基于改進自適應混合濾波算法的輸電桿塔傾角測量方法

劉春暉, 鄭策, 王思長

(山東科技大學電氣與自動化工程學院, 青島 266500)

輸電桿塔是輸電系統的骨架,其姿態改變初期往往幅度較小而無法用肉眼識別以至于容易造成傾斜度的積累[1],因此實現對輸電桿塔傾斜度進行精準、實時穩定的長期監測具有重要意義。而慣性測量元件(inertial measurement unit,IMU)結構簡單、成本低、體積小、功耗低,很符合桿塔監測系統對長期監測的需要。然而IMU中的陀螺儀自身存在零漂、溫漂,隨著時間增加,誤差會不斷增加;加速度計容易受外界干擾;這些都導致測量精度將大大降低[2-3]。因此想要準確獲取桿塔傾角的信息,除了從提高傳感器本身的加工工藝、優化物理結構方面外,還需要從運用IMU之間的互補特性,采用濾波算法對IMU進行姿態信息融合,降低隨機噪聲方面入手。

文獻[4]提出一種基于高斯牛頓法的桿塔監測方法,并用加速度測量值對姿態角二次修正。然而高斯牛頓法收斂性差,通用度不高。文獻[5]采用互補濾波算法,分別對陀螺儀的低頻誤差和加速度計的高頻誤差加權濾波,但濾波器截止頻率的選取是其難點。文獻[6]通過九軸微機電系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)傳感器采集桿塔的姿態信息,用卡爾曼濾波對多傳感器進行數據融合,以達到誤差補償目的。文獻[7]方法與文獻[6]類似,但在算法上采用無跡卡爾曼濾波,相比卡爾曼濾波對精度有一定優化。文獻[8]根據自適應魯棒估計理論,提出了一種Sage-Husa自適應算法的改進方法,通過引入最優自適應比例因子減小隨機誤差,但計算量較大。

為了減小隨機誤差提高傳感器信息融合精度,同時減少濾波發散問題,在傳統互補濾波環節之前,現先根據加速度計采集的信息判斷載體加速度情況,并根據不同加速度設置比例積分(proportional-integral,PI)調節,使得互補濾波器自適應選擇控制參數,提高濾波在桿塔面對不同環境下的適應性。再將融合后的數據作為Sage-Husa自適應濾波的初值,同時對Sage-Husa自適應濾波進行改進,抑制濾波發散,進一步減小模型誤差的影響。

1 姿態解算

為了描述輸電桿塔的姿態,首先需要將安裝在桿塔上的MEMS-IMU坐標系與已知的地面坐標系建立聯系。定義載體坐標系(b系)和導航坐標系(n系),選取傳統的“東北天”為基準坐標系,即XnYnZn軸分別代表正東、正北、天空。通常用歐拉角來定義圍繞三軸方向的角度,即橫滾角φ、俯仰角γ、航向角ψ。兩坐標系的關系如圖1所示。

圖1 導航坐標系與載體坐標系的關系

為了進一步描述桿塔的姿態,還需確定載體坐標系與導航坐標系的相對關系。考慮到使用歐拉角參與姿態解算的計算量和效率問題,選用計算量和精度方面綜合優勢明顯且可以避免“奇點”問題[9]的四元數法。定義四元數的表達式為

Q(q0,q1,q2,q3)=q0+q1i+q2j+q3k

(1)

式(1)中:q0、q1、q2、q3為實數;i、j、k為虛數空間的基底。可以看出四元數是向量,改變q的值就可以用其描述空間中任意的姿態信息。

兩個坐標系之間的關系表達式為

(2)

(3)

則3個姿態角可用四元數表示為

(4)

四元數微分方程為

(5)

(6)

式(6)中:假設當前時刻為t,采樣周期為T可得下一時刻的四元數為

(7)

