基于不確定優化模型的滯銷農產品逆向供應鏈網絡分析與構建

代麗 朱倩

摘? 要：文章基于農產品供應鏈網絡的內涵價值，圍繞以不確定優化數學模型構建滯銷農產品逆向供應鏈網絡為中心，建立了同時考慮網絡總成本最小化和碳排放量最小化的多目標混合整數非線性規劃模型，并借助三角模糊數、Lingo等工具優化了網絡中設施的數量、位置和流量。研究表明：通過分析農產品滯銷率在0.15～0.20范圍內以及模糊參數增減10%的情況可知，模糊參數的變動會影響滯銷農產品逆向供應鏈網絡的經濟效益，但設施選址方案是一致的，證明了模型的穩健性。此外，文章系統梳理農產品供應鏈網絡研究現狀、不確定優化模型刻畫情況的意義在于，一方面為構建數學模型打實理論基礎，另一方面為滯銷農產品網絡的構建研究提供了重要參考。

關鍵詞：滯銷農產品;逆向供應鏈;不確定優化;混合整數非線性規劃

中圖分類號：F304.3? ? 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.028

Abstract： Based on the connotation value of agricultural products supply chain network， this paper focuses on the construction of reverse supply chain network of unmarketable agricultural products with uncertain optimization mathematical model， a multi-objective mixed-integer nonlinear programming model was developed to minimize both the total cost of the network and the carbon emissions， the number， location and traffic of facilities in the network are optimized by means of triangular fuzzy number and Lingo. The results show that the unsalable rate of agricultural products is in the range of 0.15～0.20， and the fuzzy parameters increase or decrease by 10%. The change of fuzzy parameters will affect the economic benefit of reverse supply chain network of unsalable agricultural products， but the facility location scheme is consistent， which proves the robustness of the model. In addition， this paper systematically carded the research status of agricultural product supply chain network and described the situation of uncertain optimization model， on the other hand， it provides an important reference for the construction of unsalable agricultural products network.

Key words： unsalable agricultural products; reverse supply chain; uncertain optimization; mixed integer nonlinear programming

0? 引? 言

隨著我國新發展格局的深入，鄉村振興與數字鄉村越發耦合協調，也對強化現代農業產業體系建設提出了更高的要求[1]。農產品完全競爭的市場類型也正在倒逼各省市提高創新力和打造數字經濟體系[2]。中國作為一個擁有長期從事農業工作人口多達3億的農業大國，農產品產量巨大且種類繁多，包括果蔬類、肉類和油料類等。在2021年，我國糧食產量13 657億斤，在高基數上增加了267億斤;豬肉產量5 296萬噸、比上年增長28.8%;蔬菜產量7.5億噸，水果產量超過2.9億噸①。隨之而來的是農產品在銷售市場中供大于求的問題越發突出，滯銷問題也越來越嚴重。在2020年相關的新聞報道中，冬季蔬菜主產地之一的云南宜良縣，蔬菜滯銷約8 000噸;烏蘭察布有馬鈴薯、葵花籽等上萬噸農產品滯銷報道;湖南回龍圩管理區受新冠肺炎疫情影響，全區有近60萬斤柑橘滯銷②。針對這一現狀，學者們對農產品流通渠道[3]、農產品冷鏈物流[4]、車輛路徑優化[5]和供應鏈優化[6]等問題從正向物流方面展開了研究。然而，面對龐大數量的滯銷農產品僅靠優化正向供應鏈，不進行回收處理的話，不僅面臨巨大的經濟損失，還會承受環境惡化、資源短缺和法律法規限制等多重壓力，構建并完善滯銷農產品供應鏈網絡已刻不容緩。

滯銷農產品供應鏈網絡是一個處于多種因子共同作用下的復雜動態系統，貫通該網絡是農產品實現經濟化、綠色化的關鍵。此外，供應鏈設計過程中經常會涉及到多目標問題和不確定性決策問題，在決策過程中需要考慮各方面的因素，例如客戶需求、配送條件和信息流通條件等，涉及的數據大多是變動的或不能直接用精確數字表達。也正是如此，對多目標不確定優化模型展開研究，增加了對設施選址、運輸管理等問題的決策難度[7]。

