AO-LSSVM在銑削鋁合金表面粗糙度預測研究與應用

呂亮亮 尹凝霞 仵景岳 麥青群 劉璨

（廣東海洋大學機械工程學院，湛江 524088）

文摘 為提高銑削7475 鋁合金表面粗糙度（Ra）的預測準確性和便捷性，本文基于天鷹優化器算法（AO）對最小二乘向量機（LSSVM）進行優化，以4個銑削參數作為輸入值，Ra作為輸出值構建銑削鋁合金Ra預測模型，通過與粒子群（PSO）優化最小二乘支持向量機（LSSVM）和LSSVM 兩種算法進行對比，采用灰色關聯對銑削參數與表面粗糙度之間的相關性進行分析并通過GUI 界面搭建Ra 預測系統。結果表明：基于AOLSSVM的Ra 預測模型的預測誤差為4.287 6%，擬合優度達到0.938 64，優于其他算法；每齒進給量與Ra 的相關性最大，灰色關聯度值為0.764；通過GUI預測應用系統能實現高效、便捷、準確地預測Ra值。

0 引言

7475鋁合金由于其質量輕、耐腐蝕、較強的抗疲勞斷裂等特性，廣泛應用于飛機、汽車和醫療器械［1］等領域，與其他鋁合金相比（如7050 和7075 鋁合金）具有更好的機械性能［2］。這些應用領域對零件表面加工質量要求較高，表面粗糙度（Ra）對機械產品的使用壽命和可靠性有重大影響，它會直接影響摩擦條件從而影響工件的腐蝕、磨損、疲勞和類似的其他屬性［3-4］，所以高效、可靠、精確的Ra預測對于現代制造業的表面質量控制至關重要。

目前Ra預測研究可分為3 大領域［5］。（1）基于加工理論的理論模型：張宇鑫等［6］基于未變形切削厚度模型并引入氧化膜厚度的影響構建Ra預測模型，其準確度達到91.25%；S.YANG等［7］建立了考慮碳纖維分布的外周銑削碳纖維增強聚合物的Ra預測模型，其理論公式包含運動學、動力學和碳纖維分布，Ra的預測精度達到90.05%；G.WANG等［8］考慮毛坯的初始粗糙度、接觸法向壓力和尺寸效應的因素的影響，建立了考慮尺寸效應的微成型Ra預測模型，陳超逸等［9］提出一種分段的Ra理論預測模型。（2）基于實驗設計的回歸模型：李韓博等［10］基于響應曲面法構建二階回歸模型預測SPIF（單點增量成型）Ra；時強勝等［11］基于GRA-RSM 構建橡膠墊磨拋Ra預測方法。（3）基于人工智能的模型：S.LI等［12］基于粒子群算法優化最小二乘支持向量機，以噪聲、振動和工件表面紋理的特征值作為輸入值，粗糙度作為輸出值構建多維特征融合的Ra預測模型，該模型的預測精度達到92.54%；史麗晨等［13］基于殘差網絡自適應提取能力強的優點，提出一種基于小波變換結合殘差網絡構建Ra的預測方法；R.WANG等［14］提出一種新的遺傳算法集成學習模型，應用于316不銹鋼多噴射拋光中的Ra預測，平均誤差從0.215 下降到0.195。K.MANJUNATH等［15］基于長短期記憶預測S45C 鋼銑削過程中的Ra，其均方根誤差函數為0.109 7。上述3 大領域中基于理論模型的預測建模建立在觀測到的物理現象，與實際現象有一定的偏差；基于實驗設計的回歸模型依賴于設計方法，有一定的局限性；而基于人工智能的預測模型側重于數據的挖掘，沒有設計方法的局限性。

為了進一步提高銑削鋁合金Ra的預測準確性，本文基于天鷹優化算法（aquila optimizer，AO）優化最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）構建Ra預測模型，采用灰色關聯分析法分析Ra與4 個銑削參數之間的相關性。為了快速便捷地預測，在MATLAB 開發環境中構建Ra預測應用系統，該系統以AO-LSSVM 預測模型為核心，并鑲嵌響應曲面算法作為分析銑削參數與Ra之間的響應曲面關系。

