談初中數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)文化的融合

張雅婷

摘 要：從中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用歷史看，數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化是不斷融合的。本文通過(guò)理論與案例的結(jié)合分析，發(fā)現(xiàn)將傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生了解傳承傳統(tǒng)文化，堅(jiān)定文化自信，培育社會(huì)主義核心價(jià)值觀。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極挖掘教材中的顯性素材和隱性素材，將課內(nèi)知識(shí)與課外內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，將優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，有利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 傳統(tǒng)文化 融合 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2023.05.025

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，每個(gè)單元和每項(xiàng)內(nèi)容間都有著深刻的聯(lián)系，數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念以邏輯嚴(yán)密的形式融合與統(tǒng)一在數(shù)學(xué)學(xué)科體系之中。從中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展與應(yīng)用實(shí)踐的歷史來(lái)看，數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化不斷融合，中國(guó)數(shù)學(xué)最早產(chǎn)生于遠(yuǎn)古時(shí)期的生活生產(chǎn)實(shí)踐中，公元前14世紀(jì)的殷代甲骨卜辭中就運(yùn)用了十進(jìn)制記數(shù)法。公元前11世紀(jì)到公元前8世紀(jì)的西周時(shí)期，古人創(chuàng)造了用于計(jì)算的工具算籌，并正式形成算術(shù)這一概念。回顧歷史，中國(guó)古代數(shù)學(xué)完成了系統(tǒng)理論與方法的構(gòu)建，在學(xué)術(shù)研究與生產(chǎn)應(yīng)用等方面都取得了輝煌的成就，并形成了富含民族特質(zhì)和風(fēng)貌，體現(xiàn)古人智慧的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的要求不斷提升，推進(jìn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)程。許多教師運(yùn)用傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)理念豐富教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而傳遞德育理念，對(duì)于促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和民族文化自信觀念的形成具有重要意義。

一、將傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)的重要意義

（一）有利于增強(qiáng)學(xué)生的文化自信

中華傳統(tǒng)文化是中華民族在長(zhǎng)期實(shí)踐中積累并傳承下來(lái)的寶貴精神財(cái)富，也是激發(fā)海內(nèi)外中華子孫文化認(rèn)同感、文化歸屬感和文化自信心的重要依托。以多視角將中國(guó)傳統(tǒng)文化、地域文化以案例分析、情境設(shè)計(jì)和專著研讀等方式融入初中教學(xué)工作之中，有助于體現(xiàn)傳統(tǒng)文化的當(dāng)代價(jià)值，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的獨(dú)特魅力。

從當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)來(lái)看，部分學(xué)生在課內(nèi)學(xué)習(xí)和課后拓展的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于傳統(tǒng)文化的認(rèn)識(shí)和重視不夠。義務(wù)教育階段，素質(zhì)教育需要秉持以傳統(tǒng)文化為核心的教學(xué)方向，在豐富課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上，要使孩子們能夠更加深刻地了解傳統(tǒng)文化的內(nèi)涵，培養(yǎng)愛國(guó)主義精神。并在傳統(tǒng)文化教育和數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，樹立服務(wù)國(guó)家和人民的遠(yuǎn)大理想。

（二）有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的起源與發(fā)展

在初中數(shù)學(xué)教材中，許多內(nèi)容都可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的起源與發(fā)展。初中數(shù)學(xué)一共二十九章，教材具有強(qiáng)調(diào)自然、強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、堅(jiān)持“四基”、重視思維等很多優(yōu)點(diǎn)。教材上有三幅圖，1.結(jié)繩記事，《易·九家義》明確解釋了結(jié)繩記事：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡。”2.從“沒有”“空位”到0，教師一般還會(huì)講解0的幾種意思。3.由分物產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。

以下為內(nèi)容介紹：從整數(shù)到分?jǐn)?shù)（小數(shù)）：以案例的方式介紹，老人將遺產(chǎn)劃分為3份，共11匹馬按照3：2：1的方式分別分給3個(gè)兒子，鄰居牽來(lái)自己的馬幫忙劃分，最終3個(gè)兒子分別得到幾匹馬？鄰居應(yīng)該從哪個(gè)兒子那里牽回馬？

小數(shù)：根據(jù)古籍記載，最早的小數(shù)概念出現(xiàn)在1700百多年前，最早由中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的。從西方數(shù)學(xué)發(fā)展歷史來(lái)看，直至13世紀(jì)，西方社會(huì)才出現(xiàn)了左邊數(shù)字右邊下標(biāo)表示小數(shù)點(diǎn)的小數(shù)形式；數(shù)學(xué)家阿爾·卡西于1327年創(chuàng)造了小數(shù)點(diǎn)的數(shù)學(xué)記法，并利用小數(shù)點(diǎn)分隔整數(shù)位和小數(shù)位；1592年，瑞士數(shù)學(xué)家布爾基在總結(jié)前人研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了小數(shù)記法，使用空心點(diǎn)作為小數(shù)點(diǎn)。最后，采取小黑點(diǎn)替換小圓圈，才形成現(xiàn)在的表示方法。

