基于Kelvin 模型的曲線梁橋地震碰撞響應分析

白偉

（甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030）

橋梁結構在地震作用下的破壞因素多種多樣，但梁體間的相互碰撞因素不容忽視，以往地震中產生的支座破壞、梁端局部混凝土破損、落梁破壞等震害或多或少跟碰撞有關，甚至有些震害直接由碰撞引起，該種破壞嚴重影響災后的救援工作[1]。近年來，許多學者就直線橋梁的碰撞問題進行了大量研究，而很少涉及到曲線梁橋的碰撞問題，并且很多學者對梁橋的碰撞大多集中在影響碰撞力的敏感性參數的分析上，但很少有人涉及地震波的輸入角度對結構的碰撞影響。根據不同的角度輸入地震波將會產生不會的碰撞響應，對結構的影響也不同，同時碰撞會引起結構應力在梁體中的傳遞，往往會使梁體跨中出現往復突變的拉、壓應力，這將可能造成梁體跨中出現裂縫，結構的安全性受到影響[2]，所以本文針對不同輸入角度的地震波，對結構的碰撞響應進行分析。

1 橋梁結構動力分析模型

1.1 上部結構及墩柱動力分析模型

本文以處于西北地區的某立交橋為研究對象，選取A 匝道橋進行有限元建模分析。上部結構為4×21 m+4×21 m 現澆箱梁（單箱單室），曲率半徑為60 m，混凝土等級為C50，橋面全寬8 m，梁高1.3 m。下部橋墩為薄壁矩形橋墩，截面尺寸為1 m×1.5 m，1號和5 號橋墩靠近曲線內側支座為固定支座。

在有限元模擬中，主梁、蓋梁采用彈性空間梁單元模擬，墩柱采用彈性及彈塑性梁單元模擬；盆式橡膠支座的水平剛度根據規范采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬；伸縮縫間梁端與梁端或梁端與橋臺間的碰撞單元采用間隙單元模擬，墩底固結。

上部典型橫斷面圖及碰撞單元模擬如圖1、圖2所示。

圖1 主梁典型橫截面圖（單位：m）

圖2 碰撞模擬示意圖

有限元模型如圖3 所示，由圖可知，伸縮縫編號從左到右編號依次為1#伸縮縫、2#伸縮縫、3#伸縮縫；每一個伸縮縫處設置一個沿曲線切向的碰撞單元，編號分別為3#碰撞單元、2#碰撞單元、1#碰撞單元[3]。

圖3 有限元模型示意圖

1.2 Kelvin 碰撞模型及參數取值

本文選取Kelvin 碰撞模型進行曲線梁橋在地震作用下的碰撞響應分析，其模型及碰撞力與位移關系曲線如圖4、圖5 所示。該模型由一個線性彈簧和一個線性阻尼器并聯組成，在結構碰撞過程中，利用線性彈簧模擬碰撞過程中產生的碰撞力，線性阻尼器模擬碰撞產生的能量耗散，該模型能較合理地模擬實際結構的碰撞。分析相鄰聯體碰撞效應對結構受力的影響時，碰撞單元剛度的取值需適當，所以Kelvin 模型中的參數kk和ck取值應該在一個合理的范圍內，本文選取李忠獻等[4]的研究結果，取鄰梁碰撞剛度kk=5×105kN/m，恢復系數取e=0.8。

圖4 Kelvin 碰撞模型示意圖

圖5 Kelvin 模型力與位移關系曲線

當相鄰結構的相對位移未超過初始間隙時，碰撞彈簧受力為0，其接觸力方程為：

基于能量守恒定律，可以建立恢復系數e與阻尼系數ck之間的關系式，即：

式（3）中：ξ為e的表達式，即

根據式（3），計算得到阻尼系數ck=840 kN·s/m。

1.3 典型地震波的選取與輸入

本文在Midas Civil 地震波數據庫中選用1 條地震波進行計算分析，此橋抗震設防烈度為8 度，地震安評地震加速度峰值為0.38g，場地類型為Ⅱ類，設計加速度反應譜特征周期為0.40 s，如圖6 所示。

圖6 1971，San Fernando，159 Deg 波E2 加速度時程曲線

相對直線橋，曲線梁橋的彎扭耦合特性明顯，分析時考慮雙向地震動輸入。本文將以伸縮縫處的碰撞力為控制參數，以15°的角度遞增輸入地震波（基線為2 個橋臺連線），選取每一伸縮縫處的碰撞力為最大時的輸入角度，該角度即為相應的以碰撞力為控制參數下的最不利輸入角度，經過1971，San Fernando，159 Deg 地震波（經過調幅）以15°的角度遞增輸入（輸入范圍為0°～180°），最終得到1#、2#、3#碰撞單元的碰撞力達到最大的最不利輸入角度分別為75°、150°、180°。

2 地震碰撞響應分析[5]

地震作用下，橋墩和橋臺接受到地震的作用力，根據D′Alembert 原理，當輸入一維地震動時，結構的運動方程為：

當輸入雙向地震動時運動方程為：

根據式（4）和式（5），對有限元模型進行雙向地震作用下的非線性時程分析。

2.1 碰撞力分析

將1971，San Fernando，159 Deg 地震波分別沿著1#、2#、3#碰撞單元的最大碰撞力的最不利角度雙向地震輸入，得到1#、2#、3#碰撞單元的碰撞力時程圖，如圖7—圖9 所示。

