基于二維聲子晶體板共振聲場的微粒操控*

王燕萍 蔡飛燕 李飛 張汝鈞 李永川 王金萍 張欣 鄭海榮

1) (廣東工業(yè)大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,廣州 510006)

2) (中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院,勞特伯生物醫(yī)學(xué)成像研究中心,深圳 518055)

聲波可以非接觸、無損傷地操控微粒,其在細(xì)胞操縱、材料組裝等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.然而,如何高通量、靈活且快速操控微粒仍然面臨挑戰(zhàn).在本工作中,利用二維聲子晶體板的周期局域梯度場實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模微粒的并行操控.其主要機(jī)制是由于黃銅平板刻蝕周期分布的正方體凸起構(gòu)成的二維聲子晶體板可激發(fā)板子固有的Lamb 波零階反對稱模式;其周期局域梯度場在平行于聲子晶體板表面為駐波聲場、在垂直于聲子晶體板表面為局域梯度聲場;該周期分布的局域聲場可以對微粒產(chǎn)生平行于表面的聲停駐力、垂直于表面的聲吸引力.我們進(jìn)一步構(gòu)建了操控實(shí)驗(yàn)裝置,利用壓電陶瓷片激勵(lì)二維聲子晶體板,在實(shí)驗(yàn)中觀察到了玻璃微球的捕獲和排列現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模微粒的二維排列操控.該工作為高通量、快速、靈活操控微粒和細(xì)胞等提供了物理基礎(chǔ)和技術(shù)支持.

1 引言

聲波操控微粒技術(shù)是利用聲場與物體交換動(dòng)量時(shí)發(fā)生的力學(xué)效應(yīng)—聲輻射力操控物體的運(yùn)動(dòng),具有非接觸、無損傷、無需對微粒進(jìn)行化學(xué)標(biāo)記、器件制備成本低以及易于與其他微流控裝置集成等優(yōu)點(diǎn)[1],在細(xì)胞搬運(yùn)、定點(diǎn)給藥、材料組裝等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

聲場形態(tài)是決定操控能力的主要因素之一.傳統(tǒng)聲操控微粒技術(shù)一般是利用單一換能器直接產(chǎn)生的聚焦聲場操控單個(gè)微粒[2-6],或者利用多個(gè)換能器形成的面陣聲場操控多個(gè)微粒[7,8].其中單一換能器產(chǎn)生的聲場形態(tài)固定,難以實(shí)現(xiàn)對大規(guī)模微粒的同時(shí)操控;面陣換能器雖然可以操控大規(guī)模微粒,但面陣換能器制備繁瑣且驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)復(fù)雜,導(dǎo)致器件成本高昂且難以微型化.近年來,科研工作者提出了聲子晶體和聲超常材料等人工結(jié)構(gòu),可以通過結(jié)構(gòu)的共振、干涉、散射等原理產(chǎn)生特殊形態(tài)的聲場: 如自彎曲聲束、螺旋聲束和聚焦聲束等[9-13],這些特殊聲場有望應(yīng)用于微粒操控領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)微粒的靈活操控,引起了人們的極大興趣.如: Melde 等[14]利用全息板產(chǎn)生的復(fù)雜聲場實(shí)現(xiàn)了微粒復(fù)雜不對稱的二維排列,并且首次在實(shí)驗(yàn)上將聲阻抗小于水的微粒排列成和平鴿的復(fù)雜圖案;Huang 等[15]利用傳統(tǒng)平面超聲換能器和聲學(xué)透鏡生成的聲表面聲波,實(shí)現(xiàn)了粒子的定向輸運(yùn);Memoli 等[16]利用卷曲空間超表面調(diào)控相位,構(gòu)建聲學(xué)勢阱并在空氣中實(shí)現(xiàn)了單一微粒的懸浮操控;Wang 等[17]利用聲子晶體孔板結(jié)構(gòu)中的局域強(qiáng)場實(shí)現(xiàn)了粒子在孔附近的周期排列;Korozlu 等[18]利用二維聲子晶體線性缺陷波導(dǎo)對空氣中的毫米級固體顆粒進(jìn)行了基于尺寸的分選;Wang 等[19]利用準(zhǔn)周期聲子晶體板構(gòu)建多個(gè)突破衍射極限的聲場實(shí)現(xiàn)了聚苯乙烯微球的移動(dòng)和環(huán)形捕獲.此外,本課題組在研究基于結(jié)構(gòu)聲場的聲操控技術(shù)和應(yīng)用上也做了很多工作.如利用一維聲柵共振場實(shí)現(xiàn)了空氣中大規(guī)模微粒的一維并行排列[20,21].還利用一維聲子晶體板共振激發(fā)板子的零階Lamb 波模式產(chǎn)生的局域聲場實(shí)現(xiàn)了微粒的一維捕獲與排列[22,23]以及大規(guī)模細(xì)胞的可控聲致穿孔[24],由于該操控裝置是由單陣元換能器與聲子晶體板結(jié)構(gòu)結(jié)合,裝置簡單易集成,展現(xiàn)了優(yōu)越的實(shí)用性.因此,在本工作中,進(jìn)一步研究二維聲子晶體板的共振聲場特征,將該系統(tǒng)拓展到了二維微粒操控.

