超大規(guī)模陣列的快速近場(chǎng)分層波束訓(xùn)練算法

摘? 要：文章研究了超大規(guī)模陣列（The Extremely Large-scale Array， XL-array）通信系統(tǒng)高效近場(chǎng)波束訓(xùn)練的設(shè)計(jì)。與遠(yuǎn)場(chǎng)波束只搜索最佳波束成形向量訓(xùn)練方法相比，近場(chǎng)波束訓(xùn)練需要在角域和距離域進(jìn)行。為減少近場(chǎng)波束訓(xùn)練開銷，提出一種新的兩階段近場(chǎng)分層波束訓(xùn)練方法。第一階段采用傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)碼本和角域粗細(xì)波束相結(jié)合掃描的新方法來確定用戶的候選角度。第二階段使用近場(chǎng)極化域碼本尋找用戶的最佳有效距離。仿真結(jié)果表明，所提出的波束訓(xùn)練方法顯著降低了近場(chǎng)窮搜的訓(xùn)練開銷。

關(guān)鍵詞：超大規(guī)模陣列；波束訓(xùn)練；波束成形；訓(xùn)練開銷

中圖分類號(hào)：TN820.15；TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2023）11-0064-05

A Fast Near Field Layered Beam Training Algorithm for Extremely Large-scale Arrays

QIAN Haifeng

（School of Internet of Things Engineering， Jiangnan University， Wuxi? 214122， China）

Abstract： In this paper， the design of efficient near field beam training for the extremely large-scale array communication system is studied. Compared to the far field beam only searching for the optimal beam forming vector training method， the near field beam training needs to be conducted in the angular and distance domains. In order to reduce the cost of near field beam training， a new two-stage near field layered beam training method is proposed. In the first stage， a new method combining traditional far-field codebooks and angle domain coarse and fine beam scanning is used to determine the candidate angles of users. In the second stage， the near-field polarization domain codebook is used to find the best effective distance for users. The simulation results show that the proposed beam training method significantly reduces the training cost of near field exhaustive search.

Keywords： extremely large-scale array; beam training; beam forming; training cost

0? 引? 言

近些年來，具有有源或無源面元的XL-array技術(shù)和太赫茲（Terahertz， THz）通信技術(shù)已成為第六代（Sixth-Generation， 6G）無線網(wǎng)絡(luò)[1，2]中顯著提高頻譜效率的一種最有前途的技術(shù)。與第五代（Fifth-Generation， 5G）的大規(guī)模多輸入多輸出相比，6G的XL-array引入幾個(gè)新的信道特性。具體而言，隨著天線數(shù)量和載波頻率的顯著增加，如果用戶距離小于距離增大后的瑞利距離，用戶更有可能定位在球形波前傳播的近場(chǎng)區(qū)域。因此，基于遠(yuǎn)場(chǎng)信道模型和平面波前假設(shè)的傳統(tǒng)收發(fā)器設(shè)計(jì)方法可能不再適用，需要專門設(shè)計(jì)適用于近場(chǎng)通信[3-5]的新方法。

在近場(chǎng)通信中，直接將傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)波束訓(xùn)練方法[6，7]用于近場(chǎng)通信系統(tǒng)將會(huì)導(dǎo)致性能大幅度下降，特別是當(dāng)用戶非常接近超大規(guī)模陣列的時(shí)候。因此，文獻(xiàn)[5]中提出一種新的用于近場(chǎng)的極域碼本，即對(duì)角域進(jìn)行均勻采樣，對(duì)距離域進(jìn)行非均勻采樣，以減小碼本的尺寸。但是，窄帶近場(chǎng)訓(xùn)練方法需要對(duì)所有可能的波束方向和距離進(jìn)行二維窮舉搜索，訓(xùn)練開銷依然過高。在文獻(xiàn)[8]中作者構(gòu)思出一個(gè)超大規(guī)模陣列通信系統(tǒng)，提出一種新的兩階段快速波束訓(xùn)練方法，以顯著降低近場(chǎng)波束訓(xùn)練開銷。第一階段基于遠(yuǎn)場(chǎng)碼本和角域波束掃描確定用戶的候選角度。第二階段采用自定義的極域碼本，在給定候選角度的情況下尋找用戶的最佳有效距離。但是如上所述的近場(chǎng)通信的波束訓(xùn)練開銷還是比較高，因此，還要設(shè)計(jì)低開銷的算法來克服THz通信系統(tǒng)所帶來的問題。

