基于進化模型的建筑設計優化技術研究

王祥龍，孫偉偉

（1.基準方中建筑設計股份有限公司濟南分公司，山東 濟南；2.山東建勘集團有限公司，山東 濟南）

前言

近年來，隨著社會經濟的發展和城市化進程的不斷加深，城市內建筑工程數量逐漸增加，使得建筑行業迎來了蓬勃的發展[1-2]。時至今日，對于建筑物而言，人們不僅僅要求滿足基礎的使用需求，往往還需要滿足舒適性、美觀、精神文明等多方面需求[3]。這也給建筑工程的設計工作帶來了更高的要求，基于此，為提高建筑工程設計水平，合理利用建筑物內部空間，本文提出將遺傳算法中的進化模型引入建筑設計工作中，具體研究內容如下。

1 建筑空間設計內容

空間布局規劃是將離散的空間元素分配到其對應的位置，同時確保空間元素之間的相互關系。這種關系包括拓撲和幾何，并將空間布局規劃與經典的線性分配問題區分開來。在設計過程中上述關系增加了計算成本，使設計過程變得復雜和困難。最優計劃主要取決于規劃中各空間要素之間的相互作用和相關方案的造價成本[4]。

空間布局規劃的兩個主要問題包括空間元素的拓撲和幾何分配以滿足某些標準。拓撲空間規劃是安排空間元素的拓撲關系的過程。這個過程通常會產生一個關系圖，常見關系圖中節點代表空間元素，弧線代表元素之間的拓撲關系。空間元素的尺寸分配涉及根據問題的幾何要求產生規劃的幾何屬性[5]。

由于空間布局問題的復雜性、潛在解的組合性和復雜的控制要求，空間布局問題的規劃在問題的制定、生成和評價方面仍然存在困難。例如設計問題通常有多個標準，要制定這些標準，并根據這些標準來評估解決方案。這使得對設計方案的評估計算成本較高；隨著元素數量的增加，解決方案的配置將呈指數級增加。因此，該問題是一個非確定性多項式問題，這是空間布局問題的創成式方法的一個主要缺陷。

2 空間優化方法

2.1 遺傳算法

在自然界中，生物體通過世代進化來適應復雜多變的環境。進化過程是連續的和循環的，可以用一組個體和這些個體構成的種群上的一組生物變化來描述。進化的知識是由自身引導的，是從個體繼承而來的。自我修復、自我引導和繁殖的特征是生物系統中的規則，而在最復雜的人工系統中幾乎不存在。遺傳進化概念已被引入人工世界，作為構建計算模型的基礎，如遺傳算法和遺傳編程。這些進化模型使用松散地基于生物有機體過程的自適應方法。它們主要應用于解決優化和搜索問題，表現出一些優越的搜索能力和許多傳統搜索方法所不具備的優勢。

在遺傳學中，個體結構的全部信息作為遺傳密碼存儲在一個基因型字符串或一條染色體中。基因串(G)由一組有限的基因及其值組成，稱為等位基因，在遺傳算法中表達如式（1）。在人工世界中，基因(gj)可以被認為是指令，并表示為字符串中的一個特定字符或一組字符。基因組是一個基因的位置，與基因的功能是分開識別的。一個基因組合了一組基因的獨立信息，構成了一個完整的個體結構。所有的基因轉換(交叉和突變)都發生在基因水平上。

式中：G 為基因型；gi為第i 個基因。

基因型字符串和第t 代種群的表達方式描述如下：

式中：p（t）為第t 代種群。

表型是一個基因串或一個個體的外在、可見的表達。從一個基因到它的表型的解釋可以實現個體的結構。因為表型是有形的，面對環境，結構的行為或適合性可以通過表型P 來觀察。適合度F 被定義為個體結構在其環境中的表現。表型以及適合度計算如下：

式中：p 為表型；m 為映射或解釋運算符；F 為適合度；φ為將表型轉化為適合度的運算符。

2.2 進化模型

利用進化搜索過程的概念構建了一個進化設計過程模型，該模型的框架是設計分析-綜合-評估過程，其中綜合階段是利用遺傳搜索操作來實現的。由于設計模型是由異質過程組成的，因此引入了一種基于圖式思想的解釋方法。該模型與領域無關，通過使用適當的設計知識，包括設計元素和評價函數，并通過修改模式，可以應用于任何設計綜合組合問題。

