小學(xué)數(shù)學(xué)20以內(nèi)運(yùn)算的認(rèn)知診斷及對策

張美蓉

(宜春幼兒師范高等專科學(xué)校,江西 宜春 336000)

運(yùn)算能力是“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他模塊的重要基礎(chǔ).20以內(nèi)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的起點(diǎn),是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一環(huán),其知識和思想方法的掌握直接影響到其他版塊內(nèi)容的學(xué)習(xí).張樹東認(rèn)為,計(jì)算錯誤普通存在并影響著小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的提高[1].何偉、董連春等針對南疆小學(xué)生在整數(shù)乘法、整數(shù)除法、整數(shù)混合運(yùn)算、小數(shù)加法、小數(shù)減法和小數(shù)混合運(yùn)算六個方面的數(shù)學(xué)運(yùn)算中的錯誤進(jìn)行了微觀分析[2].本文對20以內(nèi)運(yùn)算錯誤的原因進(jìn)行分析,并給出相對應(yīng)的對策與建議.

1 研究的理論基礎(chǔ)

本研究的理論基礎(chǔ),一是建立在認(rèn)知診斷基礎(chǔ)理論之上.認(rèn)知診斷理論被視為新一代心理與教育測驗(yàn)理論的核心,其運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育的研究是一種新的測量范式,有助于人們更好地了解人類內(nèi)部心理活動規(guī)律及其加工機(jī)制,實(shí)現(xiàn)對個體認(rèn)知強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)的診斷評估,個體強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)的診斷結(jié)果可為教師的教學(xué)實(shí)踐提供依據(jù),幫助教師識別學(xué)生特征,為教師提出補(bǔ)救措施提供依據(jù),有利于開展有針對性的教學(xué)與輔導(dǎo).二是建立在數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯上.小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及其運(yùn)算三大版塊,正整數(shù)是其他版塊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).整數(shù)中,正整數(shù)和0統(tǒng)稱為自然數(shù),教材對自然數(shù)的認(rèn)識可以大致分為:認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù),認(rèn)識比100大的數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、認(rèn)識負(fù)數(shù),在安排100以內(nèi)數(shù)的時候,教材都會細(xì)分為三個階段.第一階段:認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)及其加減法;第二階段:認(rèn)識11～20之間的各數(shù)和20以內(nèi)的加減法;第三階段:認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)及其加減乘除法.學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)的起點(diǎn),也是其建構(gòu)新知識的“支架”.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算的基礎(chǔ)是20以內(nèi)的數(shù),因此20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算具有承上啟下的作用.

2 研究的認(rèn)知屬性劃分

在認(rèn)知診斷理論中,“認(rèn)知屬性”用來描述被試正確完成任務(wù)所需的知識、技能、策略等.本文將維度確定為知識屬性維度,根據(jù)一年級20以內(nèi)加減法的特性和教材編排特點(diǎn),提取知識屬性,再把知識屬性進(jìn)行層級劃分,每個知識屬性的掌握都依賴于層級關(guān)系當(dāng)中前一個知識屬性的掌握,比如“0～10的加法”這個屬性就依賴于“0～10的認(rèn)識”這個層級屬性,如果“0～10的認(rèn)識”沒有掌握,“0～10的加法”也不能掌握,因此“0～10的認(rèn)識”是“0～10的加法”的基礎(chǔ),按照這種邏輯,20以內(nèi)的加減法根據(jù)一級知識屬性的關(guān)系可以劃分成如圖1所示的情形,在圖1中,可以看出任一知識屬性的掌握所需要的知識基礎(chǔ),比如“20以內(nèi)的加法”則需要“0～10的認(rèn)識”“11～20的認(rèn)識”“10以內(nèi)的加法”同時掌握.每級知識點(diǎn)都會設(shè)計(jì)題目監(jiān)測掌握情況,如果“0～10的認(rèn)識”“11～20的認(rèn)識”“10以內(nèi)的加法”知識點(diǎn)都掌握了,“20以內(nèi)的加法”還是沒掌握,則主要考慮這層知識沒掌握的原因.