綜上所述，為了實現資源的有效利用、響應國家綠色發展理念，設計一個基于“3R”的滯銷農產品逆向供應鏈回收體系，即Reclaim（回收）、Rework（再加工）、Reprocess harmlessly（無害化處理），構建考慮分類中心流向加工中心比例和加工中心流向垃圾處理中心比例不確定的多目標混合整數非線性規劃模型，是一個具有社會價值的研究方向。

1? 國內外農產品供應鏈網絡的研究現狀

1.1? 農產品供應鏈網絡設計

由于循環經濟帶來明顯的經濟和生態效益，國內外相關論文大都是關于供應鏈網絡的可持續或再循環選擇問題，例如，Mahdi[8]討論的供應鏈是一個逆向供應鏈協調模型;邱云飛等[9]設計了一個四重底線下的可持續供應鏈網絡模型。高雅等[10]利用CiteSpace對農產品供應鏈研究領域的關鍵詞進行突現分析，發現生鮮農產品供應鏈這一突現詞至今未停止突變，表明其仍是該領域的研究前沿。

在外文文獻中經常以農產品為研究對象，對供應鏈網絡設計問題展開了不同層面的研究。Kumar等[11]定義了生產、分銷和客戶水平等各種場景來驗證所提出的多目標農產品閉環供應鏈模型，并定義了堆肥中心和堆肥市場，以實現逆向供應鏈中產品的充分利用。Morella等[12]指出新興的工業4.0技術可以改善農業食品供應鏈的所有階段，研究旨在強調農業食品供應鏈中實施工業4.0的好處。Amirhossein等[13]對供應鏈中的核桃適銷剩余部分進行了研究，討論了反向核桃供應鏈可以帶來的顯著附加值，為核桃產業設計了一個閉環供應鏈網絡。Zahedi等[14]建立了一個考慮鱷梨產業成本和就業機會的雙目標供應鏈網絡模型，該網絡不僅考慮了鱷梨供應鏈帶來的正向利潤，還考慮了其帶來的逆向增值利潤。Motlagh等[15]優化了小麥生產和糧食采購的供應鏈網絡。Alaoui等[16]為了解決農產品流通過程中設施布局和運輸條件等問題，定義了一種新的模糊TOPSIS方法來處理供應鏈網絡模型中的不確定性參數。Banasik等[17]提出了一個多目標混合整數線性規劃數學模型，用于重新設計蘑菇供應鏈，以便在經濟和環境目標之間更好地進行權衡。

相較于國外學者，國內學者對農產品供應鏈的研究貢獻相對較少。李江闊等[18]以優質果蔬為研究對象，構建了農產品供應鏈剩余保鮮期預測模型。王東波[19]重構了農產品供應鏈體系，研究了果蔬類農產品在正向供應鏈中可能遇到的生產、運輸和食品安全等問題。董海等[20]研究了考慮環境因素影響的多目標生鮮供應鏈網絡，通過逆向供應鏈中的收集中心實現對產品的二次利用，并利用運用魯棒優化法解決了供應鏈網絡設計中的不確定性問題。孫中嘉等[21]以一家經營蔬果產品的企業為例，將回收加工廠和處理中心搭建到逆向供應鏈中，實現易腐品的可持續發展。吳瑤[22]在論文中設計了電網中斷下的生鮮產品供應鏈網絡，搭建了再制造中心作為正向和逆向供應鏈的樞紐，建立了多目標不確定優化集成模型。趙霞等[23]運用情景法來描述需求和農產品原料價格的不確定性，構建了農產品供應鏈魯棒優化模型。

1.2? 不確定優化數學模型構建

2020年，新冠疫情的爆發使農產品貿易不確定因素增加，對農產品供應鏈穩定造成了沖擊[24]。Ben-Tal，Nemirovski[25]早在2008年就研究了供應鏈的不確定性來源，認為其實際來源于收集數據過程、運行環境、模型近似描述和模型計算過程。甘俊偉等[26]也在綜述中提到不確定因素主要包括需求類、成本類和技術參數類三種因素。將多種不確定性因素考慮進農產品供應鏈是模型構建的主要難點之一。針對這一問題，學者們普遍采用不確定優化數學模型來處理供應鏈的不確定性參數[27]。與早期模型相比[28]，最近的研究越來越注重處理多個目標之間的沖突以及供應鏈模型輸入的不確定性。因此以多目標函數來表示不確定優化模型更貼近實際。

