明渠調水工程流量切換條件下的渠池水力響應特性分析

白佳琦，張 召，陳銘瑞，薛 萍，雷曉輝，桑國慶

（1. 濟南大學水利與環境學院，山東 濟南 250022； 2. 中國水利水電科學研究院水資源所，北京 100038；3. 河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038； 4. 河海大學計算機與信息學院，江蘇 南京 210098）

0 引 言

我國水資源時空分布不均，呈南多北少之勢，區域性水資源供需矛盾突出，為優化水資源配置，各地區修建了眾多大型明渠調水工程［1］。但明渠調水工程輸水線路長、涉及范圍廣、調控難度大，在運行過程中還會有各種外部因素如天氣等影響工程正常運行，這進一步增加了調度人員的工作強度。分析渠池水力響應特性可為工程實際運行提供重要技術支撐，故眾多學者通過構建水動力模型圍繞該方向進行了深入研究。而明渠調水工程中，渠道長度通常遠大于輸水斷面的寬度及深度，所以全系統的水動力仿真模型可近似地概化為一維問題［2］。齊佳碩、李抗彬［3，4］等通過一維水動力模型模擬不同閘控方案下的渠道水位變化趨勢，并對各類水力響應特征進行分析，為管理人員進行閘門調控提供數據參考。鄭和震、吳輝明［5，6］等通過構建一維水動力模型，分析各泵站水位、流量、揚程、調控時間以及渠池間蓄量的內在聯系，優化了輸水系統預測控制方法及泵站調控策略。盧龍彬、李夢軒、劉志勇［7-9］等通過分析泵站站前、站后水位變化趨勢，深度刻畫了各泵站緊急工況下的水情演進過程，可為工程應急處理提供支持。ZHANG 等結合管道輸水系統甩站運行案例，分析明渠調水工程中甩站運行的水力控制條件，并提出了明渠甩站優化運行模式［10］。YAN等通過構建單渠池模型，假定下游泵站站前水位為定值，反向推求各斷面流量變化情況，并以下游泵站流量變化趨勢判斷泵站最優調控時間［11］。ZHU 等通過將一維水動力模型與多目標遺傳算法進行耦合，以閘門開度為決策變量，生成梯級閘群調節方案［12］。上述研究通過構建一維水動力模型，針對常規及應急工況下的渠池水情變化情況，重點考慮建筑物調節速率、調節時間以及工程調控節點等多種因素對渠池水力響應特性的影響。但其計算結果要求精度過高，實用性較差。研究面向于工程實際運用，以安全調控為導向，計算得出渠池安全調控時間可行域。

為使可行域計算結果更好地應用于實際工程，還需要尋找簡單快捷的推求方法。而基于歷史數據或機理模型計算結果，擬合目標函數快速計算公式的簡化方法，在水利諸多行業得到了廣泛應用。王建平等通過分析不同工況下明渠沖刷深度的影響因素，運用量綱分析和回歸分析方法推導出平衡沖刷深度計算公式［13］。夏威夷等依據椒江河口多年水文泥沙實測資料，結合水流紊動作用與泥沙重力作用的對比關系，得出適用于研究區的挾沙能力經驗式［14］。李谷涵等通過分析上游初始流量與最優調控時間間隔的關系，采用最小二乘法作回歸分析得出可快速生成沙坪二級電站水力調控方案的經驗公式［15］。上述研究通過分析各參數間關系，按照相關性高低，選取關鍵影響因子將自變量與因變量進行公式耦合，以實現目標值的快速計算。

研究在常規渠池水力響應特性研究的基礎上結合工程實際需求，以提供安全調控時間范圍為目標，相比之前計算精準調控時間的方式更加具有實用性與普適性。通過對研究區域內多種工況下的最早、最晚調控時間進行計算、分析，形成了派河口泵站安全調控時間可行域表，并根據計算結果優選最晚調控時間快速確定公式，可為工程實際運行提供科學化、精準化輔助支撐。