從數(shù)到字母：“整式的加減”就是用字母代替數(shù)再進(jìn)行運(yùn)算，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，“數(shù)字1與x的對(duì)話”比較深刻地闡述了數(shù)字與字母的區(qū)別與聯(lián)系。

從代數(shù)到方程：“一元一次方程”在“方程”史話中明確指出，《九章算術(shù)》有專門以“方程”命名的一章，李冶寫的《測(cè)圓海鏡》一書中用“立天元一”表示未知數(shù)，進(jìn)而建立方程。西方關(guān)于代數(shù)方程的早期研究集中于法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的著作中，他提出了使用X、Y、Z等字母來(lái)代表未知數(shù)，并列出方程進(jìn)行計(jì)算的數(shù)學(xué)解題方式。雖然中國(guó)的方程思想出現(xiàn)得最早，但是記法比較復(fù)雜，在封建社會(huì)，普通人讀不起書，更接觸不到復(fù)雜的《測(cè)圓海鏡》，在沒有知識(shí)產(chǎn)權(quán)的年代，人們忘記了李冶，卻記住了笛卡兒、花剌子模。教材中，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑記載著一道方程題，同樣值得學(xué)生學(xué)習(xí)。從教學(xué)實(shí)例來(lái)看，有這樣一位數(shù)學(xué)家，申請(qǐng)將財(cái)產(chǎn)劃分為三份，如果妻子所生的孩子是兒子，則孩子得到2份，若妻子所生的孩子是女孩，則只得到一份，但是在獲得結(jié)果之前，該數(shù)學(xué)家已經(jīng)去世，因此就出現(xiàn)了如果妻子所生的孩子是一男一女則需要如何分配財(cái)產(chǎn)的問題。在這一問題的解決過(guò)程中，可以采用假設(shè)法或列出方程的方式，列出所有可能并重新計(jì)算財(cái)產(chǎn)分配方式。方程章節(jié)還有“二元一次方程組”“分式方程”“一元二次方程”以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也就是解析幾何（函數(shù)）的產(chǎn)生。“一次函數(shù)”研究了函數(shù)的概念。美國(guó)著名數(shù)學(xué)史家M.克萊因曾說(shuō)過(guò)：“代數(shù)與幾何分道揚(yáng)熊，它們的進(jìn)展緩慢，應(yīng)用狹隘，但是函數(shù)作為橋梁把它們緊緊聯(lián)系起來(lái)。”數(shù)學(xué)史上有過(guò)這樣一種說(shuō)法：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。”“杠桿原理”就是反比函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

圖形與幾何：初中所學(xué)幾何知識(shí)內(nèi)容都是歐氏幾何，在“幾何圖形初步”的幾何學(xué)的起源這一部分內(nèi)容中，詳細(xì)介紹了幾何的由來(lái)，幾何在數(shù)學(xué)中占有重要地位，從教材內(nèi)容的安排可以清晰看出，初中每一學(xué)期都有完整的章節(jié)教學(xué)幾何。分析初中數(shù)學(xué)教材不難看出，目前體現(xiàn)傳統(tǒng)文化內(nèi)涵的教學(xué)內(nèi)容數(shù)量相對(duì)有限。一方面是教材重難點(diǎn)中傳統(tǒng)文化的內(nèi)容分布不均衡，越是重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)、中考分值多的章節(jié)，傳統(tǒng)文化的內(nèi)容甚至完全缺失。

比如，“平四邊形”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”基本沒有介紹中西方傳統(tǒng)文化及數(shù)學(xué)名人，也就是說(shuō)存在教考脫節(jié)的現(xiàn)象。另一方面是代數(shù)與幾何中的傳統(tǒng)文化不均衡，代數(shù)的傳統(tǒng)文化多于幾何的傳統(tǒng)文化，給初中生的感覺就是中西方國(guó)家的古人只學(xué)代數(shù)，不學(xué)幾何，正是由于對(duì)幾何章節(jié)缺乏興趣，才使學(xué)生覺得幾何難學(xué)、可以不學(xué)，章節(jié)引言或是章末總結(jié)缺乏文化引導(dǎo)：教材也應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生閱讀的興趣，單現(xiàn)在的教材給人的感覺就是在介紹知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生感到“抽象、枯燥、拘束”，不想看數(shù)學(xué)書。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，章節(jié)引言或是章末總結(jié)無(wú)興趣、無(wú)價(jià)值、可有可無(wú)，章節(jié)引言或是章末總結(jié)應(yīng)結(jié)合傳統(tǒng)文化、歷史故事，營(yíng)造無(wú)處不數(shù)學(xué)、隨處學(xué)數(shù)學(xué)、處處用數(shù)學(xué)的氛圍，讓學(xué)生因數(shù)學(xué)的存在而感到幸福，數(shù)學(xué)書中的傳統(tǒng)文化應(yīng)該在每一章節(jié)都有所布置，讓學(xué)生愛上閱讀數(shù)學(xué)書。

