巧借數學知識 解答物理難題

許 錚

(福建省福州市福州英才中學,福建 福州 350026)

數學知識是學生學習一切理科知識的基礎,主要研究常見的空間與數量關系,是解決理科類題目的一個不可或缺的有力工具[1].

1 巧借平面幾何知識,順利解答物理難題

基于整體視角來看,數學知識包括幾何和代數兩個部分,初中時期以學習平面幾何知識為主,主要研究各種圖形的位置關系和空間形式,雖然較為淺顯,但是幾何圖形十分直觀和形象,能夠清晰明了地呈現信息.針對初中物理解題教學而言,當碰到一些光學、力學方面的難題時,往往會涉及到分析圖形,這時教師可提示學生巧借平面幾何知識進行分析和研究,使其在較短的時間內就能夠找到準確的解題思路,從而幫助他們順利處理掉難題[2].

圖1 光路圖 圖2 光路圖

解析針對第(1)問,學生在畫光路圖的時候要同時用到光學知識與數學中的平面幾何知識;針對第(2)問,題目中已經提示要運用幾何相關知識證明等式成立,要用到平行和相似三角形等數學知識.

圖3 光路圖

2 巧妙借用比例知識,高效解答物理難題

在初中物理教學中,不少物理量與公式都成比例形式,當碰到部分難題時,教師可指導學生巧妙借用比值、比例知識進行解析,找到自變量且帶入到公式之中,結合因變量存在的比例關系解決問題[3].

例2如圖4所示,如果該電路中電源電壓始終不變,當開關S接通a時,電流表A1與A2的示數比為5:7,當開關S接通b時,它們的示數比是3:4,請問電阻R2與R3的比是多少?

圖4 電路圖

解析當開關S接不同的位置時兩個電流表示數的比值不一樣,根據題目中提供的條件,學生可以利用比例相關知識進行計算和轉化.

3 巧妙使用方程知識,輕松解答物理難題

初中階段,教師可引領學生巧妙使用方程知識解答難題,先找出題目中存在的等量關系,再結合題意列出相應的方程或方程組,使其通過對方程或方程組的求解得出未知參數,從而得到答案[4].

例3假如把兩個定值電阻R1與R2采用某種特殊方式接入到同一個電路當中,電阻R1的電功率是12 W,然后改變方式繼續連接起來,仍然接入到之前電路中,此時電路中的總電流為9 A,電阻R1的電功率是108 W,請求出R1與R2的阻值大小.

解析題干中給出兩種不同的定值電阻連接方式,學生可以分別找出其中的等量關系,據此建立出相應的方程組,從而獲取未知數的值.

4 巧借數形結合思想,科學解答物理難題

數形結合是一種極為重要的思想方法,不僅可以用來解答數學試題,還能夠應用至物理試題之中,揭示“數”與“圖形”之間的關系,將數量與圖形之間建立好對應關系,從中找到解題的切入點[5].

例4如圖5,在這一電路中,電源兩端電壓是一個恒定值,閉合開關S后對滑動變阻器進行調節,從電流表與電壓表上獲得多組數據,在坐標軸上畫出U-I圖像,如圖6所示.

圖5 電路圖 圖6 U-I圖像

(1)結合圖像變化規律可知,在圖6中電壓表V2的讀數變化圖像應是____(A或B);

(2)結合題中信息能夠求出電源兩端的電壓大小是____V;

(3)請求出電阻R1的阻值大小是____Ω;當移動滑動變阻器時,當它的阻值是____Ω時,電流表的讀數是0.2 A.

解析教師可提示學生基于數形結合思想切入,將題干中的文字描述同圖像相對照,讓他們找到解題的突破口.

5 巧妙應用逆向思維,合理解答物理難題

一些初中物理題目相對繁瑣復雜,通過常規的正向思考很難快速找到解題的關鍵線索,以致于陷入到困境之中,這時,初中物理教師可引導學生巧妙應用逆向思維,學會轉變角度,使其從問題的反方向或者結論視角展開逆向思考,另辟蹊徑,迅速、準確找到解題突破口,物理難題自然也就迎刃而解[7].

例6已知一輛裝滿貨物的大卡車總重量為35 000 N,它以10 m/s的速度勻速行駛在水平路面上,行駛10分鐘以后,這輛大卡車受到的阻力是3 000 N,那么在大卡車行駛的這10分鐘內,發動機所產生的牽引力對車的作用是多少?大卡車的功率是多大?

解析處理這一難題時,教師提醒學生基于逆向視角切入,先使用距離公式S=vt計算出這輛大卡車所行駛的總路程,再結合力的作用是相互的這一物理原理分析與計算,即可求出準確結果.

具體解答方式如下:這輛大卡車在10分鐘內行駛的路程為S=vt=10 m/s×600 s=6 000 m,在勻速運動時根據“力的作用是相互的”可知大卡車受到的牽引力和阻力大小一樣,即為F=f=3 000 N,牽引力對大卡車所做的功W=Fs=3 000 N×6 000 m=1.8×107J,則大卡車的功率P=Wt=30 000 W.

綜上所述,數學知識可應用至初中物理解題中,教師需把握好數學知識與物理解題之間的密切關系與銜接之處.在平常解題教學中,要求學生除利用物理學科知識以外,還需考慮怎么巧借數學知識展開解題,使其靈活使用數學思維解答物理難題,逐步提高他們的物理解題能力.