嚴(yán)重事故軟件中非能動(dòng)安全殼熱量導(dǎo)出系統(tǒng)傳熱特性模型的開發(fā)與驗(yàn)證

楊小明, 李賀, 劉杰斌, 馬如冰, 元一單

(中國核電工程有限公司 中核核電安全嚴(yán)重事故研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100840)

作為我國具有完整自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的第三代先進(jìn)壓水堆核電品牌,“華龍一號(hào)”具有鮮明的設(shè)計(jì)特點(diǎn),特別是其中的非能動(dòng)安全殼熱量導(dǎo)出系統(tǒng)(passive containment heat removal system,PCS)。PCS作為“華龍一號(hào)”最重要的非能動(dòng)安全系統(tǒng)之一,主要用于核電廠發(fā)生超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故,特別是嚴(yán)重事故時(shí),將安全殼壓力和溫度降低至可接受水平,以保持安全殼的完整性[1]。該系統(tǒng)涉及兩相非能動(dòng)自然循環(huán),特性復(fù)雜,在傳統(tǒng)的嚴(yán)重事故分析軟件中無相關(guān)模型可用于模擬和分析。

中核集團(tuán)作為中國核工業(yè)的中堅(jiān)力量,中國核電工程有限公司作為工程總承包單位,同時(shí)也是中核集團(tuán)嚴(yán)重事故方向牽頭單位,在主導(dǎo)“華龍一號(hào)”設(shè)計(jì)的同時(shí),也開發(fā)了適用于“華龍一號(hào)”堆型的嚴(yán)重事故一體化分析軟件(program integrated for severe accident analysis,PISAA)。該軟件在模擬嚴(yán)重事故主要現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,增加了“華龍一號(hào)”特有安全系統(tǒng)的物理模型(如PCS模型)。本文針對(duì)中核集團(tuán)在開發(fā)嚴(yán)重事故一體化分析軟件PISAA中所建立的PCS傳熱特性模型的開發(fā)和驗(yàn)證過程進(jìn)行闡述和分析,在建立PCS傳熱特性模型的基礎(chǔ)上,利用已有的PCS綜合性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)針對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PCS傳熱特性模型

1.1 非能動(dòng)安全殼熱量導(dǎo)出系統(tǒng)

“華龍一號(hào)”PCS設(shè)置3個(gè)相互獨(dú)立的系列,單個(gè)系列的PCS如圖1所示。PCS各系列的主要設(shè)備包括2組換熱器、2臺(tái)汽水分離再熱器、1臺(tái)換熱水箱、1套導(dǎo)熱水箱、2個(gè)常開電動(dòng)隔離閥和4個(gè)常關(guān)并聯(lián)的電動(dòng)閥,可以將其簡單劃分為換熱水箱、下降段、換熱器、上升段4個(gè)部分[1]。

圖1 PCS示意Fig.1 Schematic diagram of PCS

PCS采用非能動(dòng)設(shè)計(jì)理念,利用內(nèi)置于安全殼內(nèi)的換熱器組,通過水蒸氣在換熱器上的冷凝、混合氣體與換熱器之間的對(duì)流和輻射換熱實(shí)現(xiàn)安全殼的冷卻,并通過換熱器管內(nèi)水的流動(dòng),連續(xù)不斷地將安全殼內(nèi)的熱量帶到安全殼外。同時(shí)在安全殼外設(shè)置換熱水箱,利用水的溫度差導(dǎo)致的密度差實(shí)現(xiàn)安全殼熱量非能動(dòng)排出[2]。

1.2 基本假設(shè)

在PCS工作過程中,主要涉及到的物理現(xiàn)象和過程包括：流體在PCS回路內(nèi)的自然循環(huán),布置于安全殼內(nèi)部的換熱器傳熱管內(nèi)的對(duì)流傳熱、通過換熱器傳熱管的壁面導(dǎo)熱和蓄熱、換熱器傳熱管外壁的冷凝和對(duì)流傳熱,PCS上升段內(nèi)熱流體可能發(fā)生的閃蒸等。為了模型化,必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行必要的假設(shè)：

1)安全殼大氣成分假設(shè)為蒸汽和不可凝氣體的混合物,主要包括H2、O2、CO、CO2和N2;

2)僅當(dāng)管壁溫度低于或等于蒸汽分壓下的飽和溫度時(shí)才發(fā)生凝結(jié)換熱;

3)凝結(jié)水將會(huì)濕潤壁面,并形成連續(xù)的液膜,這里不對(duì)液膜動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模;

