立方星SMA直線作動解鎖機構的優化設計

李朋, 尹娟妮, 張佼龍, 高智剛, 黃河

(西北工業大學 精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072)

展開式太陽板已被廣泛地應用于立方星來提升衛星的能量來源。通常,太陽板在發射時處于收攏狀態,在軌后展開部署。因此,太陽板穩定、可靠的展開對衛星任務的成功至關重要。傳統的太陽板壓緊釋放機構多采用火工品實現[1]。但火工品起爆解鎖過程中會產生較大沖擊,對衛星中的敏感部件產生不利影響。隨著技術的發展,非火工解鎖裝置[2-3]得到人們廣泛關注,目前立方星常用的有熔斷絲、熱刀式壓緊釋放裝置。其中,熔斷絲裝置無法快速復位,需要替換部件或者返廠重新裝配才能再次使用;熱刀裝置承載力小、釋放時間長、耗能大且為一次性組件。相比之下,基于形狀記憶合金的壓緊釋放裝置同時具備了承載力大、釋放快、功耗低、沖擊低、可重復使用的技術特點,是非火工品壓緊釋放裝置中最具技術優勢的一種,也是近年來國際上的研究熱點[4-5]。

SMA壓緊釋放裝置在傳統大型衛星上得到諸多應用。北京航空航天大學與北京空間飛行器總體部[6]共同研制的SMA壓緊釋放裝置,釋放時間達16 s;哈爾濱工業大學江晉民研制的分瓣螺母裝置[7],采用了旋轉觸發和滾棒減磨結構,通過2個不同的SMA組件來完成機構的壓緊釋放,結構較復雜,對加工尺寸和形位公差要求過于敏感;HSTC公司研制利用SMA棒的解鎖機構[8],承載力大,釋放時間為15～30 s,功耗可達125 W。上述裝置普遍存在結構復雜、解鎖時間長、功耗高等缺點,不適用于空間、功耗要求嚴格的立方星太陽板的解鎖。

立方星太陽板與本體之間的空間狹小,通常只有數毫米間距,而且星上設備多采用5 V、3.3 V等低壓供電。為了滿足以上空間和供電等苛刻要求,設計了一種基于SMA絲的微型解鎖機構,通過建模得到了SMA形變量與解鎖時間的特性關系,針對解鎖機構的核心部件SMA絲的直徑和功耗,利用粒子群優化算法得到最佳的組合關系,為SMA解鎖機構的設計提供依據。

1 SMA解鎖機構工作原理

針對立方星安裝空間狹小、電源提供電壓較低等不利條件,設計的解鎖機構結構如圖1所示,尺寸僅為100 mm×20 mm×8 mm。

圖1 解鎖機構示意圖

機構工作原理是:雙向記憶合金絲通電后產生熱量,溫度升高,當記憶合金絲的溫度高于馬氏體逆相變的開始溫度時,便會發生馬氏體逆相變,此時記憶合金絲會收縮回復到形變前的狀態,記憶合金絲在回復的過程中會克服彈簧阻力帶動拔銷收縮,從而使太陽板鎖定解除實現展開。

2 SMA解鎖機構建模

根據解鎖機構的工作原理,對其作動過程進行建模分析,模型框圖如圖2所示。模型以電壓為輸入,由溫度模型得到SMA溫度-時間的關系,由本構模型和彈簧-SMA驅動模型得到升溫過程中SMA的應變-時間關系,進而通過應變及解鎖裝置構型,得到拔銷的位移與解鎖時間的關系。

2.1 SMA絲溫度模型

假設通電后合金絲在整個橫截面上產生相同的熱效應,不存在溫度梯度。因此,電流產生的熱量等于合金絲吸收的熱量、合金絲與空氣對流傳熱、合金絲向周圍輻射傳熱和合金絲與物體接觸傳熱之和[9]。則可建立溫度模型為

I2Rdt=hcA(T-T0)dt+CmdT+εδAT4dt+

λA0(T-T0)/ldt

(1)

(2)

ρ=ρ0(1+αT)

(3)

式中:I為電流;R為SMA電阻;L為SMA長度;S為SMA截面積;T為SMA溫度;T0為環境溫度;ρ和ρ0分別為T和T0下的合金絲電阻率;α為溫度影響系數;hc為對流熱系數;A為SMA與空氣接觸面積;C為比熱容;m為SMA質量;ε為表面發射率;δ為玻爾茲曼常數;l為SMA與陶瓷塊的接觸長度;A0為SMA與陶瓷塊的接觸面積。

對(1)式整理可得

(4)

通過(4)式即可解得記憶合金絲在通電后溫度隨時間的變化關系。

2.2 SMA絲本構模型

形狀記憶合金絲在相變過程中的應力、應變和溫度關系是進行SMA驅動器設計的基礎。在相變過程中,文獻[10]基于自由能最小原理建立了SMA在一維狀態下的本構方程

(5)

