基于潘家錚法的滑坡涌浪參數(shù)敏感性分析

李太清，曾樹元，王 瑞，張 斌，劉 羿

（1. 貴州烏江水電開發(fā)有限責(zé)任公司索風(fēng)營發(fā)電廠，貴州 貴陽 550215；2. 中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081）

0 引 言

降雨、水位變動等作用通常會影響到河道或水庫岸坡的穩(wěn)定性，一旦失穩(wěn)將與水體發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用及能量傳遞形成涌浪，并沿著河道傳播，一方面在對岸形成較大的涌浪爬坡，越岸及沖刷，另一方面，涌浪向上、下游傳播，對航道航行構(gòu)成巨大威脅，對沿岸的水工建筑物、居民區(qū)造成破壞，對下游大壩產(chǎn)生巨大沖擊，甚至發(fā)生漫頂、沖毀等災(zāi)害，進(jìn)而造成水庫下游產(chǎn)生洪水災(zāi)害。滑坡涌浪問題作為近水滑坡災(zāi)害鏈中的重要問題，已經(jīng)被國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注和研究。滑坡運(yùn)動是涌浪預(yù)測計算的基礎(chǔ)，滑坡體形狀、滑坡體前緣形態(tài)、滑坡體體積、滑面摩擦角及水面寬度等因素均對涌浪計算產(chǎn)生影響［1］。

目前滑坡涌浪災(zāi)害的主要研究手段有物理模型試驗，解析求解和數(shù)值模擬等。其中物理模型實驗受實驗條件限制，實驗結(jié)論從小尺度推廣到實際大尺度時受相似準(zhǔn)則制約，誤差較大；數(shù)值模擬計算準(zhǔn)確，模擬效果好，黃宇云、王志超［4，9］等使用CFD、SPH 等數(shù)值方法對涌浪過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，但存在建模復(fù)雜，在實際應(yīng)用中計算規(guī)模大、計算效率低的問題，在實際工程應(yīng)用中成本較高；基于解析求解的經(jīng)驗估算方法在實際工程中具有計算簡便、快捷，計算成本低的優(yōu)勢，也得到了廣泛應(yīng)用。其中常用的涌浪計算方法有美國土木工程學(xué)會建議法、Node 法［2］、水科院經(jīng)驗公式法、潘家錚法，黃錦林、滕光亮等對各方法進(jìn)行了對比［3，5］，萬志勇等進(jìn)行了潘家錚法計算參數(shù)的敏感性分析［10］。

潘家錚法［6-8］作為目前我國現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范中規(guī)定的滑坡涌浪分析方法之一，為了分析采用該法進(jìn)行庫區(qū)滑坡涌浪分析時計算參數(shù)取值對計算結(jié)果的影響，本文以貴州省索風(fēng)營庫區(qū)卞家寨滑坡為例，對其涌浪災(zāi)害進(jìn)行了評估和分析，并對滑坡強(qiáng)度折減參數(shù)、涌浪高度計算中級數(shù)項數(shù)選取、涌浪傳播計算中壁面反射系數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行了敏感性分析，為潘家錚法計算滑坡涌浪中計算參數(shù)的選取提供依據(jù)。

1 潘家錚法滑坡涌浪計算原理概述

采用潘家錚法進(jìn)行滑坡涌浪計算分析。計算分為滑坡變形過程計算，涌浪傳播及爬坡高度計算兩個步驟。

1.1 潘家錚法滑坡計算原理

根據(jù)《建筑物的抗滑穩(wěn)定和滑坡分析》［6］中潘家錚法，滑坡滑動過程采用條分法進(jìn)行估算，得到滑坡體運(yùn)動速度。 滑坡滑動過程計算中基于條分法的基本思想，將滑坡體垂直劃分為有限條塊。對單個條塊進(jìn)行受力分析如圖1，假設(shè)條塊在發(fā)生滑動時按照剛體運(yùn)動規(guī)律滑動，不同條塊之間在滑動過程中發(fā)生變形錯動。滑動面上的反力有，法向力Ni，切向力fiNi+Ci，其中i表示條塊編號，fi= tanφ，φ為滑動面處摩擦角，Ci為黏聚力大小。垂直界面上的反力有，條塊間垂直作用面的法向力H，H+ ΔHi，沿作用面的切向力Q，Q+ΔQi，考慮水壓力項Ui，條塊自重Wi（地下水位以下使用飽和容重計算），αi為條塊底邊線坡腳，圖1中ax，ay分別表示水平和豎直方向加速度方向。