4)在換熱計(jì)算過程中,考慮換熱管沿介質(zhì)流動(dòng)方向上的溫度變化,不考慮PCS換熱器上部和下部聯(lián)箱的換熱功率;

5)在管內(nèi)壓力高于管內(nèi)水溫對(duì)應(yīng)的飽和壓力的條件下,認(rèn)為在管內(nèi)不發(fā)生任何沸騰,是單相的;在發(fā)生閃蒸的管段內(nèi),對(duì)發(fā)生閃蒸的兩相段內(nèi)的汽水混合物采用漂移流模型;整個(gè)上升管段的管壁是絕熱的;

6)在計(jì)算中使用一維模型,不考慮管內(nèi)局部流動(dòng)的影響;

7)考慮由于上升管內(nèi)重力壓頭不同而導(dǎo)致的管內(nèi)壓力變化對(duì)于管內(nèi)水的沸騰汽化的影響。

1.3 控制方程

流動(dòng)現(xiàn)象經(jīng)過模型化后最終可以歸結(jié)為一組集總參數(shù)的、非線性的、耦合的一階常微分方程[3],即：

(1)

(2)

(3)

1.4 安全殼內(nèi)氣體與換熱器的換熱模型

1.4.1 對(duì)流換熱

當(dāng)PCS換熱器管壁溫度高于安全殼大氣中水蒸氣的飽和分壓對(duì)應(yīng)的飽和溫度時(shí),將發(fā)生自然對(duì)流換熱,工程中普遍采用如下實(shí)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算換熱器管外的自然對(duì)流換熱系數(shù)(單位為W/(m2· K))[4]：

hout=0.11×(Gr·Pr)0.33(λg/l)

(4)

式中：λg為安全殼大氣的平均導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);l為換熱器的特征長度,m;Gr為安全殼大氣的格拉曉夫數(shù),Pr為安全殼大氣的普朗特?cái)?shù)。

由此可得,安全殼內(nèi)氣體與換熱器之間的對(duì)流換熱量(單位為W/m2)為：

Q=hout(Tg-Tw)

(5)

式中Tw為PCS換熱器管段內(nèi)的冷卻水溫度,K。

1.4.2 凝結(jié)換熱

當(dāng)管壁溫度高于在蒸汽分壓下的飽和溫度時(shí),蒸汽并不凝結(jié),此情況可能發(fā)生在PCS換熱器的某些管段。在計(jì)算這種情況下的凝結(jié)換熱系數(shù)的過程中,為確定凝結(jié)換熱系數(shù),必須先得到PCS換熱器管段的外表面溫度Tsurf,這就需要通過安全殼大氣傳遞至冷卻水的熱量QA1和換熱器壁面?zhèn)鬟f至冷卻水的熱量QA2之間的平衡來進(jìn)行計(jì)算[5-9],即：

QA1=QA2

(6)

式(6)可展開為：

U0An(Tsurf-Tw)=UAn(Tsat-Tw)

(7)

式中：U0是PCS換熱器外表面至冷卻水的總換熱系數(shù),W/(m2· K);U是安全殼大氣至冷卻水的總換熱系數(shù),W/(m2· K);Tsurf是PCS換熱器管段的外表面溫度,K;Tsat是安全殼大氣中水蒸氣飽和分壓對(duì)應(yīng)的飽和溫度,K;Tw是PCS換熱器管段內(nèi)的冷卻水溫度,K;An為換熱面積,m2。其中,U是Tsurf的非線性函數(shù),方程(7)是關(guān)于Tsurf的非線性方程,可采用迭代法進(jìn)行求解,并最終得到總的換熱量。

1.5 上升段的壓降計(jì)算模型

1.5.1 單相段壓降

根據(jù)Tin求得對(duì)應(yīng)的飽和壓力ps,并獲得其他物性參數(shù),進(jìn)而可以求得單相段單位管長上的摩擦壓降(單位為Pa)為[5]：

(8)

式中：f為沿程阻力系數(shù);d為當(dāng)量直徑,m;Gin為入口的質(zhì)量流量,kg/s;ρin為入口流體密度,kg/m3。

單位單相管長上的重力壓降(單位為Pa)為：

Pg_per=ρing

(9)

式中g(shù)為重力加速度,m/s2。

則單相段長度為：

(10)

1.5.2 兩相段壓降

假設(shè)管段i的出口壓力為pi,入口壓力為pi-1,則其平均壓力(單位為Pa)可表示為：

(11)