1 基于AO-LSSVM 表面粗糙度預測模型的建立

1.1 LSSVM 回歸模型

LSSVM 是一種新的機器學習方法［12］，是對標準支持向量機（support vector machines，SVM）的改進［16］。它具有學習速度快，泛化能力強的優點，可以避免神經網絡的過度擬合和SVM 訓練時間長的問題［17］，故本文使用LSSVM 作為銑削鋁合金Ra的預測模型，其主要原理如下［18］：對于記錄輸入參數xi和輸出參數yi的樣本組U={(xi，yi)|i=1，2，3，…，n}，使用從輸入空間到輸出空間的非線性映射構造LSSVM的回歸函數，公式如下［12］：

式中，ω表示權重向量；φ(x)表示非線性映射函數；b為預設偏置常數。

根據結構最小化原理，LSSVM 目標函數和約束條件設置如下［12］

式中，γ表示正則化參數；ei表示回歸函數的輸出與結果之間的誤差。為了解決LSSVM 的受限優化問題，引入拉格朗日常數將式（2）轉換成更容易求解的對偶空間優化模型式（3）：

式中，αi為拉格朗日乘數。將式（3）的偏導數取為ω，b，e和α得到最優條件等式［17］：

通過消除式（4）中的ω和ei，可以獲取所需的優化解［17］：

式中，E=(1，1，…，1)T；Ω為核函數矩陣；I是單位矩陣；y=(y1，…，yi)T。核函數表達式為［17］：

特征空間的訓練數據分布取決于映射非線性輸入空間的核函數選擇［19］，徑向基函數（RBF）由于其強大的逼近能力和學習速度廣泛用于回歸模型，故本研究中使用非線性系統中RBF函數作為LSSVM的核函數，RBF核定義如下［12］：

式中，σ為核函數的寬度系數。因此，用于函數近似的LSSVM模型的最終公式如下［17］：

LSSVM 模型的擬合能力主要取決于最優懲罰因子γ與核參數平方σ2的選擇質量，其中γ和σ2影響LSSVM的泛化性能，γ的選擇直接影響整個模型的計算復雜度和穩定性。為了避免模型的過度擬合并確保可靠性能，應適當設置最優懲罰因子γ與核函數寬度值σ，在本研究中，使用AO 算法優化來獲得LSSVM模型的適當參數。

1.2 AO-LSSVM 預測模型建立

1.2.1 AO優化算法

AO 優化算法具有多個探索和開發策略以及強大的多元化能力，能夠以較短的時間收斂和較強的魯棒性［20］。AO算法優化原理如下。

（1）擴展探索，天鷹鳥群通過高空翱翔識別獵物區域、擴大搜尋范圍并通過垂直俯沖選擇最佳狩獵區域，該部分的數學公式為［20］：

式中，X1(t+1)為t+1 次迭代的解；Xbest(t)為第t次迭代為止算法獲得的最優解，反映了獵物的最佳位置；t和T分別為當前迭代次數和最大迭代次數；XM(t)表示第t次迭代時種群平均位置；A為0～1 之間的隨機值；Dim為問題維度的大小。

（2）縮小探索，當AO 鳥群在高空發現獵物時，鳥群會在目標獵物上方盤旋，準備著陸，然后進行攻擊，其目的為縮小狩獵范圍，即縮小最優解的搜索空間，其數學公式表達為［20］：

式中，L(D)為萊維飛行分布函數，D為維度空間；XR(t)為第i次迭代時取［1，N］范圍內的隨機解；s為固定為0.01的常數值；u和ν是0～1之間的隨機數。（3）擴大開發，AO 利用目標的選定區域來接近獵物，通過垂直下降的方法進行初步攻擊試探獵物的反應，該部分行為的數學公式為［20］：

式中，α和δ為開發調整參數，由于本文Ra數據值偏小，故將參數固定為較小值0.1；LB表示給定問題的下限，UB表示給定問題的上限。

（4）縮小開發，當AO接近獵物時，AO根據其隨機運動在陸地上攻擊獵物，行走和抓取獵物的數學公式為［20］：

式中，QF表示用于平衡搜索策略的質量函數；G1表示在追蹤獵物過程中天鷹的各種運動；G2表示線性遞減的飛行斜率值，范圍是［0，2］；X(t)是第t次迭代的當前解。

1.2.2 AO-LSSVM 建模

最優懲罰因子γ與核參數平方σ2為LSSVM 最重要的參數，直接影響銑削鋁合金表面粗糙度建模的準確性與穩定性。將LSSVM 的訓練集均方根誤差（RMSE）作為AO 優化器算法的適應度值，將懲罰因子與核參數平方作為超參數，利用AO 優化器算法進行尋優。AO算法優化LSSVM流程如圖1所示。

