黃土場地水平受荷樁的應變楔計算方法改進

潘瑞, 羅麗娟*, 劉安龍, 張勛, 任翔

(1.長安大學建筑工程學院, 西安 710064; 2.機械工業勘察設計研究院有限公司, 西安 710043)

近些年來,水平受荷樁失效的工程案例時有發生,水平荷載下樁身內力與變形計算是樁基礎設計的重要內容。國內外許多學者提出了很多水平受荷樁的計算方法和理論,規范也給出了基樁水平承載力的確定方法。

目前對于水平荷載作用下樁基的計算方法比較多,有極限地基反力法、彈性地基反力法、p-y曲線法和彈性理論法等,目前國內外比較流行的是p-y曲線法。在Mcclelland等[1]首先提出p-y曲線的概念后,Matlock[2]與Reese等[3]分別提出了適用于軟黏土和砂土的p-y曲線法。由于p-y曲線法能考慮土體的非線性,一些學者通過引入其他理論[4]、考慮地層液化[5]、考慮不同樁型[6]對p-y曲線法進行了改進,李松波等[7]通過數值模擬對斜坡樁的動力p-y曲線及其影響因素進行了研究,但p-y曲線法依賴現場試驗結果。

在Ashour等[8]提出應變楔模型后,由于應變楔法克服了p-y曲線依賴現場試驗的不足,許多學者對此進行了研究。Hokmabadi等[9]修正了傳統應變楔模型用于水平地震作用下的樁基計算。楊曉峰等[10]提出了非線性位移假設,并引入新的Δσh-ε關系和樁側剪應力-位移關系,修正了砂土中水平受荷單樁的應變楔法。楊明輝等[11]提出了考慮坡度效應的土體應變楔模型,并分析了陡坡效應的影響范圍和其影響因素。Xu等[12]引入Duncan-Chang模型與Mohr-Coulomb模型改進了應變楔法中土體的應力應變關系,提出了應變楔深度的迭代求解法,并對黏土中的水平受荷單樁進行了非線性分析。楊曉峰等[13]結合修正應變楔法提出了水平循環荷載下砂土中單樁的長期變形計算方法。

雖然目前對應變楔法的研究取得了一定進展,但主要是基于傳統應變楔法的基礎對砂土與黏土中的樁體計算進行改進,針對黃土場地的樁基少有研究?，F以傳統應變楔模型為基礎,引入結構性黃土聯合強度理論,將黃土的抗拉強度作為計算參數引入應變楔模型計算中,使得改進計算法可以考慮結構性黃土的抗拉強度,為黃土場地水平受荷樁的計算提供新選擇。

1 應變楔模型及其改進

樁頂在水平荷載作用下,樁側土體會對樁身產生抗力,將樁側土體抗力等效為彈性地基梁上的反力,假定應變楔深度內為非線性彈性地基反力,應變楔下部為線彈性地基反力。采用彈性地基梁法計算水平荷載作用下樁的變形,水平荷載作用下樁的撓曲微分方程[10]為

(1)

式(1)中:EI為樁的抗彎剛度;Es(x)為地基反應模量;y(x)為樁的水平位移;x為深度。由于土體的不均勻性,Es(x)不是恒定的。

應變楔理論最早由Ashour等[8]提出,用于計算式(1)的Es(x),進而可以求得樁身水平位移。Es(x)反映樁前土體抗力與水平位移的關系,反映了樁土相互作用[8],其關系式為

Esi(x)=pi(x)/yi(x)

(2)

Ashour等[8]提出的應變楔模型有兩個基本假定:①在楔形體深度范圍內樁身位移沿深度呈線性變化,樁身偏移角為δ;②應變楔內土體的豎向應力與水平應力增量對應三軸試驗中的圍壓與偏應力。

通過應變楔模型將一維彈性地基梁理論與表征土體非線性的p-y曲線結合起來,Ashour等[8]提出了適用于砂土與黏土的水平受荷樁計算方法,但此方法過于煩瑣,對于具有一定抗拉強度的黃土來說并不適用。因此,提出一種適用于黃土地區水平受荷樁的計算方法,具有重要的理論意義與應用價值。