根據(jù)此壓力,可以得到氣相與液相所對(duì)應(yīng)的飽和焓hg和hw(單位為J/kg)。假定整個(gè)管段內(nèi),質(zhì)量含氣率不變,根據(jù)焓守恒,可以得到質(zhì)量該管段的質(zhì)量含氣率為：

(12)

式中htotal為該管段的實(shí)際焓值,J/kg。

進(jìn)一步,可以計(jì)算氣液汽相流動(dòng)雷諾數(shù)Reg和液相流動(dòng)雷諾數(shù)Rew[5]：

(13)

式中：d為當(dāng)量直徑,m;Gin為入口的質(zhì)量流量,kg/s;μg為汽相動(dòng)力粘度,Pa· s;μw為液相動(dòng)力粘度,Pa· s。

根據(jù)雷諾數(shù)可判定流動(dòng)狀態(tài),并利用單相流動(dòng)方程給出阻力系數(shù),通過式(8)計(jì)算單位長度上的分氣相摩擦壓降Pg_sin和分液相摩擦壓降Pw_sin,并得到馬蒂內(nèi)里參數(shù)[5]：

(14)

則兩相摩擦壓降可表示為[5]：

(15)

式中：z為管段長度,m;c為常數(shù)。

對(duì)于單個(gè)管段內(nèi)的兩相重力壓降,可根據(jù)截面含氣率表示為：

Pl=(ρgα+ρw(1-α))gz

(16)

式中：ρg、ρw分別為氣液兩相的密度,kg/m3;α為截面含氣率,100%;g為重力加速度,m/s2;z為管段長度,m。

此外,單個(gè)管段內(nèi)的加速壓降可通過下式計(jì)算：

(17)

1.6 數(shù)值計(jì)算邏輯

PCS運(yùn)行從起動(dòng)到平穩(wěn)運(yùn)行的非定常過程可以用數(shù)值方法來模擬。采用隱式時(shí)間離散,則在一個(gè)新時(shí)刻,速度、內(nèi)能、密度等的關(guān)系是非線性的。質(zhì)量、能量和動(dòng)量方程是耦合的,可以采用分步法逐步求解。在給定舊時(shí)刻速度、溫度、密度的情況下,可以利用迭代法求解新時(shí)刻的速度、溫度、密度,其計(jì)算流程如下：

1)令預(yù)估量為舊時(shí)刻的量;

2)根據(jù)預(yù)估量計(jì)算安全殼內(nèi)氣體與換熱器的換熱;

3)根據(jù)質(zhì)量、能量方程預(yù)估得到密度、內(nèi)能,并利用此內(nèi)能計(jì)算得到一個(gè)預(yù)估溫度;

4)根據(jù)預(yù)估量計(jì)算壓降,包括上升段的兩相壓降(重力壓降、摩擦壓降和加速壓降);

5)利用預(yù)估的密度和壓降,根據(jù)動(dòng)量方程預(yù)估到一個(gè)新時(shí)刻的速度;

6)利用預(yù)估得到的密度和速度代回到質(zhì)量、能量方程中,得到校正的內(nèi)能、溫度和密度;

7)再將第6)步得到的校正值代入到動(dòng)量方程中,進(jìn)一步得到速度校正值;

8)判斷校正的密度、溫度和速度等值是否收斂：若收斂,則將新時(shí)刻的值賦給舊時(shí)刻的值,進(jìn)行時(shí)間推進(jìn);若不收斂,則將校正值代入到第1)步,繼續(xù)進(jìn)行迭代。

2 PCS傳熱特性驗(yàn)證

建立上述模型后,本文利用PCS性能綜合實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。PCS性能綜合實(shí)驗(yàn)裝置按全壓、全高度比例設(shè)計(jì)和建造,如圖2所示。此實(shí)驗(yàn)主要目的為通過模擬PCS的實(shí)際運(yùn)行參數(shù),考核其排熱能力、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性;檢驗(yàn)所研制設(shè)備的性能,為系統(tǒng)與設(shè)備的設(shè)計(jì)改進(jìn)及最終工程應(yīng)用提供可靠的依據(jù);獲取足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以驗(yàn)證PCS熱工分析程序[10-12]。該實(shí)驗(yàn)包括設(shè)計(jì)工況與非設(shè)計(jì)工況2種實(shí)驗(yàn)工況。

圖2 PCS性能綜合實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.2 Facility of the comprehensive experiment for PCS performance