圖1 條塊i受力分析Fig.1 Forces analysis of block i

使用簡單條分法計算，求解過程中假定條塊間完全無摩擦及其他阻力，忽略各條塊間剪切作用，則剪切力Q為0。基于兩個方向平衡方程，可求出滑坡整體滑動的水平加速度ax，即此時刻所有條塊的水平加速度。基于運(yùn)動學(xué)方程，各條塊的水平速度為：

其中ΔL為條塊寬度，移動過該水平距離ΔL所需時間：

基于以上過程循環(huán)迭代計算，直至阻力大于下滑力，或求解得到加速度為負(fù)值，產(chǎn)生減速作用，最終滑動停止。

1.2 潘家錚法涌浪計算原理

潘家錚法中涌浪計算包括滑坡前緣初始涌浪高度、涌浪在滑坡對岸的爬坡高度、及涌浪傳播至下游不同位置處的涌浪高度計算。

滑坡變形滑動方式分為水平運(yùn)動和垂直運(yùn)動兩種模式，且各自對初始水波產(chǎn)生不同程度的影響。《建筑物的抗滑穩(wěn)定和滑坡分析》［6］給出了滑坡不同運(yùn)動模式示意圖。

1.2.1 初始涌浪高度計算

水平變形運(yùn)動產(chǎn)生的初始涌浪按公式（3）計算：

式中：h為當(dāng)量水深，1.17為經(jīng)驗系數(shù)；vx為滑坡入水的水平滑動速度；ζ0x為初始涌浪高度水平運(yùn)動項分量。

垂直變形運(yùn)動初始涌浪按式（4）、式（5）計算，其中v為垂直運(yùn)動模式下滑坡體沿滑坡床滑動的速度：

影響涌浪初始高度的主要因素是滑坡速度，且相對滑動速度在水平運(yùn)動模式中與初始涌浪高度呈線性關(guān)系，在垂直運(yùn)動模式中與初始涌浪高度呈非線性關(guān)系。

1.2.2 涌浪傳播計算

基于初始涌浪高度，涌浪傳播計算遵循孤立波的變形傳播及反射規(guī)律。圖2為卞家寨滑坡涌浪傳播計算示意圖。

圖2 卞家寨滑坡涌浪計算示意圖Fig.2 Calculation diagram of surge propagation of Bianjiazhai landslide

其中A點為滑坡斷面對岸的爬坡點，A'點為滑坡下游任意位置處爬坡點，xi為下游某位置到滑坡距離，L為滑坡體寬度，B為涌浪傳播的水面寬度。k為壁面反射系數(shù)，對于直立、光滑、不透水的理想岸壁，考慮水波到達(dá)后完全反射，此時反射系數(shù)為1.00，在實際應(yīng)用中，反射系數(shù)取值約在0.85 與0.95 之間［6］。入射波與岸坡法線夾角為θ，對滑坡下游任意位置，反射系數(shù)常取kcosθ。

滑坡對岸A點最大涌浪高度ζAmax按公式（6）計算：

其中ζ0為初始涌浪高度，級數(shù)項數(shù)n取決于滑坡歷時T及涌浪從本岸傳至對岸所需時間，c為預(yù)估波速：c=，根據(jù)表1 選擇合適的級數(shù)項數(shù)取值。

表1 涌浪高度計算級數(shù)求和中項數(shù)取值Tab.1 Number of items in summation of surge height calculation series

按公式（7）計算得到滑坡下游對岸A'位置最大涌浪高度ζ：

其中θn為傳到A'點的第n次入射線與岸坡法線的夾角，計算滑坡上下游其他位置處最高涌浪時，反射系數(shù)k=0.85～0.95。

2 卞家寨滑坡涌浪計算方案

2.1 工程概況

卞家寨滑坡位于索風(fēng)營水電站上游水庫庫區(qū)左岸，滑坡體位置距壩址直線距離約1.50 km，隸屬黔西縣素樸鄉(xiāng)馬路村沿河一組，其地質(zhì)成因為早期后緣陡壁大規(guī)模崩滑堆積，堆積體分布高程760～1 100 m，堆積體平行河床平均長800 m，垂直河床方向平均長600 m，推測厚度50～130 m，體積約3 300 萬m3。