1 研究方法

在調水工程運行階段，為滿足下游供水、船只過閘、生態補水等目標，調度人員需調整泵站轉角、機組開機臺數等以適配流量需求，而泵站調整時間的選擇對維持工程安全運行有著至關重要的作用。為防止因泵站調整不及時導致渠池邊界水位超出上下限，提出基于機理模型的泵站最早調控時間和最晚調控時間。針對上游來水增大導致渠池邊界水位大幅變化可能造成的工程安全事故，通過構建耦合泵站的一維非恒定流水動力數值模擬模型，可實現各斷面水情的預測，結合安全調控時間可行域可為工程實際運行提供技術指導。

1.1 控制方程及其求解方法

基于一維非恒定流的圣維南（Saint Venant）方程組，構建一維水動力仿真模型［16］，包括連續性方程和動量方程［17］，方程表示形式如下式所示：

式中：B為過水斷面寬度，m；H為水位，m；Q為流量，m3∕s；g為重力加速度，m∕s2；x為斷面的空間坐標，m；t為時間坐標，s；q為旁側入流，m3∕s；α為動量校正系數；A為過水面積，m2；Sf為摩阻比降，可由下式表示［18，19］：

式中：nc為輸水渠道曼寧糙率系數；R為水力半徑，m。

上述圣維南方程組屬于一階擬線性雙曲型偏微分方程，一般無法直接得出其解析解，只能采用數值離散方法求得其近似解［20］。經綜合比較，本模型選用穩定性好、計算精度高、收斂速度快的Preissmann 四點帶權隱式差分格式對圣維南方程組進行離散［21］，并采用追趕法求解［22］。離散網格形式［23］如圖1所示。

圖1 Preissmann四點偏心格式示意圖Fig.1 Schematic diagram of Schematic diagram of Preissmann four point eccentric format

1.2 模型內部邊界條件概化

明渠一維非恒定流的求解，涉及到外部與內部邊界條件的設置。內部邊界是指水力特性或幾何形狀發生明顯變化的節點，但圣維南方程組并不適用該類節點，故需對內部邊界進行概化處理［24］。

泵站作為明渠調水工程中的重要調控建筑物之一，可將地勢較低的水資源提至高處，有效改善水資源分布情況［25］。在泵站內部通常采用多機組聯合運行的方式進行提水，調度人員通過改變機組開機臺數、機組類型或機組的轉角、轉速來實現泵站運行工況的調整。

當泵站作為內邊界時，可采用連續方程和各抽水裝置的流量-揚程-轉角特性曲線進行處理，同時忽略站內損失。從宏觀角度看，同一泵站中的多臺機組是并聯發揮作用，在模型中也應整體處理，可采用橫加法，將各性能曲線上同一揚程下轄的流量橫向相加，得到該揚程下的泵站總流量［26］。使用模型時按照不同的流量-揚程-轉角公式進行計算。

連續方程：

式中：Qk和Qk+1表示水泵的進口與出口流量，m3∕s。

水泵流量-揚程-轉角特性曲線：

式中：Hk+1為出水池水位，m；Hk為進水池水位，m；ak，bk，ck為機組特性曲線相關參數。

將連續方程進行泰勒級數展開，只保留二階以下項，假定泵站進出流量相等，則泵站控制方程為：

1.3 安全調控時間范圍

研究通過水動力模型進行渠道水情模擬［27］，將研究區域內上游調控建筑物與內邊界調控建筑物構成的單渠池邊界最低、最高運行水位作為水位超限閾值，利用模型計算得出水位超限時間。并改變泵站機組工況切換時間，以在不超下限前提下的臨界調整時刻為最早調控時間，不超上限前提下的臨界調整時刻為最晚調控時間。通過計算最早、最晚調控時間可得到泵站安全調控時間范圍，為工程實際運行提供技術支撐。

