基于3×3耦合器的分布反饋激光器振動傳感解調算法

孔明陽, 樊融, 初鳳紅, 卞正蘭, 張政

(上海電力大學電子與信息工程學院, 上海 201306)

振動信號的測量方法主要有機械測量法、電學測量法和光學測量法等[1]。光學測量具有實時、穩定和非接觸等優點,已經成為振動信號測量的研究熱點[2]。光學測量方法基本思路是將振動信號轉換成光信號,然后對光信號解調,獲取振動信息[3]。選取分布反饋(distributed feedback,DFB)激光器作為振動傳感頭,DFB激光器具有線寬窄、尺寸小、靈敏度高等優點[4],在水聽器等領域被廣泛應用[5-7]?；贒FB激光器的振動信號檢測原理是:將DFB激光器黏接在懸臂梁上,在振動信號的作用下,懸臂梁發生形變只是黏接在懸臂梁上的DFB激光器激射光波長發生變化,通過干涉儀將攜帶振動信號的波長信號轉換為相位變化[8],通過解調算法解調出振動信號,從而實現振動信號的高靈敏檢測[9]。目前基于相位生成載波(phase generated carrier,PGC)和3×3耦合器的解調方法是干涉解調法中最成熟的兩種技術[10-11]。PGC解調算法因受載波信號的頻率需求而限制了傳感器可以測量的振動信號頻率范圍[12],基于3×3耦合器的解調方法無需借助載波調制,具有解調振動信號動態范圍寬、抗噪性能好及成本相對較低等優勢[13]。

1981年,Sheem等[14]首次提出了用3×3耦合器構造光纖干涉儀來提高系統靈敏度的方案,將Mach-Zehnder干涉儀輸出端的2×2耦合器用3×3耦合器取代。后來研究者對此結構進行改進,建立了基于3×3耦合器的Michelson干涉儀。在振動信號解調方面,目前主流算法是基于兩路信號進行解調的以華盛頓海軍研究實驗室(naval research laboratory,NRL)命名的微分交叉相乘算法和基于三路信號進行解調的以美國海軍研究生院(Naval Postgraduate School,NPS)命名的算法[15-16]。1982年,華盛頓海軍研究實驗室的Koo等[17]首次提出利用3×3耦合器來解決單模光纖中相位偏移的問題,提出了NRL解調算法。NRL算法的運算過程簡單,只需兩個光電探測器(photodetector,PD),并且不需要環形器,可以減少系統硬件開銷。但解調效果容易受到光源波動的干擾,解調穩定性較差?；贜PS的解調算法硬件搭建方面需要使用3個PD探測器,該算法具有穩定性高的優點。在NPS算法方面,研究者對3×3耦合器不對稱性對系統的影響進行了研究。劉暢[18]對NPS解調算法進行了仿真,分析結果顯示3×3耦合器輸出的三路光信號不對稱相位偏差在10°以內仍然能夠解調出被測信號。毛欣[19]針對3×3耦合器分光比不均勻導致的不對稱情況,采用外加壓電陶瓷(piezoelectric ceramics,PZT)加載正弦信號的方法對振動信號進行調校,可以消除3×3耦合器的不對稱度對系統性能的影響。胡珍源等[20]提出了一種新的噪聲抑制方法,使用嵌入式系統進行控制,通過調整光纖長度進行實時補償,并進行了實驗驗證,為噪聲抑制提供了有效的解決方法。井帥奇等[21]基于3×3耦合器提出了一種根據所得的正交信號來判斷反饋正負性的方案,并且在LabView軟件中實現了對干涉儀相位差的判斷和動態反饋控制,實現了對高頻振動信號的探測。NPS算法相比NRL算法提高了系統的穩定性,但采用三路PD探測器增加了系統搭建的復雜程度,因此,如何使用兩路PD探測器探測光信號進行被測振動信號的解調,并提高解調的精確度和穩定性,是研究的重點。

現搭建基于DFB激光器的振動傳感系統,提出了一種新的解調算法——反演微分交叉相乘算法(iNPS)。此方法僅需要使用3×3耦合器的兩路輸出光信號,通過算法反演出第三路光信號,并采用最小二乘法對非對稱三路光信號進行校正,最后通過NPS算法進行解調,降低系統搭建的成本和復雜程度,為使用兩路輸出光路進行信號解調的系統提供新的解決思路與參考方案。并且與使用兩路光信號解調的NRL算法進行仿真對比,以期在振動監測等領域進行應用推廣。

