初探學習中的聯想

◇張國文（福建：云霄縣和平中心小學）

聯想是一種由此及彼的想象，它是學生探究數學奧秘的重要武器，更是發展數學思維的重要方式。所以在小學數學教學中，教師要善于研讀文本，科學地創設系列利于聯想學習發生的情境，讓學生從知識的聯系、經驗的溝通以及思維的遷移等層面產生思維輻射，有效地激活相應的記憶、知識、方法等，助力打通知識之間的壁壘，讓數學學習順利地向縱深處漫溯，也使學生學習活動充滿活力，閃爍著智慧光芒。

一、關注操作聯想，促進學習深入

操作學習是一種最為常見的實踐學習方式，它可以促進學生通過表面感知探究問題本質，對于探究數學知識、把握數學知識本質有著積極意義。因此，小學數學教師在教學中要針對問題的基本特點以及學生的實踐操作水平，引導學生展開對應的操作聯想，較好地溝通關聯知識間的聯系，使學習操作更有針對性，具有較強的實效性。通過操作聯想可以幫助學生在已有的操作經驗、學習認知積累的基礎上，聯通陌生問題，使操作學習變得更熟悉、更容易操作，助推學習研究深入。

比如，在“圓柱的體積計算公式推導”的教學中，學生進行操作之初，會進入一種無所適從的狀態。究其緣由，是學生對立體圖形的轉換沒有經驗，致使操作時不知道從哪里入手。此時，教師就要履行好引導者的職責，指導學生從圓柱的底面著手開始聯想，回顧圓的面積計算公式推導操作方法，這樣學生會展開與同伴的學習互動，在相互交流中進一步明確圓的面積計算公式推導操作細則。此時有部分學生獲得了學習靈感，提出：圓柱是不是也可以仿照圓的樣子來分一分？于是學生會從相應聯想中獲得操作感悟，積極地投入操作學習實踐之中。他們會利用圓的面積推導方法來分一分圓柱，組合分成的立體圖形。操作中學生會發現，圓柱的底面操作與圓的操作是一樣的，可以切拼成一個近似的長方形，圓柱也就會變成一個近似的長方體。從這個案例可以看出，巧妙地進行操作學習聯想，可以幫助學生把陌生的圓柱順利地轉化為長方體，在探究這個特殊長方體體積與圓柱之間關系中，順利地悟出圓柱的體積計算公式，使課堂學習實效得到保障，讓數學學習質量有效提升，學生實踐操作能力也獲得較好發展。

由上可見，引導學生進行必要的操作學習聯想，勢必能激活學生的操作學習經驗，使相應的操作方法、思維等得到深化，同時還能助力新知學習的深入，促進學習遷移的順利發生，讓學生的數學學習更富活力，使整個學習活動飽含智慧。這也能讓學生的數學思維得到一定的發展，讓數學課堂教學較好地凸顯學生主體屬性，使學生的學習質量不斷攀升。

二、引導接近聯想，助力學習推進

接近聯想，顧名思義是借助于數學概念、公式、性質等知識相似性來進行學習聯想，利于學生把握數學知識之間在時間和空間上的互相關聯性，實現由此及彼的學習聯動，給數學學習活動推動力，實現學習突破。所以在教學中，教師就要深度地研讀文本，精準地把握知識之間的相似關系，剖析對應的關聯元素，促使學生在接近聯想中有效地建構學習認知。以“圓的面積計算公式推導”教學為例，教師就要關注該部分內容與長方形面積之間的內在聯系，采用接近聯想法幫助學生展開學習探究，促進學習探究的有效推進。

首先采取復習回顧、激活積累的策略，喚醒學生對應的學習認識與學習思維，為學生進行自主性學習、合作探究提供有力支持。比如，組織猜想學習，引導學生拿出課前準備好的圓形紙片，猜一猜它的面積會與什么有關系。學生會很輕松地得出圓的面積與半徑的大小是直接相關的。此時教師就要順勢追問：這一點容易理解，但是到底是怎樣的關系？打算用什么方法來得到這一信息？于是學生就會想出很多種方法，如把圓修剪成正方形，把圓沿著半徑平均分成4 份等。自主式、開放式話題能夠打開學生的思維，讓學習探究的視角得以拓展。其間學生會結合聯想與操作發現：圓的面積比以半徑為邊的正方形的面積4 倍小，比以直角邊是半徑的4 個三角形面積大等。討論打開學習視野，也誘發學生進一步學習思考。

其次利用猜想，加速學習聯想，助力學習活動有序推進。結合學生的聯想與分析，教師可以設計問題情境：圓的面積計算與正方形面積計算方法有相似之處，這是真的嗎？問題誘發新的學習思考，促使學生進行深度學習討論。其間有一些觀點形成碰撞，如圓是一個曲線圍成的圖形，怎么會與正方形相似呢？是不是要把圓也變一變，用前面提到的剪拼方法轉化一下？……不同的思路會給學生帶來不一樣的思考，誘使他們開展新的學習探索。在這樣的情形中學生會展開積極的學習討論，他們會梳理出：如果把圓看成一條條線段拼成的，那么將這些線段拆開組拼起來會成為一個近似長方形，不過它的長邊不是直線，有點兒彎曲。由此，學習目的基本實現，課堂教學步入一種理想狀態。