圖2 最早調控時間示意圖Fig.2 Schematic diagram of the earliest regulation time

圖3 最晚調控時間示意圖Fig.3 Schematic diagram of the latest regulation time

2 研究區域概況

引江濟淮工程溝通長江、淮河兩大水系，是國務院確定的全國172項節水供水重大供水工程之標志性工程。引江濟淮工程（安徽段）自南向北劃分為引江濟巢段、江淮溝通段、江水北送段三大段，一期工程沿線共布設12座泵站，包括鳳凰頸泵站、樅陽泵站、派河口泵站、蜀山泵站等。工程涉及皖豫兩省，包括安徽省安慶、蕪湖、馬鞍山、合肥以及河南省周口、商丘等共計15 個市55 個縣（市、區）。工程建成后可自長江向北部缺水地區供水，推動江淮航運的發展，同時可改善菜子湖、巢湖、瓦埠湖、淮河等水體的水生態環境，可為安徽、河南兩省的社會經濟發展注入新的生機與活力。

引江濟淮工程輸水流量大、線路長、范圍廣，其中小合分線控制進水閘從白石天河口引長江水與巢湖水至派河口泵站，水流繼續經蜀山泵站翻越江淮分水嶺向北，是整個工程承前啟后的關鍵區間。該段為新開挖明渠，受地形地勢影響，渠池水力響應變化幅度較其他渠池更為明顯，且該段涉及閘泵群的聯合調控與單級調控問題，研究其水力響應特性對維持工程的正常運行具有重要意義。故本研究選取該段為研究區域，以小合分線控制進水閘為上游控制節點，蜀山泵站為下游控制節點。該渠段概況如圖4所示。

圖4 研究區域概化圖Fig.4 Study area generalization map

同時，派河口泵站還承擔著派河口船閘閘室水位控制的任務，當船只過閘時，需開啟泵站以抬升閘室水位至派河水位，可有效溝通江淮航運，派河口泵站的設計船閘補水流量為6.5 m3∕s。

小合分線控制進水閘閘前設計防洪水位11.46 m，閘后設計引水水位6.0 m，底高程為0.6 m。蜀山泵站站下設計水位7.6 m，最低運行水位5.8 m，最高運行水位10.7 m。派河口泵站單機設計流量37.69 m3∕s，采用8用1備的方式運行，站下設計水位4.1 m，具體信息見表1。

表1 派河口泵站工程基礎信息Tab.1 Engineering Foundation Information of Paihekou pumping station and Shushan pumping station

3 工程實例

3.1 工況設置

本研究以派河口泵站上下游渠池為例，采用小合分線控制進水閘的流量作為上邊界，派河口泵站作為內邊界，蜀山泵站站前水位作為下邊界，通過串聯渠池研究泵站機組調整對渠道水力響應特性的影響。工程實際運行過程中，受分時電價影響，沿線泵站通常選擇異步調控以降低成本。同時為充分利用渠池自身調節能力，調度人員也會依據實際選擇調整時間。但當渠道進水量增大下游泵站未及時調整，則下游站前水位或上游站后水位會逐漸上升直至超限。針對維持工程安全運行的實際需求，開展泵站最早、最晚調控時間研究，為調度人員提供可調控時間范圍。假定當前渠道流量進出平衡，按照派河口泵站單機流量值調整小合分線控制進水閘的過流量，下游蜀山泵站站前水位采用定水位，包括5.8、6.6、7.6、8.6、9.6、10.7 m 六種工況。

3.2 安全調控時間可行域

研究取小合分線控制進水閘閘后設計防洪水位為上游上限值，閘后1 m 水深即水位1.6 m 為上游下限值，派河口泵站站前最高運行水位5.8 m 為下游超限值，最低運行水位3.6 m 為下游下限值。因工程參數中無閘后設計防洪水位值且閘門上下游高程相差較小，故采用閘前設計防洪水位11.46 m 為上游超限值。經研究下游超限時間明顯短于上游超限時間，故以派河口泵站站前水位不超限為調控目標。其中因研究區域河道地形影響，最早調控時間為0 h，各類工況下的最晚調控時間計算結果見圖5。