1 振動傳感系統原理及搭建

基于3×3耦合器iNPS算法的振動傳感系統原理框圖如圖1所示。980 nm的泵浦光光源發出的激光注入黏接在懸臂梁上的DFB激光器后產生1 550 nm的激光,在外界振動信號的作用下,懸臂梁產生形變,進而帶動DFB激光器內部的光纖光柵產生周期和折射率變化,導致激光輸出波長產生漂移,該攜帶振動信號的激光經波分復用器(wavelength division multiplexing,WDM)分光后進入邁克爾遜干涉儀,3×3耦合器兩路輸出信號經過光電探測器(PD)后,通過數據采集卡采集后傳輸到計算機,采用LABVIEW程序解調出振動信號。DFB激光器采用的是波長為1 550 nm的窄線寬激光器,980 nm的泵浦光源的泵浦功率范圍為200～600 mW,最大泵浦電流為1 A,最大輸出光功率為20.10 dBm。

圖1 基于3×3耦合器iNPS算法的振動傳感系統原理框圖

在振動實驗中,設置信號發生器發出1 V(偏置0.3 V),400 Hz的正弦信號施加給振動臺產生振動,PD探測器自帶直流偏置為-1.7 V,圖2為兩路PD探測器探測到的信號,可以看出實測信號的直流量約為0.1 V,交流幅值約為0.1 V。

圖2 兩路光電探測器輸出的信號

2 反演微分交叉相乘算法(iNPS)推導

在微分交叉相乘法的研究方面,華盛頓海軍研究實驗室提出了基于兩路信號解調的NRL算法,之后美國海軍研究生院沿用之前的微分交叉相乘運算提出了通過三路對稱信號進行解調的NPS算法[22]。

在實際的振動信號檢測中,由于光在光路中的插入損耗、傳播損耗以及3×3耦合器自身偏振態的相關特性導致干涉光條紋可見度的變化[23],導致3×3耦合器三路輸出不能保證A和B的完全一致,所以需要通過最小二乘法橢圓擬合出的系數對三路不對稱信號進行修正[24]。3×3耦合器輸出的三路信號表達式為

(1)

式(1)中:系數A為直流分量;系數B為交流分量;系數C為正弦振動信號的幅值。通過擬合得到的系數A1、B1、A2、B2對三路不完全對稱的輸入信號進行校正[22],校正后得到三路對稱信號再通過NPS算法進行解調,可以提高解調效果的精確度。圖3和圖4為任選兩路模擬輸入信號進行橢圓擬合的仿真結果圖。

圖3 無噪聲時橢圓擬合結果

圖4 信噪比32 dB時橢圓擬合結果

在基于3×3耦合器NPS解調算法的基礎上,提出了一種基于兩路信號反演出第三路信號的新算法inversion NPS (iNPS),解調算法的原理流程圖如圖5所示。

u1、u2、u3分別為修正系數后的三路輸入信號;v1、v2、v3分別為三路輸入信號消掉直流分量A后得到的信號;分別為微分后得到的信號;信號N為經過交叉相乘運算后再相加得到的信號;信號D為v1、v2、v3平方后相加得到的信號;Z信號為N和D相除后得到的信號;HP為積分濾波后得到的信號,即待測信號φ(t)

iNPS算法首先采用3×3耦合器輸出的兩路信號通過最小二乘法橢圓擬合出兩路信號的直流和交流參數A和B,使用前兩路信號中一路的系數A和B作為第三路信號的反演系數,并通過對前兩路信號進行數學推導和運算,使反演信號與前兩路信號產生120°的相位變化,從而反演出第三路信號,再將得到的三路信號進行NPS算法解調出待測信號。具體推導過程如下。

模擬前兩路信號為不完全對稱信號,并且以第一路信號系數作為第三路信號的反演系數。設前兩路不對稱信號為

u1=A1+B1cos[φ(t)]

(2)

(3)

需要反演的第三路信號為

(4)

式中:φ(t)=Ccos(ωt)為被測振動信號產生的相位變化,即待測相位信號。u1、u2和u3展開如下。

u1=A1+B′1cos[φ(t)]

(5)

u2=A2+B′2cos[φ(t)]+C2sin[φ(t)]