本文首先研究二維聲子晶體板的能帶特征和透射增強(qiáng)譜,發(fā)現(xiàn)在透射增強(qiáng)頻率處,二維聲子晶體板也可以激發(fā)Lamb 波的零階反對稱模式;然后,研究微粒在共振聲場表面受到的聲輻射力,發(fā)現(xiàn)該周期分布的局域聲場可以對微粒產(chǎn)生平行于表面的聲停駐力、垂直于表面的聲吸引力,從而有望實(shí)現(xiàn)微粒的二維周期停駐;進(jìn)一步,研制了二維聲子晶體板結(jié)構(gòu),并構(gòu)建了微粒操控系統(tǒng),在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了微粒的二維周期排列.該工作為微粒、細(xì)胞等二維周期排列提供了簡易的實(shí)驗(yàn)方案.

2 理論模擬

用于調(diào)制聲場的二維聲子晶體板是由黃銅板(板厚h=0.196 mm)底面刻蝕周期分布的正方體凸起構(gòu)成(凸起邊長w=1 mm 和高度t=0.184 mm,周期p=2.25 mm),如圖1(a)所示.樣品首先用Auto CAD 繪制模型,然后通過標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)蝕刻方法在黃銅板的表面上刻蝕以形成設(shè)計(jì)的周期結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)樣品如圖1(b)所示.材料的聲學(xué)參數(shù)如下: 黃銅縱波速度cl=4400 m/s,橫波速度ct=2100 m/s,密度ρ=8600 kg/m3;水縱波速度cl=1490 m/s,密度ρ=1000 kg/m3;玻璃縱波速度cl=5660 m/s,橫波速度ct=3300 m/s,密度ρ=2490 kg/m3.

圖1 二維聲子晶體板聲學(xué)特性 (a) 二維聲子晶體板單胞示意圖;(b) 二維聲子晶體板實(shí)驗(yàn)樣品圖;(c) 正入射時(shí),二維聲子晶體板和厚度為0.38 mm 的均勻黃銅板透射曲線;(d) 二維聲子晶體板色散曲線(紅色和藍(lán)色圓圈),被折疊在第一布里淵區(qū)的均勻板色散曲線(紅色和藍(lán)色實(shí)線)及水的色散曲線(黑色圓圈);(e) 在Γ 點(diǎn)且頻率為0.21 MHz 處,離均勻板表面距離為0.05 mm,4 階簡并模式的本征聲場分布;(f) 在Γ 點(diǎn)且頻率為0.24 MHz 附近,離聲子晶體板表面距離為0.05 mm,4 個(gè)模式的本征聲場分布Fig.1.Acoustic characteristics of two-dimensional phononic crystal plate (TDPCP): (a) Schematic diagram of two-dimensional phononic crystal plate cell;(b) photograph of the TDPCP sample;(c) transmission spectrum at normal incidence versus frequency for the TDPCP and uniform brass plate with the height of 0.38 mm;(d) dispersion curves (red circles and blue circles) for the TDPCP immersed in water,accompanied with the water line (dark circles).For comparison,the simply folded dispersion curves for the uniform plate are plotted as lines with the same color;(e) the eigen pressure fields of four-order degenerate mode above the uniform brass plate with distance 0.05 mm at Γ with frequency of 0.21 MHz;(f) the eigen pressure field above the TDPCP with distance 0.05 mm at Γ with frequency around 0.24 MHz.

