開拓數(shù)學(xué)證明思路，提升邏輯推理能力

馮赟

摘 要：圓錐曲線中的證明問題，難度中等，目標(biāo)明確，已經(jīng)成為新高考數(shù)學(xué)試卷中的一個熱點問題，往往可以借助對應(yīng)的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、角度關(guān)系等一些常見方法來解決.結(jié)合一道教育部新課標(biāo)四省聯(lián)考解析幾何解答題中的證明實例，從不同思維視角切入并證明，總結(jié)證明類型與解題技巧，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：解析幾何；證明；邏輯推理；雙曲線；直線

涉及圓錐曲線中的證明應(yīng)用問題，是新高考數(shù)學(xué)試卷中一個基本考點與基本題型.此類證明應(yīng)用問題，相比較于圓錐曲線中的定量或變量問題，解題目標(biāo)更加明確，問題難度更低，能有效考查學(xué)生的“四基”落實情況，以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)與能力等，成為新高考數(shù)學(xué)試卷中的一個熟悉面孔，倍受命題者的青睞.

4 教學(xué)啟示

新課標(biāo)高考對學(xué)生的邏輯推理能力的要求更高，更強.這就要求學(xué)生要練習(xí)證明題，特別是課本教材上的證明題，一定要反復(fù)琢磨，從不同思維視角切入，綜合推理與證明的不同思維來分析與證明.這樣才能有效提升邏輯推理能力，增強推理的思維過程與條理性等.

教材是最好的備考素材與高考命題的題源.在實際數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，教師要合理引導(dǎo)學(xué)生至少看一遍所有課后習(xí)題，自己把“看上去沒思路”的題多做幾遍，爭取能自己做得出來.除此之外，教材上的“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等內(nèi)容也非常重要，一定要仔細(xì)閱讀并思考這部分內(nèi)容，多想想“為什么”，多動手去做做.

參考文獻：

［1］ 陳萬壽.從三個事件互相獨立的條件談起［J］.數(shù)學(xué)之友，2022（3）：55-56.

［2］ 劉若晴，伍然，唐劍嵐.初中數(shù)學(xué)概念類微課優(yōu)化設(shè)計的案例分析及思考——以“絕對值概念”為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2022（3）：70-71.