(6)

(7)

用兩路信號反演第三路信號需求出信號cos[φ(t)]和sin[φ(t)]。接下來對cos[φ(t)]和sin[φ(t)]信號的計算進行推導,整理式(5)可得

(8)

整理式(6)可得

C2sin[φ(t)]=u2-A2-B′2cos[φ(t)]

(9)

聯立式(8)和式(9)可得

(10)

將式(8)和式(10)代入式(7)可得

(11)

整理得

(12)

(13)

通過最小二乘法橢圓擬合出的系數對三路信號的直流和交流系數A1、A2、B1、B2進行校正,消除不對稱對解調的影響,保證信號進入NPS解調算法時為三路對稱信號。

3 iNPS和NRL仿真結果對比

使用信納比(signal to noise and distortion ratio,SINAD)和總諧波失真率(total harmonic distortion,THD)兩個指標對iNPS、NRL算法的解調結果進行對比[25-26]。信納比指的是信號幅度均方根與所有其他頻譜成分(包括諧波但不含直流)的和方根的平均值之比。公式為

(14)

式(14)中:S為信號功率;N為噪聲功率;D為失真功率。

總諧波失真率THD的定義為不大于某特定階數H的所有諧波分量有效值Gn與基波分量有效值G1比值的方和根。公式為

(15)

根據搭建的振動傳感系統中實測信號的大小對仿真信號進行選值,選取直流分量0.2 V和交流分量0.3 V作為模擬輸入信號的參考值,通過LabView程序將模擬輸入信號進行放大便于研究解調效果。

使用LabView軟件對算法進行仿真信號解調。在仿真中,模擬兩路信號對稱的振動情況,設置3×3耦合器輸出的信號直流分量為2 V,交流分量為3 V,待解調的相位信號設置為φ(t)=4cos(ωt),同時為了模擬環境噪聲,對模擬信號加一個隨機噪聲n,得到兩路對稱的仿真信號為

(16)

則通過iNPS算法反演出的第三路信號為

(17)

3.1 振動信號頻率與信噪比對解調結果的影響

令仿真采樣頻率100 kHz,采樣數為10 kHz,濾波器設置為高通30 Hz。通過改變參數,研究頻率、信噪比對解調結果的影響,并且對結果進行對比。設置兩路輸入信號為

(18)

改變被測振動信號頻率50～1 kHz,信噪比20～32 dB,圖6和圖7分別為在振動信號頻率為700 Hz,信噪比為20 dB的情況下LabView軟件解調出的信號的時域和頻域圖。根據時域圖可以看出,由于NRL算法中并沒有對積分后的解調信號進行系數修正,導致解調后的信號與待測信號的幅值相差很大。iNPS算法在解調過程中對幅值進行了兩次修正,解調信號幅值為3.996 V,待測信號幅值為4 V,解調信號與待測信號之間誤差小于0.25%。

圖6 振動信號頻率700 Hz時域對比圖

圖7 振動信號頻率700 Hz頻域對比圖

圖8和圖9分別為在振動信號對稱的情況下,不同頻率和信噪比情況下得出的解調結果信納比和THD對比圖,首先分析不同頻率的解調穩定性,以信噪比20 dB為例,在相同的信噪比下,當振動信號頻率從50 Hz變化到1 kHz的情況下, NRL的信納比在10.4～10.3 dB波動,THD在31.5%～31.8%波動;iNPS的信納比在26.5～25 dB波動,THD在4.4%～4.9%波動,頻率的變化對NRL和iNPS算法的影響很小,可以得出結論:iNPS和NRL解調算法在頻率為50～1 kHz的區間內都可以穩定解調,不受頻率的影響。

圖8 不同頻率和信噪比情況下解調結果信納比對比圖

圖9 不同頻率和信噪比情況下解調結果THD對比圖

在相同的頻率下分析不同振動信號信噪比的解調結果,以振動信號頻率500 Hz為例,當信噪比從20 dB上升到32 dB時,NRL的信納比從10.309 1 dB上升到10.450 5 dB,THD從31.516 8%下降到31.195 2%,隨著信噪比的升高存在信號質量變好的趨勢;iNPS的信納比從22.121 5 dB上升到38.070 6 dB,THD 從1.517 7%下降到0.555 0%?？梢缘贸鼋Y論:在被測振動信號頻率不變的情況下,隨著信噪比從20 dB上升到32 dB,NRL和iNPS的信納比升高,THD百分比降低,信號質量變好,在相同的信噪比情況下,iNPS解調算法的信納比與THD兩個指標都明顯優于NRL解調算法,證明了iNPS解調算法更具有優越性。