圖7 碰撞力時程曲線（輸入角度75°）

圖7給出了輸入角度為75°時各碰撞單元的碰撞力時程，由該圖可知，在整個地震動過程中，先是二聯梁端與8#臺碰撞，緊接著兩聯間梁端發生碰撞，而后碰撞往復多次，整個過程中0#臺與一聯梁端碰撞力很小，圖8 和圖9 的碰撞規律和圖7 相似，只是經過1次最大碰撞后，其他碰撞均很小。上述分析說明地震作用下橋梁結構的碰撞次數、碰撞的先后順序及碰撞力的大小與地震動輸入的方向是密切相關的，不同角度下輸入地震波，結構的碰撞力、碰撞次數及碰撞單元的碰撞先后都是不同的。

圖8 碰撞力時程曲線（輸入角度150°）

圖9 碰撞力時程曲線（輸入角度180°）

2.2 碰撞對梁體位移的影響

圖10 和圖11 分別為一、四、五、八孔梁體跨中切向、徑向位移峰值對比圖。

圖10 一、四、五、八跨梁體跨中切向位移峰值對比圖

圖11 一、四、五、八跨梁體跨中徑向位移峰值對比圖

由圖中的數據可以分析得出，地震下的碰撞作用總體是限制梁體位移的，但在不同的地震波輸入角度下的碰撞力大小對梁體位移的變化有很大影響，整體上結構的碰撞會使梁體向著碰撞力較大側方向的運動受到限制，但較大的碰撞力會使梁體向著碰撞力很小側的方向運動，從而使梁體跨中的切向位移在不同的地震波輸入角度下有著不同的變化趨勢；由于本文選取的曲線橋為小曲率半徑，上部結構在水平面內為拱形，地震波的輸入角度對曲線梁橋梁體的徑向位移的變化趨勢影響不大，基本是在巨大的碰撞力下曲線主梁將會有沿著曲線外側運動的趨勢，限制曲線內側運動，從而增大梁體跨中向著曲線外側的徑向位移，減小向著曲線內側的徑向位移。

2.3 碰撞對主梁梁體應力的影響

在地震作用下由于梁端的巨大碰撞而產生的應力在梁體跨中傳遞以及疊加反射形成的附加應力會對橋梁結構產生一定的破壞，梁體拉、壓應力的往復變化很有可能在梁體跨中截面產生裂縫等破壞。圖12 為地震波輸入角度為75°時，八孔梁體跨中單元的應力時程圖。

圖12 八孔梁體跨中應力時程圖（75°輸入）

由圖中數據可以分析得出，考慮碰撞作用相比不考慮碰撞作用時八孔梁體跨中拉應力基本沒變化，但壓應力變化很激烈，在整個時程過程中壓應力突變12次，且每次突變應力都很大，所以即使整個時程過程中梁體跨中拉應力變化較小，但較大的突變壓應力在多次的變化過程中對預應力混凝土在地震作用下梁體出現裂縫的可能性大大增加，嚴重影響結構的安全性。

2.4 碰撞對主梁梁端壓應力的影響

在地震碰撞作用下，不僅在相鄰梁體或橋臺與梁體碰撞的瞬間產生很大的碰撞力，梁端混凝土也產生了很大的壓應力，而且在地震往復碰撞的過程中，梁端混凝土破損是橋梁地震碰撞中最常見的破壞。圖13和圖14 為梁端單元在150°、75°下的壓應力時程圖。

圖13 150°下1 號橋墩處梁單元應力時程圖

圖14 75°下3 號橋臺處梁單元應力時程圖

由圖中可以分析得出，2 個梁端單元在地震碰撞過程中，碰撞會使梁端單元壓應力顯著增大，雖然碰撞壓應力相比混凝土的極限壓應力很小，但在往復的激烈碰撞中會造成梁端受損，嚴重影響結構安全性；并且梁端單元的最大碰撞壓應力并不是在震動加速度峰值時刻出現的，說明碰撞壓應力的大小與地震動峰值沒有很大關系，主要與碰撞過程中的激烈程度有關。

3 結束語

基于Kelvin 碰撞模型進行曲線梁橋在E2 地震下的地震碰撞響應分析，得出以下結論[6]：①地震作用下橋梁結構的碰撞次數、不同碰撞單元的碰撞先后順序及碰撞力的大小與地震波輸入的方向是密切相關的。②地震碰撞作用下，地震波的輸入角度對梁體切向位移的變化趨勢影響顯著，碰撞可以限制梁體向著有碰撞發生且碰撞力較大一側運動的切向位移，但會增大梁體和墩頂向著碰撞力很小一側運動的切向位移；并且對梁體的徑向位移的變化趨勢很小，在不同的地震波輸入角度下碰撞都可以增大結構向著曲線外側的徑向位移，限制結構向曲線內側的徑向位移。③碰撞作用對梁體跨中拉應力的影響很小，即使在考慮碰撞作用下，有的梁跨跨中拉應力也會有減小的現象；而碰撞作用對梁體跨中和梁端壓應力的影響很大，特別對靠近碰撞單元的梁孔影響更加顯著。④碰撞會使梁端單元壓應力顯著增大，往復的激烈碰撞中會造成梁端受損，嚴重影響結構的安全性，并且碰撞壓應力的大小與地震動峰值沒有很大關系，主要與碰撞過程中的激烈程度有關。