借助思維導圖 優化單元復習
——以“圓錐曲線與方程”為例

陳亞囡

(如皋第一中等專業學校,江蘇 南通 226500)

思維導圖的簡單高效與中小學生的思維特點相契合,因此被廣泛應用于教育領域.引入思維導圖進行單元復習有利于發揮學生學習的主體作用,在分析學生學習情況的基礎上進行知識點的顯性化、系統化梳理,將新舊知識進行關聯,對新知識進行拓展,并通過這種方式發展學生的數學邏輯思維,提高對知識體系的構建能力.中職數學教師應善用思維導圖輔助單元復習,發揮引導作用,切實提高學生的數學學科素養.本文以“圓錐曲線與方程”為例,從四個維度分析利用思維導圖進行中職數學單元復習的實踐策略.

1 借助思維導圖,分析單元學情

在進行單元復習時,教師首先應該對學生的學習情況進行整體分析,因為在未進行學情分析的情況下所確立的教學目標往往只是空中樓閣,不能真正了解學生對所學知識的掌握情況和認知水平.《泰晤士報》如是評價思維導圖法的創始人東尼·博贊:“讓人類重新認識大腦,如同斯蒂芬·霍金讓人類重新認識了宇宙.”在繪制思維導圖的過程中,學生被推動著去回憶、認識、思考已有認知,并通過圖解的方式將記憶中的知識表現出來,這樣有利于學生查漏補缺、明確思維和知識漏洞,進行自主的學情分析,也為教師安排單元復習提供了依據.

在準備進行“圓錐曲線與方程”的單元復習時,教師就可以在課堂上要求學生以思維導圖的形式將所學知識盡可能系統化地全面展示出來,使學生對知識的掌握情況顯性化,以此為單元整體復習打下基礎、指明方向.在實際進行過程中,很多學生都發現自己對知識的掌握情況比預想中的差很多.比如,有一位學生在寫完“橢圓、雙曲線、拋物線”這三個大標題后,就對三者的概念、性質、公式感到混淆,沒辦法繼續寫下去;還有的學生雖然能夠在一番思考后寫出單元知識的大致情況,但是知識點之間的邏輯關系與邏輯順序是混亂的,知識點是零散的、沒有條理的;也有學生在圖中延伸出很多與圓錐曲線相關聯的知識點,卻本末倒置,忽略了一些關鍵的性質.對于這個環節,有一位學生評價道:“之前一直聽說過思維導圖,但從來沒有在數學課上使用過這個工具.覺得自己繪制思維導圖很有趣,但也很痛苦,這是一個頭腦風暴、構建邏輯的過程.但是在畫完之后,我發現我的腦子從混亂變得明晰了,提到圓錐曲線與方程就會浮現出一幅知識結構導圖,也能找到自己掌握的不太好的地方.”引入思維導圖進行學情分析,有利于學生對自己的知識基礎有一個清晰的認知,提高他們進行復習的自主性和積極性,也有利于教師發揮導向作用,有的放矢地設定教學目標,安排單元復習方案[1].

2 運用思維導圖,構建知識體系

學生在進行單元復習時,有很多種復習方式可供選擇,如根據課后習題安排復習或是整理錯題進行復習等.但是應當注意的是,這些復習方法都將重點偏向了機械化的實際應用,忽視了宏觀上潛在的內在邏輯,學生在進行初輪復習的時候應注重知識體系的整體建構,全面梳理知識點并將知識結構化、條理化.運用思維導圖進行復習就可以達到這種效果,在覆蓋單元內所有知識點以保障復習完整性的情況下,幫助學生發現知識點之間的內在聯系,深化對知識點的理解,構建知識體系,提高學習質量,發展數學學科的核心素養.

在傳統的復習模式中,教師往往占據主導地位,進行一些總結性的輸出,這些結論往往理解性較強,教師在講解過程中,經常會出現學生思維混亂的情況,這種現象可以通過思維導圖的應用來得到改善.教師可以先帶領學生一邊梳理知識要點,一邊繪制樹狀思維導圖,使學生辨明概念,構建框架,對“圓錐曲線與方程”既有一個宏觀印象,也有微觀把握.在實際教學中,教師發現一些學生容易混淆三種圓錐曲線的概念,根據這種情況,教師可以展示三類圓錐曲線的圖形和特點來區分概念,并在此基礎上引出三者的性質,說明三者的區別和聯系,構建出一個基礎框架,如圖1所示.接著,教師可以進行知識點的補充,強調重點和注意點,同時也可以設置提問環節,解答學生在思維導圖中一些存疑的問題,保證學生復習的邏輯順序正確,知識點不遺漏.[2]

圖1 圓錐曲線與方程知識體系

“學而不思則罔,思而不學則殆.”構建知識體系的過程就是對知識的二次思考過程,思維導圖幫助學生在復習過程中能夠發揮主體作用,進行知識點的全面復盤,為進一步的復習打好基礎.