2 算法研究

在使用四元數法解算出桿塔姿態角后,需要從傳感器的融合算法層面降低陀螺儀和加速度計的噪聲及誤差。從以下兩方面入手。

(1)選用Xsens MTi 10系列MEMS-IMU,因其中的三軸陀螺儀與三軸加速度計作為測量桿塔傾角的傳感器時容易受到多種如溫度、振動等外界影響[10],將在陀螺儀上易產生低頻的積分漂移累加誤差,在加速度計上易產生高頻振動誤差,長期單獨工作時準確性很差[11]。故引入互補濾波器,對陀螺儀采用高通濾波,對加速度計采用低通濾波,分別處理低、高頻誤差,實現傳感器間的優勢互補,并對數據進行初步去噪。

(2)將互補濾波初步去噪后的數據作為Sage-Husa自適應濾波的初始值,對系統噪聲和量測噪聲的統計特性進行實時估計,不斷迭代解算出狀態參數的預測值,同時對傳統的Sage-Husa自適應濾波進行改進,抑制濾波發散,進一步減小模型誤差的影響。

2.1 傳統的互補濾波算法

輸入互補濾波器的數據由陀螺儀和加速度計測量獲得,互補濾波的原理圖如圖2所示,傳遞函數表達式為

圖2 互補濾波原理圖

(8)

可以看出F1(s)與F2(s)之和為1,關系互補。

想要得到良好的互補濾波效果,需要選取合適的截止頻率,通過選擇控制參數kp與ki實現,兩個參數分別代表了對陀螺儀測量值和加速度計策略值的信任權重。

2.2 改進的互補濾波算法

在實際環境中,桿塔受風力及風力導致的電力線路的舞動拉力影響很大[12],一組固定的控制參數難以應對不同的風速情境,將導致姿態估計結果出現偏差。因此采取先按照加速度計測得數據作為判斷運動情況的基準的策略,并將判斷結果分成3種情況:無加速度狀態、低加速度狀態、高加速度狀態,對加速度計的信任權重依次降低。根據3種情況調節PI參數,實現互補濾波的自適應改進。

設載體的合加速度為

(9)

式(9)中:ax、ay、az為加速度計輸出;g為重力加速度。

根據文獻[13]中的分析,設置低加速度狀態閾值為L,高加速度狀態閾值H為0.01g,有

(10)

式(10)中:σx、σy、σz為加速度計靜止時的噪聲標準差。

3種加速度情況的判斷標準如下。

(1)當atotal≤L時,桿塔處于無加速度狀態,此時取kp=0.5[14]。

(3)當atotal>H時,桿塔處于高加速度狀態,此時加速度計所得姿態角將有很大誤差而無參考意義,因此取kp=0。

2.3 Sage-Husa自適應濾波

經典的卡爾曼濾波算法和擴展卡爾曼濾波算法在使用時需滿足系統噪聲的統計特性已知這一條件,而在實際的應用中,桿塔受到各種環境影響而產生的噪聲是未知的,解算值很可能產生發散[15]。故采用以時變噪聲統計為核心的Sage-Husa自適應濾波。設狀態方程和量測方程為

(11)

式(11)中:Xk為狀態變量矩陣;Zk為量測變量矩陣;A為k-1時刻到k時刻的轉移矩陣;H為k時刻的觀測矩陣;Wk-1和Vk分別為狀態噪聲矩陣和量測噪聲矩陣。

算法更新的基本步驟為

(12)

具有時變性能的噪聲估計器如下。

(13)

2.4 改進的Sage-Husa自適應濾波

(14)

式(14)中:ξ為儲備系數,取值≥1;tr為矩陣的跡。不等號左側表示實際誤差,右側表示理論誤差和儲備系數的乘積。式(14)成立說明濾波收斂。

將判據與式(11)的第二項和式(12)的第四項聯立可得新息計算公式為

(15)

(16)

當儲備系數取值為1時為最嚴格的收斂判據,將式(11)代入式(8)可得

(17)

式(17)即為Sage-Husa自適應濾波算法的收斂判據,當濾波過程不滿足判據時用式(18)更新,即

(18)

