基于有效寬度的蝶形腹板箱梁抗彎承載力

張?jiān)骑w, 陳建兵*, 李響, 蔡新江

(1.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘇州 215011; 2.中交一公局第二工程有限公司, 蘇州 215011)

蝶形腹板箱梁是一種全新的箱梁結(jié)構(gòu)形式,其優(yōu)勢在于:自重輕、養(yǎng)護(hù)費(fèi)用低、施工周期短、造型優(yōu)美等[1]。蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)是腹板呈蝴蝶型,當(dāng)結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下,蝶形腹板將荷載分解為主拉應(yīng)力與主壓應(yīng)力并向下傳遞[2]。腹板部分在工廠中進(jìn)行預(yù)制,并運(yùn)送至現(xiàn)場裝配,為避免蝶形腹板主拉應(yīng)力區(qū)開裂,腹板均采用鋼纖維混凝土進(jìn)行制作,并配置預(yù)應(yīng)力鋼筋以抵抗腹板剪切變形;箱梁頂?shù)装宀捎闷胀ɑ炷林谱?在蝶形腹板與箱梁頂?shù)装逯g,通過銷釘及箍筋進(jìn)行連接,兩者起到剪力連接件的作用。蝶形腹板箱梁雖構(gòu)造新穎,但其實(shí)際工程應(yīng)用卻較少,主要原因是該結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能尚未掌握全面。

國內(nèi)外對(duì)于蝶形腹板箱梁的研究已有所進(jìn)展, Ashizuka 等[3]以芥川大橋?yàn)檠芯繉?duì)象介紹了蝶形腹板混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的施工方式、腹板構(gòu)造及傳力方式,并通過有限元模型驗(yàn)證了腹板的傳力方式類似于雙層沃倫桁架結(jié)構(gòu);Kasuga[4]對(duì)蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)以研究蝶形腹板箱梁橋的抗風(fēng)性能,研究表明蝶形腹板的開孔結(jié)構(gòu)提高了箱梁整體結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和垂蕩振動(dòng)下的氣流穩(wěn)定性。朱子昊等[5]推導(dǎo)了蝶形腹板剪切變形計(jì)算公式,通過有限元驗(yàn)證了理論公式的準(zhǔn)確性,并在其基礎(chǔ)上改變腹板厚度和主拉應(yīng)力方向上張拉應(yīng)力的大小,研究兩者與腹板剪切變形的關(guān)系,研究表明增大腹板厚度及施加預(yù)應(yīng)力可有效提高腹板承載力。焦廣如等[6]通過制作蝶形腹板箱梁的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?對(duì)模型三分點(diǎn)位置進(jìn)行了雙點(diǎn)對(duì)稱加載,試驗(yàn)結(jié)果表明:在豎向荷載作用下,蝶形腹板接縫位置存在較大剪切變形,但箱梁整體仍具有良好的抗彎性能。張?jiān)骑w等[7]推導(dǎo)了蝶形腹板箱梁在剪力滯效應(yīng)及剪切變形影響下的撓度公式,通過有限元和試驗(yàn)驗(yàn)證了公式的有效性,并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,研究表明,考慮剪切變形及剪力滯效應(yīng)下?lián)隙鹊挠?jì)算方法更為精確。以上研究成果主要針對(duì)蝶形腹板箱梁的抗風(fēng)能力以及剪切、撓度變形的內(nèi)容,研究成果并未涉及承載能力方面,而梁的抗彎承載力對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能尤為重要。