式中:σ為應力;σ0為初始應力;ε為應變;ε0為初始應變;T為溫度;T1為初始溫度;ξ為馬氏體體積分數,ξ0為發生馬氏體逆相變時的初始馬氏體分數;θ為熱彈性模量;D為彈性模量;Ω為相變張量。

基于Liang和Rogers以余弦形式給出的馬氏體體積分數,并引入晶體變速函數K和晶體變速系k來描述馬氏體體積分數隨溫度或應力的變化趨勢,從而得到[11]

式中:As為馬氏體逆相變開始溫度;Af為馬氏體逆相變結束溫度;CA為應力對相變溫度的影響系數;εres為記憶合金絲的殘余應變。

在解鎖機構中,SMA絲為部分約束邊界條件下的本構關系。隨著溫度的上升,合金絲內部的回復應力也會增加,對馬氏體逆相變的阻礙作用也會越大,從而抑制了合金絲內部馬氏體向奧氏體的轉變,使得馬氏體逆相變的溫度后移。后移后的馬氏體逆相變初始和結束溫度為[12]

(9)

因此,記憶合金絲在升溫過程中應變與應力、溫度和馬氏體體積分數關系可以用(10)式表示

(10)

2.3 彈簧-SMA絲驅動模型

解鎖機構的驅動模型可以簡化為SMA絲驅動下的彈簧質量塊結構,如圖3所示。

圖3 彈簧-SMA驅動模型簡圖

設SMA絲原始狀態長為L0,形變后長為L,直徑為d;彈簧原長為l1,剛度系數為K;解鎖機構初始狀態下SMA絲受載變形量為L1,彈簧長度為l0,SMA絲受拉力為F0,應力為σ0。在任意位置SMA絲變形量為L2,所受拉力和應力分別為F和σ,則[13]

(11)

即

因此

(14)

(14)式即為彈簧-形狀記憶合金絲驅動模型方程,由此得到SMA絲應力與應變的關系表達式。

2.4 拔銷運動模型

由解鎖機構的結構形式可知,拔銷運動位移是記憶合金絲形變量的1/2,由本構模型已經得到合金絲的應變,因此拔銷運動位移可以描述為

(15)

式中:X為拔銷運動位移;ε為應變;L0為合金絲的初始長度。

3 仿真與優化

3.1 SMA絲收縮特性

立方星提供的峰值功率有限,選擇合適承載力的記憶合金絲以及控制合理的通電加熱時間,可降低整星能源消耗,保證太陽板在規定時間內解鎖。對不同直徑和工作電壓下的記憶合金絲收縮特性進行數學仿真,參數如表1所示。

表1 SMA解鎖機構仿真參數表

不同直徑和工作電壓下的記憶合金絲的收縮行程、時間以及功耗分別如圖4～6所示。

圖4 不同直徑、電壓下SMA絲行程圖

圖5 不同直徑、電壓下SMA絲收縮時間圖

圖6 不同直徑、電壓下SMA絲功耗圖

仿真結果表明:①合金絲收縮過程的形變量較一致,均為3.9 mm,與直徑和工作電壓關系不大;②合金絲收縮到位所需時間受工作電壓影響大,相同直徑下隨工作電壓增加,時間急劇減小;③合金絲的功耗受到直徑和工作電壓的雙重影響,變化范圍廣。

3.2 優化問題描述

在立方衛星太陽板解鎖動作中,為了縮短解鎖時間,不可避免地會對功率有更大的要求,由于衛星體積有限能夠提供的最大功率受限,因此需要同時考慮時間和功率這兩個因素來開展設計。優化目標是求取解鎖時間和功耗綜合指標最小時合金絲的直徑以及工作電壓,建立目標函數如下

Z=ξ1t/N1+ξ2Q/N2

(16)

式中:t為合金絲收縮時間;Q為合金絲功耗,引入系數N1,N2是為了使各個目標函數的變化量處于同一個量級。ξ1,ξ2為權衡系數,且ξ1+ξ2=1,可以根據需要調整ξ1,ξ2的值,改變總時間和耗能在目標函數中的比重。

以直徑和時間為優化參數,考慮合金絲運動學約束,優化問題可以描述為

(17)

式中:d為記憶合金絲直徑;U為電壓;t為解鎖時間;Q為解鎖消耗的能量;Dmin,Dmax,Umin,Umax為給定的相應約束。

3.3 基于粒子群算法的解鎖機構優化方法

粒子群優化算法是一種模擬鳥群覓食的仿生算法,具備原理簡單、所需調整的參數較少、尋優精度高、速度快、易于工程實現等優點。算法通過在尋優區域釋放m個初始粒子(粒子包含初始速度V和初始位置X),通過粒子之間的合作與競爭,逐次迭代,不斷更新自身速度和位置,從而尋取全局最優解,完成迭代[14]。算法迭代公式如下所示:

