序進(jìn)教學(xué)：基于學(xué)習(xí)力提升的數(shù)學(xué)教學(xué)

吳振宇

摘 要

數(shù)學(xué)教學(xué)走向?qū)W生學(xué)習(xí)力的發(fā)展，需要遵從學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)規(guī)律，建構(gòu)具有一定順序的教學(xué)過(guò)程。其具體表現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)要確立順序；教學(xué)內(nèi)容要變更順序；遵循學(xué)生認(rèn)知順序；教學(xué)過(guò)程要優(yōu)化順序，從而更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞

序進(jìn)教學(xué) 學(xué)習(xí)力 初中數(shù)學(xué)

“序進(jìn)教學(xué)”中的“序”，既表現(xiàn)為初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身存在的編排順序，還包括學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的順序。二者相互協(xié)調(diào)，相互促進(jìn)。“進(jìn)”則指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的程序、步驟、頻率等。學(xué)習(xí)的過(guò)程是根據(jù)知識(shí)的編排體系與思維發(fā)展的進(jìn)程螺旋上升、逐漸發(fā)展的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確立教學(xué)順序，根據(jù)教學(xué)過(guò)程優(yōu)化教學(xué)順序，共同促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

一、依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)立序

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的要求，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)是有一定順序的。從知識(shí)獲得層面看，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要圍繞“了解”“理解”“掌握 ”“運(yùn)用”四個(gè)維度進(jìn)行；從知識(shí)表達(dá)層面看，又分別指向?qū)χR(shí)的理解、運(yùn)用，以及在知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中立品塑格的行動(dòng)。學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展必然要經(jīng)歷懷特海所指出的三個(gè)階段：“浪漫階段”，就是要感受到知識(shí)的偉大魅力與探究知識(shí)的樂(lè)趣；“精確階段”，就是要在具體學(xué)習(xí)過(guò)程中建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整支架，將書(shū)本知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維；“綜合運(yùn)用階段”，就是要在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從中獲得情感意義、價(jià)值意蘊(yùn)的發(fā)展。

例如，在教授“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的需要，依標(biāo)定位，確立不同維度的目標(biāo)內(nèi)容。從“了解”角度看，學(xué)生要通過(guò)課前廣泛的預(yù)學(xué)，了解生活中有哪些地方是用字母表示數(shù)，表示的數(shù)又分別指什么。學(xué)生通過(guò)交流，能夠了解到這些用字母表示的數(shù)中包含的具體信息。從“理解”角度看，學(xué)生要能夠理解用字母表示的數(shù)一般不是指“一個(gè)數(shù)”，而是“一類(lèi)數(shù)”或“一個(gè)量”等。從“掌握”角度看，學(xué)生要能夠熟練掌握字母既可以表示“數(shù)”，還可以表示“式子”，能夠根據(jù)教材中的例題，經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)力的發(fā)展。從“運(yùn)用”角度看，學(xué)生能夠在具體的數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)生活、數(shù)學(xué)運(yùn)用中，做到舉一反三，正確運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。在這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)建立過(guò)程中，教師需要“上聯(lián)下掛”。“上聯(lián)”就是根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已經(jīng)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，與將要學(xué)習(xí)的知識(shí)建立聯(lián)系；“下掛”就是讓學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能借助新學(xué)的知識(shí)，促進(jìn)后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變序

初中數(shù)學(xué)教材在編排過(guò)程中遵循了知識(shí)呈現(xiàn)的規(guī)律和學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的規(guī)律，同時(shí)，教材上的知識(shí)點(diǎn)是專(zhuān)家按照一定順序編寫(xiě)的。但是，在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生基本學(xué)情，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出適當(dāng)調(diào)整。

例如，在學(xué)習(xí)“從問(wèn)題到方程”的過(guò)程中，學(xué)生掌握較好的一個(gè)階段是“設(shè)未知數(shù)”，掌握不足的地方是有些問(wèn)題通過(guò)算術(shù)的方法能解決，有些問(wèn)題則通過(guò)方程的方法較容易解決，還有些問(wèn)題通過(guò)“算術(shù)”與“方程”兩種方法都能解決；但是在什么時(shí)候運(yùn)用“算術(shù)”方法，什么時(shí)候運(yùn)用“方程”方法，是學(xué)生理解的難點(diǎn)。因此，在這一節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與教材編寫(xiě)的起點(diǎn)不一致。這就需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)力發(fā)展需要，重新建構(gòu)教材的學(xué)習(xí)體系。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師可以創(chuàng)設(shè)三個(gè)不同的問(wèn)題情境，讓學(xué)生運(yùn)用兩種方法進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)比較，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，在解決一些復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，“列方程”的方法具有較好的優(yōu)越性。

