不同渦脫落模式下垂直軸風力機葉片的氣動響應

鄭小波，王紅亮，徐文浩，郜志騰，3，冷 峻，李 曄，*

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，蘭州 730050；2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；3.上海交通大學 多功能拖曳水池實驗室，上海 200240)

0 引言

風能是可再生能源的重要組成部分，對節能減排具有重要意義，因此風能發電已經在全世界范圍內快速發展[1]。相比陸上風電，海上風電的風能資源豐富，能量密度高，而且對環境影響較小，因此受到越來越多的關注[2]。我國海上風能資源開發潛力巨大，高效環保地推進我國海上風電的發展，是實現“碳達峰、碳中和”目標的重要舉措[3]。

為了捕獲更多風能資源，海上風力機葉輪直徑已經突破200 m，大型化已經成為海上風力機發展的一個重要趨勢[4]。雖然經過幾十年的技術發展，三葉片逆風水平軸風力機（horizontal-axis wind turbine,HAWT）已經成為陸上多兆瓦風力發電的最普遍范式，但卻不適用于海上風電的開發利用[5]。大型HAWT 重約400 噸的機艙布置在約100 m 的海拔高度，會使處于波浪、洋流和強風復雜環境中的浮式HAWT 產生極大的不穩定性，大大增加了安裝和維護成本[6]。相比而言，浮式垂直軸風力機（vertical-axis wind turbine,VAWT，本文專指升力型Darrieus 風力機）避免了這一結構問題，將發電機、齒輪箱和制動器等傳動系統布置在風力機塔筒根部，提升了風力機壽命時長。此外，VAWT 還具有結構簡單、對風向不敏感、適應湍流和陣風環境等優點[7]，可以降低風力機的設計和建造成本，并提升工作時長。

遼闊的海面允許布置更大范圍的風電場，但是為了提高風能密度（即單位面積的風能輸出），如何布置多臺風力機吸引了眾多研究者。S?rensen[8]指出，HAWT 風電場要求風力機流向間距為5～10 倍的葉輪直徑，因為在沿流向的緊湊分布中，各臺HAWT 的功率系數（機械功率輸出與通過葉輪橫截面積的自由流功率之比）會隨著間距減小而劇烈下降[9]。但Rajagopalan 等[10]也發現，在緊湊的VAWT 風電場中，各臺風力機的功率系數降低有限，甚至會有所提升。Nes[11]提出了浮式風墻的概念，通過增大掃掠面積，在有限的海域提升了風能發電能力，在降低安裝維護成本的同時獲得高輸出風能密度。但在這種風墻概念中，陣列單元僅采用了小型HAWT。此外，Thomas[12]發現一對反向旋轉的VAWT 之間的氣動干涉作用，能夠提升各臺VAWT 的功率系數。Whittlesey 等[13]發現，基于魚群尾流反卡門渦街空間特征布置的VAWT 風電場，輸出風能密度比HAWT風電場提升了一個量級。

綜上所述，在海上風能的開發利用中，VAWT 比HAWT 更具優勢。但是，相比單臺HAWT 的功率系數，單臺VAWT 的功率系數較低[14]。雖然已經有大量針對單臺VAWT 和VAWT 風電場的研究[15]，但是提升輸出功率和風能密度的最優方法還沒有達成共識[7]，還有必要從葉片、單臺風力機和風電場等多個尺度研究VAWT 對流動的氣動響應機理。

本文針對直葉片VAWT，首先從葉片尺度出發，采用正弦俯仰振動對VAWT 轉動葉片的攻角變化進行了比擬。通過對正弦俯仰振動葉片受力進行直接測量和對周圍流場進行鎖相粒子圖像測速（particle image velocimetry,PIV），揭示了不同VAWT 操作參數下，葉片受力在不同渦脫落模式的動態響應。然后基于葉片尺度的比擬結果，從風電場陣列尺度出發，提出了一種采用雙葉片VAWT 作為陣列單元的風墻構型，并簡述了其主要優點。

1 VAWT 葉片攻角變化比擬

1.1 VAWT 葉片攻角變化特征

直葉片VAWT 由若干矩形截面葉片和豎直轉動軸構成。圖1 為一個VAWT 葉片逆時針旋轉一周軌跡的俯視圖，葉片方位角為θ，角速度為 ω，葉輪半徑為R，葉片弦長c垂直于徑向。自由來流從左至右，絕對速度為VA。葉片的尖速比定義為：