在箱梁抗彎承載力研究方面,劉瑜等[8]設(shè)計(jì)了三根不同配筋率的鋼-砼箱梁模型,并進(jìn)行對(duì)稱反向加載的受力性能試驗(yàn),研究表明當(dāng)配筋率小于2.25%時(shí),抗彎承載力由組合梁中鋼筋控制,當(dāng)配筋率大于2.25%時(shí),抗彎承載力由鋼箱底板控制。王磊等[9]通過外加流電法獲得銹蝕鋼筋混凝土梁,并粘貼碳纖維布加固后對(duì)其進(jìn)行抗彎性能試驗(yàn),研究表明銹蝕鋼筋混凝土梁粘貼碳纖維布后,可以明顯提高其抗彎承載力和抗彎剛度,同時(shí)隨著鋼筋銹蝕率的提高,抗彎剛度的增加幅度也隨著提高。孫明德等[10]對(duì)一48 m跨度的超高性能混凝土箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力、動(dòng)力及穩(wěn)定性分析,并通過與模型梁試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,研究表明箱梁開裂前超高性能混凝土梁為彈性工作狀態(tài),理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合,破壞荷載作用下梁體安全。針對(duì)箱梁抗彎承載力方面的研究主要集中于新材料的使用,對(duì)于新型箱梁結(jié)構(gòu)的抗彎承載力研究較少,且大多并為考慮箱梁有效寬度的影響。

因此,現(xiàn)設(shè)計(jì)并建立了蝶形腹板箱梁試驗(yàn)及有限元模型,通過試驗(yàn)結(jié)果及有限元數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比中外規(guī)范中有效寬度的取值,選取適用于蝶形腹板箱梁有效寬度的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上,建立蝶形腹板箱梁的抗彎承載力計(jì)算公式,并與試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證其適用性,從而為此類橋梁結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試件以日本某大橋?yàn)橐罁?jù),按1∶8的比例進(jìn)行縮尺[7]。試驗(yàn)梁全長3 570 mm,計(jì)算跨徑3 400 mm,梁高480 mm,腹板高度430 mm,板厚50 mm,頂、底板寬度分別為880、550 mm,板厚均為80 mm。試件設(shè)計(jì)如圖1所示。各腹板間距為10 mm,腹板嵌入頂、底板55 mm[圖1(a)]。在腹板主拉應(yīng)力方向設(shè)置3根12 mm的HRB400級(jí)鋼筋,腹板與頂、底板之間由直徑8 mm的HPB300級(jí)箍筋和銷釘連接[圖1(b)],兩者起到剪力連接件作用。頂、底板配筋形式為雙層配筋,頂板按構(gòu)造要求配筋,底板上層為直徑8 mm的HRB400級(jí)鋼筋,下層為直徑16 mm的HRB400級(jí)鋼筋[圖1(c)]。

圖1 蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural drawing of butterfly web box girder

試驗(yàn)梁共有16塊腹板,均采用C60鋼纖維混凝土預(yù)制(鋼纖維體積摻量1.75%),如圖2(a)所示,其目的是防止腹板主拉應(yīng)力區(qū)域混凝土過早開裂。將預(yù)制完成的腹板進(jìn)行組裝,組裝結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示。蝶形腹板箱梁頂、底板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,采用現(xiàn)澆成型,最終成型如圖2(c)所示。

1.2 材料特性

在澆筑試件的過程中,同時(shí)制作了混凝土立方體標(biāo)準(zhǔn)試塊,和試件在相同條件下進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。鋼筋采用同一批次鋼筋進(jìn)行試驗(yàn)。材性試驗(yàn)結(jié)果如表1、表2所示。

表1 混凝土力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of concrete

表2 鋼材力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of steel

1.3 測點(diǎn)布置及加載方案

1.3.1 試驗(yàn)梁測點(diǎn)布置

選取A(跨中)、B截面為測試截面[圖3(a)]。箱梁頂、底板應(yīng)變片布置如圖3(b)所示。為觀察箱梁的變形情況,在底板布置八個(gè)位移計(jì),其中跨內(nèi)6個(gè),支座2個(gè),為避免偏載造成的誤差,在跨中截面底板布置2個(gè)位移計(jì)。位移計(jì)布置如圖3(c)所示。

圖3 蝶形腹板箱梁測點(diǎn)布置圖Fig.3 Layout of measurement points for butterfly web box girder

1.3.2 加載方案

本次試驗(yàn)為靜力加載試驗(yàn),在試驗(yàn)梁三分點(diǎn)處進(jìn)行加載,數(shù)據(jù)收集采用DH382NET靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng),加載過程采用位移控制加載。加載方式如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)梁加載圖Fig.4 Loading diagram of the test beam

