錢塘江徑流豐枯演變規律的天文成因研究

馬文升，盧名燊，呂小鋒，劉 攀，程 磊

（1. 國網新源集團有限公司富春江水力發電廠，浙江 桐廬 311504；2. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

0 引 言

徑流預報是水庫興利調度的基礎，其成因復雜、影響因素眾多［1-4］。太陽和太陽系天體等天文因素與流域特大旱澇災害的形成密切相關，它們對旱澇災害的發生可能起到了誘導、觸發和調制作用［5-7］。對于不同流域，影響其來水的主導天文因子不同，可能的主要因子包括：太陽黑子、月亮赤緯、行星運動等［8-10］。天文因子對于流域來水的影響機理復雜，既存在確定性規律，又有隨機性規律。錢塘江流域是浙江省第一大流域，位于浙江省西部，是浙江省經濟社會發展的重要區域。近些年來，錢塘江流域旱澇災害頻繁出現，給當地人民造成了巨大的損失。通過挖掘來水中極端旱澇事件形成的天文因素及其作用規律，為將來大洪水的發生提供判斷依據，有助于提高洪水預報的精度，保障區域人民的財產和生命安全。

太陽活動是全球氣候系統的主要驅動力之一［11，12］，太陽活動的強弱主要是以太陽黑子相對數來度量，太陽黑子相對數越大，表明太陽活動越強烈。盡管太陽活動對氣候的影響機制目前尚處在探索階段，但大量的觀測和研究表明，太陽黑子周期性是造成水文現象周期性的重要原因之一［13-16］。王慶堂［17］將大洪水發生年與太陽黑子活動周期進行對比分析，發現太陽黑子周期特征與松花江大洪水有著密切關系。鄭曉東［18］采用Z指數法對淮河流域近50年的旱澇規律進行了分析，發現淮河地區在太陽黑子峰值年易發生旱災，谷值年易發生澇災。Cidan［19］通過敏感性分析確定太陽黑子對徑流影響的滯時，利用BP 神經網絡構建豐滿和白山水庫月徑流與太陽黑子相對數的預測模型，得到了較好的預測結果。因此，太陽活動是影響流域來水的一個重要天文因素。月球是地球的衛星，繞地球運動，其運動軌道面與地球赤道面之間的夾角稱為月球赤緯角（又稱白赤交角）。這個交角隨著月球的運動不斷變化，最小為18.50°，最大為28.50°，變化周期為18.61 a［20］。月球運動引起的潮汐周期變化及地殼形變不僅是地震的重要成因，而且也是強降水的主要成因［21-23］。因此，可以用月球赤緯角描述月球運動，從月球赤緯角與徑流的變化中找到流域大洪水的規律。日、月、地三者之間的相對位置，從能量和引力兩個方面對地球上的水文現象產生了重要影響。例如：日月食影響大氣環流、副熱帶高壓等氣象因素，進而引起旱、澇極端事件的發生［24，25］。因此，選取二十四節氣陰歷日期表征太陽、月球、地球的相對位置，可以探究日、月、地相對位置對流域大洪水的影響。

上述研究揭示了天文因子對流域來水情況的影響情況，但由于流域來水和天文因子之間物理機制較為復雜，以上研究未能很好地反映天文因子對流域來水影響程度及變化規律。針對錢塘江流域中長期預報中天文因子與來水之間物理機制不清晰、主要影響因子不明確的問題，本文選取太陽黑子相對數、月球赤緯角和二十四節氣陰歷日期等26個天文因子，通過多種統計分析方法定量分析它們與流域徑流變化之間的相關性，識別錢塘江流域來水中關鍵因子，并挖掘關鍵天文因子與流域來水的變化規律，為錢塘江流域未來長期徑流演變分析以及洪水預報等提供依據和支撐。

1 研究數據

1.1 數據來源

新安江水庫作為錢塘江流域最大的調蓄工程，與整個流域的水資源調配都有著密切的聯系。此外，當錢塘江流域發生大洪水時新安江水庫基本為特豐水年。因此，以1960-2020 年的新安江水庫年入庫流量、24 節氣陰歷日期、太陽黑子相對數和月球赤緯角作為樣本數據，研究錢塘江流域特豐水年與天文因子之間的規律。本文中新安江水庫年入庫流量來源于新安江電廠，太陽黑子相對數來自太陽影響資料分析中心（Solar Influences Data Analysis Center，SIDC，http：∕∕www.sidc.be∕SILSO∕），月球赤緯角由Python 中的工具包PyEphem 計算得到，二十四節氣陰歷日期來自于中國紫金山天文臺頒布的《天文年歷》。