圖1 20以內(nèi)加減法一級知識屬性關(guān)系

在設(shè)計(jì)了每個一級知識屬性的監(jiān)測題庫后,每個一級知識屬性的監(jiān)測題庫又可以按類別細(xì)分到二級知識屬性中(如表1),設(shè)計(jì)的題庫應(yīng)該確保監(jiān)測到所有的二級知識屬性,只有所有的二級知識屬性掌握了,對應(yīng)的一級知識屬性才算真正的掌握.

表1 一級知識屬性對應(yīng)的二級知識屬性

3 研究結(jié)論及對策

3.1 數(shù)據(jù)說明

本研究選擇了三個學(xué)校作為調(diào)查對象:某村小、某鎮(zhèn)中心小學(xué)和某縣城小學(xué),村小20名學(xué)生,鎮(zhèn)中心小學(xué)55名學(xué)生,縣城51名學(xué)生,鎮(zhèn)中心小學(xué)的2名學(xué)生和縣城小學(xué)的1名學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度問題不積極參與這次測試,因此做了放棄處理.由于沒有對數(shù)的認(rèn)識模塊進(jìn)行微觀上的監(jiān)測,所以本研究把“數(shù)的認(rèn)識”作為一個整體模塊進(jìn)行處理.

3.2 診斷結(jié)論

把“20內(nèi)的運(yùn)算”分成“數(shù)的認(rèn)識”A1&A2和“數(shù)的運(yùn)算”A3～A7兩個模塊,從表2和表3可以看出,縣城小學(xué)、鎮(zhèn)中心小學(xué)、村小學(xué)生在總成績、A1&A2的成績、A3～A7的成績?nèi)齻€方面由高到低排序,其中在總成績方面和A1&A2上存在顯著差異,這三類學(xué)校總成績差異的主要原因表現(xiàn)在A1&A2的差異,對A1&A2和A3～A7兩模塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析時,相關(guān)系數(shù)呈0.354,呈顯著正相關(guān),A3～A7模塊的成績一部分可以由A1&A2模塊的成績預(yù)測.排除學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識上沒讀懂題意而導(dǎo)致出錯的情況下,要提高村小的學(xué)生在20以內(nèi)A3～A7表現(xiàn),教師要更加重視A1&A2的教學(xué).

表2 三個學(xué)校成績的方差分析結(jié)果

表3 數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算模塊Pearson相關(guān)性分析結(jié)果

在A3-A7模塊,學(xué)生答錯的題目有6+2=3,4+7=12,19-17=12,12+3+3=15,16-9-4=2,等等,在分析學(xué)生答錯數(shù)據(jù)的過程中,先按二級知識屬性將題目分類,再對學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行分析,哪些題目回答正確,哪些題目回答錯誤,將錯誤的題目進(jìn)行歸類.學(xué)生在數(shù)的運(yùn)算方面出現(xiàn)的錯誤,除了和數(shù)的認(rèn)識有關(guān)外,主要表現(xiàn)為三類錯誤.

3.2.1本級知識屬性錯誤

本級知識屬性錯誤是指學(xué)生已經(jīng)熟練掌握儲備的前期知識而涉及最后一個知識屬性沒掌握導(dǎo)致的錯誤,在數(shù)的認(rèn)識或數(shù)學(xué)運(yùn)算方面出現(xiàn)了有關(guān)本級知識的概念性或運(yùn)算法則等知識屬性錯誤.如學(xué)生對10以內(nèi)的加法已經(jīng)掌握,但出現(xiàn)類似于4+7=12這樣的進(jìn)位錯誤;學(xué)生20內(nèi)進(jìn)位運(yùn)算已經(jīng)掌握,但出現(xiàn)19-17=12這類退位的錯誤.

3.2.2相關(guān)的運(yùn)算知識屬性錯誤

相關(guān)的運(yùn)算知識屬性錯誤是指相關(guān)的一級運(yùn)算知識屬性或上一級運(yùn)算知識屬性沒有掌握或掌握不牢固又同化或順應(yīng)新的知識屬性出現(xiàn)的錯誤.如“20以內(nèi)的退位減法”的相關(guān)一級知識“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”沒有牢固掌握,那么在知識遷移的路徑中會出現(xiàn)“20以內(nèi)的退位減法”運(yùn)算時對時錯的狀態(tài).如學(xué)生在16-9-4=1中出現(xiàn)了退位錯誤,在觀察他的其他數(shù)據(jù)時,發(fā)現(xiàn)他在4+7=11運(yùn)算表現(xiàn)正確,但在9+8=16中表現(xiàn)錯誤,那就可以判斷他對于“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”沒有熟練掌握.