（三）有助于學(xué)生在中西方數(shù)學(xué)文化對(duì)比中增強(qiáng)文化自信

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是古代最成熟的學(xué)科之一，通常稱為“算術(shù)”，價(jià)值取向就是算法，準(zhǔn)確解決生活中提出的具體問題。與其他國(guó)家的數(shù)學(xué)相比，中國(guó)數(shù)學(xué)歷史悠久，成績(jī)更突出。中國(guó)古代數(shù)學(xué)由于其本身的特點(diǎn)，逐漸形成與西方一些不同的風(fēng)格，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有以下獨(dú)有的特點(diǎn)。

1.從解決問題層面對(duì)比中西方數(shù)學(xué)文化差異。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)追求實(shí)用、應(yīng)用，閱讀初中數(shù)學(xué)教材和中國(guó)數(shù)學(xué)歷史及古代數(shù)學(xué)著作，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生活有著密切的關(guān)系，如先秦時(shí)期的結(jié)繩記事，標(biāo)志著乘除法運(yùn)算成熟的“九九歌”，被唐代李淳風(fēng)收入《算經(jīng)十書》的《周髀算經(jīng)》。《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”已經(jīng)演變成現(xiàn)在的雞兔同籠問題，《九章算術(shù)》中的“盈不足”問題就是初一上冊(cè)的盈虧問題。甚至從宮廷劇中也可以看出古代數(shù)學(xué)在計(jì)算稅收、興建水利、分配勞力等方面的應(yīng)用。

2.從算法層面以及中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家的研究成果來(lái)看，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的實(shí)踐應(yīng)用特征，更多側(cè)重于問題的解決和算法的獲取，但是對(duì)于理論的證明和規(guī)律的總結(jié)略有欠缺。現(xiàn)在越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)專家在關(guān)注和探討、研究中國(guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)文化。

3.從整合歸納方面以及對(duì)公式的理解來(lái)看，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)給出的公式具有復(fù)雜而精準(zhǔn)的特點(diǎn)，因?yàn)橹袊?guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要是追求實(shí)用，只敘述一個(gè)個(gè)算法，而很少?gòu)?qiáng)調(diào)算理，如利用秦九韶公式求三角形的面積。宋元時(shí)期，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就是非常輝煌的，到達(dá)鼎盛時(shí)期，明清時(shí)期，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)開始衰落。

西方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是，對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不只注重結(jié)果，他們強(qiáng)調(diào)過(guò)程比結(jié)果更重要，數(shù)學(xué)是一種主要的文化力量，是智力游戲。如《周髀算經(jīng)》相較于畢達(dá)哥拉斯演繹，邏輯性明顯較差，對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性和推廣性不如畢達(dá)哥拉斯，所以我們教材中的勾股定理就是采用了畢達(dá)哥拉斯的結(jié)論。

中西方數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，沒有孰優(yōu)孰劣，各有千秋，都是在為當(dāng)代人服務(wù)，對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。

二、有利于培育學(xué)生的社會(huì)主義核心價(jià)值觀

我們強(qiáng)調(diào)堅(jiān)定民族信念，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神。我們不反對(duì)國(guó)外優(yōu)秀的文化理念，但是不能一味“崇洋媚外”，對(duì)待那些糟粕的外來(lái)文化，我們應(yīng)該用正確的價(jià)值觀去引導(dǎo)孩子們加以批判和辨識(shí)，不斷用社會(huì)主義核心價(jià)值觀去武裝學(xué)生的頭腦。將傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有豐富數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的作用，還能體現(xiàn)豐富的德育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生了解先賢智慧、感念先人奉獻(xiàn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中產(chǎn)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化的歸屬感和認(rèn)同感。