圖1 不同方位角VAWT 葉片速度矢量和受力矢量Fig.1 Velocity and force vectors of the VAWT foil at different azimuth

自由來流相對葉片的速度為：

其中 ω×R為葉片轉動的線速度。葉片所受的升力FL垂直于VR指向吸力側，阻力FD沿著VR方向。

葉片攻角α為葉片弦長方向（從前緣至尾緣，與ω×R反方向）和自由來流相對速度VR的夾角。由于葉片的弦長方向和線速度都隨方位角變化，所以葉片攻角α可以表達為方位角 θ的函數：

圖2 展示了VAWT 葉片攻角隨葉尖速比和方位角變化的曲線。如圖2（a）所示，轉動葉片攻角幅值可以寫成葉尖速比的函數：

圖2 攻角隨尖速比和方位角的變化Fig.2 Variation of angle of attack with tip-speed ratio and azimuth

當λ=2時，葉片攻角幅值αm約為30°。隨著 λ增大，αm逐漸減小。當 λ=10時，葉片攻角幅值αm減小至約6°。使用攻角幅值αm對葉片攻角進行無量綱化，可以看到隨著 λ 增大，α/αm曲線逐漸趨近于正弦曲線：

1.2 正弦俯仰振動比擬

在VAWT 正常工作的尖速比范圍內，隨著尖速比增大，α/αm～ θ曲線與正弦曲線公式（7）的差別越來越小。因此，可以使用均勻來流中攻角0°附近正弦俯仰振動的葉片運動：

進行比擬。該比擬基于攻角變化的一致性，忽略了VAWT 中的離心力效應。如圖3 所示，葉片選用NACA0012 翼型截面，圍繞c/4轉軸振動，?為葉片振動相位角，其與VAWT 方位角 θ的關系為：

圖3 正弦俯仰振動葉片Fig.3 Sinusoidally pitching foil

在進行比擬的葉片振動和VAWT 葉片轉動兩種流動中，自由來流速度、葉片攻角、攻角幅值、葉片弦長、升力和阻力的定義相同。此外，定義葉片振動的縮減頻率k=πfc/VA，其中f為葉片振動頻率。VAWT 方位角速度 ω與葉片振動頻率f的關系為：

VAWT 葉尖速比 λ與振動葉片縮減頻率k的關系為：

如果知道VAWT 中葉輪半徑與葉片弦長之比R/c的值，則可以知道葉尖速比 λ與振動葉片縮減頻率k的比例關系。

2 比擬實驗

為了獲知由葉片攻角變化引起的VAWT 葉片在不同渦脫落模式的動力響應，進行了正弦俯仰振動葉片的比擬實驗。實驗在上海交通大學大尺度循環水槽中進行，自由來流名義湍流度不大于2%。剛性葉片采用NACA0012 翼型截面，且葉片形狀沿展向均勻分布，弦長c=0.2 m，展長S=0.8 m，完全浸沒水中，見圖4（a）。葉片進行正弦俯仰振動α(t)=αmsin(2πft)，振動幅值αm和頻率f可獨立調節。葉片、測量傳感器和運動機構的布置如圖4（b）所示。實驗坐標系原點位于攻角0°葉片尾緣，x軸正向指向下游流向，y軸沿著橫向，z軸正向沿葉片展向向上。

圖4 實驗設置Fig.4 Experimental setup

本實驗使用測力天平測量葉片所受的動態升力和阻力，使用靜態扭矩傳感器獨立測量葉片轉矩。測量得到整個葉片的升力FL、阻力FD和轉矩M之后，使用來流動壓/2、弦長c和展長S計算得到對應的無量綱系數：

其中 ρ為密度。PIV 測量使用Nd-YAG 脈沖激光器，以直徑55 μm 的空心玻璃球為示蹤粒子，使用兩個沿流向并排布置的CCD 相機，搭配Nikon AF NIKKOR鏡頭。PIV 圖像的采集和分析，使用LaVision 公司的DaVis 軟件包實現。使用伺服電機控制器的位置比較信號，實現鎖相PIV 測量。不確定度分析等更多測力和PIV 測量細節請參考Zheng 等[16]的研究。

