基于擴(kuò)張因果卷積模型的冷庫商品銷售量預(yù)測(cè)

王天潤 蔣洪偉

摘? 要：疫情環(huán)境下，供應(yīng)鏈?zhǔn)艿讲涣加绊懀瑤齑婕笆袌?chǎng)投入量關(guān)乎著社會(huì)以及民生的穩(wěn)定。但是供給與需求無法達(dá)到完全一致的現(xiàn)象普遍存在，這使存儲(chǔ)管理上面臨兩方面難題：要么庫存過剩增加成本，要么庫存不足造成供給短缺。在這種情況下，對(duì)商品銷售量預(yù)測(cè)進(jìn)行深入的研究是一件非常重要的事情。傳統(tǒng)的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）在銷售量預(yù)測(cè)上存在信息泄露的問題，且其結(jié)構(gòu)難以獲取較長的記憶。文中提出擴(kuò)張因果卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Dilated Causal Convolution）來優(yōu)化模型解決問題，其中擴(kuò)張卷積可以增加卷積模型的感受野大小，獲取序列的長時(shí)記憶;同時(shí)引入因果卷積來解決信息泄露問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明文中提出的擴(kuò)張因果卷積在銷售量預(yù)測(cè)方面有著較好的預(yù)測(cè)效果。

關(guān)鍵詞：銷售量預(yù)測(cè);空洞卷積模型;因果卷積模型;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：F253? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.017

Abstract： Under the epidemic situation， the supply chain is adversely affected. Inventory and market input are related to the stability of society and people's livelihood. However， the phenomenon that supply and demand cannot be completely consistent is widespread， which makes storage management face two problems： Either excess inventory increases costs， or insufficient inventory causes supply shortage. In this case， it is very important to make an in-depth study on the forecast of commodity sales. The traditional one-dimensional convolutional neural network（CNN）has the problem of information leakage in sales forecasting， and its structure is difficult to obtain a long memory. In this paper， a modified causal convolution neural network is proposed to optimize the model to solve the problem. The expanded convolution can increase the receptive field size of the convolution model and obtain the long-term memory of the sequence; at the same time， causal convolution is introduced to solve the problem of information leakage. The experimental results show that the extended causal convolution proposed in this paper has a good prediction effect in sales volume prediction.

Key words： sales volume forecast; void convolution model; causal convolution model; deep learning

0? 引? 言

疫情以來，我國各地相繼采取隔離措施，與此同時(shí)，居民的吃飯問題成為了民生保障的重中之重。其中不少副食品常溫不易保存，但是冷庫倉儲(chǔ)空間有限。目前國內(nèi)企業(yè)在運(yùn)營中很多時(shí)候是根據(jù)平日的經(jīng)驗(yàn)和簡單輔助工具來進(jìn)行銷售量預(yù)測(cè)[1]，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)會(huì)造成部分商品缺貨的同時(shí)部分商品存在積壓等問題。所以建立有效準(zhǔn)確的銷售量預(yù)測(cè)模型能夠有效維持冷庫貨品的出入庫平衡，增加存儲(chǔ)空間利用率。因此，銷售量預(yù)測(cè)作為冷庫供應(yīng)鏈管理的一個(gè)環(huán)節(jié)顯得格外重要。

銷售量預(yù)測(cè)作為物流領(lǐng)域一個(gè)非常基礎(chǔ)的研究方向，很多學(xué)者都進(jìn)行了相關(guān)研究。從時(shí)間維度來看，銷售量預(yù)測(cè)問題就是經(jīng)典的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題，時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題的重點(diǎn)是從過去的信息中挖掘?qū)ふ页鲭S時(shí)間不斷變化的一種趨勢(shì)，從而對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。近幾十年來學(xué)者對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了大量研究，在許多方面取得良好成績。目前主要的研究方法分類有兩種，一種是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，一種是基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法。

傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，通常指用于時(shí)間序列分析/預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，比如常用的有均值回歸、ARIMA、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法等，優(yōu)點(diǎn)是復(fù)雜度低、計(jì)算速度快，但是有其局限性。通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)由于真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景的復(fù)雜多樣性（現(xiàn)實(shí)世界的時(shí)間序列往往受到各種不同因素的限制與影響，而難以預(yù)測(cè)），比如受到營銷計(jì)劃、自然災(zāi)害等影響，傳統(tǒng)的單一統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的準(zhǔn)確率相對(duì)來說會(huì)比機(jī)器學(xué)習(xí)差，而機(jī)器學(xué)習(xí)模型相對(duì)更復(fù)雜，其集成模型會(huì)有更好的效果。

在機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法中，相對(duì)于傳統(tǒng)的樹模型需要人工構(gòu)建相關(guān)模型特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通常需要輸入大量的數(shù)據(jù)來進(jìn)行訓(xùn)練，因此如果同類時(shí)序的數(shù)據(jù)量夠多（有夠多的彼此間相關(guān)性較強(qiáng)的時(shí)序），那么訓(xùn)練一個(gè)通用型的端對(duì)端的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)會(huì)有不錯(cuò)的效果。

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支，它利用深層體系學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的特征[2-3]，非常善于發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)[4-5]，它的興起以及預(yù)測(cè)模型的組合帶來了許多新的預(yù)測(cè)思路。

例如Aburto、Weber結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SARIMA模型組合來預(yù)測(cè)食品銷售[6];Zhang在研究中認(rèn)為，當(dāng)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列被反季節(jié)性和反趨勢(shì)化時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能有了大幅提高[7]。Kou等人嘗試將遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，來預(yù)測(cè)某次某便利店的奶制品銷量，發(fā)現(xiàn)將不同的模型組合優(yōu)化后的模型在預(yù)測(cè)上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法以及單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[8]。

近年來，研究人員對(duì)銷售量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了更深入的研究，為了解決人工提取特征時(shí)主觀性強(qiáng)且既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的問題，嘗試用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讓模型自動(dòng)提取特征，并驗(yàn)證了該方法是可行的[9]。

因果卷積（Causal Convolution）是一種重要的卷積網(wǎng)絡(luò)，早在1989年該結(jié)構(gòu)便已經(jīng)出現(xiàn)[10]。近來，這一模型在聲音處理、自然語言處理、機(jī)器視覺等領(lǐng)域都有了比較好的應(yīng)用。因果卷積結(jié)構(gòu)能夠保證計(jì)算時(shí)僅涉及之前時(shí)刻的信息，非常適于解決預(yù)測(cè)問題[11]。

1? 擴(kuò)張因果卷積模型

1.1? 因果卷積。信息泄露是指針對(duì)帶有時(shí)間序列信息的數(shù)據(jù)處理時(shí)的問題，需要確保模型可以按順序使用數(shù)據(jù)，即在模型預(yù)測(cè)t時(shí)刻時(shí)，不會(huì)用到t+1，t+2等未來時(shí)刻數(shù)據(jù)。而傳統(tǒng)的CNN模型中，每層神經(jīng)元的連接是全連接（fully connected）的形式，不難發(fā)現(xiàn)，全連接恰恰違背了時(shí)間先后的基本約束，因?yàn)檩敵龅目壳暗模ㄇ耙粫r(shí)刻）神經(jīng)元與輸入靠后的（后一時(shí)刻）神經(jīng)元相互產(chǎn)生了連接，這應(yīng)該是不被允許的，因此做銷售量預(yù)測(cè)需要使用因果卷積模型。因果卷積解決的是時(shí)序預(yù)測(cè)中的信息泄露（leakage）問題，因果卷積的原理如圖1所示[12]。