2.1 PCS實(shí)驗(yàn)裝置建模

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì),可建立如圖3所示的計(jì)算模型。模型將PCS實(shí)驗(yàn)裝置劃分為下降段、換熱器、上升段、換熱水箱4個(gè)部分,主要建模參數(shù)如表1所示。

表1 主要建模參數(shù)Table 1 Main model parameters

圖3 PCS系統(tǒng)性能綜合實(shí)驗(yàn)裝置建模Fig.3 Model of the comprehensive experiment for PCS performance

在完成實(shí)驗(yàn)建模后,根據(jù)基本控制方程對(duì)環(huán)路整體特性進(jìn)行模擬,利用換熱器換熱模型計(jì)算安全殼內(nèi)氣體與換熱器之間的換熱,采用壓降計(jì)算模型計(jì)算上升段及下降段的壓降,包括上升段的兩相壓降計(jì)算。

2.2 設(shè)計(jì)工況驗(yàn)證

根據(jù)上述模型及實(shí)驗(yàn)建模,首先針對(duì)設(shè)計(jì)工況進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比。設(shè)計(jì)工況實(shí)驗(yàn)選取了典型事故前期工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)排熱功率為1 862 kW,計(jì)算得到的排熱功率為1 903.89 kW,PCS模型計(jì)算的排熱功率與實(shí)驗(yàn)值非常接近,偏差僅為2.25%,滿足熱工水力計(jì)算要求。

2.3 非設(shè)計(jì)工況驗(yàn)證

在設(shè)計(jì)工況的驗(yàn)證基礎(chǔ)上,進(jìn)一步驗(yàn)證了模型在更多非設(shè)計(jì)工況(不同的壓力和氣體(蒸汽、空氣和氦氣)配比組合條件)下的計(jì)算準(zhǔn)確性。由于實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)二元?dú)怏w(蒸汽-空氣)工況及三元?dú)怏w(蒸汽-空氣-氦氣)工況,因而針對(duì)2個(gè)系列工況分別進(jìn)行了建模計(jì)算,計(jì)算結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 二元?dú)怏w非設(shè)計(jì)工況計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Results of the beyond-design condition with two gas components

圖5 三元?dú)怏w非設(shè)計(jì)工況計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Results of the beyond-design condition with three gas components

由圖4和圖5可見,非設(shè)計(jì)工況下,在二元和三元?dú)怏w工況功率較高時(shí),計(jì)算排熱功率與實(shí)驗(yàn)值十分接近,而隨著工況功率降低,計(jì)算排熱功率略微高于實(shí)驗(yàn)功率,計(jì)算偏差有所增大。這是由于計(jì)算所使用的冷凝傳熱關(guān)系式是由實(shí)驗(yàn)擬合得出,其關(guān)聯(lián)式本身與實(shí)驗(yàn)存在一定偏差,同時(shí)考慮其適用范圍,故在某些非工況條件下偏差可能較大。但總的來說,上述計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差基本在30%以內(nèi),滿足一般的熱工水力及嚴(yán)重事故計(jì)算需求。

3 結(jié)論

1)針對(duì)“華龍一號(hào)”核電堆型自主創(chuàng)新設(shè)計(jì)的PCS分析問題,本文建立了一套PISAA軟件中適用于“華龍一號(hào)”核電廠嚴(yán)重事故分析的PCS傳熱特性模型。

2)在建立基本假設(shè)的基礎(chǔ)上,本文采用數(shù)值方法建立了用于環(huán)路特性計(jì)算的質(zhì)量、能量、動(dòng)量控制方程,安全殼內(nèi)氣體與換熱器的對(duì)流換熱和凝結(jié)換熱模型,上升段的單相壓降和兩相壓降的計(jì)算模型,提高了PCS傳熱特性計(jì)算的準(zhǔn)確度。

3)通過實(shí)驗(yàn)建模和計(jì)算,得到設(shè)計(jì)工況下的排熱功率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差為2.25%;非設(shè)計(jì)工況下,在二元和三元?dú)怏w工況功率較高時(shí),計(jì)算排熱功率與實(shí)驗(yàn)值十分接近,而隨著工況功率降低,計(jì)算排熱功率略微高于實(shí)驗(yàn)功率,計(jì)算偏差有所增大,但均在30%以內(nèi),滿足一般的熱工水力及嚴(yán)重事故計(jì)算需求,所建立的PISAA軟件中的PCS傳熱特性模型可用于實(shí)際的系統(tǒng)分析計(jì)算。