1.1 應變楔模型

應變楔形態如圖1所示[8],假定樁體在水平荷載作用下,樁前被動土體為三維楔形體,應變楔深度為h,x為深度,βm為應變楔底角,ηφm為應變楔扇形角,η為扇形角系數,可以通過分析扇形角對基樁內力與變形的影響來確定;θm為βm的余角,φm為已發揮的摩擦角,當土體破壞時,φm達到最大為土體的內摩擦角φ,其關系[8]如下。

圖1 應變楔形態[8]

(3)

楔形體任意深度處的土體切面如圖2所示,根據水平方向力的平衡條件[8]有

圖2 任意深度土體切面

(4)

(5)

1.2 應變楔模型的改進

近年來,對于應變楔模型的研究主要集中在砂土與黏土中水平受荷樁應變楔模型的改進,少有針對黃土地層的水平受荷樁進行研究。因此,主要做出以下改進。

(1)基于結構性黃土聯合強度理論[14-16]與鄧肯-張模型,在計算Δσhf與已發揮摩擦角φm的過程中引入結構性黃土抗拉強度。

(2)結合結構性黃土聯合強度理論計算樁側剪應力。

(3)在計算過程中引入黃土抗拉強度來考慮樁身與樁后土體產生的分離現象,使改進后的計算方法適用于黃土地層水平受荷的樁的計算。

2 基于改進模型的水平受荷樁計算

2.1 土體應力應變關系

通過鄧肯-張模型描述楔形體中水平應力增量Δσh與水平應變ε的關系[11],即

(6)

式(6)中:σ3為土體自重應力,σ3=γx,γ為土體重度,地下水位以下取有效重度;在加載開始之前,認為土體處于等向應力狀態,σ1=K0σ3,由于沉樁效應,側向土壓力系數K0取1.0[8];a與b為試驗常數,a=1/Ei0,b=Rf/Δσhf,由三軸試驗獲得,a為ε/(σ1-σ3)～ε直線的截距,b為直線的斜率,Δσhf=(σ1-σ3)f為破壞偏應力,Rf為破壞比,Ei0為初始變形模量。

根據莫爾-庫侖強度準則[11]有

(7)

式(7)中:c、φ分別為土體的黏聚力與內摩擦角。

上述鄧肯-張模型可以較好地反映土體的抗剪強度特性,但不能描述土體的抗拉強度特性。由Li等[14]提出的結構性黃土聯合強度,既可以適用于土體拉剪應力區的計算,也適用于壓剪應力區,能夠綜合考慮土體抗拉與抗剪特性,聯合強度包線在σ-τ平面內如圖3所示,黃土的聯合強度公式[16]為

圖3 聯合強度包線

τ2=(c+σtanφ)2-(c+σttanφ)2

(8)

式(8)中:σt為土體抗拉強度。聯合強度線以莫爾-庫侖強度線為漸近線,根據圖3中幾何關系以及劉軍定等[16]的推導思路,可得

(9)

(10)

(11)

式中:m為考慮黃土抗拉強度的增項。式(9)推導過程比較復雜,具體情況參考劉軍定等[16]的處理;如不考慮黃土的抗拉強度,Δσhf仍按莫爾-庫倫強度準則計算。

楔形體任意深度處的水平應力增量Δσh可由ε確定。對于發揮摩擦角φm,參考楊明輝等[11]對此的處理,由A點作切線與莫爾圓相切,由圖3中幾何關系可知

(12)

當土體達到破壞時,極限莫爾圓與聯合強度包線相切與點P,由A點作切線與極限莫爾圓相切于P′,O1P=O1P′=0.5Δσhf,由圖3中幾何關系可得發揮摩擦角φm的極限值的計算公式為

(13)

不考慮黃土抗拉強度時,由圖4中的幾何關系可知,發揮摩擦角φm計算公式為

圖4 加載過程中已發揮摩擦角φm的變化

(14)

