扇形齒PDC鉆頭破巖機理及工作性能仿真分析*

彭 齊 楊雄文 任海濤 張 燈 柯曉華 馮 梟 馬 馳

(1.中國石油集團工程技術研究院有限公司 2.西南石油大學機電工程學院 3.中國地質大學(北京)能源學院)

0 引 言

PDC鉆頭目前在油氣鉆井中廣泛使用[1]，其主要采用圓形切削齒作為切削元件，以剪切方式破碎巖石。切削齒在鉆壓和扭矩的作用下克服地層應力，吃入并破碎巖石。PDC鉆頭在軟到中硬地層具有機械鉆速快、使用壽命長等優點[2]。但隨著鉆井深度的增加，地質條件變得更加復雜，巖石強度、硬度及塑性均明顯增加，純剪切方式已不容易鉆進地層[3-4]。這是因為常規圓形切削齒與巖石接觸面積大、吃入深度不夠，使其在地層巖石表面重復剪切滑移，無法進行體積切削，因而難以有效破巖鉆進，導致鉆進效率低，機械鉆速不高[5]。

針對上述問題，近年來國內外研究人員對鉆頭及切削齒進行了大量研究。鄧敏凱等、孟昭等[7-8]應用仿真和試驗方法分析了切削齒的破巖機理。龔均云等、鄒德永等、趙潤琦等[9-11]開展了斧形齒的數值模擬與試驗研究工作，驗證了斧形齒的良好性能。D.CRANE等、馮松林等、林四元等、彭齊等、魏秀艷等[12-16]開展了脊形齒的機理研究與應用提速工作。針對錐形齒，楊順輝[17]、居培等、徐衛強等[18-19]研究了其破巖理論與破巖特性。非平面齒的形式多樣，謝晗等、PENG Q.等、劉和興等[20-22]開展了一系列非平面齒破巖機理與破巖效率的對比與研究。綜上研究發現，目前針對鉆頭切削齒的研究主要集中在非平面齒，而針對如扇形齒的非圓形齒的研究相對較少。扇形齒以“尖端”接觸巖石，接觸面積小，受力集中，侵入巖石能力更強，巖石在較大的接觸應力的作用下易產生破碎裂紋[23]。因此，分析扇形齒破巖機理，探求其切削規律，針對復雜地層開展扇形齒PDC鉆頭工作性能分析，具有重要意義。

1 扇形齒單齒切削破巖試驗

針對扇形齒切削破巖過程，通過單齒切削試驗，分析巖石強度、前傾角以及切削深度3大關鍵因素對扇形齒切削載荷及切削效率的影響，以便后續建立扇形齒切削載荷模型。其中對切削載荷(切削力)的分析主要通過對比軸向力和切向力實現，切削效率分析則主要通過對比破碎比功實現。

1.1 試驗方法

扇形齒單齒切削破巖試驗機如圖1所示。從圖1可見，該試驗機包括刨床力架、三向力傳感器、扇形齒(含齒座)、刨床工作臺及數據采集系統。利用巖石切削試驗機及扇形齒在不同前傾角(5°、10°、15°、20°、25°、30°)及不同切削深度(1.0、1.5、2.0、2.5 mm)條件下對不同巖石(黃砂巖，單軸抗壓強度21.49 MPa；武勝砂巖，單軸抗壓強度67.55 MPa；北碚灰巖，單軸抗壓強度105.95 MPa)進行單齒直線切削試驗，部分切削痕跡如圖2所示。

圖1 扇形齒單齒切削破巖試驗機Fig.1 Rock cutting tester of single fan-shaped cutter

圖2 扇形齒單齒切削痕跡Fig.2 Cutting marks of single fan-shaped cutter

1.2 試驗結果分析

1.2.1 前傾角影響分析

切削力及破碎比功隨前傾角的變化規律如圖3所示。由圖3可知，切削力及破碎比功的變化規律基本一致，均隨前傾角的增大呈先減小后增大再減小的趨勢，前傾角10°～15°為扇形齒較優工作角度，此時所需切削力最小，破碎比功最小，即破巖所需能量最少，破巖效率最高。

圖3 切削力及破碎比功隨前傾角的變化規律Fig.3 Variation of cutting force and crushing specific work with rake angle