1.2 數據劃分

根據《水文情報預報規范》（GB∕T 22482—2008）相關規定，按照距平百分率P劃分，并結合水庫實際情況，在規范原有的五級劃分上新增特豐、特枯兩個級別，分級如表1所示。在此基礎上，將七級豐枯劃分合并為三級豐枯，即特豐水年、豐水年合并為豐水年，偏豐水年、平水年和偏枯水年合并為平水年，特枯水年、枯水年合并為枯水年。后續將基于流量、7 級劃分和3 級劃分進行相關性分析。

2 研究方法

應用線性相關系數法、互信息理論法、灰色關聯度分析法及圖表統計分析的方法對24節氣陰歷日期、太陽黑子相對數和月球赤緯角與錢塘江流域來水之間的聯系進行研究。

線性相關系數法用以衡量天文因子與錢塘江流域來水之間的線性相關密切程度，互信息理論法則可以描述二者之間的線性和非線性關系。此外針對出現線性系數和互信息值接近、區分度不大而難以識別對流域來水貢獻較大的天文因子情況，本文采用灰色關聯度分析法用以比較不同天文因子對錢塘江流域來水的影響程度。對3 種相關分析結果進行綜合分析，確定對錢塘江流域來水起著主導作用的天文因子，然后采用圖表統計去探究其與錢塘江流域來水之間的規律。

2.1 線性相關系數法

線性相關系數可以衡量兩個變量之間的線性相關關系，但無法衡量非線性關系，通過計算天文因子與水庫年入庫流量的相關系數探究它們之間的線性相關性，相關系數r的計算公式如下：

圖1 錢塘江流域區域概況Fig.1 Regional overview of the Qiantang River basin

表1 水庫年入庫流量劃分標準Tab.1 Reservoir annual intake flow classification standards

式中：Xi為各天文因子序列；為各天文因子序列的均值；Yi為水庫來水流量或來水分級；為水庫來水流量或來水分級均值；N為年份總數。相關系數r介于-1～1 之間，r的絕對值越大說明該天文因子與錢塘江流域來水線性相關越密切；反之，則相關越不密切。

進行相關性分析后，使用t分布進行相關性的檢驗。T統計量的計算公式為：。取90%的顯著性水平，當|T|＞|t90%|時，說明在置信水平上顯著相關；否則，不相關。

2.2 互信息理論法

互信息（Mutual Information，MI）是一種基于信息論的度量，表征變量耦合的強弱。互信息法不同于只包含線性關系的線性相關系數法，能夠描述變量間的線性和非線性關系。對于N個離散型隨機變量X、Y的觀測值，互信息值計算公式如下：

互信息值越大，則該天文因子與錢塘江流域來水的相關性越強，當MI(X，Y)為0，則表示兩變獨立。

2.3 灰色關聯度分析法

灰色關聯度分析法是一種多因素統計分析的方法，其基本思想是通過比較序列之間的幾何形狀相似程度來判斷因素是否聯系緊密。若兩個因素變化趨勢一致，則二者關聯程度高；反之，則較低。通常可以運用此方法來分析各個因素對于結果的影響程度，所以本文采用灰色關聯度分析法來比較不同天文因子對錢塘江流域來水的影響程度。關聯度分析原理如下所示，假設m個預報因子的時間序列如下所示：

另設定預報值的時間序列：{xi(0)}，(i= 1，2，…，n)

關聯度可采用以下步驟進行求得：

（1）數據無量綱化處理。

式中：xti為初數據，xti'為無量綱化后的數據，為初數據的平均值，為初數據的標準差。

（2）計算灰色關聯系數。

式中：ρ為分辨系數，0 ＜ρ＜1，灰色關聯度的值直接與分辨系數ρ的值有關，但分辨系數取值沒有固定的標準，因此本文分辨系數取三個值：0.1、0.5和0.9對關聯度值進行計算。