當土體達到破壞時,發揮內摩擦角達到極限值φ。

2.2 樁身水平位移與水平應變的關系

假設樁身水平位移在楔形體內呈線性變化,如圖5所示,楔形體內任意深度處樁身水平位移與樁身轉角之間的關系[17]為

圖5 楔形體內樁身變形模式

yi(x)=(h-xi)δ

(15)

式(15)中:yi為任意深度處樁身水平位移;h為楔形體高度;δ為樁身轉角。

根據樁身與楔形體的變形協調條件得到樁身轉角與剪應變的關系[8],即

δ=γ/2

(16)

土體的應變莫爾圓如圖6所示,根據圖6中關系可以得到剪應變與水平應變之間的關系[8]為

圖6 土體應變莫爾圓

(17)

式(17)中:μ為土體泊松比;Ψs=2/[(1+μ)sin(2θm)]。參考Xu等[12]對Ψs的處理,黃土的泊松比取值范圍為0.2～0.5,θm取值范圍為30°～45°;Ψs取值范圍為1.33～1.92,計算取Ψs=1.63;結合式(17),楔形體內任意深度處樁身水平位移可表示為

yi(x)=(h-xi)δ=(h-xi)ε/Ψs

(18)

地表處樁身水平位移為:ysw0=hδ=hε/Ψs。

楔形體內任意深度處樁身水平位移可由h與ε確定。

2.3 樁側剪應力計算

樁側剪應力τ不僅取決于樁側土壓力和樁側土體的已發揮摩擦角φs,土體的黏聚力也有重要影響,樁側剪應力計算公式為

(19)

式(19)中:K0為土體側壓力系數;σt為土體抗拉強度;φs為樁側土體已發揮摩擦角,為了使樁側剪應力更快發揮作用,Ashour等[17]提出,tanφs=2tanφm,且極限值為tanφ。

2.4 樁土相互作用

地基反應模量Es(x)反映樁土相互作用。將式(4)重新改寫為

(20)

土體的割線模量Ei與水平應變ε的關系[8]為

Ei=(Δσh)i/ε

(21)

pi=AiDEiε

(22)

將pi(x)、yi(x)代入式(2)可得

Esi(x)=pi(x)/yi(x)=AiΨsDEi/(h-xi)

(23)

定義Ni=AiΨsD/(h-xi),當深度xi接近應變楔底部時,Ni會迅速增大,導致Esi(x)的異常增加,為避免Ni的跳躍式增加,當(h-xi)/D<0.75,取Ni=Ni-1。應變楔下部地基反應模量按Esi(x)=DEi0計算[11],其中D為樁徑,Ei0為初始變形模量。

樁身沿深度的地基反應模量Es(x)可由h與ε確定。

2.5 楔形體中土體極限抗力

楔形體中土體的極限抗力取決于水平應力增量與樁側剪應力,土體極限抗力計算公式[8]為

(24)

式(24)中:pult為土體極限抗力,在計算土體地基反應模量的過程中要隨時進行修正,當土體抗力達到極限時有

(25)

2.6 迭代計算流程

上述計算方法是在假定應變楔深度h與水平應變ε已知時,通過計算地基反應模量Esi(x),再求解微分方程得到樁身的內力與變形。實際上,某一荷載作用下應變楔深度h與水平應變ε是未知的,因此采用牛頓迭代法計算應變楔深度h與水平應變ε,然后再計算樁身的內力與變形。將樁頂處的荷載進行分級,總體上采用增量法進行計算,在每個增量步下,采用迭代法進行計算。

迭代流程圖如圖7所示,具體流程如下。

圖7 迭代流程圖

步驟1荷載分級,在第k步荷載設定初始的h0和ε0。

步驟2根據上述計算方法計算地基反應模量Esi(x)與應變楔法得到的地表處位移ysw0,將Esi(x)代入式(1)進行有限元計算得到樁身內力與變形。

步驟3計算下一次迭代的h1和ε1。通過建立應變楔法計算的樁前土壓縮與地表處位移和有限元解相等的等量關系[12][式(26)],可以得到下一次迭代需要的h1和ε1。

