如何利用運(yùn)算的一致性來(lái)理解分?jǐn)?shù)除法

田東曉

除法是乘法的逆運(yùn)算。通過(guò)分?jǐn)?shù)乘法的意義幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理與算法，可以采用以下教學(xué)過(guò)程。

一、復(fù)習(xí)引入，猜測(cè)算法

教師呈現(xiàn)問(wèn)題情境：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是[34]分米，寬是[35]分米，面積是多少？預(yù)設(shè)列式：[34]×[35] = [3×34×5] = [920]（dm2）。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他是怎么算的。預(yù)設(shè)：分子乘分子，分母乘分母。

教師啟發(fā)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生猜測(cè)：分子除以分子，分母除以分母。教師追問(wèn)：你們?yōu)槭裁磿?huì)這樣想呢？預(yù)設(shè)：除法是乘法的逆運(yùn)算。

二、初探算法，理解算理

1.變換條件，嘗試計(jì)算

教師呈現(xiàn)問(wèn)題情境：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是[920]平方分米，長(zhǎng)是[34]分米，長(zhǎng)方形的寬是多少？預(yù)設(shè)列式：[920÷34] = [9÷320÷4] = [35]（dm）。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上一題（分?jǐn)?shù)乘法）判斷計(jì)算結(jié)果是否正確，并說(shuō)一說(shuō)猜測(cè)是否正確。預(yù)設(shè)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測(cè)正確。

2.鞏固算法，遇阻受挫

教師出示練習(xí)題：

（1） [1221÷67]? ? ?（2） [2045÷59]? ? ?（3） [512÷35]

學(xué)生獨(dú)立完成，全班反饋交流：哪一題解決不了，遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)第（3）題的分子不能整除分子，分母也不能整除分母。

三、追本溯源，還原本質(zhì)

1.順向思考，尋找原因

教師引導(dǎo)學(xué)生將除法算式[512÷35] 放入原情境中進(jìn)行思考：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是[512]平方分米，長(zhǎng)是[35]分米，長(zhǎng)方形的寬是多少？并提問(wèn)：為什么這個(gè)除法算式無(wú)法計(jì)算呢？啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行思考，并列式：[35]×（ ）=[512]。讓學(xué)生猜想是什么原因?qū)е聼o(wú)法計(jì)算。預(yù)設(shè)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)[512]可能是約分后的分?jǐn)?shù)，因此沒有辦法直接進(jìn)行計(jì)算。

2.化簡(jiǎn)為繁，擴(kuò)分還原

教師提問(wèn)：[512]是約分后的分?jǐn)?shù)，那有什么方法可以把它還原成約分前的分?jǐn)?shù)？教師介紹可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過(guò)擴(kuò)分還原分?jǐn)?shù)。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：要讓[512]的分子5能夠整除[35]的分子3，分子與分母應(yīng)同時(shí)乘幾？發(fā)現(xiàn)應(yīng)同時(shí)乘3；要讓[512]的分母12能夠整除[35]的分母5，分子與分母應(yīng)同時(shí)乘幾？應(yīng)同時(shí)乘5（如圖1）。

3.練習(xí)鞏固，掌握算法

計(jì)算：[47÷32? ? ? ? ?815÷79]

學(xué)生先獨(dú)立完成，再全班匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生表述算法，教師板書計(jì)算過(guò)程（如圖2）。

梳理，尋找規(guī)律

教師提問(wèn)：你們覺得分?jǐn)?shù)除法的這個(gè)計(jì)算過(guò)程麻煩嗎？仔細(xì)觀察圖2的計(jì)算過(guò)程，你們有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計(jì)算過(guò)程尋找規(guī)律。師生小結(jié)：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于乘它的倒數(shù)。

教學(xué)中，教師利用分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，通過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的一致性幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理和算法。

（東北師范大學(xué)南湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 ）