導彈打擊地面弱紅外目標的數字孿生導引律

王黎光，稅俊潔，徐魯輝，趙 炯，于長青，樊弋鳴

〈制導與對抗〉

導彈打擊地面弱紅外目標的數字孿生導引律

王黎光，稅俊潔，徐魯輝，趙 炯，于長青，樊弋鳴

（西京學院 計算機學院，陜西 西安 710123）

當紅外制導導彈攻擊地面目標時，自然或人為因素會導致目標紅外特征減弱或消失，致使導引頭無法探測或間斷探測目標，極大影響制導精度。為解決這一問題，提出一種導彈攻擊地面弱紅外目標的數字孿生導引律。根據紅外導引頭在物理世界的導引過程，在數字世界構建目標及導引律的孿生數字模型，通過仿真得到并保存制導全過程中各時間點上導彈運動及控制的狀態參數，作為制導過程的數字孿生。實際引導中，當導引頭無法得到測量信號時，它的數字孿生數據立即被激活接管導引頭的工作，以導引頭的孿生數據為控制系統提供加速度指令。仿真算例表明，導引頭的數字孿生可在導引頭無法捕獲信號時，為控制系統提供機動指令對導彈實施精確引導。數字孿生導引律對紅外偽裝、紅外干擾及惡劣氣候具有魯棒性，有廣闊的應用前景。

紅外目標探測；地面弱紅外目標；數字孿生；數字孿生導引律

0 引言

傳統紅外制導導彈在攻擊地面目標時，通過導引頭不斷測量自身到攻擊點的視線角，根據導引律得到導彈的控制加速度，引導導彈命中目標[1-2]。但是當出現雨、雪、霧、沙塵等天氣時，目標的紅外特征極大減弱，可能導致測量到的視線信號時斷時續[3]。此外，為保護目標，通常人為采用釋放煙霧、發射干擾、遮蔽目標、偽裝等方法削弱導引頭對目標的測量[4-6]。當紅外導引頭無法捕獲目標紅外信號時，導引系統就不會產生制導指令，無法引導導彈精確命中目標。為解決這一問題，出現了許多技術。紅外＋慣導的組合制導就是重要的方法之一。其基本原理是：當紅外導引頭無法測量時，啟動慣導實施導引，這種方法解決了導引頭失效時的有效導引問題，但慣導會產生積累誤差，影響制導精度[7-8]。基于軌跡預測的方法是根據紅外導引頭失效時導彈的運動狀態及目標的攻擊點，采用彈道模型預測剩余的飛行軌跡，對導彈實施導引。這種方法對軌跡預測模型的準確性要求較高，制導精度對模型的準確性很敏感[9-10]。

數字孿生技術把物理世界的對象特征以數字化的形式映射到數字世界，構建對象的數字孿生體，以數字孿生體的特征替代現實世界中無法或難以獲取的對象特征，從而解決現實問題[11-13]。數字孿生技術從誕生至今，已在航空航天[14]、城市管理[15-16]、測繪[17]、農業[18]、智能制造[19-20]、采礦[21]、物流[22]、安全生產[23]、健康管理[24]等各個領域被廣泛應用。基于數字孿生技術的導引律是一種嶄新嘗試，在實際制導之前，通過精確實驗或仿真獲得紅外制導導彈對地攻擊過程中在每個時間觀測點上所對應的導彈的位置、速度、加速度等狀態信息，構建出導引律的數字孿生模型，這些數據反映的運動狀態是導彈實際運動引導時的數字映射，如同其孿生體。當導引頭無法得到測量信號時，激活相應的數字孿生數據作為制導系統的測量信號，使控制系統繼續正常工作；當導引頭重新捕捉到目標信號后，根據數字孿生數據對實測數據進行校驗并對彈道進行修正，引導導彈按照孿生數據刻畫的軌跡對目標實施攻擊。

