排列組合有玄機

王冠

什么是排列組合呢？舉個例子：

抗日戰爭時期，解放區組織了兒童團，負責站崗放哨、送信等工作。兒童團里分為“戰斗小組”。有個小組由張大、王二和李三３個孩子組成，他們３人就是一個“組合”。如果讓他們排成一行，那么順序可以是張王李，還可以是王張李，也可以是李王張……在數學里，排成不同的順序就是“排列”。

那么如果我們要做1、2、3三件事，一共會有多少種組合呢？按上面張、王、李六種相同的排列組合方法就能辦到。

（1）拉茲用餐

印度人常吃的食品有辣湯、咖喱飯、薄餅，拉茲常到孟買的一家餐館用餐，每天都是這老三樣。第一樣先吃什么？有３個選擇，不是辣湯就是咖喱飯，或者是薄餅。吃完第一樣后，剩下的選擇只有２樣了。如果你從選擇咖喱飯開始，現在只能選擇辣湯或薄餅了。因此拉茲吃的頭２樣的排列數量就是３×２＝６。

到吃第３樣食品的時候，拉茲就剩下一個選擇了，因此他的選擇是１，這樣他所有的選擇的排列數是３×２×１＝６。

如果拉茲口袋里有多余的錢，他又點了香腸和面包，那么就有５種食品了；如果他把它們全吃掉，雖然也是一種組合，但是排列的順序卻增加了，一共有５×４×３×２×１種排列順序，結果是有120種。真多?。?/p>

（2）三個孩子握手共有幾次？

上面的實例告訴我們，１、２、３三個數字排列數有６種，那么張大、王二和李三每２人握一次手，一共要握多少次呢？是不是也是６次呢？

３個兒童團員于是互相握起手來，結果只握了３次就互相握完了，為什么前面有６種排法，而握手只能握３次呢？原來張大同王二握了一次手，也就是王二同張大握一次手，所以這次握手只能算一次，而不是兩次。王二同李三握手，李三同張大握手，情況相同?？梢娢帐峙c順序無關。

（3）郵差送信路幾條？

有個郵差負責甲城? ? 乙鎮? ? 丙村一條線的送信任務。從甲城到乙鎮有四條路可走，從乙鎮到丙村有三條路可走。甲城、乙鎮、丙村是這個郵差要經過的三個地方，我們把它看成是一個“組合”。而經過三地的順序是不變的，但可走的路線有很多種，這就是“排列”。送信是個枯燥的工作，但每條路上的風光各異，他為了欣賞不同的風景，每天走的路線都不同。請你幫他算一算，多少天他能不重復地把所有線路走一遍呢？

如果這位郵差從甲城到乙鎮選定一條線路的話，那么從甲城到丙村有３條線路，從而甲城到乙鎮又有４條線路，所以可以按這４條線路，把所有從甲城到丙村的走的路線分為４類：

解：３×４＝12（條）。所以這位郵差可以12天不重復地把所有線路走一遍。

（4）他的線路咋會少1條？

另一個郵遞員也是把郵件送到丙地，也有多條線路可走，但并非所有線路都要經過乙地。具體來說，從甲地到乙地有４條路可走，從乙地到丙地有２條路可走，從甲地到丙地有３條路可走。那么，從甲地到丙地共有多少種走法？

從甲地到丙地，先看是用加法原理還是乘法原理，判斷好方法，然后簡單計算就可以了。第一類，由甲地途經乙地到丙地。這時，要分兩步走，第一步從甲地到乙地，有4種走法；第二步從乙地到丙地共2種走法，所以要用乘法原理，這時共有4×2種不同的走法。

第二類，由甲地直接到丙地，由條件可知，有3種不同的走法，根據的是加法原理。兩類走法合在一起，是甲地到丙地的所有走法，共有４×２＋３＝11（種）不同的走法。

排列組合是不是奧秘無窮而趣味無限呀？