(26)

步驟4根據式(27)、式(28)計算迭代過程中荷載和內力的不平衡量和位移增量;第k增量步下第r+1次迭代的位移值,等于第r次迭代的位移值與位移增量相加之和[18]。

(27)

(28)

(29)

步驟5計算不平衡量的相對值進行判別,滿足收斂要求時,即

(30)

式(30)中:αp為不平衡力的收斂容差。

第k增量步計算完成,進行下一個增量步的計算。

上述有限元迭代計算計算中,采用歐拉梁單元模擬樁,不平衡力的收斂容差αp取為0.2%。

3 算例驗證

Sebastian等[19]在黃土中進行了樁基的水平荷載原位試驗,測得了樁身的位移分布曲線。選取其中的一號試驗樁進行分析計算:樁直徑0.6 m、樁長26.5 m、黃土重度19 kN/m3、含水率14%、黏聚力為44 kPa、內摩擦角為30°,樁體抗彎剛度為190 851.75 kN·m2。采用袁志輝等[20]提出的黃土抗拉強度計算方法,取抗拉強度為-13.343 8 kPa。樁頂水平荷載P0=320 kN時樁身水平位移隨埋深的分布曲線如圖8所示。

圖8 樁身位移分布曲線

由圖8可以看出,本文方法計算值與實測值的整體分布比較接近;取樁身第一零撓度點為應變楔深度h,由實測值得出的應變楔深度為5.0 m,由計算值得出的應變楔深度為4.75 m,兩者比較接近;樁身位移分布曲線在5～15 m的深度范圍出現了一定的誤差,但樁身最大負位移僅為2.8 mm,誤差在工程范圍允許之內。

圖8說明本文方法適用于黃土場地水平受荷樁的計算,考慮黃土抗拉強度與不考慮黃土抗拉強度的計算結果相近,但考慮黃土抗拉強度的樁頂位移計算值比不考慮黃土抗拉強度的計算值偏小。樁頂水平荷載P0=320 kN時樁身彎矩隨埋深的分布曲線如圖9所示。

圖9 樁身彎矩分布曲線

由圖9可知,考慮黃土抗拉強度與不考慮黃土抗拉強度的樁身彎矩分布曲線相近,樁身彎矩最大值均位于埋深2.5 m處,考慮黃土抗拉強度的樁身彎矩最大值比不考慮黃土抗拉強度的計算值偏小。

盡管考慮黃土抗拉強度會導致水平應力增量Δσh計算值、樁側剪應力τ的計算值偏小,但發揮摩擦角φm直接影響應變楔模型形態。因此,考慮黃土抗拉強度的樁前土體抗力pi計算值偏大,地基反應模量Es(x)偏大,導致考慮黃土抗拉強度的樁頂位移計算值和樁身彎矩最大值比不考慮黃土抗拉強度的計算值偏小。

4 結論

在對當前應變楔法研究的基礎上,引入黃土抗拉強度計算樁側剪應力和樁前土體應力,提出了適用于黃土場地水平受荷樁的應變楔修正計算方法,得出的主要結論如下。

(1)對應變楔模型中的水平應力增量Δσh、發揮摩擦角φm和樁側剪應力τ的計算做出改進,通過算例驗證了本文方法在黃土場地樁基計算中的適用性,迭代算法和流程可靠。

(2)相比于不考慮黃土抗拉強度,考慮黃土抗拉強度的水平應力增量Δσh和樁側剪應力τ的計算值偏小,發揮摩擦角φm的計算值會偏大。

(3)發揮摩擦角φm直接影響應變楔模型形態,考慮黃土抗拉強度的樁頂位移計算值和樁身彎矩最大值比不考慮黃土抗拉強度的計算值略微偏小,但和現場試驗實測結果基本一致。