無人機級聯中繼廣播通信系統航跡優化方法

李冬霞, 宋思雨, 劉海濤

(中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300)

無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)中繼通信可以有效擴大通信覆蓋范圍,克服信道衰落和路徑損耗,保證通信的可靠性[1];且UAV具有組網靈活、部署快速、運行成本低等優點,已成為無線中繼通信的重要方式[2]。由多UAV組成的機群協作部署和傳輸,能夠克服單UAV在載荷能力、續航時間、功率等方面的制約,更好保證信息傳輸的可靠性、高效性和穩定性。多無人機協作傳輸的無線中繼通信系統將會成為未來無線通信的一個重要組成部分。

近年來,圍繞UAV動態中繼之間的協作問題,已開展航跡優化[3-9]、資源分配[10]和網絡優化[11]等多方面的研究。本文將圍繞無人機航跡優化方法進行相關研究。針對點對點UAV級聯中繼通信系統航跡優化問題,文獻[3]基于端到端信噪比最大化準則,比較了譯碼轉發(decode-and-forward,DF)和放大轉發(amplify-and-forward,AF)2種轉發協議下系統的中斷概率和誤碼率。文獻[4]對于有緩存和無緩存的多跳中繼網絡,給出了在傳輸功率較大區域內的漸近中斷概率和誤碼率,并驗證了緩存的使用可以為UAV系統提供可靠和低延遲的通信。文獻[5]基于通信鏈路遍歷容量最大化準則提出UAV航跡優化方法。文獻[6]提出一種利用人工勢場法以系統容量最大化為優化準則的UAV航跡優化方法,但沒有研究信道衰落對系統性能的影響。文獻[3-6]在系統建模中只考慮了單個用戶,沒有考慮多UAV在多用戶情況下的航跡優化問題。然而,對于UAV中繼通信系統的研究,多用戶場景的廣播通信比單用戶場景更具有現實意義。

針對UAV中繼廣播通信系統航跡優化的研究,目前主要面向單UAV中繼廣播通信系統。如文獻[7]基于公平吞吐量最大化準則,提出了旋翼UAV航跡優化方法,但該系統只分析了UAV和用戶之間的鏈路,沒有研究基站到UAV之間的鏈路對系統的影響。文獻[8]基于各鏈路加權和遍歷容量最大化準則提出了UAV航跡優化方法。文獻[9]以平均中斷概率最小化為準則對UAV進行航跡優化,并定量分析了無人機的系統性能。當前對于多UAV協作傳輸的廣播通信系統的航跡優化方法及其對系統整體性能的研究很少見諸于公開文獻資料。

本文研究了UAV級聯中繼在靜態用戶廣播通信系統中的航跡優化問題,在DF協議下基于最大用戶中斷概率最小化準則給出了聯合優化和分步優化2種UAV航跡優化方法,推導出用戶鏈路中斷概率和系統容量表達式,最后通過計算機仿真驗證了所提航跡優化方法的正確性。

1 UAV級聯中繼廣播通信系統

1.1 系統模型

圖1為無人機級聯中繼廣播通信系統示意圖。系統由固定地面基站(base station,BS)、2架固定翼無人機(分別記為UAV1和UAV2)及N個用戶Ui(i=1,…,N)節點等四部分組成,其中N個用戶節點分布在地面圓形服務區內。假設BS與用戶Ui節點之間有較遠的通信距離,無法進行直接通信,需要借助2架中繼UAV級聯實現BS到用戶節點的通信。此外,所有通信節點均為單天線,且2架UAV均采用DF協議進行中繼通信。

圖1 無人機級聯中繼廣播通信系統示意圖

1.2 信號模型

BS節點發送的信號通過3個時隙傳輸到用戶節點。在第一個時隙,BS節點發送信號至UAV1,則UAV1接收信號為

(1)

在第二個時隙,UAV1將接收到的信號解碼處理,重新編碼后發送給UAV2,則UAV2接收信號為

(2)

在第3個時隙,UAV2將接收到的信號通過解碼、編碼,廣播發送至用戶節點Ui(i=1,…,N),則用戶Ui節點接收信號為

(3)

1.3 UAV1、UAV2與用戶節點的輸入瞬時信噪比

BS～UAV1、UAV1～UAV2、UAV2～用戶Ui節點鏈路之間為瑞利衰落信道,建模為

(4)

式中:dβ為各節點之間的距離;α為信道的損耗因子;gβ～CN(0,1)為信道小尺度衰落系數。

根據(1)～(4)式,可以得到UAV1、UAV2和用戶Ui節點的瞬時信噪比分別為

(5)

(6)

(7)

(5)～(7)式表明:γR1通過距離dBR1和信道的小尺度衰落系數gBR1聯合確定;γR2通過距離dR1R2和信道的小尺度衰落系數gR1R2聯合確定;γi通過距離dR2i和信道的小尺度衰落系數gR2i聯合確定。