1 紅外導引頭模型

1.1 紅外導引頭探測模型

紅外導引頭是探測目標的物理器件，為導引律提供導彈到目標的視線角。若因為氣候原因或目標進行紅外防護或實施干擾，可能導致紅外導引頭無法測量視線角。紅外導引頭的數字孿生是導引頭工作時關鍵參數的數字映射，能同步表征導引頭的實際工作狀態，在導引頭不能正常工作時，替代導引頭輸出關鍵參數，確保導彈制導控制系統正常運行。

假設導彈采用紅外凝視焦平面陣列成像導引頭，目標的紅外輻射透過探測器鏡頭在焦平面上成像，當目標紅外信號的信噪比大于探測元靈敏度時，被探測元探測到并根據相應計算方法得到視線角。

根據普朗克公式，黑體在波長為、溫度為tem時的輻射出射度B(,tem)為：

式中：B(,tem)為黑體輻射出射度，W×m－2×mm－1；是波長，mm；tem為絕對溫度，K；1為第一輻射常數3.74×10－6W×m2；2為第二輻射常數1.44×10－2m×K。目標通常都不是絕對黑體，可看作灰體，其輻射出射度(,tem)為：

式中：是出射率，是無單位的常數。

假設灰體為理想漫反射體，則光譜輻射亮度(,tem)為：

(,tem)＝B(,tem)/p(3)

(,tem)單位為W×cm－2sr－1mm－1。

在波段[1,2]上的光譜輻射亮度為：

故可得到在波段[1,2]上的光譜輻射強度為：

(1,2,tem)＝(1,2,tem)T(5)

式中：T為目標的輻射面積。

目標的光譜輻射在大氣中傳輸到紅外導引頭，再經過光學系統到達焦平面，在導引頭焦平面上的光譜輻射強度為：

式中：1為大氣透過率；光學系統的透過率；為目標與導引頭之間的距離；為導引頭孔徑直徑；為輻射在探測元上的駐留時間，也就是系統的數據采樣周期。目標的信噪比大于探測元的測量靈敏度時，探測元就可以探測出目標。

1.2 紅外導引頭測角模型

視線角是紅外導引頭數字孿生的重要參數之一，來源于導引頭的實際測量。紅外導引頭測量視線角的原理如圖1所示，復雜的光學成像系統可等效為凸透鏡，為凸透鏡的光心，為焦平面的中心，是焦平面的坐標原點，的長度就是凸透鏡的焦距。

圖1 紅外導引頭視線角測量原理示意圖

導引頭固定在彈體縱軸上，以焦平面中心為原點建立彈體測角的坐標系，軸是彈體縱軸，＋方向指向彈體頭部，與光軸重合；＋軸沿彈體右翼指向外，為正的偏航軸，軸以右手法則確定，為彈體俯仰軸。設目標紅外像點與焦平面的交點為(L,L)，其中L、L為測量坐標系中的坐標，、分別是點在、軸上的投影。根據幾何關系可計算出視線相對于光軸的偏航角和俯仰角，從而得到目標相對于光軸的視線偏角。圖中D就是視線在彈體坐標系中的偏航角，用表示，D就是視線在彈體坐標系中的俯仰角，用表示。

如果目標的像被某個探測元探測到，根據該探測元中心坐標以及透鏡的焦距，就可計算出相應的視線角。假設圖1中點探測到目標，據幾何關系可得：

＝arctan(L/) (7)

＝arctan(L/) (8)

式中：是透鏡的焦距。當目標較大或距離導引頭很近時，目標的像不是點特征，而是圖像特征，就能被個探測元同時探測到，根據融合算法，計算出熱像中心所對應的坐標作為目標的坐標，計算相應角度。