實驗在VA=0.25、0.5、0.8、1.2 m/s 的自由流速下進行，振動攻角幅值設置為αm=6°、8°、12°、14°、16°、24°、34°，振動頻率設為f=0.25、0.5、1.0 Hz，弦長雷諾數為Re=5.9×104、1 .2×105、1 .9×105、2.4×105。通過考察攻角0°靜態葉片阻力系數，可以確定葉片表面邊界層在本實驗雷諾數范圍內已經轉捩為湍流狀態。縮減頻率范圍為 0.16 ≤k≤2.51，對應R/c=2的VAWT 葉尖速比范圍為 0.64 ≤λ ≤10.04。此外，還定義了基于葉片振動幅值的Strouhal 數：

其中A為葉片尾緣總行程。St是由k和αm合成的單一變量，用以刻畫尾流渦型[17]，其范圍為0.010 ≤St≤0.488 。圖4（c）在k～αm相平面內標出了上述測點和作為參考的St等值線云圖。

3 結果與討論

3.1 渦脫落模式

對不同縮減頻率k和攻角幅值αm的鎖相PIV 渦量場進行相位平均，并使用自由來流速度VA和葉片弦長c進行無量綱化，可以識別尾流渦型結構，從而揭示不同渦脫落模式。在本實驗參數空間識別到了3 種渦型結構：前緣離散渦（leading-edge vortex,LEV）、蜿蜒尾流（undulating wake,UW）和反卡門渦街（reverse von Kármán vortex street,RvKVS），對應的無量綱相位平均渦量場 〈ω〉c/VA如圖5 所示。UW 渦型和RvKVS 渦型自葉片尾緣產生并脫落，而LEV 渦型從葉片前緣附近產生并在輸運到尾緣之前從葉片表面脫落。在UW 渦型和RvKVS 渦型中，葉片表面邊界層的渦層在葉片振動過程中一直附著在葉片表面。不同于LEV 渦型和RvKVS 渦型，UW 渦型沒有離散渦，主要流動結構是具有一定曲率的渦層。兩種離散渦渦型中，LEV 渦型負渦量離散渦位于橫向中線以上而正渦量離散渦位于橫向中線以下；RvKVS渦型中正負渦量的離散渦位置與之相反。

圖5 尾流不同渦型的無量綱相位平均渦量場〈ω〉c/VAFig.5 Normalized phase-averaged vorticity fields 〈 ω〉c/VA of different vortex patterns in the wake

圖6 展示了無量綱尾流特征頻率fw/f隨幅值Strouhal數變化的規律。尾流特征頻率fw的定義請參考Zheng 等[16]的研究。UW 渦型（圓形符號）和RvKVS 渦型（方形符號）的尾流特征頻率fw表現出兩種相反的趨勢：UW 渦型的fw從 2f單調遞減至f；RvKVS 渦型的fw在f的鄰域內緩慢增大，意味著RvKVS 渦型的特征頻率近似鎖定在葉片的俯仰振動頻率。當雷諾數確定，幅值Strouhal 數可以作為一個區分UW 渦型和RvKVS 渦型的單值參數：當Re=5.9×104（深色），尾流從UW 渦型轉變為RvKVS 渦型的臨界St在 0.122＜St＜0.167范圍內；當Re=1.2×105（淺色），尾流從UW 渦型轉變為RvKVS 渦型的臨界St在 0.041＜St＜0.084范圍內；當Re=1 320、2 640，Schnipper 等[17]在肥皂膜流動顯示實驗中，得到尾流轉變為RvKVS 渦型的臨界St為0.18。本實驗較高Re結果與Schnipper 等較低Re結果的趨勢一致，臨界St隨Re增大而減小。此外，在Re=1.2×105的UW-RvKVS 渦型轉變區域上界（淺色條帶區域右邊界），存在相同St的LEV 渦型參數點（淺色五角星符號）和RvKVS 渦型參數點（淺色方形符號），意味著單獨使用St不足以區分LEV 渦型。

圖6 無量綱尾流特征頻率隨Strouhal 數的變化Fig.6 Variation of nondimensional characteristic frequency in the wake withSt