1.2.2 切削深度影響分析

切削力及破碎比功隨切削深度的變化規律如圖4所示。由圖4可知，切削力隨切削深度的增大幾乎呈線性增長。這是因為切削深度增大后，切削齒與巖石接觸面積增大，切削齒對巖石的擠壓力和摩擦力隨之增大，而破碎比功隨切削深度的增大變化不大。由圖4還可見，1.5～2.0 mm為扇形齒較優的切削深度。

圖4 切削力及破碎比功隨切削深度的變化規律Fig.4 Variation of cutting force and crushing specific work with cutting depth

1.2.3 巖石強度影響分析

切削力及破碎比功隨巖石強度的變化規律如圖5所示。

圖5 切削力及破碎比功隨巖石強度的變化規律Fig.5 Variation of cutting force and crushing specific work with rock strength

由圖5可知，巖石強度對扇形齒切削載荷和切削效率的影響較大，切削力及破碎比功隨巖石強度的增加而增大。這是因為巖石強度增大后，切削齒需要更大的力才能吃入巖石，需要更多的能量才能破碎巖石。

2 平面與扇形齒切削破巖仿真分析

2.1 有限元模型建立

選擇用武勝砂巖模擬切削齒破巖過程，建立的有限元模型如圖6所示。采用單元刪除法仿真，單元刪除模型采用D-P彈塑性和剪切損傷相結合的本構模型，切削齒與巖石單元類型為C3D10。邊界條件為：對巖石的底面施加完全固定約束，再對切削齒背面施加向前的速度邊界，速度為400 mm/s。

圖6 切削齒破巖有限元模型Fig.6 Finite element model for rock breaking of cutter

為了驗證仿真結果的準確性，將扇形齒仿真結果與試驗結果相比較，如圖7所示。

圖7 有限元模型驗證Fig.7 Verification of finite element model

由圖7可知，在15°前傾角時仿真與試驗結果僅相差0.13%，表明仿真模型可靠。

2.2 結果分析

基于上述有限元模型，開展了扇形齒的單因素變化仿真，進一步探求扇形齒切削力及切削效率的變化規律，仿真結果如圖8所示。由圖8可知，扇形齒的破碎比功隨著前傾角的增長而先減小后增大，其切向力隨著切削深度的增大大幅增加。其中，在前傾角范圍為10°～15°時，扇形齒有較高的破巖效率和較小的切削力，而破碎比功對切削深度變化的敏感性不高。

圖8 扇形齒單因素變化規律Fig.8 Single factor variation law of fan-shaped cutter

在前傾角20°及切削深度1.5mm條件下，開展平面齒與扇形齒的有限元仿真和對比分析，仿真結果如圖9所示。

圖9 平面齒與扇形齒切向力及破巖比功對比Fig.9 Comparison of tangential force and rock breaking specific work between planar cutter and fan-shaped cutter

由圖9可知，扇形齒的平均切向力明顯小于平面齒，約為平面齒平均切向力的64%，表明扇形齒侵入地層的能力更強。雖然扇形齒與巖石接觸面積較小，切削巖石體積較小，使得其破碎比功略高于平面齒，但其破碎單位體積巖石所耗的功也僅比平面齒多7.4%。因此扇形齒能夠在增強侵入能力的同時能夠保證一定的切削效率。

3 扇形齒PDC鉆頭數字化仿真與工作性能分析

選取9.5 MV616CAXU型扇形齒PDC鉆頭進行數字化仿真分析，研究鉆頭工作性能，如圖10所示。該型號鉆頭共有主切削齒41顆，其中在冠頂區域布置扇形齒18顆，后備齒24顆，其直徑均為15.88 mm。9.5 MV616CAXU型鉆頭設計的目標地層為西南吳家坪凝灰巖，該地層中有硬度極高的燧石結核、燧石條帶發育，且分布極不均勻，鉆進時可能會使鉆柱和鉆頭受力不均。工作穩定性差，易產生異常振動，其中，地層特性是鉆頭嚴重失效的主要原因。

圖10 9.5 MV616CAXU型扇形齒PDC鉆頭Fig.10 9.5 MV616CAXU PDC bit with fan-shaped cutter

3.1 數字化仿真模型

扇形齒PDC鉆頭數字化模型布齒情況及與巖石相互作用模型如圖11和圖12所示。

圖11 9.5 MV616CAXU型扇形齒PDC鉆頭數字化仿真模型Fig.11 Digital simulation model for 9.5 MV616CAXU PDC bit with fan-shaped cutter

圖12 9.5 MV616CAXU型扇形齒PDC鉆頭與巖石相互作用數字化仿真模型Fig.12 Digital simulation model for interaction of 9.5 MV616CAXU PDC bit with fan-shaped cutter and rock