3.2.3不良的行為習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤

不良的行為習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤主要是指由感知覺、注意力、思維、記憶力不穩(wěn)定,或書寫導(dǎo)致的不良行為習(xí)慣引起的錯誤.

3.3 對策與建議

針對小學(xué)一年級學(xué)生20以內(nèi)數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)知情況,教師作出相對應(yīng)的改善措施,有利于提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng),筆者從兩個模塊給出對策與建議.

3.3.1“數(shù)的認(rèn)識”模塊的對策與建議

探索知識之間的關(guān)聯(lián),先認(rèn)識“10以內(nèi)的數(shù)”,再認(rèn)識“11～20的各數(shù)”,認(rèn)識“10以內(nèi)的數(shù)”要引導(dǎo)學(xué)生在多樣的教學(xué)活動中感受數(shù)的形成過程,體會數(shù)是對數(shù)量的抽象,強(qiáng)化“10的認(rèn)識”,為后續(xù)學(xué)習(xí)“11～20以內(nèi)的數(shù)”時將“十”作為計(jì)算單位打下基礎(chǔ).在教學(xué)中可以借助直觀的實(shí)物,在數(shù)實(shí)物的過程中感受十幾的計(jì)算方法.

3.3.2針對本級知識屬性錯誤、相關(guān)的運(yùn)算知識屬性錯誤給出的對策與建議

教師根據(jù)每位學(xué)生題庫的答題情況可以為每位學(xué)生構(gòu)建一個問題改善清單.題庫診斷出每位學(xué)生的認(rèn)知缺陷后,教師依據(jù)學(xué)生答題過程中的認(rèn)知缺陷對學(xué)生所犯錯誤做一個歸類,在構(gòu)建問題清單的過程中,教師將問題清單定位在具體的二級知識點(diǎn)上,再結(jié)合錯誤類型提煉出對應(yīng)的重難點(diǎn),重難點(diǎn)分析是開展教學(xué)課例研究的基礎(chǔ),在錄制教學(xué)視頻的過程中,圍繞“突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)”這個中心處理教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生利用視頻學(xué)習(xí)后,能自己建構(gòu)認(rèn)知缺陷,最后再用題庫檢驗(yàn)學(xué)生是否突破了自己學(xué)習(xí)的盲點(diǎn),只有當(dāng)學(xué)生達(dá)到了題庫要求的正確率后,才算掌握了對應(yīng)問題的重點(diǎn)、突破了對應(yīng)問題的難點(diǎn).

3.3.3針對不良習(xí)慣導(dǎo)致的錯誤給出的對策與建議

這類問題導(dǎo)致的錯誤是一年級學(xué)生最容易犯的錯誤,一年級是學(xué)生行為習(xí)慣養(yǎng)成的重要時期,他們模仿性很強(qiáng),所以教師在教學(xué)中要規(guī)范自己的書寫格式,強(qiáng)化運(yùn)算意識.其次,一年級學(xué)生的感知覺、注意力、思維、記憶力發(fā)展還不成熟,在平時的練習(xí)中,可以進(jìn)行一些訓(xùn)練,比如舒爾特訓(xùn)練,既可以規(guī)范學(xué)生對數(shù)字的書寫習(xí)慣,又可以培養(yǎng)學(xué)生的專注力.

4 研究局限和展望

4.1研究局限

在本研究中,各類學(xué)校的樣本太小,每個學(xué)校只有一個班的數(shù)據(jù),村小的數(shù)據(jù)只有20個學(xué)生,其他兩類學(xué)校也只有大約50個數(shù)據(jù),其代表性不足.

4.2 研究展望

在數(shù)的運(yùn)算上,學(xué)生在二級知識屬性上學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)及其關(guān)系如何,在進(jìn)行了個性化的改善補(bǔ)救以后,在二級知識屬性上的變化如何,都有待進(jìn)一步研究.本文給出了對策和建議,但對策與建議的效果如何,有待進(jìn)一步研究.