（3）計算關聯度。

式中：r0i為參考序列與相關比較序列的關聯度；m為比較序列的長度。

（4）關聯度排序。將計算得到的關聯度按大小排序，以此判斷相關預報因子序列和預報值序列關聯程度的大小。

3 流域來水與天文因子相關性分析及演變規律

3.1 線性相關分析結果

26 個天文因子與流量、7 級來水劃分和3 級來水劃分的線性相關分析結果見圖1，將26 個天文因子與流量值的相關系數的絕對值從大到小排序，前4 位的因子相關系數和顯著性T值見表2。從圖1 中可以看出，各天文因子與流域來水的相關性低，區分度不大，表2 中前4 位天文因子相關系數的絕對值區間為[0.143，0.302]，可知上述26個天文因子與預報值的線性相關性較弱。分別對其進行顯著性檢驗，發現只有月球赤緯角的相關性通過了顯著性檢驗。綜上，月球赤緯角和錢塘江流域來水存在較弱的負相關關系，而其他天文因子與錢塘江流域來水線性相關性較低。

表2 錢塘江流域來水與天文因子相關性系數計算結果Tab.2 Calculation of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.2 互信息理論分析結果

通過線性相關分析表明錢塘江流域來水受多種不確定因素的影響，具有非線性、非平穩特性，進一步用互信息法來識別天文因子與來水之間的線性與非線性關系。對26 個天文因子和錢塘江流域來水流量值、7 級來水劃分和3 級來水劃分進行互信息值計算，結果如圖2 所示。從圖2 中可以看出各天文因子與流域流量值和來水劃分的互信息值基本接近，區分度不大。將計算的互信息值進行排序，前5 位的天文因子的互信息值見表3，分別為月球赤緯角、小暑、立春、驚蟄和太陽黑子，說明上述因子與流域來水的相關性強。互信息值能夠描述變量間的線性和非線性關系，而互信息值排名靠前的因子包含了在線性相關表現較好的因子，說明互信息法與線性相關系數法的計算結果具有較好的一致性。

圖2 錢塘江流域來水與天文因子相關系數熱圖Fig.2 Heat map of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

表3 錢塘江流域來水與天文因子互信息值表Tab.3 Mutual information values of inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

圖3 錢塘江流域來水與天文因子互信息值熱圖Fig.3 Heat map of mutual information values between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.3 灰色關聯度分析結果

選取不同分辨系數對天文因子與錢塘江流域來水的關聯度值進行計算，將關聯度從大到小排序，因子部分排序結果見表4。

對于來水量值來說，當分辨系數為0.1 和0.5 時，天文因子關聯度排序前8 的天文因子基本一致，只有清明和大寒節氣的陰歷日期有差異，然后因子間排序差異較大，此外無論分辨系數取值如何，關聯度排序前8 的因子都有月球赤緯角、秋分、白露和寒露，但是排序略有不同。對于來水量值和來水劃分進行綜合分析，可以發現對于各分辨系數，關聯度排名前8的因子均有月球赤緯角、秋分、白露和寒露。無論是對于來水量值還是來水量級別劃分，在不同分辨系數取值時關聯度最高的天文因子都是月球赤緯角，這與前面兩種研究方法的計算結果一致。

表4 錢塘江流域來水與天文因子關聯度計算結果Tab.4 Correlation between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

基于3 種相關性分析方法，發現天文因子中月球赤緯角與錢塘江流域來水的相關性最高，說明月球運動很大程度影響了錢塘江流域的來水。相似的研究結論在其他地區也有發現，陳菊英［26］指出月球通過引力和磁力等途徑對地球和海洋產生影響，地面和海洋又對大氣產生加熱作用，使大氣環流產生異常、對流加強，因此容易在沿海地區產生持續性暴雨和大暴雨，從而發生大洪水。郭增建［27］發現當月球赤緯角接近最小時華南地區引潮力較大使得地殼隆起，地下攜熱水汽溢出，易在珠江流域形成低壓背景而誘引冷熱氣團交匯導致暴雨，發生大洪水。上述研究工作都表明月球赤緯角與洪水災害的形成密切相關。因此，本文探究的月球赤緯角與錢塘江流域來水規律揭示了錢塘江流域洪水背后的特定天文因子特征，對未來錢塘江大洪水的預報工作有指導意義。

3.4 月球赤緯角與錢塘江流域來水規律

點繪錢塘江流域水庫年來水與月球赤緯角過程線如圖3所示。將月球赤緯角從大變小和從小變大分別定義為m系列和M系列，形成月球赤緯角年相位。月球赤緯角峰年和谷年左右各一年構成峰年期和谷年期，對月球赤緯角相位和峰、谷年來水級別進行統計繪制柱狀圖得到圖4。對月球赤緯角與錢塘江流域來水的對應關系進行分析，得到以下規律：