三、依托因果聯想，鼓勵學習思考

利用知識間的因果聯想，是幫助學生感悟知識間內在聯系的重要手段，也是助推學習理解深入的重要策略。小學數學教師在教學中要重視從數學知識起因聯想到現象背后的結果，或者由獲得的數學知識結果聯想到它的生長點或最近發展點，促使學生產生更為深刻的學習思考，促進高效數學學習的順利展開。以“行程問題”教學為例，教師要把因果聯想思考啟迪放在教學引導的核心位置去思考，努力利用問題情境，誘發學生探尋問題中的因果關系，形成由因及果、由果溯因探究思考之力，讓他們在分析研究活動中理解數學現象的成因，助力學生較好地感悟知識本質，實現學習效率的提高。

首先創設因果聯想學習情境。如，設計如下問題情境：甲乙兩列火車同時從兩個城市相對開出，甲火車每小時行駛180 千米，乙火車行駛完全程需要12 小時。當兩車在途中相遇時，甲火車正好行駛到全程的4/9 處。甲火車行駛完全程需要多少小時？學生雖然對因果聯想不甚了解，但它確實存在于問題之中，所以教師在教學中要重視因果聯想的學習引導，設計相應情境激發學生的內在經驗、感知等元素，促進其深度學習思考，尤其是因果關系聯想思考的發生。

其次引導解析因果關系助思考。面對問題，教師引導的方向與目標是一致的，就是要幫助學生理解問題中的因果關系，試著梳理出對應的聯系，從而助推學習研究深入。比如，引導學生自主解讀問題中的信息，探尋思考連接點。隨著分享不同學習思考，部分學生在思維碰撞中終于抓?。簝苫疖囋谕局邢嘤?，甲火車正好行駛到全程的4/9 處，這是關鍵之處。由此結果展開聯想，得出途中相遇時乙火車行駛的是全程的1-4/9=5/9。進而逐步推想出甲乙兩列火車的行駛路程比是4/9∶5/9=4∶5。緊接著借助這個果，引導學生溯因。路程之比是4∶5，聯想起成因，就能幫助學生順利推導出甲乙兩列火車的速度比，從而輕松地解決問題。由此案例能夠看出，教師如能在數學教學中引導學生進行因果聯想，一定會助力他們展開因果關系的轉化學習思考，幫助他們順利開展學習活動，也會幫助學生初步掌握好這項重要的數學思維方法，為他們深入學習奠基，為他們學科素養發展提供有力支持。

四、指導類比聯想，激發學習活力

類比，其大意是找出類的特征，進行相應的學習比較，在類的學習經驗支持下理想地研究問題、解決問題?？梢娭笇W生進行類比聯想，其意義是非常深遠的。因此，小學數學教師在教學中要靈活地引領學生開展類比聯想，學習選擇恰當經驗、有效思維方法進行新的學習探索，使同類型學習積累變得越發豐厚，能夠產生由此及彼的輻射，使小學生探究問題能力得到發展，數學學科素養獲得提升。以“植樹問題”教學為例，教師要結合學情實際，設計變式訓練，助力學生學習類比聯想，并用此思想方法探究問題，使得植樹問題的知識、經驗得到鞏固，植樹問題的數學思維模型建構也逐漸建立。

首先創設類比學習情境，引發學習思考。為深化對植樹問題的學習理解，教師要想方設法地夯實學生基礎，便于學生進行類比學習，加速植樹問題的數學思維模型構建。所以，教師在教學中要重視學生對植樹問題回憶學習的引導，鼓勵學生編寫一組簡單的植樹問題。在自我創設習題活動中，有學生提出：一條筆直的馬路一邊，每8 米栽種一棵楊樹，從第1 棵到第10 棵之間的路長是多少米？沿著圓形的池塘邊栽種柳樹，每5米栽一棵，已知池塘的周長是60 米，可以栽種多少棵柳樹？學生編題學習，本身就是一個經驗、思維類比的應用，不僅能促進學生對植樹問題的認知建構，還能鞏固植樹問題學習思維，加速學習經驗形成。

其次設計變式問題，助力學習建構。在學生編寫問題的基礎上，教師有必要進行變式訓練策劃，使學生學習視野得到有效拓展，以利于其提升學習質量。比如，大禮堂中有一個大座鐘，每到整點時，都會敲響鐘聲，幾點時會敲擊幾下。如果是6點，它會敲響6下。細心的小明發現，敲響6 下一共用了6 秒。問12 點從敲響的第一聲起到結束一共用時多少秒？此時教師應學會放手，鼓勵學生用已有的知識、經驗進行變式問題探究，努力用獲得的數學思維模型解決問題。于是學生各顯神通，有的畫圖，有的擺小棒，有的進行同伴討論等，課堂上涌動著無盡的活力，學生的主體性不斷釋放。隨著學習探究活動展開，學生能夠把這類問題也歸為植樹問題的一類，明白其中隱含的規律，從而輕松地獲得問題解決方法，積累起對應的植樹問題學習經驗。由此可見，指導學習類比聯想，能幫助學生鞏固已有的知識、經驗，促進數學思維發展；還能讓學生的學習視角在類比聯想中進一步拓展，數學活動經驗得到擴充，利于解題數學思維模型的形成。

綜上所述，在小學數學教學中，教師要理性地看到學習聯想對于學習活動的積極影響，善于采取恰當的策略引發學生必要的學習聯想，使他們的數學學習能夠有效推進，實現有效學習的目標。教師要緊扣課標思想，從研讀文本、把脈學情入手，構建系列利于聯想發生的學習情境，以激發學生的內在積累，使其產生較為強烈的自主學習愿望以及深入探究的活力，讓他們真正投入數學知識探究學習之中，促進其數學學科綜合素養的穩步積累。