本文提出一種兩階段分層快速波束訓(xùn)練方法，可以進(jìn)一步降低近場(chǎng)波束訓(xùn)練開銷。我們對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波束訓(xùn)練進(jìn)行多層粗略搜索，定義一個(gè)增益閾值，如果在某一層搜索時(shí)所處角度的增益大于所設(shè)定的閾值，就可以判斷出用戶的角度就在此角度附近。仿真結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)快速波束訓(xùn)練方案在不影響數(shù)據(jù)傳輸?shù)某笠?guī)模陣列波束形成性能的前提下，大大降低了窮舉搜索的訓(xùn)練開銷。

1? 系統(tǒng)模型

如圖1所示，我們考慮窄帶XL-array通信系統(tǒng)的上行波束訓(xùn)練，其中基站（Base Station， BS）配備N天線均勻線性陣列（Uniform Linear Array， ULA）與單天線用戶通信。

一般來說，電磁輻射場(chǎng)可以分為遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)兩個(gè)區(qū)域，這導(dǎo)致出現(xiàn)不同的信道表征[9]，如圖2所示。其中，當(dāng)BS與用戶距離大于或小于眾所周知的瑞利距離時(shí)，假設(shè)用戶位于遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)區(qū)域，用z = 2D2/ λ表示，D和λ分別表示天線陣列孔徑和載波波長(zhǎng)。對(duì)于THz波段的XL-array陣列通信系統(tǒng)，D = 0.4 m，f = 100 GHz，瑞利距離約為107 m，因此可知用戶通常位于近場(chǎng)，其信道建模如下。

3? 快速近場(chǎng)分層波束訓(xùn)練算法

我們對(duì)兩階段快速近場(chǎng)波束訓(xùn)練進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步減少開銷，并展示了其與基準(zhǔn)方案相比的優(yōu)勢(shì)所在。之前遠(yuǎn)場(chǎng)的波束訓(xùn)練是先生成N根波束進(jìn)行窮盡搜索，開銷至少為N。圖3顯示了遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成矢量w在遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)信道模型下的波束增益隨空間角度的變化情況。根據(jù)這一觀察，可以先不要一下子窮盡搜索用戶的位置。在第一階段，先進(jìn)行多層粗略搜索，為了方便理解，我們做出了如圖4所示的笛卡爾坐標(biāo)和如圖5所示的極坐標(biāo)下的示意圖。其中碼本一共分l層，每層為2l根寬度為180/N的波束。然后定義一個(gè)增益閾值，在某一層搜索時(shí)，如果用遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成矢量w可以為bH（θ， r）帶來一定大的波束功率，并且大于所設(shè)定的閾值，則可判斷用戶的角度就在此角度附近。在第二階段，進(jìn)行用戶真實(shí)角度的細(xì)搜索，先把找到這一層的索引位置映射到窮盡搜索最后一層的索引位置，然后在最后一層的碼本中進(jìn)行左右細(xì)搜索，在此之前，先更新下波束增益中的最大增益，然后一直迭代搜索當(dāng)前的用戶增益，直至找到所謂的3 dB優(yōu)勢(shì)角區(qū)域兩端的角度才停止搜索，候選角度[8]由第一階段來決定。具體來說，也就是在圖3中，根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成向量w，真空間角θ近似位于主導(dǎo)角區(qū)域的中間。數(shù)學(xué)上，我們有θ≈Med（Γ（bH（θ， r）， w）），可以發(fā)現(xiàn)，利用傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)波束訓(xùn)練方法可以近似定位近場(chǎng)用戶的真實(shí)空間角度。其關(guān)鍵思想是首先基于遠(yuǎn)場(chǎng)碼本估計(jì)候選空間角度，然后在第二階段通過定制一個(gè)極域碼本來估計(jì)有效距離。下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.1? 多層粗略搜索

其中，SΔ表示限制兩個(gè)近場(chǎng)轉(zhuǎn)向向量之間的柱相干性的閾值距離。

下文將使用算法總結(jié)本文所提兩相波束訓(xùn)練方法的詳細(xì)步驟。

算法? 兩階段快速近場(chǎng)分層波束訓(xùn)練方法的設(shè)計(jì)：

階段1：候選角度估計(jì)：

第一步：先定義一個(gè)功率閾值ε，使用遠(yuǎn)場(chǎng)碼本進(jìn)行多層粗略搜索，如果第l層的第i個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成矢量為bH（θ， r）帶來波束功率大于設(shè)定的功率閾值ε，就判斷近場(chǎng)用戶的粗略角度為θl， i。