三、依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知進(jìn)序

“進(jìn)序”指在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師運(yùn)用合理的組織形式，幫助學(xué)生獲得知識(shí)與能力的發(fā)展。在學(xué)生的學(xué)習(xí)力發(fā)展過(guò)程中，“進(jìn)”表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的發(fā)展；“序”表現(xiàn)為學(xué)生認(rèn)知節(jié)律的發(fā)展。認(rèn)知是發(fā)展的基礎(chǔ)，發(fā)展是認(rèn)知的載體。從初中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、思維方式、認(rèn)知建構(gòu)方式出發(fā)，幫助學(xué)生體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)生活。

例如，在教授“合并同類(lèi)項(xiàng)”時(shí)，教師出示了一組祖國(guó)各地為上海防疫捐贈(zèng)物質(zhì)的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)。學(xué)生經(jīng)歷的第一個(gè)學(xué)習(xí)階段叫“摸象”，就是不同的學(xué)生根據(jù)自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，初步認(rèn)知同類(lèi)項(xiàng)。有的學(xué)生是從物品的用途分類(lèi)，有的學(xué)生是從物品的數(shù)量分類(lèi)，還有的學(xué)生是按物品的價(jià)值分類(lèi)。這些都是學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的。在這一過(guò)程當(dāng)中，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知，將其作為學(xué)習(xí)力發(fā)展的前提。第二階段是“說(shuō)象”。確立了同類(lèi)項(xiàng)這一概念專(zhuān)題之后，教師鼓勵(lì)不同的學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類(lèi)交流。學(xué)生根據(jù)自己的理解說(shuō)出了自己分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類(lèi)的依據(jù)，作為對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念認(rèn)知的前提。第三階段是“成象”。教師圍繞學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行討論，去偽存真，形成具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的概念，幫助學(xué)生形成完整的同類(lèi)項(xiàng)概念認(rèn)知。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，概念不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在抽絲剝繭中不斷地逼近了同類(lèi)項(xiàng)概念的核心，將自己已有的片面認(rèn)知匯聚成一種完整的認(rèn)知。第四個(gè)階段是“抽象”。在教師的組織下，學(xué)生開(kāi)始基于生活之外的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的思考，然后借助同類(lèi)項(xiàng)的概念，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的跨越，從生活中的同類(lèi)項(xiàng)走向數(shù)學(xué)知識(shí)中的同類(lèi)項(xiàng)。

四、依據(jù)教學(xué)過(guò)程優(yōu)化順序

課堂教學(xué)過(guò)程有一系列具體的步驟，這些步驟都有開(kāi)始的時(shí)間、持續(xù)的時(shí)間，而且這一系列步驟都是按一定的先后順序進(jìn)行的，我們把這種時(shí)間先后順序稱(chēng)為時(shí)序。課堂教學(xué)流程中的時(shí)序，有相當(dāng)一部分是可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的，優(yōu)化出最佳的教學(xué)時(shí)序，可以大大提高課堂教學(xué)效率。在教學(xué)中，教師要不斷根據(jù)教學(xué)的過(guò)程優(yōu)化教學(xué)的順序，調(diào)整教學(xué)策略。

例如，在教授“數(shù)軸”的過(guò)程中，教師可以按照讀數(shù)軸、認(rèn)數(shù)軸、畫(huà)數(shù)軸的教學(xué)過(guò)程組織教學(xué)。首先教師出示溫度計(jì)的圖片讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每天體溫的變化；接著，教師讓學(xué)生把這個(gè)數(shù)讀出來(lái)，借助數(shù)軸來(lái)顯示溫度的變化。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)有理數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。教師在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)數(shù)軸的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)軸的基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)不深，在畫(huà)圖的過(guò)程當(dāng)中，有的會(huì)忘記原點(diǎn)，有的會(huì)忘記方向，還有的會(huì)忘記刻度。究其原因，是在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師忽視了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，認(rèn)為學(xué)生只要了解了數(shù)軸這個(gè)概念就能夠畫(huà)出數(shù)軸。顯然，這是沒(méi)有基于兒童學(xué)習(xí)力發(fā)展的學(xué)習(xí)流程，超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，學(xué)生即使反復(fù)地“跳一跳”，也永遠(yuǎn)摘不到“數(shù)軸”這一果子。因此，教學(xué)要進(jìn)行順序的優(yōu)化，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建不同的腳手架。腳手架上應(yīng)該有“原點(diǎn)”，應(yīng)該有“正方向”，還應(yīng)該有“單位長(zhǎng)度”。當(dāng)學(xué)生具備了這些學(xué)習(xí)支架之后，才能形成對(duì)數(shù)軸的完整認(rèn)知。

總之，從初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力形成的過(guò)程來(lái)看，在教學(xué)當(dāng)中教師應(yīng)該按照“序進(jìn)教學(xué)”的要求，回答好“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”的問(wèn)題，回答好“教什么”和“怎么教”的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的由淺入深，化繁為簡(jiǎn)，循序漸進(jìn)，不斷地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的形成與發(fā)展。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)洋北初級(jí)中學(xué)）

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室第十四期重點(diǎn)自籌課題“基于元認(rèn)知理論的初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)研究”（課題編號(hào)：2021JY14-ZB143）的研究成果。