式中：(y,z)是目標質心在焦平面上的坐標；y是探測到目標的第個探測元的坐標；z是探測到目標的第個探測元的坐標。

1.3 導彈的導引律模型

紅外制導導彈通常采用比例導引律模型，根據比例導引律可得，當導彈飛向目標的過程中，要確保導引頭始終瞄準目標，彈體在俯仰及偏航方向的控制加速度必須為：

式中：a()、a()分別為彈體在俯仰及偏航方向上第時刻控制加速度；是比例導引常數，通常取3～5，

2 基于數字孿生技術的紅外導引頭制導模型

2.1 模型原理及結構

數字孿生體是物理世界中的對象在數字世界的映射，可同步提供與本體相同的關鍵數據。具體而言，基于數字孿生技術的紅外制導模型把物理世界中導引頭的探測、測角、制導控制、指令產生等過程映射到數字世界，構建紅外導引的數字孿生體，它能同步產生與物理設備完全相同的數字孿生特征，這些特征用各種參數進行描述。根據紅外導引頭的工作原理，紅外導引頭的數字孿生體結構原理圖如圖2。

圖2 紅外導引頭的數字孿生結構圖

2.2 數字孿生模型實現

圖3是紅外導引頭數字孿生的實現示意圖。

圖3 紅外導引頭數字孿生的實現步驟

步驟1：設定統一時間及坐標系

為了準確描述攻擊點位置、攻擊角度、目標立體結構、脫靶量等信息，需要建立統一的坐標系，定義相關參數。以地面上一點為坐標原點（理論上原點可以任意選取，為便于計算，常選擇在攻擊點附近），建立東北天坐標系，攻擊點及制導過程中導彈的位置都能夠用坐標描述。時間以導彈開始攻擊目標為起始時間，通過導彈上的時鐘控制采樣周期及記錄時間，計時器＝1, 2, 3…，則時間被離散表示為[0、、2…]，其中是導引頭的數據刷新周期。

步驟2：標定目標位置及攻擊要求參數

設點為預定攻擊點，即希望導彈命中的攻擊點的位置，表示為:(T,T,T)；

為評估導引精度，定義脫靶量等相關參數。

靶平面：假設目標的輪廓用曲面描述，以預定彈著點為切點的目標輪廓曲面的切平面。靶平面如同實際打靶時用的靶標，用來衡量導彈攻擊目標時，實際攻擊位置與預定攻擊位置之間的距離。預定彈著點就是靶標的靶心。靶平面用平面方程表示：

實際彈著點￠：實際攻擊目標時，導彈在目標上的攻擊點位置，是導彈實際運動軌跡與靶平面的交點，表示為￠:(T￠,T￠,T￠)；

制導精度用脫靶量d表示，是實際彈著點與預定彈著點在靶平面上的距離：

步驟3：算制導過程中導彈位置、速度、加速度

導彈質心位置為(,,)，速度為(v,v,v)，為導彈的狀態變量，定義為：

＝(x y z v v v)T(13)

導彈飛行過程中，依靠、、軸上的加速度控制導彈的飛行狀態，是導彈運動的控制變量，定義為：

c＝(acacac)T(14)

根據運動學知識，可以得到導彈運動狀態參數的遞推公式，得到導彈在任意時刻時的位置、速度等參數。

步驟4：生成導引頭的數字孿生特征集

通過上述步驟，即可在實際攻擊前，通過仿真計算得到導引頭按照預定攻擊方向對預定目標實施攻擊全過程的運動數據，對數據進行整理形成導引頭的數字孿生特征集，如表1所示，通過相應控制方法在需要時使用。

表1中包括了時間、導彈位置、速度、加速度4種屬性，其中時間是導彈從開始制導時，由彈體中的時鐘進行計時，直到導彈軸坐標與攻擊點軸坐標重合時結束，時鐘的采樣周期為，時間是使導引頭與數字孿生時間同步的控制參數。位置、速度及加速度由空間3維坐標表征。