從上面結(jié)構(gòu)可以看出，與傳統(tǒng)的CNN相比，因果卷積只能使用過去的數(shù)據(jù)，而不會(huì)使用到未來的數(shù)據(jù)，所以很好地解決了信息泄露問題。一維因果卷積在pytorch中一般通過Padding實(shí)現(xiàn)，序列前端填充相應(yīng)位數(shù)的零，而序列末端不進(jìn)行填充。因?yàn)橐蚬矸e是單向結(jié)構(gòu)的，所以它不能看到未來的數(shù)據(jù)，也就是只能從前面的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)后面的數(shù)據(jù)，是一種嚴(yán)格的時(shí)間約束模型。模型在t時(shí)刻輸出的預(yù)測(cè)不會(huì)依賴任何一個(gè)未來時(shí)刻的數(shù)據(jù)，只依賴于下一層t時(shí)刻及其之前的值。

但是由于每一層的輸出都是由前一層對(duì)應(yīng)位置的輸入及其前一個(gè)位置的輸入共同得到，并且如果輸出層和輸入層之前有很多的隱藏層，那么一個(gè)輸出對(duì)應(yīng)的所有輸入就越多，如果每層的卷積核大小一定，空洞率一定，那么為了提高感受野，就要大幅增加網(wǎng)絡(luò)的深度。這樣會(huì)增加卷積的層數(shù)，而卷積層數(shù)的增加就帶來諸如梯度消失，訓(xùn)練復(fù)雜，模型過擬合等問題。

1.2? 擴(kuò)張卷積。針對(duì)商品銷售量預(yù)測(cè)等序列任務(wù)，需要對(duì)之前一段時(shí)間內(nèi)的商品銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，不能僅僅依靠前一天的商品銷售量來預(yù)測(cè)第二天的出貨量。而傳統(tǒng)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)丟棄了數(shù)據(jù)的時(shí)間序列、時(shí)間的先后關(guān)系等基于順序的信息。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過卷積計(jì)算獲取數(shù)據(jù)序列關(guān)系，形成“記憶”，感受野的大小反映了使用多少數(shù)據(jù)生成“記憶”。在時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)上使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的問題是如何有效的提取長時(shí)間的記憶信息。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，感受野指的是每一層輸出的特征圖（Feature Map）上的節(jié)點(diǎn)在原始輸入圖片上映射區(qū)域的大小。為了更好地獲取長時(shí)記憶，關(guān)鍵就是擴(kuò)大感受野。當(dāng)卷積層數(shù)為l，每層卷積核大小為k時(shí)，感受野大小為k-1×l+1。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的感受野大小與卷積核大小、卷積層數(shù)呈線性關(guān)系。因此，增加卷積層或者增大卷積核均能擴(kuò)大感受野。但更深的卷積層數(shù)以及更大的卷積核，將會(huì)使網(wǎng)絡(luò)過于龐大，難以完成訓(xùn)練[13]。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，較大的卷積核對(duì)運(yùn)算的算力要求增加而且模型訓(xùn)練變慢，這是由于卷積核每增大一點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)都會(huì)急劇增加。所以通常使用小的卷積核。另外一種較好的獲取長時(shí)記憶的方法就是使用擴(kuò)張卷積，與傳統(tǒng)的卷積相比，擴(kuò)張卷積除了卷積核大小外，還有一個(gè)參數(shù)是用來表示擴(kuò)張大小的擴(kuò)張系數(shù)（Dilation Rate）。

擴(kuò)張卷積（Dilated Convolution）也被稱為空洞卷積或者膨脹卷積，是在標(biāo)準(zhǔn)的卷積核中注入空洞，以此來增加模型的感受野（Reception Field）。相比原來的正常卷積操作，擴(kuò)張卷積多了一個(gè)參數(shù)：Dilation Rate，指的是卷積核的點(diǎn)的間隔數(shù)量。擴(kuò)張卷積主要作用是可以指數(shù)倍擴(kuò)大視野，通過在每一層乘法來實(shí)現(xiàn)層深和感受野大小間的指數(shù)關(guān)系。可以看到隨著擴(kuò)展系數(shù)（Dilated）擴(kuò)大，視野距也在擴(kuò)大，其原理如圖2所示。