（1）在m系列中錢塘江流域來水大小在平水以上有13 年，其中特豐水年有2年，在平水以下有9年，其中特枯水年有2年，豐平枯來水各自占比分別為46.4%、21.4%和32.2%；在M系列中錢塘江流域來水大小在平水以上有9 年，其中特豐水年有5年，在平水以下有18 年，其中特枯水年有5 年，豐平枯來水各自占比分別為27.3%、18.2%和54.5%。由此可知，當月赤緯角由大變小時，流域來水偏豐，一般為豐水年；當月赤緯角由小變大時，流域來水偏枯，大概率為枯水年，且發生極端來水概率大。

（2）月球赤緯角峰年期共有9 年，平水以上年份有2 年，平水年有1年，平水以下年份有6年，其中有3年為特枯水年；月球赤緯角谷年期共有10 年，其中平水以上年份有6 年，無平水年，平水以下年份有4 年，其中特豐水年有3 年，特枯水年有2 年。由此可知，峰年期錢塘江流域來水多為平水及平水以下，而谷年期容易發生極端來水，即容易出現特豐水年或特枯水年。

圖4 新安江水庫年入庫流量與月球赤緯角時間序列Fig.4 Time series of annual inflow to Xin'anjiang reservoir versus lunar declination angle

圖5 月球赤緯角與新安江水庫年平均來水活動周期相位統計圖Fig.5 The phase statistics of the lunar declination angle and the annual average inflow activity cycle of Xin'anjiang Reservoir

從天文因素的角度去探討地球上自然災害的發生機制和時空規律，是目前天文災害學的一個新的起點和突破口。現有研究表明，月球運動對地球自然災害的影響是客觀存在的。本文通過相關性分析得出月球赤緯角是錢塘江流域影響最大的天文因子，然后通過統計分析對月球赤緯角與錢塘江流域來水的規律進行了初步總結，得出了“峰年來水偏枯，谷年極端來水多”的規律，可以為將來錢塘江流域的極端來水的發生和來水趨勢的變化提供判斷依據。但僅從一種天文因子對流域未來來水進行預測的不確定性較大，需要結合多種天文因子進行研究。芮建勛［28］從行星對應區理論探討了我國旱災與月球赤緯角的關系，認為月球相對于其他行星只起觸發作用而不是主導作用，當某種星體格局出現時，在月球的配合下才能出現自然災害。陳東［6］用兩種天文因子預測方法進行丹江口水庫來水定性預測時，發現天文因素在不同時間對地球上不同地區的影響是不同的。因此，使用單一天文因子進行來水定性預測具有局限性，無法形成統一的定論，但是通過結合天文因子與其他水文要素對水庫來水進行中長期預報甚至超長期預報，可以作為中長期預報的一個重要思路。

4 結 論

對影響錢塘江流域來水的主要天文因子進行了識別，并對其與流域水庫來水的規律進行了探究，主要結論如下。

（1）基于線性相關系數、互信息值和灰色關聯度三種相關性分析方法，得到月球赤緯角與錢塘江流域流量值、來水3級劃分和7 級劃分的線性相關系數分別為-0.261、-0.302 和-0.256，互信息值分別為0.769、0.765 和0.745，灰色關聯度均排列第一，表明月球赤緯角是26 個天文因子中與錢塘江流域來水相關程度最大的因子，說明錢塘江流域來水豐枯程度很大程度上受到月球運動引起的潮汐影響。

（2）從相位角度來看，當月球赤緯角由大變小時，錢塘江流域來水以豐水年為主，當月球赤緯角由小變大時，流域來水以枯水年為主，且呈現特豐、特枯水年等極端來水頻發的形勢；從峰谷角度來看，當月球赤緯角處于峰年期時，流域來水以枯水年為主，且多半為特枯水年，當月球赤緯角處于谷年期時，流域來水無明顯主導，但極端來水頻發，有50%的年份發生極端來水。2022年月球赤緯角處于由小變大的趨勢中，且與峰年期相鄰，說明該年易發生特枯水年，而2022 年長江全流域遭遇61 年最嚴重干旱，錢塘江流域來水也處于特枯級別，由此說明月球赤緯角可以為錢塘江流域的極端來水的發生和來水趨勢的變化提供判斷依據。