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:ω為慣性權重;c1和c2為學習因子;Pbest為粒子自身的最優位置;Gbest為粒子的全局最優位置;k為迭代次數;r1和r2為(0,1)內的隨機數;f為粒子適應度。該機構優化設計中選取粒子為SMA絲直徑和輸入電壓,適應度f=lg(Z)。由于Z>0,采用對數函數不影響其單調性,但是可以擴展適應度值的跨度,加快搜索算法收斂速度。

在設計算法時,應在迭代初期擁有較大的ω,讓粒子遍歷整個搜索空間,隨著迭代次數增長,ω值逐漸下降。因此將慣性權重調整如(22)式所示[15]

ωk=ωmax-(ωmax-ωmin)sin[(π/2)·(k/kmax)]

(22)

具體優化流程如圖7所示。選取ξ1=0.5,ξ2=0.5,N1=1,N2=100。得到如圖8～9所示的優化結果圖以及收斂過程圖。

圖7 粒子群優化算法流程圖

圖8 SMA絲優化結果圖

圖9 PSO收斂結果圖圖10 0.5 mm直徑合金絲應變-溫度曲線圖

由圖8～9可知,經過40次迭代優化,目標函數達到最小值。此時,合金絲的直徑為 0.499 7 mm,輸入電壓為1.174 2 V。因此,綜合考慮選用直徑0.5 mm的SMA絲來設計解鎖機構,以實現太陽板快速、經濟且安全可靠的在軌展開。圖10為SMA絲在優化設計結果下的應變-溫度仿真曲線。

由圖10可知,在該解鎖機構中,由于合金絲兩端固定,在升溫過程中會因自身內力束縛導致其形變無法完全回復,存在大約2.1%的殘余應變。

解鎖機構的在軌工作環境溫度范圍寬,因此需對不同溫度下拔銷的收縮位移及解鎖時間進行仿真,結果如圖11所示。

由圖11可知,在-70,25和60℃ 3種環境溫度下,拔銷位移均為1.8 mm,但解鎖時間分別為7.8,3.2和1.4 s。在較高的環境溫度下,SMA絲通電后可以更快地達到逆相變起始溫度, 因此解鎖時間更短,但不影響最終的形變位移。

4 實驗驗證

4.1 結果驗證

實驗中解鎖機構采用直徑0.5 mm的SMA絲,工作電壓為1.2 V。圖12為拔銷運動過程仿真與實測曲線對比圖,結果對比見表2。實際運動過程與仿真基本一致,誤差源于系統中拔銷與其固定裝置之間存在摩擦等因素。

表2 拔銷運動過程仿真與實測結果對比

圖12 拔銷位移仿真和實驗對比曲線圖

4.2 位移一致性驗證

為了對解鎖機構樣機的運動一致性進行驗證,搭建一套自動化測試系統,對拔銷位移動進行重復性測試,系統如圖13所示。由計算機控制驅動電路實現對合金絲的自動加斷電,采用激光位移傳感器采集拔銷的運動位移,采樣周期10 ms,精度1 μm。

圖13 測試系統框圖

根據拔銷運動位移的實驗統計數據,可得其頻數直方圖及擬合曲線如圖14所示。

圖14 位移頻數直方與正態分布圖

由圖14可知,解鎖機構在連續37次的實驗中都成功解鎖,拔銷位移在1.65～1.95 mm之間,符合正態分布,1.8 mm出現次數最多。正態分布曲線均值μ=1.79 mm,標準差δ=0.048,概率密度函數為

(23)

因此解鎖機構的工作一致性較好,所設計的解鎖機構已通過各項環境實驗,在中國青少年科普衛星八一03星得到成功應用,解鎖結構在6U立方星上的安裝狀態如圖15所示。

圖15 解鎖機構在6U立方星上的安裝狀態

5 結 論

研制了一種基于SMA絲的立方衛星太陽板解鎖機構。通過對解鎖機構的建模仿真、優化設計和實驗分析,結果表明:①解鎖機構的包絡尺寸僅為100 mm×20 mm×8 mm,能夠適應立方星苛刻的空間約束;②直徑0.5 mm的合金絲解鎖機構具有最佳特性,行程約1.8 mm,在1.2 V電壓下解鎖所需要的時間約為3.2 s,所需功率為3.55 W;③解鎖機構工作一致性好,而且能夠重復使用,可靠性高,對微納衛星解鎖機構設計具有積極的借鑒意義。