1.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

1.4.1 荷載-撓度曲線

荷載作用下,蝶形腹板箱梁A、B截面荷載-撓度曲線如圖5所示。在加載初期,A、B截面的荷載與位移均呈線性增長,此時(shí)結(jié)構(gòu)處于彈性階段,當(dāng)荷載增加到極限荷載的80%時(shí),A截面撓度增長較快,B截面依然呈線性增長趨勢;當(dāng)荷載達(dá)到240 kN時(shí),A、B截面撓度增長迅速,而荷載有下降趨勢,此時(shí)試驗(yàn)梁跨中截面底板在腹板拼接處產(chǎn)生較大裂縫,且支點(diǎn)截面底板處發(fā)生較大剪切變形,試驗(yàn)結(jié)束。

圖5 荷載-撓度曲線Fig.5 Load-deflection curve

1.4.2 跨中截面縱向應(yīng)變沿梁高變化

蝶形腹板箱梁跨中截面縱向應(yīng)變沿梁高分布規(guī)律如圖6所示。由圖6可知,中性軸以上為受壓區(qū)域,以下為受拉區(qū)域,在達(dá)到極限荷載前,縱向應(yīng)變沿梁高基本呈線性變化,符合平截面假定。

圖6 縱向應(yīng)變沿梁高分布圖Fig.6 Distribution of longitudinal strain along the height of the beam

1.4.3 剪力滯效應(yīng)

提取各測點(diǎn)實(shí)際應(yīng)變值,并根據(jù)材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,以及彈性模量求得各測點(diǎn)實(shí)際應(yīng)力,得到蝶形腹板箱梁A、B截面縱向應(yīng)力分布如圖7、圖8所示。由此可知,集中荷載作用下,箱梁A截面的應(yīng)力大于B截面;應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在腹板與頂、底板相交位置,且最大值向兩側(cè)逐漸降低;箱梁A截面底板處應(yīng)力值偏大,是由于結(jié)構(gòu)跨中為空腹式,抗彎剛度較低導(dǎo)致受拉開裂較早,應(yīng)力逐漸由鋼筋承擔(dān)。

圖7 A截面應(yīng)力橫向分布Fig.7 Transverse distribution of stresses in section A

圖8 B截面應(yīng)力橫向分布Fig.8 Transverse distribution of stresses in section B

2 有限元分析

2.1 材料本構(gòu)模型

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)中混凝土單軸受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線和鋼筋雙折線模型對(duì)兩者的彈塑性狀態(tài)進(jìn)行模擬[11]。鋼纖維混凝土采用焦楚杰等[12]的受壓本構(gòu)模型以及韓嶸等[13]的受拉本構(gòu)模型。

2.2 有限元模型

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立蝶形腹板箱梁有限元模型,如圖9所示。模型梁頂?shù)装濉⒏拱宀捎肅3D4R單元模擬,鋼筋骨架采用T3D2單元模擬,共計(jì)41 556個(gè)單元,箱梁邊界條件設(shè)置為簡支,固定端約束為U1=U2=U3=UR1(X方向轉(zhuǎn)角)=0,活動(dòng)端約束為U2=U3=UR1=0。

圖9 蝶形腹板箱梁有限元模型Fig.9 Finite element model of butterfly web box girder

2.3 有限元結(jié)果分析

蝶形腹板箱梁有限元分析結(jié)果如圖10所示。由圖10(a)、圖10(b)可知:①箱梁跨中段豎向位移較大,當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的20%時(shí),箱梁最大位移為0.98 mm;當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的50%時(shí),箱梁最大位移為3.02 mm;當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的80%時(shí),箱梁最大位移為10.03 mm,此時(shí),受拉鋼筋已接近屈服極限,位移增長迅速;當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的100%時(shí),最大撓度為14.26 mm,有限元極限荷載撓度與試驗(yàn)結(jié)果相吻合,且箱梁整體變形性能良好。②由圖10(c)、圖10(d)可知:彎剪段底板在剪力與彎矩共同作用下容易引起較大的剪切破壞,這是由于腹板內(nèi)應(yīng)力沿45°方向傳遞,在腹板與頂?shù)装褰唤缣幰桩a(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖10 有限元分析結(jié)果Fig.10 Finite element analysis results

