追根溯源巧變式，“雙動點”題妙破解

陳清娜

摘 要：涉及解幾的“雙動點”問題，創新新穎，綜合性強，能夠有效“串聯”起平幾、解幾與其他相關的數學知識，成為了新高考中的一類創新熱點問題.結合一道新課標四省模擬題中的“雙動點”問題，從代數與幾何等視角切入，抓住“雙動點”的運動變化規律，化“動”為“靜”，“動”中取“靜”，以期引領并指導解題研究與復習備考.

關鍵詞：解析幾何；動點；拋物線；最小值

5 教學啟示

5.1 抓住問題的動點關鍵與規律

解決解幾的“雙動點”問題的關鍵就是抓住“雙動點”的運動變化規律，借助兩動點之間的相互影響與作用，采用巧妙的辦法，把握合適的方式，或以其中一點的“臨時不動”與另一點的“運動”來觀察其中的變化規律，或以其中一點的“運動”帶動另一點的變化來觀察其中的變化規律，還可以通過“雙動點”之間的相互作用來進行數形結合與直觀分析等，破解方式各種各樣，因題而異，合理應用.

5.2 把握問題的變換方法與技巧

具體數學解題中常見的變換法主要有兩種，一種是等價變換，一種是不等價變換.在等價變換中，可借助應用情境變換法或數學知識變換法等加以恒等變形與轉化，實現問題的等價變形；不等價變換中，可通過條件弱化法、條件強化法、逆向變化法等進行變形并求解，再回歸問題本質來解決原問題，其中，逆向變化法要注意原命題和逆命題的等價性，必要時補充一些條件.