3.2 切削載荷模型建立

基于前述扇形齒切削載荷試驗測試，參考下述計算模型，建立扇形齒軸向力、切向力計算模型：

(1)

式中：F為切削力，N；x1，x2，…，xλ，…，xk為影響因素，無量綱；K為影響因素個數；ζ1，ζ2，…，ζλ，…，ζK為各影響因素作用下的切削力，N。其中，軸向力、切向力以及極差分析數據如表1所示。

表1 單齒切削載荷極差分析Table 1 Analysis of single cutter cutting load range

根據上述數據開展了軸向力、切向力與切削深度、巖石強度和前傾角度的單因素趨勢分析，結果如圖13所示。

圖13 軸向力、切向力與各因素影響趨勢分析Fig.13 Analysis of influence trend of factors on axial force and tangential force

利用上述影響趨勢及規律，分別建立扇形齒軸向力、切向力的切削力計算模型：

軸向力

Fa(k1，k2，k3)=116.59e0.78k1+3.6k2+

(2)

切向力

Ft(k1，k2，k3)=36.49e0.94k1+91.46lnk2-

(3)

式中：Fa為軸向力，N；Ft為切向力，N；k1為巖石強度，MPa；k2為前傾角，(°)；k3為切削深度，mm。

將上述計算模型編入數字化仿真分析系統作為扇形齒PDC鉆頭工作力學計算依據。

3.3 數字化鉆進仿真分析

根據前述所建立的扇形齒PDC鉆頭幾何模型、切削載荷計算模型，對9.5 MV616CAXU型PDC鉆頭進行數字化鉆進仿真，仿真分析結果如圖14和圖15所示。

圖14 扇形齒PDC鉆頭仿真鉆進鉆壓和扭矩波動曲線Fig.14 WOB and torque fluctuation curves of PDC bit with fan-shaped cutter in simulation drilling

圖15 扇形齒PDC鉆頭仿真鉆進切削齒切削參數Fig.15 Cutting parameters of PDC bit with fan-shaped cutter in simulation drilling

由圖15可知：1#切削齒所承受的主切削力偏大，總體分布情況較其他切削齒高出數倍，在后期使用中存在先期失效的可能；36#切削齒所承受的切削功率和切削體積較臨齒偏高，該齒位于冠頂外側區域，屬于易遭受沖擊失效的區域，因此有進一步優化布齒的必要。

PDC鉆頭鉆進性能分析指標主要從3個方面進行評價，分別是鉆頭的工作穩定性、侵入能力和各切削齒的磨損均衡性。其中，鉆頭的工作穩定性主要以分析結果中的橫向載荷和周向載荷的比值作為評價系數；侵入能力以單齒侵入深度(軸向)和鉆壓載荷的比值作為評價系數；各切削齒的磨損均衡性以各切削齒切削功分布的均方差作為評價系數。9.5 MV616CAXU型PDC鉆頭各評價指標如圖16所示。由圖16可見，該型號鉆頭工作穩定性好、磨損均衡性適中、侵入能力較強，能夠有效提高目標地層的鉆進穩定性，減輕鉆頭異常振動，提高鉆進效率。

圖16 扇形齒PDC鉆頭工作性能評價系數雷達圖Fig.16 Radar map for working performance evaluation coefficient of PDC bit with fan-shaped cutter

4 結 論

(1)扇形齒具有較小的切削載荷，較常規切削齒具有更強的侵入能力，同時能夠保證一定的切削效率。

(2)隨著前傾角的增大，扇形齒切削力及破碎比功總體趨勢為先減小后增大，前傾角15°為扇形齒較優工作角度。扇形齒切削力隨切削深度增大而增大，而破碎比功對切削深度變化敏感性不高，1.5～2.0 mm為扇形齒較優切削深度。巖石強度對扇形齒切削載荷和切削效率的影響較大。

(3)9.5 MV616CAXU型扇形齒PDC鉆頭具有工作穩定性好、磨損均衡性適中、侵入能力較強的特點，能夠有效提高目標地層鉆進穩定性，減輕鉆頭異常振動，提高鉆進效率。

(4)9.5 MV616CAXU型扇形齒PDC鉆頭的布齒結構有待進一步優化，其中1#切削齒主切削力幅值較高，36#齒切削功和切削體積幅值較高，均易發生失效，因此應進一步優化布齒。