中國(guó)歷史上的優(yōu)秀書籍眾多，其中許多數(shù)學(xué)類的書籍為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在新的形勢(shì)下，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也應(yīng)了解相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，例如《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《五經(jīng)算術(shù)》《綴術(shù)》等，學(xué)生了解有關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，不僅有利于對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，還有助于了解古人的聰明才智，有助于弘揚(yáng)民族精神。數(shù)學(xué)家們?yōu)樘剿髡胬恚瑠^發(fā)圖強(qiáng)，努力拼搏，百折不撓甚至敢于犧牲。同時(shí)，數(shù)學(xué)家們留下了許多感人的勵(lì)志故事，他們?cè)谔剿鲉栴}，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題時(shí)表現(xiàn)出的執(zhí)著、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木瘢鄢缮詈竦奈幕滋N(yùn)，為我們樹立了光輝的榜樣。

教師可以通過(guò)課前三分鐘介紹古代數(shù)學(xué)名人，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心，弘揚(yáng)學(xué)生們的愛國(guó)熱情。例如祖沖之、賈憲等名人故事，都適合作為教學(xué)素材。如祖沖之是我國(guó)歷史上第一個(gè)精確推算出圓周率的古代數(shù)學(xué)家，他將圓周率的范圍控制在了3.1415926<7T，比外國(guó)數(shù)學(xué)家得出相似結(jié)果早約一千年。取得這一歷史性成就并非偶然，祖沖之為其付出了不懈的努力。學(xué)生要多做數(shù)學(xué)題，立志當(dāng)數(shù)學(xué)家，才有機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)的道路上走得更遠(yuǎn)。通過(guò)對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)成就的介紹，學(xué)生能夠知道古人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的輝煌成績(jī)和燦爛文化，這一教學(xué)設(shè)計(jì)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，立志繼承發(fā)揚(yáng)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化。

三、有利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

古代典籍中有很多關(guān)于數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的案例與表述，客觀反映出數(shù)學(xué)的地位與數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)的美有很多，如統(tǒng)一美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美及簡(jiǎn)單美等，這些都是從數(shù)學(xué)本身出發(fā)而體現(xiàn)的。

1.數(shù)學(xué)具有意境之美。數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化不光是在數(shù)學(xué)中才有體現(xiàn)，在文學(xué)中一樣有所展示，詩(shī)詞之美處處是數(shù)學(xué)之美的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與文學(xué)的碰撞與交融才形成了傳世佳作，讀起來(lái)朗朗上口，精彩絕倫。如奇妙數(shù)謎詩(shī)中的“寶塔裝燈”，可以運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)列方程，然后解方程，就能計(jì)算出答案，具有極強(qiáng)的趣味性。

2.數(shù)學(xué)具有幾何之美。初中各階段的教材都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的幾何之美。無(wú)論是在農(nóng)村的簡(jiǎn)易住宅還是城市的高大建筑，都能體現(xiàn)出幾何之美。在包羅萬(wàn)象的世界中，隨處可見的物體讓人眼花繚亂、美不勝收，各種物體除了顏色不同，材質(zhì)不同等之外，還具有形狀（如多邊形、曲線的圓弧等）、大小（如長(zhǎng)寬高、面積、體積等）和位置關(guān)系（如平行、相交、垂直等）的區(qū)別。多個(gè)圖形的交錯(cuò)平移變換還可能導(dǎo)致看圖時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)覺，把一樣的圖形看成長(zhǎng)短不一、大小不一，甚至把直的看成是曲的，曲的看成是直的。平移在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，如條形碼、電梯、剪紙等。這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的幾何美。在“軸對(duì)稱”中，介紹了軸對(duì)稱在我國(guó)古代建筑中的廣泛應(yīng)用，北方的建筑更是如此。如北京故宮、人民英雄紀(jì)念碑、天安門城樓等；在世界范圍內(nèi)還有埃及金字塔、埃菲爾鐵塔、美國(guó)的五角大樓等，這就是幾何之美在生活中的應(yīng)用。“平行四邊形”中，介紹了美麗的中國(guó)結(jié)、門窗中的窗格等都為菱形或者是正方形。在“旋轉(zhuǎn)”中，介紹了美麗的圖案可以借助旋轉(zhuǎn)繪畫出來(lái)，還可以利用平移、對(duì)稱（軸對(duì)稱，中心對(duì)稱）、旋轉(zhuǎn)得到更多精美、神奇的圖案。

總之，在教學(xué)中通過(guò)教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)審美，能讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考，拓展數(shù)學(xué)思維，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的魅力，讓數(shù)學(xué)之美反哺生活。中華傳統(tǒng)文化具有博大精深、深邃渾厚的特征，在義務(wù)教育階段全面推進(jìn)傳統(tǒng)文化教學(xué)與各類基礎(chǔ)學(xué)科的融合，有助于拓展當(dāng)代青少年的知識(shí)面，推進(jìn)傳統(tǒng)文化與基礎(chǔ)學(xué)科教學(xué)的融合，是當(dāng)代初中教育教學(xué)的重要目標(biāo)之一，將傳統(tǒng)文化與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，也是提升初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

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