逆向求因，讓反問題走入生活

張 聞 謝明昊

數學自誕生那一天起，就是因現實生活的需求而發展的。而在世界上紛繁復雜的信息中，數學中的反問題更是無處不在。這一類問題乍聽起來很“玄”，但究其根本卻是對“關系”的研究，對社會各個領域都有極大的理論指導作用。

事實上，反問題方法是相對正問題求解方法而言的。“反問題是近20年來應用數學領域發展和成長最快的方向之一。之所以如此，在很大程度上是源于其他學科與眾多工程技術領域的應用所產生的迫切需要。”哈爾濱工業大學（深圳）副教授張新明介紹道。特別是在關系國家能源命脈的地球物理，以及國防軍事、生物醫療領域中，反問題更是隨處可見，因此吸引了眾多數學領域的科研工作者投身其中。

索隱探秘，用數理指導生活。為了讓反問題的理論知識更好地服務社會發展，十多年來，張新明在反問題計算及地球物理、生物醫療、污染尋源、流場辨識等多個應用領域深耕不輟，可謂碩果累累。“遁入”數學世界的寧靜小天地，張新明的探索征程始終在路上。

始于興趣，步入反問題研究之路

“我從小就喜歡數學，而且表達能力很強，高中階段就有在課堂上講課的經歷，因此高中畢業后毫不猶豫地報考了師范大學。”張新明說。言語中，能感受到他對數學的癡迷，對做學問的執著。

張新明（中）與課題組成員合照

在河北師范大學4年的本科學習過程中，張新明對于數學的熱愛愈加強烈，為了能在數學研究領域進一步深造，畢業后的他又來到了哈爾濱工業大學應用數學專業碩博連讀，并在這一階段正式接觸到了反問題數值計算在地球物理領域的應用。

事實上，我國最早介入反問題數值計算研究的領域便是地球物理勘探領域，相關研究在大慶油田等中國大型油田中進行了良好應用，得到了石油工程領域專家的肯定。“在地球物理勘探中，如果人們想要知道地層之下所埋藏的資源，就是通過在地面制造震動，使震動波傳入地下，進而使其與地下的不同介質產生反應，并將反射波反射到地面。科學家們通過對反射波的分析，來判斷地底的介質是什么。而這便是反問題在地球物理勘探中的經典應用。”張新明說。研究生二年級時，他就進入了課題組，正式投入相關領域研究中。正是在那段期間，他接觸到了地球物理領域的雙相介質彈性波反演研究，對領域的研究現狀以及具體研究方法有了更加深入的了解。博士階段，張新明在之前的研究基礎上，和自己的研究生導師合作成功完成了一項國家自然科學基金面上項目。作為國內最早一批接觸到這一領域研究的科研工作者，他和研究團隊成員們通過不懈探索，成功提出了基于雙相介質彈性波模型的多尺度小波反演方法，進一步推進了相關領域的研究進程。

在科研求知欲的驅使下，博士畢業后的張新明前往哈爾濱工業大學深圳研究生院從事博士后研究。這一階段，他除卻延續之前的研究方向開展科研探索之外，還接觸到了流體力學的相關研究算法。隨著他在研究領域的深入積淀，張新明將科研成果進行領域應用的決心也愈加迫切。

科研應用，反問題與領域研究的結合

數學反問題研究，看似充斥著艱深的理論，但卻是一門面向實際應用的學科。“反問題領域涉及多學科交叉，其主要研究目的還是為了解決實際問題。”張新明說。如今作為哈爾濱工業大學（深圳）副教授的他，一直在基于之前反問題與地球物理領域相結合的經驗，尋找新的科研開拓路徑。近些年來，面向我國社會發展的大環境，他成功將反問題相關理論與環境、醫療等領域相結合，并取得了一系列指導性理論成果。