2 中繼UAV級聯航跡優化方法

在UAV級聯中繼廣播通信系統中,實時優化UAV1和UAV2的航跡,以獲取最佳的通信性能。本文基于最大用戶中斷概率最小化準則給出UAV級聯中繼的聯合優化方法和分步優化方法的航跡優化方法。聯合優化方法是同時優化UAV1和UAV2的航向角,分步優化方法是先優化UAV1的航向角,然后再優化UAV2的航向角。

2.1 用戶中斷概率

圖1所示級聯UAV系統中用戶Ui節點的中斷概率為

(8)

式中:PBR1,PR1R2與PR2i分別為BS～UAV1、UAV1～UAV2和UAV2～用戶Ui節點鏈路的中斷概率。由于PBR1,PR1R2和PR2i取值較低,(8)式近似為[9]

PUi≈PBR1+PR1R2+PR2i

(9)

利用(5)～(7)式,可計算得到用戶Ui節點的近似中斷概率為

(10)

將(10)式進行泰勒展開,取第一項代入(10)式,則用戶節點的中斷概率化簡為

(11)

(11)式表明:影響用戶Ui節點中斷概率的主要因素為各節點之間的距離(dBR1,dR1R2,dR2i)。

2.2 聯合優化方法

為了定量分析,建立三維直角坐標系如圖1所示,計算各節點之間距離,假設t時刻BS、UAV和用戶Ui節點的坐標矢量分別為b=[xb,yb,0]T,rRm,t=[xRm,t,xRm,t,hRm,t]T(m=1,2)和ui=[xi,yi,0]T。假設UAV中繼在t-Δτ時刻的位置坐標為rRm,t-Δτ=[xRm,t-Δτ,xRm,t-Δτ,hRm,t-Δτ]T(m=1,2),根據固定翼UAV的運動模型,其在t時刻的坐標可表示為[12]

(12)

式中,υRm為UAV的飛行速度;Δτ為中繼位置更新的時間間隔;δRm,t為t時刻中繼UAV的航向角,且|δRm,t-δRm,t-Δτ|≤δmax,δmax表示最大轉彎角,這里假設UAV1和UAV2的最大轉彎角相同。結合(12)式,dBR1,dR1R2與dR2i可以分別表示為

(13)

dR1R2,t=

(14)

(15)

(12)～(15)式表明:t時刻用戶Ui節點的中斷概率只取決于UAV的航向角δRm,t。

為了使t時刻級聯UAV中繼廣播通信系統性能最優,基于最大用戶中斷概率最小化準則優化UAV的航向角[13],則上述優化問題表示為

(16)

(16)式中的優化問題可以進一步表示為[14]

(17)

其中p大于零,(17)式中的優化問題是含有約束條件的二維非線性優化問題,該問題可以通過二維搜索算法在[δRm,t-Δτ-δmax≤δRm,t≤δRm,t-Δτ+δmax]內找到最佳航向角。

2.3 分步優化方法

2.3.1 UAV1航跡優化問題

在無人機級聯中繼廣播通信系統中,在單個位置更新間隔內,無人機的空間位置改變量較小,因此在優化UAV1的航向角時,可近似認為UAV2空間位置沒有產生變化,此時僅需要對BS～UAV1～UAV2鏈路來優化UAV1的航向角δR1,t;再以優化得到的δR1,t為基礎,針對BS～UAV1～UAV2～用戶節點Ui鏈路來優化UAV2的航向角δR2,t。

由(5)～(6)式可以得到t時刻BS～UAV1～UAV2鏈路的中斷概率為

(18)

考慮到在位置更新的時間間隔內,UAV2的移動距離相對較小,因此,dR1R2由t時刻UAV1的位置坐標rR1,t和t-Δτ時刻UAV2的位置坐標rR2,t-Δτ確定,即dR1R2可以表示為

(19)

式中

(13)～(14)和(19)式表明:在t-Δτ時刻UAV1的位置rR1,t-Δτ給定后,t時刻的dBR1,t和dR1R2,t僅由UAV1的航向角δR1,t決定,則t時刻BS～UAV1～UAV2鏈路的中斷概率Pt僅取決δR1,t。因此,為使t時刻該鏈路的中斷概率最小,基于BS～UAV1～UAV2鏈路中斷概率最小化準則優化UAV1的航向角,該優化問題表示為

(20)

(20)式描述的優化問題是含約束條件的一維非線性優化問題,該問題可以通過一維搜索算法在[δR1,t-Δτ-δmax≤δR1,t≤δR1,t-Δτ+δmax]內找到最佳航向角。

2.3.2 UAV2航跡優化問題

當UAV1在t時刻的最佳航向角被確定后,級聯UAV系統的中斷概率僅由UAV2的航向角決定。為使系統中斷概率最低,針對BS～UAV1～UAV2～用戶Ui節點鏈路,以用戶最大中斷概率最小化為準則優化UAV2的航向角。因此,(17)式的優化問題可以等效為

(21)

(22)

式中

(22)式表明:在t-Δτ時刻UAV2的位置rR2,t-Δτ給定后,dR1R2,t和dR2i,t僅由t時刻UAV2航向角δR2,t決定,因此,(21)式的優化問題進一步等效為