根據(jù)實際開裂情況，為便于涌浪計算，創(chuàng)建模型滑坡體所在水庫水位為837.00 m，滑坡體部分位于水面以下，根據(jù)滑坡體形狀，滑動趨勢方向及地質(zhì)勘探得到的目前滑坡體的變形破壞范圍，滑坡體前緣不穩(wěn)定部位的體積約為4×106m3（圖3）。本文將針對該不穩(wěn)定滑體失穩(wěn)可能產(chǎn)生的涌浪災(zāi)害進(jìn)行分析和評估。

圖3 條分法計算斷面位置及庫區(qū)壩址位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of section position calculated by slice method and dam position

2.2 滑坡變形滑動計算參數(shù)

根據(jù)圖3 所示滑坡體形態(tài)，及現(xiàn)場滑坡體不同區(qū)域滑動方向，綜合考慮滑坡體整體運(yùn)動趨勢，選取將滑坡體兩側(cè)體積均分的斷面Ⅰ-Ⅰ作為滑坡運(yùn)動計算剖面（圖4），兩側(cè)滑體體積均為2×106m3，滑動方向與對面岸坡法線夾角約18°。根據(jù)斷面形狀，將整個滑坡體分為14個條塊，每個條塊寬度為ΔL=17.50 m，條塊形狀、條塊編號、條塊側(cè)邊線編號（圖5）。

圖4 卞家寨滑坡I-I斷面Fig.4 Section I-I of Bianjiazhai landslide

圖5 I-I斷面分塊圖Fig.5 Block diagram of section I-I

計算選取滑坡體密度為2 100 kg∕m3，內(nèi)摩擦角φ= 30°，黏聚力為C=20 kPa。同時為了分析滑坡體強(qiáng)度參數(shù)對計算得到的運(yùn)動速度的影響，計算中考慮對滑坡體進(jìn)行強(qiáng)度折減：Fos為折減系數(shù)，且（Fos＞1.0）。取不同折減系數(shù)，對應(yīng)滑坡體滑動不同強(qiáng)度參數(shù)，從而得到滑坡體不同滑動運(yùn)動過程：

2.3 涌浪傳播計算參數(shù)

根據(jù)圖4 斷面Ⅰ-Ⅰ，計算得到滑坡體斷面面積為9 667 m2，同時根據(jù)斷面兩側(cè)滑體體積，計算得到斷面兩側(cè)滑坡影響寬度均為316.40 m，故滑坡體寬度L=632.83 m。庫水位為837.0 m，滑坡體平均厚度為λ=39.39 m（最大厚度56.94 m），斷面當(dāng)量水深為h=52.73 m。根據(jù)斷面處水面寬度，及至壩址段水面形狀，根據(jù)模型，壩址距滑坡距離為1 676.19 m，水面寬度為200.35 m，涌浪最大高度計算取寬度平均值B=220.60 m（滑坡下游至壩址處間隔100.00 m斷面寬度平均值）。

根據(jù)圖4、5 滑坡斷面與庫水位的關(guān)系，卞家寨滑坡入水產(chǎn)生涌浪需同時考慮水平運(yùn)動與垂直運(yùn)動的影響，按公式ahv+bλv'分別計算水平與垂直兩部分的影響，其中為滑坡變形率，a為水平運(yùn)動所占比例系數(shù)，b為垂直運(yùn)動所占比例系數(shù)，根據(jù)滑坡變形計算中的最大水平速度與垂直速度占比，確定比例系數(shù)a，b。

根據(jù)初始涌浪高度選取不同級數(shù)項數(shù)按公式（6）計算得到滑坡對岸最大涌浪高度ζAmax，并分析級數(shù)項數(shù)取值對滑坡對岸涌浪高度的影響。在涌浪傳播計算中，不同位置處河岸壁面粗糙程度不同，根據(jù)《建筑物的抗滑穩(wěn)定分和滑坡分析》［4］中壁面反射系數(shù)的經(jīng)驗取值范圍0.85～0.95，計算分析壁面反射系數(shù)取值對涌浪傳播計算的影響。