3 有效寬度的取值

3.1 有效寬度定義

根據(jù)有效寬度的定義[14]可知,箱梁有效寬度計(jì)算公式為

(1)

式(1)中:be為每側(cè)翼緣的有效寬度;b為每側(cè)翼緣的凈寬度;σmax為實(shí)際應(yīng)力峰值;σ(x,y)為實(shí)際應(yīng)力分布函數(shù)。

3.2 各國規(guī)范中有效寬度的取值

3.2.1 中美規(guī)范

中美規(guī)范中對(duì)于有效寬度的規(guī)定較為一致,僅在理論跨徑的等效處理方面有所區(qū)別[15]。此外中美規(guī)范對(duì)于有效寬度折減系數(shù)ρf、ρs的取值存在一定差別,中國規(guī)范[16-17]對(duì)于折減系數(shù)給出了詳細(xì)的計(jì)算公式,美國規(guī)范[18]則是給出ρf、ρs與寬跨比的函數(shù)關(guān)系圖,其具體表達(dá)式為

(2)

式(2)中:bmi為腹板兩側(cè)上下翼緣有效寬度;bi為腹板兩側(cè)上下翼緣實(shí)際寬度;ρf、ρs分別為有效寬度折減系數(shù),本文中取值如表3所示。

表3 折減系數(shù)ρf、ρs取值表Table 3 Table of values for discount factors ρf and ρs

3.2.2 日本規(guī)范

日本橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范——《道路橋示方書(混凝土橋)》[19]對(duì)有效寬度的定義如下。

簡支梁及連續(xù)梁跨中段:

(3)

簡支梁及連續(xù)梁支座段:

(4)

式中:b為實(shí)際寬度;l為理論跨徑;bi為所求段實(shí)際長度。

3.3 有效寬度分析

為對(duì)比試驗(yàn)值、有限元值及中、美、日規(guī)范值,建立了蝶形腹板箱梁有效寬度的計(jì)算簡圖,如圖11所示。在A截面選取ρf作為折減系數(shù),B截面選取ρs作為折減系數(shù),并以試驗(yàn)值為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。其中,試驗(yàn)值可根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算。取荷載為60 kN下的應(yīng)力值進(jìn)行分析,所得結(jié)果如表4、表5所示。

表4 A截面有效寬度Table 4 Effective width of section A

表5 B截面有效寬度

圖11 有效寬度計(jì)算簡圖Fig.11 Sketch of effective width calculation

由表可知:①A截面有限元值、中、美、日規(guī)范計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大誤差分別為-2.5%、-7.3%、-8.9%、-13.5%,B截面有限元值、中、美、日規(guī)范計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大誤差分別為-3.2%、-7.6%、-13.7、33.7%;②日本規(guī)范對(duì)B截面有效寬度的計(jì)算誤差較大,且結(jié)果與試驗(yàn)值相比較大,在實(shí)際應(yīng)用中偏不安全;③中美規(guī)范計(jì)算箱梁A、B截面有效寬度時(shí),結(jié)果偏保守,有限元值與試驗(yàn)值更為吻合。

4 極限抗彎承載力

4.1 基本假定

(1)蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下滿足平截面假定。

(2)忽略中性軸以下混凝土的抗拉作用。

(3)混凝土及鋼筋本構(gòu)關(guān)系均滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)中相關(guān)要求。

(4)混凝土與鋼筋之間有良好的連接性[20]。

4.2 腹板折減系數(shù)

由于蝶形腹板沿梁長方向并非連續(xù)分布,各腹板之間存在空腹部分,且空腹處腹板剛度較小,對(duì)箱梁整體承載力具有一定的削弱作用。為確保承載力計(jì)算結(jié)果的安全性,需引入腹板折減系數(shù)α。選取一段箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,并對(duì)其空腹處進(jìn)行截面等效,如圖12所示。