為了在不確定環境下同時管理沖突目標，國內外學者已經做了一些研究工作。例如，Rosas等[29]考慮了成本最小化和環境標準的多目標大眾消費供應鏈網絡的優化問題，以及對需求可變情景的分析。劉秀磊和楊玉香[30]以最小經濟成本、最小環境影響、最大社會效益為目標，構建了不確定條件下的多目標、多情景的閉環供應鏈網絡模型。

2? 問題描述與模型構建

2.1? 問題描述

本文研究由銷售市場、分類中心、加工中心和垃圾處理廠組成的滯銷農產品逆向供應鏈網絡，如圖1所示。在逆向流程中，銷售市場滯銷的農產品在分類中心進行收集、分類和檢查后，將有剩余價值的產品送到加工中心進行處理，將完全無價值的產品和加工中心產生的廢棄物送到垃圾處理廠處理。

在對滯銷農產品逆向供應鏈網絡進行規劃時，需要考慮的問題有：（1）在哪些候選地點建設分類中心？（2）在哪些候選地點建設加工中心？（3）各節點之間的農產品流量如何分配？

2.2? 多目標混合整數非線性規劃模型構建

2.2.1? 模型假設及符號定義

（1）模型基本假設

問題公式的假設如下：①模型僅考慮單周期、單產品的情況;②銷售市場的位置和產品滯銷率已知;③銷售市場和垃圾處理廠的位置是確定的;④整個運輸過程采用同種運輸車輛來配送;⑤各物流設施之間的距離已知，運輸成本與運輸距離、運輸重量成正比;⑥各環節中產生的廢棄物委托給垃圾處理廠處理，不考慮垃圾處理中心的選址問題;⑦僅考慮分類中心和加工中心的建設成本、處理成本和容量水平;⑧以燃料消耗量來核算CO2的排放量;⑨分類中心流向加工中心的比例和加工中心流向垃圾處理廠的比例均為模糊變量。

（2）符號定義

參數符號及說明如表1所示：

2.2.2? 目標函數與約束條件

minZ=υB+υB+Q+Q+TC

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD （1）

minZ=η×o

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中：目標函數Z表示供應鏈網絡總成本最小化;目標函數Z表示碳排放總量最少化。

2.2.3? 約束條件

（1）流量守恒約束

θ*N=QB， ?d∈D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

QB=Q+Q， ?c∈C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

QB=Q， ?c∈C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

1-

QB=Q， ?c∈C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

QB=Q， ?s∈S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

（2）容量約束

QB≤BMAX， ?c∈C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

QB≤BMAX， ?s∈S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

（3）非負約束

Q，Q，Q，Q≥0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

（4）0～1約束

B，B∈0，1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

2.3? 模型處理

為求解該多目標混合整數非線性規劃模型，本文基于三角模糊數TFN的運算法則及定理，將不確定模型轉化為確定性模型。TFN的原理如下：

定義1：TFN=

ζ，

ζ，

ζ是實線上的模糊集，其隸屬函數可表示為：

μx=

（12）

式中：fx和gx是左形函數和右形函數，ζ，ζ，ζ分別是TFN的下限、中值和上限。

定義2：TFN=

ζ，

ζ，

ζ的期望間隔EI和期望值EV分別為：

EI

=

E，

E=

fxdx，

gxdx=

ζ+

ζ，

ζ+

ζ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

EV

==? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

根據上述原理將模型式（1）、式（2）和約束條件式（3）至式（11）轉化為確定性形式，如式（15）至式（17）所示：

minZ=υB+υB+

QB+1-

QB+TC

Q

TD

+

1-

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

B

TD

minZ=η×o

Q

TD

+

1-

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

B

TD? ? ? ? ? ? ?（16）

s.t.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

3? 數值實驗與分析

3.1? 參數設定

本文假定有6個銷售市場、6個可選分類中心地址、5個可選加工中心地址和3個垃圾處理廠。主要相關參數設置如下：

（1）模糊參數

由于分類中心流向加工中心的比例和加工中心流向垃圾處理中心的比例均為模糊參數，可采用三角模糊數進行描述，如式（18）所示。其中：ζ表示參數的中值;τ

，τ

表示在0.2和0.5之間產生的隨機數; ζ，ζ表示三角模糊數的上下界。具體模糊參數的表示如表2所示。

ζ=1-

τζ， ζ=1-

τζ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

EV

=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

（2）單位運輸成本和碳排放相關參數

根據相關部門發布的信息可知，普通運輸車的折舊費用、勞動力報酬、油量損耗在總成本中占比分別是9%、20%和26%。本文將運輸車的運輸成本按0.45元/噸公里。此外，參考相關文獻，設定CO2的排放系數η=2.55kg/L，單位燃油量損耗量為3L