采用有限元軟件COMSOL MULTIPHYSICS模擬了二維聲子晶體板的色散曲線、透射譜以及聲場分布.在計(jì)算色散曲線和本征場時(shí)采用的是“壓力聲學(xué)(特征頻率)”模塊,計(jì)算透射譜和激發(fā)聲場采用“壓力聲學(xué)(頻域)”模塊.由于二維聲子晶體板在平行于板面方向(x-y面)是周期的,因此只需計(jì)算一個(gè)單胞的聲場,單胞上下面采用平面波輻射邊界條件,單胞四周采用Bloch 邊界條件計(jì)算色散曲線、采用周期邊界條件計(jì)算正入射的透射譜、聲場以及聲輻射力的空間分布[25].

為研究二維聲子晶體板的共振聲場特征,理論分析并實(shí)驗(yàn)測量了平面波正入射至二維聲子晶體板的透射譜,為了對比,也展示了平面波入射至厚度為h=0.38 mm 的均勻黃銅板透射譜,如圖1(c)所示.由圖1(c)可以看到,對于均勻黃銅板,在0.1—0.4 MHz 范圍內(nèi),透射率比較低.然而,對于二維聲子晶體板,理論(0.24 MHz 附近)和實(shí)驗(yàn)(0.26 MHz附近)均展示了透射峰,理論和實(shí)驗(yàn)透射峰頻率的偏差是由于樣品加工不精準(zhǔn)導(dǎo)致.

為研究聲子晶體板透射峰的產(chǎn)生機(jī)制,計(jì)算了均勻板和二維聲子晶體板的色散曲線(如圖1(d)),以及離它們表面約0.05 mm 處的本征聲場圖(如圖1(e)和圖1(f)).為了便于比較,均勻板的色散曲線被折疊在第一布里淵區(qū),藍(lán)色實(shí)線為Lamb 波零階反對稱模式(A0),紅色實(shí)線為Lamb 波零階對稱模式(S0).從圖1(d)可以看出,在低頻極限范圍內(nèi),二維聲子晶體板的色散曲線與均勻板子的色散曲線重合,在Γ(kx=ky=0)點(diǎn)處,均勻板子的A0模式折疊在頻率約0.21 MHz 處,而聲子晶體板子由于結(jié)構(gòu)共振導(dǎo)致在該頻率附近解耦為4 個(gè)模式,前兩個(gè)模式頻率向低頻偏移,后兩個(gè)模式頻率向高頻偏移.圖1(e)展示了均勻板子表面的4 階簡并模式的本征聲場,圖1(f)展示了二維聲子晶體板表面的4 個(gè)解耦模式的本征聲場,它們的聲場形態(tài)基本類似.

進(jìn)一步理論模擬了在共振頻率0.24 MHz 處平面波入射至二維聲子晶體板產(chǎn)生的共振聲場,如圖2(a)所示,該聲場形態(tài)與圖1(f)的聲子晶體板第三個(gè)本征聲場基本一致.這表明二維聲子晶體板在共振頻率0.24 MHz處的透射峰是Lamb 波A0模式共振激發(fā)產(chǎn)生的[26].此外,我們用激光多普勒測振儀(Polytec OFV 5000 laser Doppler vibrometer,LDV) 測量了二維聲子晶體板表面的位移場分布,如圖2(b)所示.因此,理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明平行于聲子晶體板表面(x-y面)的聲場是周期分布,垂直于聲子晶體板表面(z方向)的聲場是局域梯度分布.

圖2 數(shù)值計(jì)算聲壓場與實(shí)驗(yàn)測量位移場 (a) 在共振頻率0.24 MHz 處聲子晶體板單胞周圍的聲場分布(數(shù)值模擬);(b) 在共振頻率處聲子晶體板面的位移場分布(LDV 實(shí)驗(yàn)測量)Fig.2.Calculated pressure field and measured displacement field at resonant frequency: (a) Calculated pressure field of unit cell around the TDPCP at resonance frequency;(b) measured displacement field at the surface of the TDPCP at resonant frequency by LDV.

為研究微球的受力特征,理論計(jì)算了微粒在二維聲子晶體板表面所受到的聲輻射力分布.由于操控的玻璃微球半徑r約為0.2 mm,工作頻率約為0.24 MHz,因此kr≈ 0.21,k=2π/λ,可以忽略微粒在聲場中的散射[27,28],采用Gor’kov 公式來研究微粒在聲子晶體板表面受到的聲輻射力,其表達(dá)式如下所示:

其中U表示Gor’kov 勢;pin和vin分別表示入射聲壓場和速度場;r表示微粒的半徑;ρ0和c0分別表示溶液的密度和縱波聲速;ρ和c則分別表示微球的密度和縱波聲速;f1和f2分別表示微球單極和偶極模態(tài)相關(guān)的強(qiáng)度參數(shù);〈〉表示對時(shí)間的平均.