圖1 AO-LSSVM算法流程圖Fig.1 Flow chart of AO-LSSVM algorithm

2 表面粗糙度預測模型實例分析

2.1 表面粗糙度預測影響因素分析

Tipins 等人在1976 年建立的Ra預測經驗模型僅包含主軸轉速n、每齒進給量f、軸向切深ap數［21］。文獻［22］基于PSO-LSSVM 構建的預測模型也僅包含上述3個切削參數，為了使預測模型預測更為準確和考慮的切削影響因素更為全面，國內外學者對銑削加工的Ra進行了試驗研究［23-25］，研究發現構建銑削Ra預測模型時應當考慮徑向切深ae的影響。

基于以上分析，本文選擇n、f、ap及徑向切深ae作為輸入值構建Ra預測模型。

2.2 表面粗糙度實驗數據獲取

本研究中構建銑削鋁合金Ra預測模型的45 組實驗數據均來自課題組實驗數據［26］，實驗設計方案采用正交實驗和響應曲面兩種實驗設計方法，實驗參數水平表如表1所示。

表1 表面粗糙度實驗因數與水平Tab.1 Experimental factors and levels of surface roughness

實驗設備采用VMC1000P 立式加工中心和 Mar Surf PS1 手持式Ra測試儀。實驗材料為7475 鋁合金，刀具采用直徑D=10 mm、z=4、前角為5°、后角15°、螺旋角30°的整體式硬質合金立銑刀，實驗采用平面順銑和乳化液冷卻的切削方式，加工過程圖片如圖2所示。為了減小測量誤差，在已加工表面的不同位置選取3段，每次測量長度為5.6 mm，測量4次，Ra取平均值，實驗所得數據如表2所示。

表2 表面粗糙度實驗數據Tab.2 Experimental data of surface roughness

圖2 鋁合金銑削加工示意圖Fig.2 Aluminum alloy milling schematic

2.3 粗糙度與銑削參數的灰色關聯分析

灰色相對關聯度是根據因子序列與初始點的變化率發展趨勢判斷序列之間的相似關聯度［12］。本文采用灰色關聯分析來描述4 個銑削參數與粗糙度之間的相關性。灰色相對關聯度值越接近于1，表明影響因子與粗糙度之間的關系越顯著。采用SPSSAU在線數據分析軟件對45 組數據進行灰色關聯度分析，選用Ra為參考數列，4 個銑削因素為比較數列。數據歸一化處理后計算灰色關聯系數，公式如下：

式中，ξi(k)為比較數列xi對參考數列x0在第k個指標上的關聯系數；ρ為分辨系數，通常取0.5；minimink|x0(k) -xi(k)|、maximaxk|x0(k) -xi(k)|分別為兩級最小差和兩級最大差。記：

則式（13）轉換為式（14）：

由式（14）得到45組銑削實驗數據的灰色關聯系數，然后對45組數據計算其灰色關聯度，不同銑削參數對Ra的關聯度計算公式如下：

銑削鋁合金的Ra灰色關聯分析結果如表3 所示，部分加工后的表面形貌如圖3 所示，可知每齒進給量為0.04 的工件加工后的表面形貌最好。由表3可知，每齒進給量與Ra的灰色關聯度值為0.764，而其他3 個銑削參數的灰色關聯度值相差不大均在0.65左右。關聯度結果表明每齒進給量是影響銑削平面Ra的最大因素。

表3 關聯度結果Tab.3 Correlation results

圖3 主軸轉速為8 000 r/min的部分加工后的表面形貌 20×Fig.3 Surface topography after partial machining with spindle speed of 8 000 r/min

