探尋初中生幾何直觀能力的培養途徑

沈璇

摘 要

想象力是初中數學核心素養之一，包括幾何直觀和空間想象兩大方面，是幾何直觀能力的關鍵。初中數學教師應從多方面、多角度培養學生的幾何直觀能力，助力數學核心素養的形成。

關鍵詞

初中數學 課堂教學 幾何直觀能力

幾何直觀屬于數學領域的重要概念，指的是依托圖形進行數學思考和想象。想象力是學生學習數學知識的核心技能，同數學抽象密不可分，也是學生由感性認知上升至理性認知的關鍵。初中數學教師需指導學生結合直觀圖形進行合理想象、邏輯思考和合情推理，培養他們的幾何直觀能力，助推數學核心素養的形成。

一、巧妙運用生活實物，激發學生學習興趣

為了有效培養學生的幾何直觀能力，教師可以從現實生活視角切入數學課堂，將一些實物或模型帶到課堂上，引導學生建立實物和幾何圖形之間的聯系，給他們帶來更為直觀的視覺體驗，同時，引導學生在腦海中形成形象、立體的幾何圖形，初步訓練他們的幾何直觀能力，為后續深入學習做好鋪墊。

例如，在“角”的教學中，教師可以事先搜集一組生活中的角，如鐘表指針、小紅旗、扇子、五角星、三角板、船帆等，整理后在課堂上展示出來，引導學生認真觀察和分析，然后讓學生找出這些實物中的角，直觀感受生活中的角。接著，教師展示生活實例：足球場上運動員把球射向球門，射門的角度越大，進球的可能性就越大，在課件中標出三個射門位置和射門角度，讓學生先估測各個角的大小，再用量角器測量比較，指出哪個位置射門得分的機會更大，同時，要求學生把圖中的角抽象出來，嘗試歸納角的定義。

將一些實物或者圖片帶到課堂上，既能營造輕松愉悅的課堂氛圍，激發學生學習興趣，還能帶給學生更多的直觀體驗，提升他們的幾何直觀能力。

二、善于利用信息技術，拓展直觀思維空間

以往的初中數學，教材中的圖片以插圖和手繪圖為主，不僅數量少，還很抽象，難以有效培養學生的幾何直觀能力。這就要求教師善用信息技術，及時轉變教學手段。這樣一方面可以擴充圖片素材，另一方面能夠以視頻或動畫形式來呈現，讓圖形動起來，以拓展學生的直觀思維空間。

例如，在“直線與圓的位置關系”的教學中，教師可以先利用多媒體設備播放“長河落日圓”的視頻，引領學生體會這里所蘊含的數學意境，并截取三個代表性鏡頭。這三個鏡頭分別是落日在河面之上、落日剛剛接觸河面、落日沒入河面一部分，讓他們認真觀察并交流各自的發現。教師提示學生充分發揮直觀想象力，將落日抽象成圓，河面抽象成直線，分析圓與直線的位置關系，從而引出相離、相切和相交。教師再提問：直線與圓在這三種位置情況下，公共點分別有幾個呢？學生通過觀察知道，公共點分別是0個、1個和2個，隨后指導他們畫出相應的幾何圖形，運用點到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定三種位置關系。

教師通過運用信息技術展示所授內容，將抽象的數學知識變得形象化，引領學生探索和掌握直線與圓的三種位置關系，使其產生感性認知，拓展他們的直觀思維空間。

三、運用數形結合解題，提升學生幾何直觀能力

數形結合是解決數學問題的一個重要思想方法。通過構建直觀的幾何圖形來表示抽象的數學語言，將“數”與“形”有機結合起來，由此將復雜問題簡單化，不僅能幫助學生理清解題思路，還能夠培養他們的幾何直觀能力。

例如，求y=[（x-2）2+4]+[（x-3）2+1]的最小值。這道題目看似簡單，其實解決起來難度較大，尤其是直接運用代數方法解題，學生很難擁有明晰的解題思路，解題過程更是煩瑣與復雜，極易出錯。這時教師可以引導學生變換思路，運用數形結合的思想分析題目，根據題意畫圖。如圖1所示，在平面直角坐標系中，設P點坐標為（x，0），E點坐標為（2，2），F點坐標為（3，1），則得到PE=[（x-2）2+4] ，PF=[（x-3）2+1]，則y=PE+PF。也就是說，要求PE+PF的最小值，即求y的最小值。隨后教師帶領學生一起分析，發現利用軸對稱可將PF轉化成PF'，即y=PE+PF'。所以，當點E、P、F'三點共線時，y取最小值。最后，構造直角三角形，運用勾股定理等知識便可順利解題。

教師引領學生轉換思路，重新審題，通過構建“數”與“形”之間的關系，將問題直觀形象地呈現出來，不僅能達到化繁為簡的解題目的，還可以提升學生幾何直觀能力。

四、科學設計實踐活動，強化幾何直觀能力

在初中數學教學中，幾何直觀能力需建立在圖形實踐體驗的基礎之上，通過實踐加深學生對圖形的認識，讓他們在操作中不斷感知與體會，使其慢慢形成幾何直觀能力。因此，教師可以根據具體所授內容科學地設計一些實踐活動，引導學生結合已有知識與經驗自己動手操作，讓其積極主動地參與到數學探究中，從而強化他們的幾何直觀能力。

例如，在“垂直”的教學中，問題導入：生活中的“直線”無處不在，在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？當學生知道是平行與相交后，繼續追問：其中相交直線中有一些直線之間還具有特殊的位置關系——垂直，那么怎么驗證它們相互垂直呢？課件中同步呈現一組生活中的垂直現象，如電線桿、桌子腿和椅子腿、墻角和窗戶角等，然后讓學生自選工具，任選一幅圖，用三角板或量角器測量，引導學生給垂直下定義。最后，教師再設置疑問：互相垂直的兩條直線形成的四個角有什么特征？如何證明每個角都是90°？學生繼續使用工具操作、驗證和說明。

教師合理設計一些實踐活動，引領學生通過動手操作、理解和歸納垂直的定義，探索垂直的特征，使其親身經歷知識的形成過程，提升他們的觀察水平和幾何直觀能力。

總之，在初中數學課堂教學中，教師要充分運用教材中的幾何知識進行幾何直觀能力的培養，通過借用生活實物、利用信息技術、運用數形結合、科學設計實踐活動等途徑，全力培養學生的幾何直觀能力，提升數學核心素養。

【參考文獻】

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［3］羅冬長.核心素養下初中數學高效課堂的構建策略［J］.科學咨詢（科技·管理），2020（10）：154-155.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學校）