3 卞家寨滑坡涌浪計算及敏感性分析

3.1 滑坡計算敏感性分析

滑坡運(yùn)動過程計算，主要考慮對滑坡強(qiáng)度的不同程度折減，根據(jù)條分法計算，當(dāng)滑坡體強(qiáng)度折減系數(shù)Fos（Fos＞1.0）為1.2時滑坡開始滑動，選取Fos從1.2 至3.0，步長取0.1 進(jìn)行取值，計算得到不同折減系數(shù)下滑坡滑動結(jié)果（圖6）。

圖6 不同折減系數(shù)下滑坡滑動速度曲線Fig.6 Sliding velocity curve of landslide under different reduction coefficients

滑坡滑動入水的最大沖擊速度及滑動時間T，將用于后續(xù)涌浪計算。從圖6 可以看出，當(dāng)對滑坡體強(qiáng)度折減系數(shù)為1.2時，滑坡體開始滑動，隨折減系數(shù)增加，滑坡體滑動入水速度增加，符合實際規(guī)律。當(dāng)折減系數(shù)為1.5 時，滑坡滑動入水時水平速度為6.14 m∕s，垂直速度為0.35 m∕s，合速度為6.15 m∕s。結(jié)合實際滑坡滑動過程中滑坡體前緣入水速度，滑坡體滑動階段條分法計算結(jié)果與實際誤差最小，并選擇該計算工況作為參考工況，用于涌浪計算的敏感性計算分析。

3.2 涌浪計算敏感性分析

根據(jù)2.1 節(jié)計算結(jié)果，選取Fos=1.5 工況下滑坡滑動計算結(jié)果為參考工況，進(jìn)行涌浪計算。根據(jù)滑坡變形計算中的最大水平速度與垂直速度占比，分別取a=0.95，b=0.05。按公式（3）～（5）計算得到涌浪初始高度為ζ0=16.34 m。

3.2.1 級數(shù)項數(shù)對涌浪計算影響

分析級數(shù)項數(shù)選取對涌浪計算的影響，參考工況下，滑坡滑動時間計算為9.76 s，波速=27.98 m∕s，根據(jù)表1級數(shù)項數(shù)取值為1，計算按公式（6）計算，滑坡對岸涌浪高度為13.87 m。根據(jù)表 1取值分析級數(shù)項數(shù)影響，級數(shù)項數(shù)選取從1～10，取值步長為1，對岸A點最大涌浪高度變化曲線如圖7，隨級數(shù)項數(shù)增加，滑坡對岸涌浪高度增加，增長速率降低；考慮對壩址處涌浪影響，根據(jù)壁面反射系數(shù)經(jīng)驗取值范圍0.85～0.95，計算中取值選擇中值k=0.90，計算得到下游不同斷面涌浪高度，選擇下游壩址處斷面為典型斷面，壩址斷面距離滑坡發(fā)生位置1 676.00 m。不同級數(shù)項數(shù)下壩址涌浪高度變化曲線見圖7，隨級數(shù)項數(shù)增加，壩址處涌浪高度增加，增長速率降低，與對岸涌浪高度變化規(guī)律相同。

圖7 涌浪高度隨級數(shù)項數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of surge height with the number of series terms

當(dāng)項數(shù)取值大于5時，滑坡對岸涌浪高度級數(shù)第i項相對第i-1 項相對誤差小于10%；當(dāng)項數(shù)取值大于7 時，壩址處涌浪高度級數(shù)第i項相對第i-1 項相對誤差小于10%，并趨于相對穩(wěn)定，且計算涌浪高度較按照表1 取值均偏大較多。故在實際取值時，應(yīng)根據(jù)實際滑坡滑動速度、時間以及水面寬度按照表1中公式T∕Δt計算，對級數(shù)項數(shù)進(jìn)行取值。同時根據(jù)實際情況，只有對體量較大、滑動過程持續(xù)時間長、河面較窄的滑坡，才有可能選擇較高的級數(shù)項數(shù)；對體量較小，滑動快速完成，且河面寬闊的情況，級數(shù)項數(shù)取值較小，取值為1 較為常見。從能量角度，體量越大，滑動時間越長，滑坡體動能傳遞至水體的能量越多，且河面越窄，涌浪傳播中的能量耗散越少，涌浪高度越大。本文滑坡持續(xù)時間較短，滑動完成后，河面較寬，根據(jù)公式計算級數(shù)項數(shù)取1時為合理值。