對(duì)于一維輸入的X， X∈R，濾波器f：0，…，k-1→R擴(kuò)張卷積的計(jì)算F定義公式為：

Fs=X*dfs=∑fiX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中：d表示擴(kuò)張系數(shù)，k表示卷積核大小，s-d*i表示上一層的感受野。當(dāng)d為1 時(shí)，擴(kuò)張卷積退化為普通卷積，通過控制d的大小，可以在計(jì)算量不變的前提下拓寬感受野。

一般的擴(kuò)張卷積，隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加，擴(kuò)張系數(shù)呈指數(shù)增大，這樣可以保證越深的卷積核能獲取到的歷史信息越長。

1.3? 擴(kuò)張因果卷積。將因果卷積與擴(kuò)張卷積思想結(jié)合，得到擴(kuò)張因果卷積（Dilated Causal Convolution），原理如圖3所示。擴(kuò)張因果卷積的擴(kuò)張系數(shù)分別為1、2、4。擴(kuò)張系數(shù)呈指數(shù)增長，使得感受野大小也呈指數(shù)增長，這樣在卷積層數(shù)不高的情況下，也能獲得很好的感受野，同時(shí)少的卷積層數(shù)還保證了模型的計(jì)算效率。

1.4? 擴(kuò)張因果卷積模型結(jié)構(gòu)。本文模型由一組殘差單元構(gòu)成，如圖4所示。每個(gè)殘差單元是一個(gè)具有殘差連接的小型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過殘差連接可以加快深層網(wǎng)絡(luò)反饋以及收斂，解決因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)層次的增加而造成的模型退化。

每一個(gè)殘差單元包括兩個(gè)卷積單元和一個(gè)1*1cov。卷積單元通過擴(kuò)張系數(shù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)更大的感受野，從而讓網(wǎng)絡(luò)能夠記憶足夠長的信息，且只對(duì)需要預(yù)測(cè)時(shí)刻t前的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積得到t時(shí)刻的輸出，確保不會(huì)發(fā)生信息泄露;然后對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，使用ReLU函數(shù)為激活函數(shù);最后用Dropout操作來隨即丟棄一些神經(jīng)元，來加速模型訓(xùn)練并防止過擬合。1*1cov的作用是在殘差單元的輸入和輸出具有不同的維度時(shí)，對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。

2? 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1? 環(huán)境設(shè)置。為了驗(yàn)證本文所提擴(kuò)張因果卷積模型的性能，利用Pytorch軟件進(jìn)行算法編譯，仿真環(huán)境為處理器i7-10875H CPU 4.5GHz RAM16GB Win10操作系統(tǒng)的筆記本電腦。

2.2? 數(shù)據(jù)的選取與劃分。本文選用了某企業(yè)2020年7月1日到2021年1月31日共6個(gè)月的每日冷庫貨品銷售量作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，選取其中畜肉類商品，計(jì)算出每日銷售量作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)從2020年7月1日到2021年1月31日六個(gè)月數(shù)據(jù)，預(yù)處理后共131 112條完整樣本。其中20%作為驗(yàn)證集，驗(yàn)證集大小為26 222，測(cè)試集從2021年1月1日到2021年1月31日，總樣本量為21 452。

2.3? 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）首先將冷庫產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，去除掉個(gè)別差錯(cuò)數(shù)據(jù)，然后將每天的銷售量計(jì)算出來，以時(shí)間步為16天來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑窗化處理，以便根據(jù)每一天的產(chǎn)品銷售量來預(yù)測(cè)下一天的產(chǎn)品銷售量;（2）數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集;（3）將訓(xùn)練集輸入擴(kuò)張因果卷積模型進(jìn)行訓(xùn)練，模型輸入序列長度為16，卷積層數(shù)為4;（4）利用訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)測(cè)試集冷庫出貨量并計(jì)算誤差。

本文使用模型進(jìn)行了兩種情況的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。

為了檢驗(yàn)擴(kuò)張因果卷積對(duì)銷售量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，本文采用了平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的擬合精度。MAPE的計(jì)算公式如公式（2）所示：

MAPE=∑×100%? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：xk為預(yù)測(cè)值，k為實(shí)際值;ek=xk-k， k=1，2，3，…，n。