圖12 蝶形腹板箱梁截面等效Fig.12 Butterfly web box girder section equivalent

等效后空腹處截面如圖13所示,bt為頂板長度,bc為底板長度,h為梁高,tu為頂板厚度,tc為底板厚度,hk為空腹處高度,s為梁肋處面積。

圖13 空腹處截面等效圖Fig.13 Equivalent view of the section at the hollow web

α可由截面等效后腹板橫截面面積之比得到,即

(5)

式(5)中:Aw為腹板面積;α為腹板折減系數(shù)。

4.3 正截面抗彎承載力理論分析

計(jì)算蝶形腹板箱梁正截面抗彎承載力時(shí),需區(qū)分中性軸位置分別計(jì)算[22-23],由圖14所示。

圖14 蝶形腹板箱梁抗彎承載力計(jì)算圖示Fig.14 Illustration of the calculation of the flexural load capacity of a box girder with butterfly web

4.3.1 第Ⅰ類截面(y0≤tu)

第Ⅰ類截面中,蝶形腹板箱梁中性軸位于頂板內(nèi),其判斷條件為

befftufcd≥fsdAs

(6)

式(6)中:beff為有效寬度;tu為頂板高度;fcd為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;fsd為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;As為底板受拉鋼筋截面面積。

由靜矩相等原則可知

Acb+αAw)

(7)

解得中性軸位置y0為

(8)

式(8)中:y0為受壓區(qū)高度,取值范圍為0

由受壓區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)力矩之和為0可得蝶形腹板箱梁極限抗彎承載力Mu為

(9)

式(9)中:h0為截面有效高度。

由受拉區(qū)鋼筋合力作用點(diǎn)力矩之和為0可得

Mu=fsdAs(h0-y0)

(10)

4.3.2 第Ⅱ類截面(y0>tu)

第Ⅱ類截面中,蝶形腹板箱梁中性軸位于腹板內(nèi),其判定條件為

befftufcd

(11)

由靜矩相等原則可知

Acb+αAw)

(12)

解得中性軸位置y0為

(13)

式中:Acu為混凝土頂板面積;A為箱梁橫截面面積。

由力平衡關(guān)系可知

2fcdtwy0+fcdtu(beff-2tw)=fsdAs

(14)

式(14)中:tw為腹板寬度。

其極限承載力可由力矩平衡條件得

(15)

4.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表4中蝶形腹板箱梁A截面的有效寬度取值,分別將中、美、日規(guī)范求得的極限承載力與試驗(yàn)值、有限元值相比較。由式(11)可知,蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)屬于第Ⅱ類截面,再由式(15)計(jì)算其極限承載力,所得結(jié)果如表6所示。由表可知,有限元值、中、美、日規(guī)范值與試驗(yàn)值的誤差分別為-1.9%、-5.9%、-7.3%、-10.3%,有限元值與試驗(yàn)值更為接近。中、美、日規(guī)范值與試驗(yàn)值相比均偏小,其中日本規(guī)范值與中美規(guī)范相比更安全。因此,采用本文方法計(jì)算蝶形腹板箱梁極限承載力具有一定的可靠性。

表6 極限抗彎承載力結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

(1)蝶形腹板與頂?shù)装逯g協(xié)同工作,箱梁整體受力性能良好,具有一定抵抗彎曲變形的能力,應(yīng)變沿梁高分布基本符合平截面假定。

(2)對(duì)于箱梁A截面有效寬度,中、美、日規(guī)范取值與試驗(yàn)值的誤差在-13.5%～-4.3%,結(jié)果偏保守,采用三國規(guī)范取值均可;對(duì)于B截面有效寬度,中、美、日規(guī)范取值與試驗(yàn)值的誤差在-5.2%～36.6%,中美規(guī)范誤差較小且結(jié)果偏保守,日本規(guī)范取值較大,結(jié)果偏不安全。

(3)依據(jù)平截面假定,提出腹板折減系數(shù)影響下的蝶形腹板箱梁極限抗彎承載力計(jì)算方法,計(jì)算表明有限元以及中、美、日規(guī)范計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果偏安全,可為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。