體味春之旅中的數學文化

梅俊

高中數學課程應為學生提供選擇和發展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考。高中數學比小學、初中少了些生活素材，學生需要更多的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力，教師可以偶爾改變教學風格，把所教內容與鄉土文化教育資源整合，將會培養學生學習興趣，帶領學生進入一片新的天地。

筆者所在的學校是一所縣級市屬普通高中，多數學生數學底子薄，對學習缺乏興趣。“不等關系與不等式”是人教版數學教材必修第一冊（A版）第二章的內容，有些教師認為這節課的內容過于簡單，十幾分鐘就上完了，造成基礎差的學生似懂非懂。然而不等式在中學數學中有著廣泛應用，如果學生沒有學好這節內容，勢必對后面的數學學習產生很大的影響。基于以上原因，筆者一直想用一種新的教學方式給學生再上一次這節內容。

一、抓住契機，捕捉素材，分析教材，了解學情

我校在今年四月份組織學生進行了一次研學旅行活動。春日里大自然生機勃勃，路旁的小花爭奇斗艷。不等關系需要大量生活中的實例，筆者確定教學內容可以以這次研學旅行為主線，將學生自然地帶入問題情境中，親歷由實際問題建立不等關系模型的過程，體會數形結合思想、分類討論思想以及代數思想和方法。一路的風景和具有本土特色的小吃、水果、游戲等讓學生不斷深入思考、體會不等關系的數學模型在生活和科技發展中的重要地位和作用。合作探究和自主發現激發了學生對家鄉的熱愛，弘揚了鄉土文化，在美妙的旅行中培養了學生發現和應用不等關系的意識以及嚴謹的思維品質。

本節課的教學目標為通過具體問題情境，讓學生感受日常生活、生產實踐和科學實驗中存在的大量不等關系；在實際問題中，列出不等式或不等式組；掌握作差比較大小、不等式的基本性質的簡單應用。

授課的班級為高一（2）班，學生初步具備探究和比較的能力，已經有了將生活中的數學現象抽象為數學問題或數學模型的體驗，但是多數學生學習不主動，存在依賴心理，合作與探究能力不強。

二、“不等關系與不等式”的鄉土化教學案例

1. 導與學

師：學校已經很長時間沒有組織大家外出研學旅行了，同學們想去春游嗎？

生：想。

師：春游前我們需要了解什么？

生：了解天氣。

師：今天氣溫是13℃至25℃，怎么表達？

生：13℃≤T≤25℃。

師：最近我們還比較關心PM2.5，今天是50。

生：0≤AQI指數≤50，空氣質量1級，優。

師：伴隨著藍天白云，讓我們一起出發吧！

[展示大巴、中巴、小巴圖片。三種車型的核載人數分別為49人以下（含49人）、19人以下（含19人）、9人以下（含9人）]

師：我們53人一起出去，選什么車比較合適？

生1：兩輛大巴。

生2：一輛大巴和一輛小巴。一輛大巴最多能坐49人，再加一輛小巴，足夠了！

【解析】生活是數學的源泉，興趣是最好的老師。讓學生感受春天的美好、暢想美好的生活。從學生的角度回顧了初中所學的不等關系。

2. 展與評

〔問題情境1（去的路上）〕大家看見高速路指示牌。

師：我們的大巴車應該走哪個車道比較合適？

生：左邊是最高限速，右邊是最低限速？我覺得左邊的車道是小轎車行駛的，中間的是大巴可以行駛的，右邊的車道是大卡車行駛的，應急車道不能隨便占用。

【解析】引導學生觀察生活中的小細節，理論聯系實際，增長生活常識。

〔問題情境2（銀屏山牡丹花）〕大家來到了銀屏山賞牡丹花，已知門票為每位20元，20人以上（含20人）時可以打8折，現在有兩種購票方式： 一種是按照 20人購團體票，一種是按照實際人數購票。哪種購票方式花費更少？

