重構(gòu)教材練習(xí) 促進(jìn)思維發(fā)展
——以《涂色部分占整個圖形的幾分之幾》拓展練習(xí)為例

文 鄧瓊

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版三年級下冊第六單元《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，明晰概念

●題一：用分?jǐn)?shù)表示下面圖形的陰影部分，對的畫“√”，錯的畫“×”，并說明理由。

師：根據(jù)同學(xué)們的回答，你能將這些圖形進(jìn)行分類嗎？

生：我想把①、④分一類，它們都是平均分。

生：我想把②、③、⑤、⑥分一類，它們都沒有平均分。

總結(jié)：①、④平均分，可以直接用分?jǐn)?shù)表示。分母表示總份數(shù)，分子表示涂色份數(shù)。而沒有平均分的不能直接用分?jǐn)?shù)表示。

二、層層深入，建立方法

師：那像②、③這類沒有平均分的圖形，你有什么辦法用分?jǐn)?shù)表示呢？

生1：（示范操作）將圖②右邊的陰影部分平移到左邊，就將圖形平均分成了3 份，涂色部分占1份，用表示。

生2：圖③可以添一條輔助線，就將圖形平均分成了4 份，可以用分?jǐn)?shù)表示。

師：（動畫展示）添輔助線的目的，就是以小三角形為標(biāo)準(zhǔn)，將圖形繼續(xù)分，達(dá)到平均分，最后用分?jǐn)?shù)表示。

三、深挖教材，促進(jìn)理解

【首學(xué)】

●題二：獨立完成。

思考：

1.圖形是否平均分？

2.如果不是平均分，你有什么辦法幫助它平均分？

3.總份數(shù)、涂色份數(shù)是多少？用分?jǐn)?shù)怎么表示？

【互學(xué)】

小組交流。注意小組分工，做好交流準(zhǔn)備。

【群學(xué)】

小組展示匯報。

生1：這三個圖都沒有平均分，不能直接用分?jǐn)?shù)表示。

生2：圖①我是通過添輔助線來繼續(xù)分，最后圖形被平均分成8份，涂色部分占1 份，用表示。

生2：圖②我是通過將扇形和圓環(huán)組合在一起達(dá)到平均分，圖形被平均分成4 份，涂色部分占2份，用表示。

生3：我有補(bǔ)充，也可以看成是將整個圓平均分成了2 份，涂色部分占1 份，用表示。

生4：圖③我是通過添輔助線來繼續(xù)分，最后圖形被平均分成18份，涂色部分占4 份，用表示。

生5：我有補(bǔ)充，我是通過將2 個小三角形組合成小長方形達(dá)到平均分，圖形被平均分成9 份，涂色部分占2 份，用表示。

師：同學(xué)們都將未平均分的圖形轉(zhuǎn)化成了平均分。哪些圖形采用的繼續(xù)分達(dá)到平均分呢？

生：圖①和③采用的繼續(xù)分達(dá)到平均分。

師：（動畫演示）都是找到一份的標(biāo)準(zhǔn)，繼續(xù)分達(dá)到平均分。

師：哪些圖形采用的組合達(dá)到平均分的呢？

生：圖②、③采用組合達(dá)到平均分。

師：它們都是將圖形進(jìn)行組合達(dá)到平均分。

師：同學(xué)們應(yīng)該還觀察到圖③既可以用組合，也可以用繼續(xù)分，選用的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，分?jǐn)?shù)單位也不一樣。

總結(jié)：課件展示，圖①和③都可以通過找到一份的標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)分達(dá)到平均分。圖②和③都可以通過圖形的組合達(dá)到平均分。

四、變式遷移，建立聯(lián)結(jié)

●題三：涂色部分占整個圖形的幾分之幾？

生1：圖①，我用的平均分，圖形平均分成了8 份，涂色部分占3份，用表示。

生2：圖②，我用的組合，圖形平均分成了8 份，涂色部分占2份，用表示，也可以看成圖形平均分成了4 份，涂色部分占1 份，用表示。

生3：圖③，我用的平均分，圖形平均分成了20 份，涂色部分占4 份，用表示。

生4：圖③還可以用組合的方法，把兩個小三角形組合成一個小長方形，圖形平均分成了10份，涂色部分占2 份，用表示，也可以看成。

生5：圖④，既需要組合也需要繼續(xù)分，圖形平均分成了8 份，涂色部分占3 份，用表示。

師：同學(xué)們將轉(zhuǎn)化的過程講得非常清楚了，那我們再來總結(jié)一下，繼續(xù)分達(dá)到平均分的是哪些圖形？

生：圖①、③采用繼續(xù)分達(dá)到平均分。

師：組合達(dá)到平均分的是哪些圖形？

生：圖②、③采用組合達(dá)到平均分。

師：那圖④怎么轉(zhuǎn)化的呢？

生：既需要組合也需要繼續(xù)分才可以達(dá)到平均分。

總結(jié)：我們再來整體看一下這四個圖形的轉(zhuǎn)化過程。圖①、③都是通過找到一份的標(biāo)準(zhǔn)，繼續(xù)分達(dá)到平均分。圖②、③通過組合達(dá)到平均分。圖④繼續(xù)分+組合結(jié)合起來達(dá)到平均分。這些都有什么共同的地方呢？

生：開始都沒平均分，都是把未平均分的圖形通過轉(zhuǎn)化達(dá)到平均分，用分?jǐn)?shù)表示。

五、拓展延伸，舉一反三

●題四：涂色部分占整個圖形的幾分之幾？

學(xué)生展示作品如下圖。

六、整體建構(gòu)，深入概念

師：我們再來看第一題中的圖形，現(xiàn)在你會怎么進(jìn)行分類呢？

生：圖①、④為一類，它們都是平均分，可以直接用分?jǐn)?shù)表示。

生：圖②、③、⑥為一類，都是未平均分，但是可以轉(zhuǎn)化成平均分，用分?jǐn)?shù)表示。

生：圖⑤為一類，沒有平均分并不能轉(zhuǎn)化成平均分，不能用分?jǐn)?shù)表示。

【本文為“第十五屆全國小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計論文大賽”獲獎作品】