一道橢圓定點問題的探析

傅雅菁

摘 要：本文以一道圓錐曲線題為例，學生在解題探究的過程中經歷模式識別，自覺使用模式以及模式突破，感悟化歸、數形結合等數學思想，發展數學核心素養.

關鍵詞：圓錐曲線;一題多解;模式識別；數學運算素養

解析幾何的核心思想是運用代數解決幾何問題，圓錐曲線綜合題作為高考中常見的解析幾何問題，綜合查察學生數形結合、函數與方程等數學思想.學生要想打破在考場中舉步維艱的窘境，則在平時做題時要勤于思考，主動探究，感悟數學思想，發展數學運算等核心素養.本文以一道圓錐曲線綜合題為例，在解題探究的過程中經歷模式識別，自覺使用模式以及模式突破，感悟化歸、數形結合等數學思想，發展數學核心素養.

評注：運用倒數變形，化差為和，極大地減少了運算量，但是在運算過程中要注意式子變形的等價性.

3 總結歸納

羅增儒老師在文章中提到知識是培養數學素養的載體，活動是培養數學運算的渠道，整個數學問題的探究過程是從“數學知識”到“數學思想”再到“數學素養”逐層深入和逐級提升.學生的數學運算素養發展和提升的關鍵在于解題探究活動.

不積跬步，無以至千里.要開展一項數學解題探究活動，首先要有一定的知識積累，包括公式、法則、定理以及基本規則等，具備相應的運算基礎.因此學生在學習過程中要注重歸納總結相關知識，完善知識體系，注重積累解題經驗.

在探究解題思路時，可以恰當運用模式識別策略明確對什么進行運算，與之相關的概念是什么以及幾何意義等.再靈活運用頭腦中與該模式相關的知識結構和解題經驗，嘗試進行解題探究，在過程中注重運用邏輯推理來判斷解題程序的可行性.在運算過程中要明確每一步運算要達到的目標，有目的地進行運算，同時要注重觀察式子特點，一方面可以為停滯的運算尋找出路，另一方面可以簡化運算，提升運算能力.

波利亞在《怎樣解題》中把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實施計劃、回顧反思四個步驟.反思對于問題的解決以及運算的優化具有很重要的作用，通過反思學生能夠了解到運算過程中存在的問題，還能深入挖掘問題本質，嘗試從不同的角度觀察問題，形成對問題不同的表征，尋找優化運算的思路，突破模式的限制，發展數學運算等核心素養.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 郭建華，于健，寧連華，張云飛.為運算找出路 發展運算素養——以2020年高考數學山東卷第22題為例［J］.數學通報，2021，60（12）：4146+49.

［3］ 羅增儒.數學解題學引論（第2版）［M］.陜西師范大學出版社，2001.