學生分小組討論，很快得出了結論：

設有x人，20x?20×20×80%，x?16，說明小于16人時單獨購票劃算，16人時兩種購票方式一樣劃算，大于16人時購團體票劃算。我們53人，應該購團體票。

【解析】利用實際問題，通過分小組討論激發了學生強烈的探究欲望和對不等關系問題的興趣，培養了學生應用數學的意識。

〔問題情境3〕春游路上，一位賣風箏的大嬸愁眉苦臉，請我們幫忙：她的風箏成本價10元，在網上以每只16元的價格銷售，每周可以售出180只。單價每提高0.5元，每周的銷售量就可能相應減少10只。她想要獲得每周不少于1200元的利潤，風箏的價格應定在什么范圍內？（只列式子）

生1：設提高了0.5x元，（16+0.5x —10）（180 —10x）≥1200。

生2：設定價為x元， （x —10）。

【解析】引導學生通過建立相應的數學模型解決實際問題，提高學生數學建模的能力，培養學生的核心素養。

〔問題情境4（銀屏鎮特色小吃）〕銀屏鎮有個賣酒釀湯圓的小店，店面典雅別致，酒釀湯圓千里飄香。

（1）某同學覺得湯圓中的糖水不甜，要求老板娘再加些糖。

數學語言描述：? ? ? ? ? ? ? ?。寫成不等式：? ? ? ? ? ? ? ?。

生：糖水a克，b克糖，加入c克糖，糖水變甜了。。

（2）某同學不喜歡甜，讓老板娘加些水。

數學語言描述：? ? ? ? ? ? ? ?。寫成不等式：? ? ? ? ? ? ? ?。

生：糖水a克，b克糖，加入c克水，糖水變淡了。。

（3）某同學等著急了，大喊：“老板娘，你什么時候給我盛酒釀湯圓呀！”此時，廚房大鍋里沸騰著的糖水蒸發了不少水蒸氣。

數學語言描述：? ? ? ? ? ? ? ?。寫成不等式：? ? ? ? ? ? ? ?。

生：糖水a克，b克糖，少了c克水，糖水變甜了。。

師：如何證明，其中a>b>0，m>0？

師：想想有什么樣的方法可以比大小。

生：，

∵a>b>0，m>0，∴，∴。

師：同學們要注意作差法比較大小的四個步驟—作差、恒等變形、判斷正負、下結論。

【解析】讓學生認識數學知識的生活化，引導學生細心觀察、合情推理、嚴密證明。

〔問題情境5（銀屏鎮特色水果）〕大家來到了一家田園賣場。四月份正值草莓上市，田園賣場有兩種草莓出售，大的奶油草莓20元一斤，小的普通草莓5元一斤，某同學帶了200元錢，他要求大的奶油草莓的數量不能超過小的普通草莓數量的2倍，怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式？

生：設大的草莓x斤，小的草莓y斤，

甲組同學當時買了5斤大的奶油草莓，乙組同學買了100元錢大的奶油草莓。草莓香甜可口，同學們吃了以后念念不忘，想再買點，可這個攤位的草莓已經賣完，他們跑到另一個攤位，發現大的奶油草莓只需18元一斤了，于是甲組同學又買了5斤大的奶油草莓，乙組同學又花了100元買了大的奶油草莓，請同學們算算，哪個組的單價要低一些呢？

生：甲組，；

乙組，。

所以，乙組劃算。

師：我們一起來總結一下。這兩次買的單價都不同，分別是a，b 。兩次都買x斤，甲：；兩次都買了y元，乙： ，然后變成了這兩者比大小。

【解析】加入論斤賣，讓學生感受兩者的區別，培養學生“咀嚼”題意的習慣，提高學生應用不等式模型理性思考實際問題的能力。

3. 做與思

師：你能列舉出一些不等關系嗎？

生活中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

生：我比某某高。

數學中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

生：三角形兩邊之和大于第三邊。

實驗中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

生：機械效率小于100%。

（師展示對聯：賞古賞今萬物均含不等，由表及里凡事究其所以，橫批：感悟不等關系）

三、“不等關系與不等式”教學的收獲

本節課不僅滋長了學生對春天、對家鄉的熱愛，而且增強了學生自主探究和合作學習的意識。在教育創新的和風細雨中，筆者用自己的變化帶給學生主動學習的意愿和快樂獲知的體驗。鄉土文化資源和課本的整合還需要一定的過程，筆者堅信，通過不斷地積累和挖掘，一定能使鄉土文化資源成為數學教學中一道獨特的風景線。

（作者單位：安徽省巢湖市第六中學）

責任編輯：趙繼瑩