第二步：將第l層的第i個(gè)角度θl， i索引到對(duì)應(yīng)最后一層L = log2N的j個(gè)角度，然后找到最后一層L的大致角度θL， i，對(duì)其進(jìn)行左右搜索，找到最大的波束功率Gainmax，迭代搜索當(dāng)前用戶增益低于 /2Gainmax才停止，從而獲得主導(dǎo)角區(qū)域Ψ。

4? 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過MATLAB仿真軟件對(duì)上面所提的波束訓(xùn)練算法進(jìn)行了性能的深入分析。考慮了一個(gè)如圖1所示的上行的XL-array通信系統(tǒng)。其中N = 512，f = 100 GHz，ε = 0.25，β = （λ/4π）2。定義XL-array系統(tǒng)的信道比為SNR = PβN/r2σ2，其中噪聲功率設(shè)置為σ2 = -80 dBm，我們?cè)贛ATLAB仿真軟件中對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行蒙特卡羅仿真，且每次都不低于10 000次，以對(duì)每個(gè)用戶處在不同位置都進(jìn)行了考慮，最終確保了結(jié)果的真實(shí)有效性。

圖6和圖7分別顯示了信噪比對(duì)成功率與可達(dá)速率的性能的影響。本文提出的兩階段的快速近場(chǎng)分層波束訓(xùn)練方案與兩種波束訓(xùn)練方案進(jìn)行了對(duì)比。第一個(gè)波束方案是完美信道狀態(tài)信息的波束形成，是用戶處發(fā)射的波束形成矢量與基站的信道完美的對(duì)齊，可以達(dá)到可達(dá)速率的性能的上限。第二個(gè)波束方案是近場(chǎng)的快速波束訓(xùn)練方案，此方案也是采用的是兩階段的波束訓(xùn)練。我們可以發(fā)現(xiàn)有趣的現(xiàn)象，本文提出的兩階段的快速近場(chǎng)分層的波束訓(xùn)練方案可以很大程度上降低波束訓(xùn)練開銷（262相對(duì)于100），但是在低信噪比下成功率的性能會(huì)降低，可達(dá)速率的性能也有所下降。高信噪比下性能幾乎沒有差別。這表明，所提方案仍然可以獲得高質(zhì)量的速率性能。

最后，我們?cè)趫D8和圖9中展示了用戶的距離對(duì)成功率和可達(dá)速率的影響。BS的發(fā)射功率設(shè)置為20 dBm，BS到用戶之間的距離范圍為4～80 m，用戶的空間角度隨機(jī)分布在[-2/3π， 2/3π]。我們觀察到，隨著用戶距離不斷地增加，成功率整體是下降的，但是在一定范圍內(nèi)有波動(dòng)，是由于在第二階段非均勻距離采樣時(shí)，當(dāng)用戶位置位于短距離區(qū)域時(shí)，距離采樣的個(gè)數(shù)非常有限，只有用戶距離采樣距離點(diǎn)非常接近時(shí)，成功率才會(huì)很大，會(huì)在4～15 m左右的距離波動(dòng)。整體呈下降趨勢(shì)時(shí)因?yàn)楫?dāng)用戶距離越來越大的時(shí)候，對(duì)用戶的最佳的距離估計(jì)都是瑞利距離D，再加上路徑損耗比較大，成功率也就隨著距離的增加而降低。

而且我們所提出的方案在不同距離下的性能與快速近場(chǎng)的波束訓(xùn)練都非常的接近，不管近距離或者遠(yuǎn)距離，兩種波束訓(xùn)練方案都達(dá)到了相同的可達(dá)速率。最后，由于路徑損耗比較嚴(yán)重，所有的方案的可達(dá)速率都會(huì)隨著用戶距離的增加而持續(xù)下降。

5? 結(jié)? 論

在本文中，我們提出了一種新的用于超大規(guī)模陣列的通信系統(tǒng)的波束訓(xùn)練方法：兩階段的快速近場(chǎng)分層的波束訓(xùn)練方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的兩階段波速訓(xùn)練方案在角度域的波束細(xì)掃描改為粗掃描后，可以明顯地降低現(xiàn)有的快速近場(chǎng)的波束訓(xùn)練開銷，還能獲得不錯(cuò)的波束形成增益。未來工作中可以考慮采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來進(jìn)一步減小訓(xùn)練開銷。

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作者簡(jiǎn)介：錢海峰（1996—），男，漢族，江蘇如皋人，碩士研究生在讀，研究方向：信道估計(jì)算法研究。