式(18)中:Sk為濾波加權系數,取值為1。通過P(k|k-1)的更改可以實現Kk的更新,進而防止濾波發散。

3 實驗與分析

為了驗證本文算法的精度,將MEMS-IMU安裝在高精度三軸位置速率轉臺上進行實驗。轉臺如圖3所示。

圖3 高精度轉臺實物圖

通過設定好的程序控制轉臺的姿態按照預定的角度改變,帶動MEMS-IMU轉動并采集姿態信息。高精度轉臺的姿態角作為真實角度的參考值,將傳感器采集的信息導入MATLAB并按照傳統互補濾波算法(方法1)、Sage-Husa自適應濾波算法(方法2)、改進互補濾波算法(方法3)、本文算法(方法4)4種方法分別解算得到的姿態角作為對比值,以此驗證算法的精確性和可靠性。并以均方根誤差(root mean square error, RMSE)為評定標準,公式為

(19)

3.1 靜態實驗

為了驗證本文算法在靜態情況下的精度,在轉臺上安裝MEMS-IMU模塊后靜置60 s完成初始對準,保持轉臺水平靜止,然后以50 Hz的頻率采樣600 s,將采集到的靜態數據導入MATLAB,互補濾波控制參數取值參考無加速度情況。4種算法解算所得姿態角如圖4所示,均方根誤差如表1所示。

表1 靜態實驗姿態角均方根誤差

圖4 不同方法解算所得姿態角

可以看出,靜止時因傳感器自身物理結構及環境因素影響,MEMS-IMU存在著較大的噪聲和誤差。對比不同算法的姿態解算情況,其中方法1解算結果最差,橫滾角、航向角波形波動較大,3個姿態角的RMSE都在0.05°左右,并且部分解算結果發散;方法2對比方法1其整體RMSE下降約21.5%,波動較為平穩,在測量精度方面有一定程度的優化,同時抑制了相當一部分的發散。方法3對比方法1進行了自適應改進,可以看出很好地過濾了陀螺儀的低頻噪聲和加速度計的高頻噪聲,整體RMSE比方案1下降了一個數量級;使用方法4,即本文算法,其解算結果的整體RMSE比方法3下降了39%,可以看出,將改進互補濾波初步去噪后再使用改進Sage-Husa自適應算法進行解算具有良好的去噪以及抑制發散效果。

3.2 動態實驗

為了驗證本文算法的動態響應特性,設計了動態實驗。控制轉臺轉動使橫滾角分別穩定在0°、30°、60°、0°、-30°、-60°,以驗證傾斜角度多種且快速改變情況下算法解算的實時跟蹤性能;使俯仰角和航向角變速旋轉-90°、90°,以測試算法在加速度情況下的自適應解算能力。軌跡圖如圖5～圖7所示。

圖5 橫滾角追蹤軌跡

圖6 俯仰角追蹤軌跡

圖7 航向角追蹤軌跡

通過計算得到橫滾角RMSE為0.032°,俯仰角RMSE為0.027°,航向角RMSE為0.035°,同時結合軌跡圖可以看出,本文算法解算得到的姿態角與高精度轉臺給出的參考角度吻合度很高且沒有發散趨勢,具有良好的動態追蹤性。

4 結論

為滿足輸電桿塔傾角測量系統在使用低成本IMU時因測量精度低、精度待提高的需求,將互補濾波器與Sage-Husa自適應算法相結合,以實現傳感器信息之間的融合,又分別對兩部分進行了改進,具有解算精度高、穩定性高等優點。

將改進后的算法與傳統互補濾波算法、Sage-Husa自適應濾波算法和改進互補濾波算法進行了對比。實驗結果表明本文算法在靜態情況下的精度比單獨使用改進的互補濾波算法提高了39%。同時在動態實驗中,對轉臺角度追蹤過程中解算出角度的RMSE最大不超過0.035°,證明了本文算法可以在使用低成本IMU作為監測設備的情況下通過濾波提高測量精度,具備對輸電桿塔傾斜變形進行高精度、實時監測的能力,具有較好的工程應用價值。