3 AO-LSSVM 的表面粗糙度預測性能評估

為了驗證本文基于AO-LSSVM 建立的銑削鋁合金Ra預測模型的預測準確率及泛化能力，使用粒子群（particle swarm optimization，PSO）優 化LSSVM（PSO-LSSVM）、LSSVM 與AO-LSSVMRa預測模型進行對比分析。將獲得的45組Ra實驗數據導入到AO-LSSVM 預測模型中，與使用相同實驗數據的PSO-LSSVM 和LSSVM 進行對比分析。AO-LSSVM與PSO-LSSVM 的進化曲線如圖4 所示，AO-LSSVM相較于PSO-LSSVM收斂速度快、迭代次數少。

圖4 AO-LSSVM與PSO-LSSVM的進化曲線Fig.4 Evolution curves of AO-LSSVM and PSO-LSSVM

選用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）作為Ra預測模型的性能評價指標，其公式分別為：

不同預測模型的Ra預測結果如圖5、圖6 所示，測試集誤差分析結果如表4所示。

表4 測試集誤差分析Fig.4 Test set error analysis

圖5 AO-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM訓練集性能評估圖Fig.5 AO-LSSVM，PSO-LSSVM，LSSVM training set performance evaluation chart

圖6 AO-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM測試集性能評估圖Fig.6 AO-LSSVM，PSO-LSSVM，LSSVM test set performance evaluation diagram

由圖5（a）和圖6（a）可知，除去個別數據噪聲的影響，大部分樣本的預測值和真實值都較為接近。相較于PSO-LSSVM 和LSSVM，AO-LSSVM 的訓練集和測試集預測結果更接近于實際測量值。由圖5（b）圖6（b）和表4 可知，AO-LSSVM 模型的三種性能評價指標（MAE、RMSE、MAPE）均低于PSO-LSSVM 和LSSVM 預測模型。其中AO-LSSVM 模型的MAPE 比PSO-LSSVM 模型的降低了4.682 8%，并且有較高的擬合優度（0.938 64），且接近于1，這表明AOLSSVM 的擬合程度較好，預測精度更高。綜上所述，AO 優化器算法能夠提高LSSVM 模型Ra的預測效果和穩定性。因此，本研究中采用AO-LSSVM 算法建立銑削鋁合金Ra預測模型具有較大的優勢和合理性。

4 基于AO-LSSVM 的表面粗糙度預測應用系統

為了降低預測模型的測試成本和便于實際應用，采用較優的AO-LSSVM 算法預測模型作為核心，在MATLAB 開發環境中運用GUI 界面圖形設計構建銑削鋁合金Ra預測應用系統，該系統操作簡單、預測精度高。系統的GUI界面設計結構如圖7所示，該應用系統的測試集Ra預測精度達到了95.7124%，滿足實際工程需要。該應用系統包括4 個方面：數據導入；預測結果顯示；Ra與切削參數的交互作用關系繪制；算法收斂性顯示與切削參數選取和預測，該系統通過模塊1 導入Excle 文件數據進行預測模型訓練，模塊2 進行預測模型驗證，模塊4 通過輸入4 個銑削參數值進行Ra值預測。由于在實際工程應用中，不同產品對Ra的要求不同導致切削參數的不確定性，本系統通過建模和優化算法尋優，能夠求解最佳的粗糙度對應的切削參數，為實際加工提供一定的參考。

圖7 表面粗糙度預測系統界面圖Fig.7 Surface roughness prediction system interface diagram

Ra與切削參數之間交互關系如圖8所示，由于有一部分數據為正交實驗數據造成曲面圖有較多的轉折點，相較于其他3種切削參數，Ra與f呈現強正相關關系，這與2.2中灰色關聯分析結果一致。

圖8 Ra與4個銑削參數的響應曲面圖Fig.8 Response surface of Ra with 4 milling parameters

5 結論

（1）本文提出一種基于AO優化器改進LSSVM算法的銑削鋁合金Ra預測模型，通過與PSO-LSSVM 和LSSVM 預測模型對比分析，預測結果表明AOLSSVM 的預測精度和擬合優度均高于另外兩種算法（AO-LSSVM 的預測精度和擬合優度分別為95.7124%和0.93846），故AO-LSSVM 模型在鋁合金Ra預測中具有明顯優勢。

（2）基于GUI 搭建銑削鋁合金Ra預測應用系統，該系統與AO-LSSVM 預測模型預測效果一致，通過切削參數選取能快速、便捷、準確地預測Ra值，為實際工程應用提供一定的參考。