3.2 3×3耦合器的不對稱度與信噪比對解調結果的影響

令仿真采樣頻率100 kHz,采樣數為10 kHz,帶通濾波器設置為50～2 kHz。研究A、B系數的不對稱度、信噪比和對解調結果的影響,并且對結果進行分析。

在實際振動信號監測中,3×3耦合器輸出的三路光信號不完全對稱,并且還會伴有噪聲的存在,下面分析不對稱度與噪聲對解調結果的影響。設置被測振動頻率為500 Hz,第一路信號u1信號中A、B系數不變,改變第二路信號u2中A、B的系數,直交流系數從2 V和3 V變化到4 V和6 V。

(19)

與第一路信號相比不對稱度達到100%。加入信噪比范圍為20～32 dB。圖10和圖11分別為在振動信號頻率為500 Hz,不對稱度100%以及信噪比為20 dB的情況下解調出的信號的時域和頻域圖。

圖10 振動信號頻率500 Hz時域對比圖

圖11 振動信號頻率500 Hz頻域對比圖

圖12和圖13分別為振動信號頻率為500 Hz,在不對稱度情況下得出的解調結果信納比和THD對比圖。根據圖12、圖13中數據進行分析,在相同的信噪比下(選取信噪比22.5 dB為例),當不對稱度從0升高到100%,NRL的信納比從11.300 8 dB下降到11.267 8 dB,THD從28.163 7%上升到28.257 5%; iNPS的信納比從33.892 7 dB下降到30.921 1 dB,THD從1.285 2%上升到1.571 4%,信號質量變化不明顯。得出結論:在相同的信噪比下,不對稱度從0變化到100%, NRL和iNPS的信號質量都略有下降,說明解調算法影響受不對稱度的影響較小,兩種解調算法都可以在三路輸入信號不對稱的情況下穩定解調。在相同的不對稱度情況下(選取不對稱度70%為例),當信噪比從20 dB上升到32 dB時,NRL的信納比從11.259 3 dB上升到11.325 5 dB,THD從28.372 4%下降到28.130 5%;iNPS的信納比從29.015 2 dB上升到48.738 1 dB,THD 從2.414 4%下降到0.101 7%。可以得出結論:在相同的不對稱度情況下,隨著信噪比的升高,NRL和iNPS的信納比升高,THD降低,信號質量變好,但根據信納比和THD兩個指標的結果顯示iNPS算法解調出的信號具有更好的精確度和穩定性。

圖12 不同信噪比和不對稱度下解調結果信納比對比圖

圖13 不同信噪比和不對稱度下解調結果THD對比圖

4 結論

研究了振動信號的解調算法。在基于三路NPS微分交叉相乘算法的基礎上,提出了一種只需要兩路信號解調的新算法iNPS。降低了解調和系統搭建的復雜度。對iNPS與同樣使用兩路信號進行解調的NRL算法進行仿真解調結果對比,在不同頻率的情況下進行對比得出結論:iNPS解調算法在頻率為50～1 kHz的區間內都可以穩定解調,不受頻率的影響;并且在相同信噪比26 dB情況下,iNPS的信納比和THD分別為26 dB和3.3%,兩個指標都遠優于NRL。針對3路信號不對稱的情況也進行了仿真對比,通過數據可以得出結論:解調算法可以在3路輸入信號不對稱的情況下穩定解調,并且隨著信噪比的降低,雖然iNPS的信納比從50 dB下降到24 dB左右,但是仍然高于同噪聲下NRL的信納比,同時iNPS的THD最好為0.148%,最差為3.031%,遠低于NRL的THD值28%。

通過解調結果的對比可以得出結論,在不同的信噪比、不同頻率以及不同不對稱度的情況下,使用兩路信號反演第三路信號的iNPS算法解調出的信號都要優于NRL的解調結果,同時iNPS可以校正非對稱三路輸出信號,得到更穩定的解調效果,在與同樣使用兩路信號進行解調的NRL算法對比后可以得出,所提出的iNPS算法能夠實現更穩定的解調。