湘教版《直角三角形的性質(zhì)（II）》線上教學(xué)設(shè)計

陳天宇

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）。

2.學(xué)會用勾股定理解決簡單的問題。

3.經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。

【學(xué)習(xí)重難點】

重點：1.探索并掌握直角三角形勾股定理。2. 勾股定理的應(yīng)用。

難點：1.勾股定理的證明。2.實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)思路】

本節(jié)內(nèi)容采取“自學(xué)——引導(dǎo)分析——線上答疑——作業(yè)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，在同學(xué)們自學(xué)課文后，根據(jù)問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)分析，進(jìn)一步理解新知識，認(rèn)真完成練習(xí)，然后進(jìn)行線上答疑，讓同學(xué)們真正掌握所學(xué)內(nèi)容。

【教學(xué)過程】

一、自學(xué)課本內(nèi)容，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：（導(dǎo)學(xué)案通過微信班級小管家提前發(fā)給同學(xué)們，希望在規(guī)定時間內(nèi)完成）

（一）閱讀課本第 9 頁中的做一做，根據(jù)圖 1-9 發(fā)現(xiàn)問題。

1.你量得AB的長是___________________________________________。

2.然后分別算出（AB）2、（AC）2和（BC）2 的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（二）閱讀課本第 9 頁中的議一議：根據(jù)以下問題引導(dǎo)分析，猜想結(jié)論。

1.圖1-10 中的正方形S ₃的面積如何計算？ 得S ₃的值為____________，（AB）2的值為

2.由此猜想，你會得出什么結(jié)論？

二、獨立探究勾股定理

如圖，任作一個 Rt△ABC，∠C=90°，若 BC=a，AC=b，AB=c，那么 a2+b2=c2 是否成立呢？

先閱讀課本第 10 頁的探究步驟，動手實踐，得到如圖 1—13這樣的圖形，并根據(jù)以下問題引導(dǎo)推理，得出勾股定理。

（一）在圖 1-13 中，點D、H、E為什么在一條直線上？

（二）四邊形DEFG的邊長等于a+b，由此得四邊形面積為____________ 。

（三）四邊形DEFG的面積又等于哪幾個圖形的面積和？

由這幾個圖形的面積和所算得的四邊形面積為_______________________ 。

（四）由上面2和3所算得的四邊形面積相等嗎？得相應(yīng)的等式為____________ 。

三、練習(xí)：勾股定理的應(yīng)用（同學(xué)們完成后，在規(guī)定時間內(nèi)拍照上傳到微信班級小管家）

1.在 Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）已知 a=25，b=15，求 c;

（2）已知 a=5，c=9，求 b.

2.在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC 于點 D，你能算出 AD 的長嗎？

四、線上答疑

（在線上教學(xué)時間，利用班級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微信群，或者 QQ 群進(jìn)行線上答疑，解答同學(xué)們在練習(xí)上出現(xiàn)的錯誤及提出的問題）

五、歸結(jié)反思

說說你在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)上有什么收獲和疑惑？

六、線下作業(yè)（同學(xué)們完成后，拍照上傳到微信班級小管家）

1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，

（1）若a=3，c=5，則b=?____________________________________________________________;

（2）若a=5，b=12，則c=____________________________________________________________;

（3）若c=25，b=7，則a=____________________________________________________________;

（4）若a=8，b=15，則c=____________________________________________________________ 。

2.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是 _________________________________________________________________________________。