3.3 結果分析

以蜀山泵站站前水位7.6 m 的工況為例，分析最晚調控時間與上游初始流量、目標流量、流量變化量之間的關系，并通過對最晚調控時間、上游初始流量、流量變化量之間的關系進行分析，推求最晚調控時間快速預測公式，實現安全調控時間范圍的快速計算。同時按照不同的上游初始流量、流量變化量分析最晚調控時間與下游水位間的關系。

表2 流量變化工況設置表m3∕sTab.2 Flow change condition setting table

圖5 最晚調控時間計算成果圖Fig.5 The result chart of the latest regulation time

最晚調控時間與目標流量的關系：①當上游初始流量與下游水位保持不變時，最晚調控時間隨目標流量增大而呈冪函數關系遞減，且趨勢逐漸變緩；②當上游起始流量不為0且目標流量相同時，最晚調控時間隨下游水位增大呈冪函數關系遞減；③目標流量相等時，上游初始流量越大，最晚調控時間越大；④當上游初始流量不為0 且目標流量相同時，最晚調控時間隨下游水位增大呈冪函數關系遞減。

最晚調控時間與流量變化量的關系：①當上游初始流量與下游水位保持不變時，最晚調控時間隨流量變化量增大而呈冪函數關系遞減，且趨勢逐漸變緩；②流量變化量相同時，上游初始流量越大，最晚調控時間越大。

最晚調控時間與渠池下游水位的關系：①上游初始流量為0且流量變化量相同時，最晚調控時間與下游水位無明顯聯系；②上游初始流量相同流量變化量不同時，最晚調控時間隨下游水位增大而逐漸減小，且流量變化量越大最晚調控時間減小趨勢越平緩；③上游初始流量與流量變化量均相同時，最晚調控時間隨下游水位增大而逐漸減小，減小趨勢先降低后增大。

圖6 最晚調控時間與目標流量關系圖Fig.6 The relationship between the latest regulation time and the target flow

圖7 最晚調控時間與流量變化量關系圖Fig.7 The relationship between the latest regulation time and flow variation

由圖6 與圖7 可知，流量變化量與最晚調控時間的相關系數總體更接近于1，故采用流量變化量進行公式擬合效果更佳。通過比較單變量（流量變化量）與雙變量（初始流量、流量變化量）兩類公式的擬合效果，可得出更為貼合實際的輔助計算公式。

（1）雙變量擬合公式。

圖8 最晚調控時間與下游水位關系圖Fig.8 The relationship between the latest regulation time and downstream water level

表3 單變量擬合公式成果表Tab.3 Results table of univariate fitting formula

圖9 驗證效果對比圖Fig.9 Verify the effect contrast diagram

（2）單變量擬合公式見表3。通過對蜀山泵站站前水位7.6 m 時的工況計算結果，按照單變量與雙變量公式進行擬合。其中，雙變量公式擬合結果，最大誤差3.91 h，最小誤差0.01 h，平均誤差1.26 h；單變量公式擬合結果，最大誤差0.75 h，最小誤差0.03 h，平均誤差0.32 h。綜上可知，單變量公式擬合能夠實現最晚調控時間的快速計算。該方法同樣適用于最早調控時間的快速預測，具體效果需結合實際情況進行分析。

4 結 論

研究基于一維非恒定流水動力數值模擬模型，以工程安全為目標，提出明渠調水工程流量切換條件下的調控建筑物最早調控時間與最晚調控時間的概念，并以引江濟淮工程派河口泵站上下游為研究區域進行實例分析。最早調控時間與最晚調控時間可為工程調度人員提供泵站機組調整的安全時間范圍，防止渠池水位超限。受河道地形影響，研究區域內最早調控時間為0 h，而最晚調控時間當上游初始流量與下游水位保持不變時，隨流量變化量增大而呈冪函數關系遞減，且趨勢逐漸變緩。通過對多種工況下的泵站最晚調控時間進行單變量與雙變量公式擬合，驗證得出單變量公式擬合精度更高，該公式產生的最大誤差在0.75 h 左右，能夠保證工程的安全運行，調度人員可依據公式及計算結果表進行插值，有效降低工作強度。