圖3 顯示了共振頻率處玻璃微球在聲子晶體板表面受到的Gor’kov 勢和聲輻射力分布.從圖3中可以看出,玻璃微球在二維聲子晶體板單胞中心位置處的Gor’kov 勢值最小.在垂直于聲子晶體板表面方向,玻璃微球受到的聲輻射力指向二維聲子晶體板表面,與波的傳播方向相反;因此,微球可以受到聲吸引力被吸附在板表面.在平行于聲子晶體板表面,玻璃微球受到的聲輻射力指向二維聲子晶體單胞中心(此處受力為0);因此,微球可以受到停駐力按周期排列在板表面.

圖3 共振頻率處玻璃微球在二維聲子晶體板表面受到的Gor’kov 勢(歸一化)和聲輻射力分布,其中背景顏色表示Gor'kov 勢大小,箭頭長度和方向分別表示聲輻射力的大小和方向Fig.3.Distribution of normalized Gor’kov potential and acoustic radiation force exerted on glass microspheres at the surface of TDPCP at resonance frequency,the color represents the magnitude of Gor’kov potential,the length and direction of the arrow represent the magnitude and direction of the acoustic radiation force,respectively.

3 實(shí)驗(yàn)觀察

搭建的微粒操控實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖4(a)所示.壓電換能器(piezoe-lectric transducer,PZT)通過環(huán)氧樹脂膠水粘附在石英襯底的下表面,用于產(chǎn)生超聲波激勵(lì)二維聲子晶體板;石英襯底的上表面是用耦合劑粘附的聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane,PDMS)腔;二維聲子晶體板沉浸在盛滿水的PDMS 腔中;半徑約為0.2 mm 的玻璃微球用于操控實(shí)驗(yàn).

圖4 微粒操控實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖及實(shí)驗(yàn)效果圖 (a) 微粒操控實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖;(b) 超聲開啟前,玻璃微球隨機(jī)分布在聲子晶體板表面;(c) 超聲開啟后,玻璃微球二維周期捕獲在聲子晶體板表面Fig.4.Schematic diagram of the experimental system and experimental effect of particles manipulation: (a) Schematic diagram of the experimental system;(b) initially,glass spheres are randomly distributed on the surface of the TDPCP;(c) when ultrasonic wave is on,glass spheres are trapped and periodically arranged on the surface of the TDPCP.

附加材料影像記錄了整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程.開始時(shí),玻璃微球隨機(jī)分布在二維聲子晶體板的表面,如圖4(b)所示;隨后,信號發(fā)生器發(fā)射頻率為0.26 MHz、幅度為200 mV 的連續(xù)正弦波,經(jīng)過功率放大器放大后,驅(qū)動(dòng)PZT 產(chǎn)生超聲波;二維聲子晶體板表面的玻璃微球開始運(yùn)動(dòng),數(shù)秒鐘后,玻璃微球捕獲在聲子晶體板表面且以約2.25 mm 的間距二維排列,如圖4(c)所示.我們還可以觀察到,有些微球團(tuán)聚在一起,主要原因可能是微球間的聲吸引力或表面黏附力.玻璃微球的排列間距與理論計(jì)算預(yù)測一致.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于二維聲子晶體板周期共振局域聲場的水中大規(guī)模、并行操控微粒技術(shù).通過透射譜、色散關(guān)系和聲壓場分布發(fā)現(xiàn)該二維聲子晶體板可以激發(fā)Lamb 波的A0模式,該模式聲場具有周期分布且梯度特征.玻璃微球在該共振聲場中受到平行于聲子晶體板表面的聲停駐力、垂直于聲子晶體板表面的聲吸引力,實(shí)現(xiàn)二維周期性排列在聲子晶體板表面的目的.展望未來,可以通過進(jìn)一步靈活設(shè)計(jì)聲子晶體結(jié)構(gòu)單元,產(chǎn)生更靈活豐富的聲場形態(tài),為高通量、快速、靈活的微粒和細(xì)胞等操控提供物理基礎(chǔ)和技術(shù)支持.