模型預測控制的應用研究

王俊偉　石博軒　孫鈺樟　楊益寬

摘 要 針對雙容水箱液位控制系統單輸入、單輸出、時變、非線性、耦合和滯后的特征，以雙容水箱液位為被控對象，設計基于狀態方程模型的MPC預測控制器，對水箱液位進行控制。仿真結果表明：該控制器可以滿足模型多輸入、多輸出、精確控制、抗干擾、耦合和非線性特征的控制需求，比傳統PID控制器有更明顯的優勢。

關鍵詞 MPC預測控制器 雙容水箱 液位控制 非線性 耦合

中圖分類號 TP18? ?文獻標識碼 A? ?文章編號 1000?3932（2023）02?0165?05

雙容水箱液位控制系統在化工、電力、食品等領域應用廣泛。水箱液位的精確控制至關重

要［1，2］，如鍋爐液位控制系統中，鍋爐液位過低會發生干燒現象，嚴重時甚至會導致生產事故；而水位過高，又會使得鍋爐內的壓力過大，導致發生爆炸等事故，因此，必須對水箱液位進行精確控制。

實驗室對雙容水箱液位的控制一般采用傳統PID控制系統實現，當PID參數最佳時，可以使液位保持在穩定值。但是由于PID參數在工程中是采用手動試湊的方法進行調節的，這樣就導致液位恒值控制有一定偏差。因此，在實驗室PID控制系統的基礎上，有學者將先進控制算法，如PID調優［3，4］、模糊PID控制［5，6］、滑模PID控制［7］等應用到水箱液位控制中，實現了液位的精確控制。

針對雙容水箱液位控制模型的非線性、耦合和滯后特征，筆者首先介紹雙容水箱液位系統，并對其進行數學建模，得到傳遞函數和狀態方程；之后，基于傳遞函數模型和狀態方程分別設計PID控制器和MPC預測控制器，并應用到水箱液位控制中；最后，對水箱液位控制的MPC預測控制器和PID控制器進行仿真對比實驗。

1 雙容水箱簡介

本研究采用的天煌教儀THJDS?3型過程控制實驗平臺如圖1所示，該平臺可以實現溫度、壓力、流量和液位模擬量的應用和仿真實驗。現場部分包括執行器手動閥、電動調節閥和電磁閥。變送部分包括壓力變送器、液位計和流量計?？刂破鞑捎肧7?300 PLC，可以實現Profibus?DP通信，與該控制器配套的模塊有電源模塊、模擬量輸入輸出模塊、數字量輸入輸出模塊和遠程I/O ET200。實驗裝置包括4個水箱，其中水箱Ⅳ用于存儲水。溫度部分包括加熱桶的內筒和外筒。上位機軟件采用STEP7、WinCC、和利時DCS和智能控制儀表實現。設計水箱Ⅰ、水箱Ⅱ、水箱Ⅲ的目的是進行雙容水箱液位的控制實驗。

雙容水箱的結構如圖2所示，包括電動調節閥、電磁流量計、磁翻板液位計、壓力變送器、上/下水箱、電磁閥及抽水泵等。其中，R、R、R表示管道1～3的液阻，q、q、q分別表示水箱Ⅰ流入、水箱Ⅱ流入和水箱Ⅱ流出流量，H和H分別表示水箱Ⅰ和水箱Ⅱ的液位高度。

2 雙容水箱模型

在實驗中，要求圖2中所示的下容水箱液位恒定。

現進行雙容水箱液位傳遞函數和狀態方程建模。

預測控制的核心思想是使代價函數取最小值，使付出最小代價從而實現最優控制。

4 控制系統仿真

根據模型（12）、（13）和（16）設計雙容水箱液位預測控制系統，并對控制系統進行MATLAB仿真，仿真結果如圖3～5所示。其中，情況1中，Q=［1，0；0，1］，R=0.5，F=［4，0；0，4］；情況2中，Q=［0.5，0；0，0.5］，R=10，F=［0.8，0；0，0.8］；情況3中，Q=［0.1，0；0，0.1］，R=5，F=［0.1，0；0，0.1］。

可以看出，矩陣Q、R和F選擇的參數不同，最終系統的穩定性不同，當參數選擇不合適，如情況

3出現了系統狀態液位不穩定的情況，且液位變化率有較大的穩態誤差，但能耗較小。因此，當上述權值矩陣值選擇不合適時會導致系統不穩定，權值的正確選擇關系到系統的穩定性和能耗大小。

5 結束語

通過建立雙容水箱數學模型的狀態方程，設計了基于水箱液位控制的預測控制器。仿真結果表明，情況1和情況2的液位和液位變化率是穩定的，但是能耗較大，情況3出現不穩定但是能耗較小，因此當權值矩陣選擇得不合適，穩定性和能耗大小也會不同，當權值矩陣選擇得合適時便可獲得既穩定能耗又盡量小的理想控制結果。

參 考 文 獻

［1］ 周依濤，鄭煒煬，項思哲，等.基于滑模控制的雙容水箱液位系統設計［J］.國外電子測量技術，2021，40（6）：54-58.

［2］ 孫明革，張嘉誠.基于LabVIEW的雙容水箱液位控制系統研究［J］.科學技術創新，2021（17）：184-185.

［3］ 孫悅，恒慶海.基于DCS的雙容水箱液位控制系統仿真［J］.計算機仿真，2020，37（12）：219-223.

［4］ 李磊，李俊紅，顧菊平，等.雙容水箱基于QPSO算法的PID控制研究［J］.控制工程，2021，28（8）：1553-1558.

［5］ 李大字，李國強，張建青.雙容水箱液位自抗擾控制系統穩定性分析及實驗教學設計［J］.實驗技術與管理，2021，38（7）：63-66；72.

［6］ 李暉，邢振登.一種基于相軌跡特征的云模型控制器設計［J］.控制工程，2020（9）：1489-1494.

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（收稿日期：2022-06-09，修回日期：2023-02-22）

Research on Application of Model Prediction Control

WANG Jun?wei， SHI Bo?xuan， SUN Yu?zhang， YANG Yi?kuan

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Hetao University）

Abstract? ?Aiming at characteristics of single input and output， time?varying， nonlinearity， coupling and hysteresis， the level of double?tank system was taken as the controlled object； and considering the models nonlinearity， coupling and hysteresis， a state equation model?based MPC was designed for the tank level. Simulation results show that， compared to the traditional PID controller， this controller can satisfy the control operation like multi?input and output， accuracy control， anti?interference， coupling and nonlinearity.

Key words? ?MPC controller， double tank sysem， level control， nonlinearity， coupling

基金項目：內蒙古自治區高等學校科學研究項目（NJZY22248）；內蒙古自治區自治區級大學生創新他業訓練計劃項目（202111631015，202111631016）。

作者簡介：王俊偉（1985-），講師，從事非線性控制、最優控制等方面的教學與科研工作，709468941@qq.com。

引用本文：王俊偉，石博軒，孫鈺樟，等.模型預測控制的應用研究［J］.化工自動化及儀表，2023，50（2）：165-169.