(23)

(23)式的優化問題是一維約束的非線性優化問題,該問題通過一維搜索算法在[δR2,t-Δτ-δmax≤δR2,t≤δR2,t-Δτ+δmax]內找到最佳航向角。

2.4 算法復雜度分析

算法1 聯合優化算法

1.輸入:b,rRm,t(m=1,2),T=200 s、用戶數N等所需參數,初始化BS、UAV1、UAV2的位置。

2.whilet

3.fori=1,2,…,Ndo

4.計算dBR1,t,dR1R2,t,dR2i,t,代入(11)式計算中斷概率

5.end for

6. 確定UAV1航向角取值范圍的長度Lδ1

7.確定UAV2航向角取值范圍的長度Lδ2

8.fork=1:Lδ1do

9.fors=1:Lδ2do

10.用(13)～(15)式表示dBR1,t,dR1R2,t,dR2i,t,求解(17)式

11.end for

12.end for

14. 根據無人機運動方程實時優化無人機航跡

15. end while

16.輸出:全局極值

2.5 系統遍歷容量

根據(5)式,可得到BS～UAV1中繼節點鏈路的瞬時容量為

(24)

根據(6)式, 可得到UAV1～UAV2中繼節點鏈路的瞬時容量為

(25)

根據(7)式, 可得到UAV2～用戶Ui節點鏈路的瞬時容量為

(26)

由(24)～(26)式可以得到,UAV級聯中繼廣播通信系統第i條鏈路的各態歷經性容量可以表示為

Ci=EgBR1,gR1R2,gR1i(min(CR1,CR2,CUi))

(27)

式中,E[·]代表均值。CR1,CR2和CUi分別是關于gBR1,gR1R2和gR2i的獨立分布函數。(27)式可以進一步表示為

Ci=min(EgBR1(CR1),EgR1R2(CR2),EgR1i(CUi))

(28)

將(5)～(7)式代入(28)式,得到:

(29)

(30)

通過上述分析,UAV級聯中繼廣播通信系統所有鏈路總的遍歷容量(簡稱:系統遍歷容量)為

(31)

3 數值仿真

3.1 仿真參數

3.2 仿真結果

圖2顯示UAV采用聯合優化方法和分步優化方法分別得到的UAV最優航跡、用戶平均中斷概率及系統遍歷容量。仿真結果說明:采用聯合優化方法與分步優化方法所得到的UAV1和UAV2的最優航跡、用戶平均中斷概率和系統遍歷容量曲線幾乎重合,表明了所提方法的正確性。2種優化方法都是根據UAV運動模型將中斷概率表示成含有航向角的表達式,利用最大用戶中斷概率最小化準則優化2架UAV的航向角,且仿真參數條件設置相同。所以聯合優化與分步優化的性能幾乎相同。

圖2 聯合優化與分步優化對比

圖3顯示聯合優化方法下最大轉彎角對UAV最優航跡和系統性能的影響。仿真結果說明:①隨著最大轉彎角增大,UAV圓形飛行軌跡的半徑減小,約為藍色圓形軌跡半徑的1/2;②隨最大轉彎角的增大,用戶平均中斷概率減小,系統遍歷容量增大,級聯UAV系統性能提高,但無明顯差別。

圖3 最大轉彎角對無人機最優航跡及系統性能的影響

圖4顯示聯合優化方法下路徑損耗因子對UAV最優航跡、用戶平均中斷概率和系統遍歷容量的影響。仿真結果說明:①隨著路徑損耗因子增大,UAV飛行軌跡發生變化,但圓形飛行軌跡的半徑保持不變;②路徑損耗因子從1增大到1.1,用戶平均中斷概率提高約4.3倍,系統遍歷容量減少約為27%,級聯UAV系統的性能明顯下降。

圖4 路徑損耗因子對無人機最優航跡及系統性能的影響

圖5顯示出了各節點發射功率與噪聲功率的比值對UAV最優航跡、用戶平均中斷概率和系統遍歷容量的影響。仿真結果表明:①隨著發射功率與噪聲功率比值的增大,UAV1飛行軌跡不變,UAV2飛行軌跡發生小的變化;②發射功率與噪聲功率的比值對中繼通信系統性能影響較大,該值從90 dB增加到95 dB時,用戶平均中斷概率減小約為68%,系統遍歷容量提高約為1.2倍,級聯UAV系統的性能明顯提高。

圖3～5所示的Monte-Carlo(MC)仿真曲線與理論仿真曲線變化規律基本一致,驗證了本文推導的系統遍歷容量和單個用戶中斷概率數學表達式的正確性。

4 結 論

針對UAV級聯中繼廣播通信系統航跡優化問題,給出了聯合優化方法和分步優化方法,并通過計算機仿真驗證了所提方法的有效性。主要研究結論如下:①聯合優化方法和分步優化方法得到的中斷和容量性能無明顯差別;②路徑損耗因子和各節點發射功率與噪聲功率的比值對系統的中斷概率和遍歷容量影響較大。