3 善用思維導圖,關聯新舊知識

在數學知識之間往往存在著聯系,既有因果關系,也有等價關系、并列關系.思維導圖將已有知識進行整合組織,從已知中提煉關系,并進行關系的延伸和拓展,充分利用好這些關系就可以使看上去紛繁復雜的數學知識之間建立起新舊關聯的大網.新舊知識的關聯是單元復習的重要一步,學生如果能有機聯系新舊知識點,就能夠做到概念的融會貫通,解題的應對自如,提升認知的高度和廣度.因此,教師要在單元復習時注重知識的銜接和聯系,幫助學生理清概念之間的關系.

比如說,“圓錐曲線與方程”就與“點、直線、平面之間的位置關系”“直線與方程”“圓與方程”“坐標系與參數方程”共同構成了經典的解析幾何內容.如圖2所示,解析幾何是中職數學中一個非常重要且龐大的體系,需要從一個更加宏觀的視角來進行通盤復習.此前,學生已經學習了直線與方程、圓的方程等解析幾何的初步知識,學習圓錐曲線屬于圓的方程的延續,由此可知學生在方法上有一定的基礎,因此可以用相似的方法推進這部分知識的復習,讓學生進一步感受數形結合的基本思想.在實際應用方面,圓錐曲線的題目綜合性較強,對多項式的運算變形、基礎不等式的使用、換元法等都有很高的要求,因此教師在帶領學生進行復習的過程中,也應將解析幾何與代數部分通過繪制思維導圖進行聯系和鏈接.

圖2 解析幾何知識體系

教師在教學過程中應善用思維導圖展現聯系,充分利用坐標法,將解析幾何各部分內容有機地聯系在一起,幫助學生在對解析幾何知識有一個宏觀認知的基礎上運用數形結合思想,優化認知,深化對“圓錐曲線與方程”的層次性理解.

4 巧借思維導圖,培養數學思維

數學學科具有邏輯性強的特點,借助思維導圖進行單元復習有利于串聯各章節有關聯的數學知識,構建相對完善的知識體系.同時,思維導圖的應用也能使學生找到學習數學的切入口,將學習思路理順,在使用過程中潛移默化地改變學生的學習和思維習慣,培養學生進行系統優化的數學思維.思維導圖可以將抽象的數學知識形象地表現出來,這種知識的輸出方式能夠培養學生的創造性思維和思辨能力,幫助學生進行知識遷移,從多個維度去考慮問題、分析問題,切實提高解決問題的能力,提升學生的數學核心素養[3].

例如,在全面梳理相關知識點和建立新舊知識聯系的基礎上,結構化的思維導圖將對學生邏輯性思維、創造性思維的發展和思維習慣的改善發揮重大作用.在借助思維導圖進行單元復習的過程中,教師并不是單純的旁觀者,而是要與學生保持良好的互動關系,在繪制思維導圖時,學生在整理圓錐曲線知識的過程中獲得了成就感,學習熱情得到明顯提高,自主學習的能力也得到增強.當以圓錐曲線的概念、性質、聯系為基礎架構的思維導圖被學生理解,在他們進行復習或是解題時,由于思維導圖圖文并重的特征,圖中相互隸屬的各級主題、主題的不同顏色、圖像將幫助他們進行建立起記憶的鏈接,有意識地將思維導圖應用到思考、解題的過程中,持續性的實踐有利于學生數學思維習慣的改善,發展具有發散性的創新性思維,提高他們運用所學知識解決問題的靈活性.同時,思維導圖的應用還能夠培養學生“數形結合”的思維模式,圖中,圓錐曲線的定義與圖像相對應,性質與各個公式相互印證,三類圓錐曲線有了對照和類比,在這樣的一種模式下,學生左右腦的機能被充分調動,視覺性記憶被強化,學生的思辨能力在復習過程中得到提升.

綜上所述,思維導圖可以清晰且全面地展現數學知識結構,捕捉和可視化大腦思維的進展和發散過程,是一個十分有效的學習工具.在進行中職數學單元復習時,借助思維導圖工具可以幫助學生回憶、鞏固、優化數學知識,構建知識體系,培養系統優化的數學思維.學生們能夠更加清晰、系統地掌握知識,更加緊密地聯系前后新舊知識,優化復習思路,實現深度學習.因此,教師應積極進行教學方式改革,深化思維導圖在中職數學復習課程中的具體實踐,探索更加多樣化的應用方式,不斷完善和改進思維導圖在中職數學教學中的應用方法.