2.3 基于數字孿生的紅外導引流程

圖4是基于數字孿生的紅外導引的流程圖。

首先給各參數賦初值進行初始化，紅外導引頭開始工作，時鐘控制導引頭與其數字孿生保持同步。導引系統判斷導引頭是否能夠正常工作，如果能正常工作，在下一個時刻繼續判斷，如果發現導引頭不能正常工作時，系統啟動導引頭的數字孿生數據，根據時間同步能夠調取此時導彈的位置、速度、加速度等狀態屬性的數字孿生數據，根據導引律要求為控制系統提供相應的孿生數據，控制導彈攻擊目標。如果導引頭又恢復了工作，系統把導引頭獲取的參數與其數字孿生數據對比，其中的誤差就是導彈偏離預定軌道的誤差，通過相應的彈道修正方法進行修正。當計時器的時間大于總時間total時，導引結束。

表1 紅外導引頭的數字孿生屬性集

圖4 基于數字孿生的紅外導引流程

3 性能分析與仿真

為分析基于數字孿生的紅外導引律的性能，設置如下仿真想定。

想定1：假設攻擊點為地面上一幢大樓的第10層的一個窗戶，攻擊目標時因為天氣致使目標紅外信號非常弱，紅外導引頭突然無法測量視線角，啟動數字孿生數據實施導引，檢驗數字孿生導引的效果。

仿真條件：以攻擊點在地面上的投影點為坐標原點，建立東北天坐標系（ENU:East-North-Up），攻擊點坐標為（0,0,30）；導彈徑向速度大小為400m/s，在導引過程中始終不變，導彈已事先裝訂了數字孿生數據。假設導引頭停止工作時所處的實際位置為：（20000,1200,1200），速度的方向指向目標，在彈體的俯仰和偏航方向速度均為0。此時讀取的孿生數據中目標位于（2000,800,800）點，速度的方向也指向目標，在彈體的俯仰和偏航方向速度均為0。運行數字孿生導引律，作出導彈攔截軌跡，并與孿生數據提供的預定軌跡進行對比。仿真結果如圖5所示。

根據想定1及設置的仿真條件可知，導引頭無法測量視線角時在（20000,1200,1200）點，徑向速度大小為400m/s，指向目標。采用傳統的導引方法，導彈只能根據當前飛行狀態，在沒有制導的情況下飛向目標，攻擊點和攻擊方向都不能滿足預先設計的要求。而基于數字孿生的制導方法在導引頭無法探測目標時啟動數字孿生信號，根據制導流程檢測到導彈與預定攻擊方案在俯仰和偏航方向分別有400m的彈道偏差需要修正，速度方向也不符合設計要求，控制系統采用彈道修正算法對位置和速度偏差進行修正，最終按照預定的方向精確命中目標，說明數字孿生制導方法是有效的。

圖5 數字孿生導引時的導彈軌跡

想定2：假設攻擊點仍為想定1中10樓的窗戶，但導引頭的孿生數據分別設定了兩種不同的攻擊路徑，進行兩次仿真，分別啟動兩種不同的數字孿生數據實施導引，分析兩種不同的預設路徑下的導引效果，驗證數字孿生導引對不同預設方案的適應性。

仿真條件：以攻擊點在地面上的投影點為坐標原點，建立東北天坐標系，攻擊點的坐標為（0,0,30）；導彈徑向速度大小為400m/s，在導引過程中始終不變，方向指向目標，導彈已事先裝訂了兩組不同的數字孿生數據。導引頭停止工作時所處的實際位置為：（20000,1200,1200），此時孿生彈道1中目標應該位于（2000,1000,1000），孿生彈道2中目標應該位于（2000,800,800）。分別運行兩種不同的數字孿生數據，對比導彈攔截軌跡，分析導彈是否能夠按照各自預定軌跡攻擊目標，實驗結果如圖6所示。

圖6 不同孿生彈道時的導彈軌跡

從圖6可以看出，綠色和藍色的曲線分別是數字孿生提供的預設的攻擊路徑，但導引頭在無法測量目標時，與預設軌跡1及預設軌跡2在俯仰和偏航方向分別有200m級400m的距離需要修正，攻擊方向也存在誤差。圖6中紅色和紫色曲線分別是數字孿生導引的彈道，可以看出，經過一段時間修正后，導彈均按照各自的要求以預定的方向命中目標，表明對于不同的預設路徑，數字孿生制導均能按照預設方案完成精確打擊。