圖7 展示了不同雷諾數下，LEV（五角星符號）、UW（圓形符號）和RvKVS（方形符號）3 種渦型在k～αm平面內的參數點分布，符號顏色隨Re增大而變淺。LEV 渦型控制低k大αm區域，UW 渦型控制低k小αm區域，RvKVS 渦型控制高k區域。由式（5）、式（6）和式（11）可推導出符合VAWT 葉片轉動特點的縮減頻率和攻角幅值的關系曲線。圖7 的紅色實線、劃線和點線分別為VAWT 葉輪半徑與葉片弦長之比R/c=2、3、4 的k～αm關系曲線。3 條曲線縮減頻率范圍均對應VAWT 葉尖速比范圍 2 ≤λ ≤10，且均通過3 種渦型控制的參數區域，表明在常規操作參數下，3 種渦脫落模式均可能出現在VAWT 轉動葉片附近。圖7 的藍色實線、劃線和點線分別為VAWT葉尖速比 λ=2、4、6的k～αm關系曲線。在VAWT 葉片數量N一定的情況下，依據符合轉動葉片運動特征的k～αm曲線分布情況，可以知道：R/c越小（紅色實線），葉輪實度Nc/2R越大，在低 λ操作條件下產生LEV 渦型的可能性較小，在高 λ操作條件下產生RvKVS 渦型的可能性較大；R/c越大（紅色點線），葉輪實度越小，在低 λ操作條件下產生LEV 渦型的可能性較大，在高 λ操作條件下產生RvKVS 渦型可能性較小。

圖7 三種尾流渦型在k～ αm平面的控制區域Fig.7 Parameter regions dominated by three wake patterns on k ～ αm plane

3.2 動力相位響應

時變受力系數反映了葉片受力響應的動態特征，可以分解為兩個分量：由葉片振動引起的確定性分量和由小尺度湍流引起的非確定性分量。為研究葉片受力對葉片運動相位的響應，對時變系數進行了相位平均。

圖8 展現了不同縮減頻率k和攻角幅值αm下，脈動升力和轉矩系數的相位平均曲線為更好地比較，使用αm對系數進行無量綱化，使用葉片振動周期T對時間變量進行無量綱化。攻角幅值αm=6°、8°、12°、16°、24°的結果分別對應淺色實線、深色實線、黑色實線、黑色劃線和黑色點線。從相位響應曲線可以看到k和αm對受力相位響應的影響：的幅值隨k的增大而增大；在低縮減頻率k=0.31時，受力響應曲線為正弦曲線，并隨著k的增大逐漸偏離正弦曲線，其本質是葉片運動和受力響應的解耦[18]。

圖8 相位平均脈動升力和轉矩系數Fig.8 Phase-averaged fluctuating lift and moment coefficients

4 基于小型VAWT 單元的緊湊型風墻

相比UW 渦型和LEV 渦型，RvKVS 渦型對VAWT 葉輪旋轉轉矩和輸出功率的提升有利，這點除了從不同渦脫落模式的受力相位響應角度（見第3 節）可以知道，從振動葉片平均受力角度也可以知道。由于俯仰振動葉片截面和運動的對稱性，平均升力和轉矩系數近似為0。圖9 展示了平均阻力系數隨縮減頻率k的變化，其趨勢與基于線性無粘理論的Garrick 模型[20]和Fernandez 模型[21]相符。值得注意的是，當k=2.51、αm≥12?（St=1.5ksinαm/π ≥0.25）時，出現了<0 的情況。隨著St的增大，振動葉片的渦脫落模式會從UW 渦型轉變為RvKVS 渦型，葉片所受平均阻力降低，直到黏性阻力CD0被克服，葉片開始受到推力；當St進一步增大，推力也會增大[16]。對于升力型VAWT，除了葉片升力對葉輪轉矩的貢獻，RvKVS 渦型條件下葉片平均推力的產生也會增大葉輪轉矩，從而提升VAWT 性能。

圖9 平均阻力系數隨縮減頻率的變化Fig.9 Variation of mean drag coefficient with reduced frequency

結合上述討論和圖7 不同渦脫落模式的參數分布可知，在構型確定（R/c確定）的VAWT 中，隨著尖速比 λ增大，尾流渦型向RvKVS 渦型轉變，旋轉葉片發生動態失速的可能性降低；同時葉片所受阻力會轉變為推力，對葉輪轉矩產生正向貢獻，利于提升VAWT功率。而欲使VAWT 旋轉葉片在盡量寬的葉尖速比λ范圍產生RvKVS 渦型，要求較小的葉輪葉片幾何尺度比R/c。

本文采用Nes[11]的浮式風墻概念，但將其中的HAWT 陣列單元替換成小型VAWT 單元，提出了一種基于小型VAWT 單元的緊湊型風墻構型，如圖10所示。該構型在繼承Nes 浮式風墻構型優點的基礎上，還有以下特點：