在設計模型中使用遺傳搜索過程的主要問題之一是如何表達設計知識，使設計的表示與遺傳相互交流。該模型使用的設計模式包括設計規則模式和設計基因模式。設計規則模式起到將設計知識形成為設計過程可管理的設計元素的作用。設計基因模式是經過翻譯的設計規則模式，用于操作遺傳代碼中的設計元素。

設計規則模式被定義為一類設計轉換。它將相關設計知識表述為一組同構的設計規則。然后從設計規則模式實例化一組設計規則。設計規則模式包括其組件描述的目標情況和變換運算符。規則應用的結果不包括在模式中，因為它不被設計過程操縱，而只出現在表型結構中。設計規則模式的一般形式為：

式中：Sr為設計規則模式；LHS 為組件描述的目標情況；τ 為變換運算符。

將設計規則模式轉化為設計基因模式的過程如下：

式中：Sg為設計基因模式；Ki為解釋模式；Sr為設計規則模式：τs為模式翻譯者的解釋知識。

進化設計模型的整個過程包括設計分析過程（這里不形式化）、遺傳搜索過程和設計評估過程。設計分析過程分析給定的設計問題，并檢索和制定將由以下過程操作的設計元素。此過程使用設計規則模式來制定設計知識。遺傳搜索過程轉換設計元素并生成新的設計解決方案。這個過程是連續的、循環的，當滿足終止條件時結束。設計評估過程通常由用戶評估最終解決方案。在這三個過程中，這里只有基因搜索過程是用計算機實現的。

對于選擇操作，在進化設計模型中使用了一個假想的輪盤。輪盤的槽角根據每個Pareto 值確定大小。個體適應度或帕累托最優值計算如下：

式中：Ai為每個Pareto 最優值的倒數；Bpi為個體適應度或帕累托最優值；αi為角度。

表1 和圖1 顯示了如何將Pareto 最優值轉換為角度，其中兩者彼此成反比。變量Ai被引入到反轉帕累托最優值。

圖1 Pareto 最優解及其輪盤角度

表1 輪盤角度分配示例

重組算子、交叉和變異、轉換解決方案并生成新的設計解決方案。交叉算子將不同個體的設計信息混合，產生混合設計信息，而變異算子修改部分設計信息，生成新的設計信息。基因型字符串中交叉或突變的位置數為一個或多個。

Unix 采用計算機語言將上述進化模型進行實現，通過操縱包括活動模塊及其在有界樓層中的位置的設計元素，可以獲得滿足給定要求的解決方案。由于建筑物的周長是固定的，并且每個活動的大小都是根據初始要求給出的，因此基因型只需要活動的順序。本文采用的方法是基于拓撲規則的分配。可操作的設計元素在設計規則模式中被表述為“通過計劃中的拓撲轉換操作分配活動模塊”。設計規則模式的結構是：

3 案例分析

給定的問題是一個拓撲和幾何分配問題，其中辦公部門將被放置在一個分為17 個區域的四層樓建筑，如圖2（a）所示，優化目的為將建筑物內部各結構位置進行調整以達到最佳合理狀態。通常，此類問題由某些固定位置組成，許多離散設施將被分配到這些固定位置。對于當前的設計元素問題，包括一組活動或空間元素、活動所在的空間、將特定活動定位到特定位置的操作員、控制操作的策略以及評估標準。通過進化模型優化經過500 次迭代后所得結論如圖2（b）所示。

圖2 案例示意及計算結果

如圖2（b）所示，最初分散在設計空間中的初始解決方案在整個過程中不會在設計空間中保持相同的位置，而是隨著世代的發展而自由地向接近最優的位置移動。經過500 次的迭代，房屋內各構件的位置基本處于最佳狀態，因此說明將進化搜索技術與設計過程相結合可以產生很好的優化結果。

4 結論

本文引入遺傳算法中的進化模型作為建筑設計優化手段，所得研究結論如下。

（1）闡述了遺傳算法以及進化模型的重要內容，并將其與建筑設計優化過程進行結合，得到基于進化模型的建筑設計優化方法；

（2）采用相關軟件建立分析模型，并對算例進行分析，分析結果表明遺傳算法中的進化模型能夠很好的應用于建筑設計優化工作。本文所研究內容對于后續建筑設計優化工作的開展具有一定借鑒意義。