/km[31]。

（3）隨機參數

銷售市場農產品數、農產品滯銷率、建設成本、單位處理成本和容量水平參數按照均勻分布隨機生成，如表3所示。

3.2? 算例求解

目標函數Z，Z的全局最優解如表4所示。

將目標函數Z，Z作為期望值，即Eq=1 825 303，Eq=6 930 604。由于Z，Z都是最小目標值，Z×λ使其等價為成本值，將兩個目標函數轉化為單個目標函數，求得該目標函數minZ=2 374 502，同時得到滯銷農產品逆向供應鏈網絡選址和節點間流量分配的最優結果：

（1）可選分類中心和加工中心的選址結果（如表5至表7所示）

（2）可選加工中心的選址結果

3.3? 穩健性分析

由于分類中心流向加工中心的比例和加工中心流向垃圾處理中心的比例的不確定性會影響總成本Z的最終結果。因此，通過改變模糊參數值，對模型進行敏感性分析，結果如表8所示。

將模糊參數變化下的影響分析結果進行對比分析，研究發現：當分類中心流向加工中心的比例增加或減少10%時，總成本Z均會下降。而當加工中心流向垃圾處理中心的比例增加10%時，總成本Z會增加;減少10%時，總成本Z會下降。在這兩種情況下，兩個可選中心的選址方案均未發生變化。可見，本文構建的滯銷農產品逆向供應鏈網絡模型具有穩健性，以及該網絡結構下的運作策略也具有較好的穩健性。

4? 總論與展望

本文將滯銷農產品作為研究對象，以網絡總成本和碳排放量最小化為目標函數，在分類中心流向加工中心比例和加工中心流向垃圾處理中心比例不確定的條件下設計了滯銷農產品逆向供應鏈回收體系并對構建的不確定優化數學模型進行求解分析。

逆向供應鏈網絡的構建與優化屬于涉及對象、環節和決策等復雜內容的研究課題，本文以農產品滯銷現狀為研究背景，考慮了滯銷農產品的回收再加工情況以及多目標優化，使得該研究更具現實意義，但是仍有不少內容需要進一步研究和完善。

（1）本文僅考慮了網絡總成本和碳排放量兩方面的因素，未來可以更多的以經濟、環境和社會三者為研究目標展開探討。此外，在算例實驗中，本文僅考慮了單一品種和兩種回收方案，下一步可考慮多產品、多個回收方案的多類別網絡模型研究。

（2）隨著對逆向供應鏈網絡的更深入研究，風險、就業等研究目標的增加以及對多周期、多場景等更多現實因素的考慮，對求解復雜應用場景下的多目標數學模型的智能優化算法提出了更高的要求，設計針對性的智能優化算法是未來研究的重點。

注：①數據來源：中華人民共和國國家統計局年度數據統計（http：//data.stats.gov.cn/）。

②數據來源：中國網新聞中心（http：//news.china.com.cn/）。

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收稿日期：2022-12-19

基金項目：國家自然科學基金項目（32071909）;浙江省自然科學基金項目（LGN20E050006）;杭州市科技發展計劃項目（2020ZDSJ0488）

作者簡介：代? 麗（1977—），女，黑龍江哈爾濱人，浙江理工大學經濟管理學院，副教授，博士，研究方向：信息管理、農機虛擬平臺、機構優化設計;朱? 倩（1997—），女，浙江嘉興人，浙江理工大學經濟管理學院物流工程與管理專業碩士研究生，研究方向：物流服務與管理。

引文格式：代麗，朱倩. 基于不確定優化模型的滯銷農產品逆向供應鏈網絡分析與構建[J]. 物流科技，2023，46（15）：112-117.