圖10 基于小型VAWT 單元的浮式風墻Fig.10 Floating wind-catching wall based on small-scale VAWT units

1）因為緊湊布置的各VAWT 功率系數下降有限甚至會有所上升[10]，基于VAWT 的浮式風墻方便實現更加緊湊的布置，能夠進一步增大掃風面積，從而實現較Nes 浮式風墻更大的功率系數和輸出密度。

2）因為一對反向旋轉的VAWT 能夠提升平均功率系數[12]，所以緊湊型浮式風墻相鄰VAWT 單元設置為反向旋轉。相鄰單元的反向旋轉設置也能夠進一步提升風墻結構整體的穩定性。

3）相同材質的葉輪轉動慣量是長度尺度的5 次冪量級，而在相同來流條件下所受到的轉矩是長度尺度的3 次冪量級，所以自啟動能力是長度尺度的?2 次冪量級。小型VAWT 葉輪轉動慣量較小，在相同來流條件下，具有更好的自啟動能力。

4）VAWT 旋轉葉片RvKVS 渦型尾流對應較小的葉輪葉片幾何尺度比R/c。在緊湊型風墻葉輪實度Nc/2R有限的條件下，要求降低葉片數量N。為兼顧風墻結構的平衡性，緊湊型VAWT 浮式風墻的風輪采用兩片直葉片。

5 結論

基于攻角變化的相似性，本文通過正弦俯仰振動葉片的水動力實驗，比擬研究了VAWT 旋轉葉片受力在不同尾流渦脫落模式的動態響應，并提出了一種基于小型VAWT 的緊湊型風墻構型。主要結論如下：

1）在Re～O(105)范圍內，正弦俯仰振動葉片尾流存在3 種渦型結構：LEV、UW 和RvKVS，分別控制k～αm平面內低k大αm區域、低k小αm區域和高k區域。升力和轉矩響應幅值會隨k增大。LEV 渦型導致的輕失速會在轉矩響應中產生高頻脈動。RvKVS 渦型的離散渦核從葉片尾緣脫落，造成升力和轉矩響應在峰谷值附近發生與αm有關的偏離。此外，在尾流轉變為RvKVS 渦型后，隨著St進一步增大，葉片平均流向力從阻力轉變為推力。

2）隨著 λ增大，VAWT 葉片的k增大，而αm減小。在常規 λ條件下，3 種渦脫落模式均可能出現在VAWT 轉動葉片附近。較小的葉輪葉片幾何尺度比R/c，在低 λ操作條件下產生LEV 渦型的可能性較小，在高 λ操作條件下產生RvKVS 渦型的可能性較大；較大的R/c，在低 λ操作條件下產生LEV 渦型的可能性較大，在高 λ操作條件下產生RvKVS 渦型的可能性較小。LEV 渦型導致的輕動態失速，會造成VAWT葉片發生高頻俯仰振動，但對葉輪轉矩和VAWT 功率影響不大。RvKVS 渦型的出現，伴隨VAWT 葉片升力和轉矩幅值增大以及平均推力的產生，會使葉片扭矩載荷增大，但同時會使葉輪轉矩和輸出功率提升。

3）通過研究VAWT 葉片在不同渦脫落模式下的氣動響應，提出了一種基于VAWT 的新式風墻構型。在繼承Nes 浮式HAWT 風墻構型優點的基礎上，每個單元較小的R/c使RvKVS 渦型較易發生，有利于提升單元輸出功率；小尺度單元使風墻具有較好的自啟動能力；相鄰單元反向旋轉進一步提升平均功率系數和結構穩定性；更緊湊的陣列布置大大提升了構型整體的功率系數和風能輸出密度。

本文的比擬研究，建立在兩種流動葉片攻角變化的相似性基礎上，而沒有考慮VAWT 在旋轉過程中的離心力效應，葉片的受力響應也僅考慮了自身渦脫落模式的影響，沒有考慮葉片之間的相互作用。這些問題都有待進一步研究。本文提出的新式風墻構型目前處于概念設計階段，其工作性能和安全性的定量評估還需要進行一系列原型機測試。

致謝：感謝上海交通大學海洋工程國家重點實驗室的貢建國、徐昊、魏方以和代燚工程師等在實驗過程中的幫助和支持。