想定3：假設攻擊點仍為想定1中10樓的窗戶，分別進行兩次仿真，這兩次仿真采用同樣的數字孿生導引方案，但兩次仿真中導彈初始的實際位置不同，通過仿真結果驗證導彈不同的初始狀態對數字孿生導引方法的適應性。

仿真條件：以攻擊點在地面的投影點為坐標原點，建立東北天坐標系，攻擊點坐標（0,0,30）；導彈徑向速度大小400m/s，導引過程中始終不變，方向指向目標。導彈事先裝訂數字孿生數據，導引頭停止工作時，孿生彈道中目標位于（2000,1000,1000），第一次仿真中導彈實際初始位置為：（20000,1200,1200），第二次仿真中導彈實際初始位置為（2000,1400,1400）。分別運行仿真程序，分析導彈是否能在不同的初始狀態下，最終按照預定軌跡攻擊目標。實驗結果如圖7所示。

從圖7可以看出，黑色的曲線是數字孿生提供的制導方案，藍色和紅色的曲線分別在俯仰和偏航方向修正了200m及400m的距離誤差及攻擊方向誤差，最終兩條軌跡均按照預定方案完成了攻擊，表明導彈在啟動數字孿生制導時，不同的初始運動狀態對數字孿生導引具有適應性。

圖7 不同初始狀態時的彈道軌跡

4 結論

為解決紅外導引頭因對弱紅外目標無法測量或斷續測量而影響制導的問題，提出一種導彈攻擊地面弱紅外目標的數字孿生導引律。根據紅外導引頭的實際導引特性，在攻擊目標前建立其制導過程的數字孿生屬性集。實際引導中，當導引頭無法測量目標時，其數字孿生數據立即被激活并接管導引頭工作，以孿生數據為控制系統提供加速度指令。構建了數字孿生導引模型，闡述了算法實現過程，設置了典型應用想定對算法性能進行了分析，仿真結果表明，數字孿生導引方法能夠在導引頭無法捕獲目標時，精確引導導彈按照預定攻擊方向命中目標。導彈在不同的初始狀態、對不同的數字孿生方案都具有適應性。

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Digital Twin Guidance Law for Missile to Hit Weak Ground Infrared Target

WANG Liguang，SHUI Junjie，XU Luhui，ZHAO Jiong，YU Changqing，FAN Yiming

(School of Computer, Xijing University, Xi'an 710123, China)

When an infrared-guided missile attacks a ground target, natural or human factors can cause the infrared characteristics of the target to weaken or even disappear. The seeker cannot or intermittently detects the target, which significantly affects the guidance accuracy. To solve this problem, a digital twin guidance law is proposed for hitting a weak infrared target on the ground. On the basis of an infrared seeker in the physical world, digital twin models of the target and guidance laws are developed in the digital world. The state parameters of the missile motion and control in the guidance process at each point in time are obtained by simulation, and saved as the digital twin of the guidance process. During guidance process , when the seeker cannot obtain the measurement signal, its digital twin is activated immediately to take over and provide the control system with the acceleration order. Simulations show that the digital twin of the seeker can provide the missile control system with the maneuver order to accurately guide the missile when the infrared seeker is unable to capture the signal. The digital twin guidance law is robust against infrared camouflage, interference, and bad weather, and has broad application prospects.

infrared target detection, ground weak infrared target, digital twin, digital twin guidance law

V448.21

A

1001-8891(2023)07-0768-07

2022-09-11；

2022-11-23.

王黎光（1974-），陜西西安人，副教授，博士，研究方向為紅外目標探測、導彈制導與控制、數據挖掘、數據科學與大數據技術等。E-mail: wlgpost@sina.com。

國家自然科學基金面上項目（62273284）；陜西省自然科學基金（2023-JC-YB-527）；西京學院高層次人才專項基金（XJ21B06）；校企合作技術開發項目（2022610002004881）。