3.2.2 壁面反射系數(shù)k對涌浪傳播計算影響

分析壁面反射系數(shù)k，控制單一分析指標(biāo)，基于參考工況，級數(shù)項數(shù)選取為1，壁面反射系數(shù)取0.85～0.95，取值步長為0.01，不同k值壩址涌浪高度變化曲線見圖8。結(jié)果顯示壩址處涌浪高度隨壁面反射系數(shù)k增加而增大，且呈現(xiàn)線性相關(guān)的規(guī)律，k取中值0.90 時，壩址涌浪高度為1.094 m，在推薦取值范圍k=0.85～0.95 之間，計算壩址涌浪高度為1.088～1.101 m，相較中值變動幅度在0.6%以內(nèi)。綜上，下游涌浪高度計算對壁面反射系數(shù)不敏感，在計算建議范圍內(nèi)取值時，對計算斷面處壁面情況不明確時可取中值0.90；當(dāng)明確計算位置壁面情況時，如遇地形變化平緩或光滑巖壁時可在0.85～0.90范圍取值，如遇地形變化劇烈岸壁參差情況可在0.90～0.95 范圍取值，由k值引起的誤差較小。

圖8 壩址處涌浪爬坡高度隨壁面反射系數(shù)k變化曲線Fig.8 Variation curve of surge climbing height with wall reflection coefficient k at dam site

綜上，基于潘家錚法計算涌浪高度時，對級數(shù)項數(shù)選取敏感，且不同取值差別較大，在取值時需根據(jù)表1中公式T∕Δt計算并根據(jù)表1中范圍取值，同時考慮滑坡特點及河面寬度等特征，選擇合適的項數(shù)；對壁面反射系數(shù)k不敏感，在建議范圍0.85～0.95 之間取值時，引入誤差減小。本文中根據(jù)滑坡滑動時間計算結(jié)果，選取級數(shù)項數(shù)為1，壁面反射系數(shù)取中值k=0.90 時，初始涌浪高度為16.34 m，對岸涌浪高度為13.87 m，壩址處涌浪高度為1.094 m。

4 結(jié) 論

基于潘家錚法對卞家寨滑坡滑動過程、涌浪傳播過程進(jìn)行了計算分析，并對級數(shù)項數(shù)、壁面反射系數(shù)k對涌浪傳播計算的影響進(jìn)行了敏感性分析，主要結(jié)論如下。

（1）基于潘家錚法估算卞家寨滑坡滑動過程，采用條分發(fā)思想計算，當(dāng)滑坡體強(qiáng)度折減系數(shù)為1.2 時開始滑動，當(dāng)為1.5時，滑坡體滑動入水水平速度為6.14 m∕s，垂直速度為0.35 m∕s，合速度為6.15 m∕s，滑動時間為9.76 s；

（2）涌浪計算中，根據(jù)滑動斷面形狀，同時考慮滑坡體的水平運(yùn)動與垂直運(yùn)動，且比例系數(shù)分別為0.95 與0.05，初始涌浪高度為16.34 m，基于表1，同時考慮涌浪傳播的能量耗散，級數(shù)項數(shù)取值為1。滑坡對岸涌浪高度為16.12 m；壩址處壁面反射系數(shù)k取中值0.90，壩址處涌浪高度為1.094 m；

（3）基于潘家錚法的涌浪傳播計算對級數(shù)項數(shù)的選取敏感，隨著保留的級數(shù)項數(shù)增大，估算的涌浪高度增大，變化率減小，對計算影響較大。在取值時應(yīng)根據(jù)滑坡滑動時間、入水速度、河面寬度計算T∕Δt，并參照表1 取值，同時需考慮滑坡及附近河面特點，只有對體量較大、滑動過程持續(xù)時間長、河面較窄的滑坡，才有可能選擇較高的級數(shù)項數(shù)；對體量較小，滑動快速完成，且河面寬闊的情況，級數(shù)項數(shù)取值較小，取值為1 較為常見；

（4）基于潘家錚法的涌浪傳播計算對壁面反射系數(shù)的選取不敏感，隨k值增大涌浪高度呈現(xiàn)線性增加的規(guī)律，在建議范圍0.85～0.95 內(nèi)變化時與中值計算高度誤差在0.6%以內(nèi)，對計算結(jié)果影響較小。故當(dāng)對壁面情況不明確時可取中值0.90；當(dāng)、遇地形變化平緩或光滑巖壁時可在0.85～0.90范圍取值，遇地形變化劇烈岸壁參差情況可在0.90～0.95范圍取值。