水是生命之源，是人類賴以生存和發展的重要物質。我國人均水資源匱乏，水污染問題是影響當前國家水安全的一個重要因素，水污染防治工作迫在眉睫。隨著數學理論和計算技術的快速發展，一些污染擴散問題可以通過數學中的反問題進行數值模擬，以此進行水污染尋源。“在研究中，我們可以通過對下游的污染物情況進行收集，反推出來污染物來自上游的哪個地方，污染強度有多大等，以達到更好地防治水資源污染的目的。”張新明說。

然而，現實世界中的污染存在著慢擴散現象，無法由經典的整數微積分模型來描述，而尋找行之有效的分數階擴散方程反演方法對于治理污染問題有極大的意義和研究價值。在這一背景下，張新明成功申請到了一項廣東省基礎與應用基礎研究基金項目。在這一項目中，張新明團隊從理論分析和數值計算兩個角度研究基于分數階對流擴散方程的地下水污染反演問題，并通過實測數據驗證所提方法的有效性，為水資源污染提供了一系列科學參考，產生了較好的經濟和社會效益。

21世紀初，精準醫學成為醫學領域發展的大勢所趨。隨著生活水平的提高和健康意識的增強，人們對個性化治療的需求也日益增加。為了能夠達到“精而準”的個性化治療效果，采用藥物控釋技術給藥不失為一種有效的途徑。而在這一領域研究中，張新明團隊就提出將藥物釋放行為的優化控制問題歸結為一個基于分數階擴散方程的參數反演問題來求解，并基于數學物理反問題框架，從理論分析、數值模擬和實驗驗證3方面探索面向“個性化治療”的藥物控釋優化問題。“通過研究，我們希望能夠根據疾病的種類及其藥物釋放的需求進行反推，為藥物的設計提供科學參考。”多年來，他和團隊在這一領域所做的工作，為提高深圳地區的醫療水平和科研競爭力作出了突出貢獻。

創新開拓，深入研究群體智能優化算法

21世紀，人工智能成為科技發展的大勢所趨。隨著國民經濟的快速發展，現代工業越來越需要快速、高效的優化算法的支持。人工智能計算方法的出現，給這些復雜問題的解決帶來了希望。而群體智能優化算法，作為人工智能算法的一種，也以其獨有的優勢在眾多領域中展開應用。

事實上，群體智能算法是模擬生物群體行為解決問題的智能算法。在運算過程中，它能夠通過獲得的計算信息自行組織種群對解空間進行搜索，因為可以省略傳統計算中較為復雜的信息導入與導出環節，所以其應用范圍更加廣泛。在前人研究的基礎上，張新明引領團隊對群體智能算法進行了科學改進，并將改進的算法應用在反問題的研究領域中，大大提高了反演的精度，拓寬了其應用領域。

一般來說，神經網絡往往用于建模和模式識別中，而群體智能算法往往用于優化問題中。而將這兩種方法結合起來共同使用，可以起到模型的替代作用，算法求解更為精確。在這一背景下，張新明就將群體智能化算法和神經網絡深度學習進行了結合，以更好地達到解決問題的目的。在這一研究經驗基礎上，張新明近兩年來積極投身于基于人工智能反演方法推測水下高速航行器的航行速度和結構特征辨識問題研究，力圖通過科研探索為國家發展和國防建設貢獻一份自己的力量。

任何科研領域的發展都需要新鮮科研血液的代代傳承。作為一名大學老師，張新明多年來始終秉承著“以立德樹人為根本，教書育人為己任”的理念，培養了一批批優秀的青年學子。通過對所教課程的思考，他針對每門課程的特點，進行了一系列教學改革，通過創建知識圖譜的方式，幫助學生們記憶知識難點，并訓練學生自主講解相關題目的能力，使他們真正成為課堂的主人。在優異的教學成績下，張新明以項目第二完成人的身份先后榮獲深圳市教學成果特等獎、哈爾濱工業大學深圳校區教學成果一等獎等榮譽。

靜水流深處，篤行學問間。在多年的科研征程中，張新明始終保持著心無旁騖、靜心科研的心態。“數理研究，切忌急功近利，只要腳踏實地將自己的事情做好，一切結果將會水到渠成。”他說。在今后的科研旅程中，張新明還將探索更多可能。