MAPE的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

實(shí)驗(yàn)一：使用32天的數(shù)據(jù)，對(duì)接下來一天的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到結(jié)果后與實(shí)際銷售量進(jìn)行對(duì)比并計(jì)算MAPE。

實(shí)驗(yàn)二：使用32天數(shù)據(jù)，對(duì)接下來七天的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，

由于預(yù)測(cè)接下來一天的銷售量時(shí)輸入數(shù)據(jù)將模型訓(xùn)練之后進(jìn)行預(yù)測(cè)，網(wǎng)絡(luò)輸出的最后一個(gè)數(shù)字就是對(duì)接下來一天的銷售量預(yù)測(cè)，所以在連續(xù)預(yù)測(cè)多天時(shí)，可以首先按照預(yù)測(cè)一天的流程預(yù)測(cè)，將得到的結(jié)果拼接到輸入數(shù)據(jù)中并在輸入數(shù)據(jù)中去掉第一位來預(yù)測(cè)接下來一天。如此循環(huán)至預(yù)測(cè)滿需要預(yù)測(cè)的七天這個(gè)時(shí)間段。

2.4? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.4.1? 實(shí)驗(yàn)一。本文應(yīng)用的擴(kuò)張因果卷積模型，隨機(jī)抽取日期，根據(jù)過去32天的銷售量預(yù)測(cè)未來一天的貨品銷售量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

2.4.2? 實(shí)驗(yàn)二。應(yīng)用擴(kuò)張因果卷積。抽取了2021.01.09日為起始日期，以之前32天的銷售量來預(yù)測(cè)接下來一周的銷售量，得到數(shù)據(jù)如表4所示。

從表3中數(shù)據(jù)可以看出利用擴(kuò)張因果卷積模型得到的銷售量預(yù)測(cè)模型的MAPE值為4.03，說明其精度更高。

從表4中數(shù)據(jù)可看出利用擴(kuò)張因果卷積模型通過過去30天來預(yù)測(cè)，接下來七天得到的冷庫畜肉出貨量預(yù)測(cè)MAPE為5.01%，說明其預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度依然較高。根據(jù)表2中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)比實(shí)驗(yàn)一可知，擴(kuò)張因果卷積模型在預(yù)測(cè)未來七天的銷售量數(shù)據(jù)時(shí)，雖然精確度沒有預(yù)測(cè)未來一天的時(shí)候高，但其擬合精度仍為優(yōu)。

3? 結(jié)? 論

本文針對(duì)銷售量的預(yù)測(cè)有天然時(shí)空依賴性，構(gòu)建擴(kuò)張因果卷積模型，使用擴(kuò)張卷積來增加感受野大小，從而獲取序列的長時(shí)記憶;同時(shí)引入因果卷積來確保數(shù)據(jù)的時(shí)序性解決信息泄露問題。設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)一天和預(yù)測(cè)七天兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)比MAPE指標(biāo)，驗(yàn)證了模型具有良好的精確性。

過去十幾年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像識(shí)別、順序處理等方面都展現(xiàn)了良好的性能，在預(yù)測(cè)方向，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也得到了更多的應(yīng)用，相信隨著研究的深入，基于卷積的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也可以推動(dòng)冷庫商品銷售量預(yù)測(cè)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔣文武. 基于WaveNet-LSTM網(wǎng)絡(luò)的商品銷量預(yù)測(cè)研究[D]. 廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2019.

[2]? CHEN X W， LIN X. Big data deep learning： Challenges and perspectives[J]. Quality Control Transactions， 2014，2（2）：514-525.

[3]? GUO Y， LIU Y， OERLEMANS A， et al. Deep learning for visual understanding： A review[J]. Neurocomputing， 2016，187（26）：27-48.

[4]? LECUN Y， BENGIO Y， HINTON G. Deep learning[J]. Nature， 2015，521：436-444.

[5]? LITJENS G， KOOI T， BEJNORDI B E， et al. A survey on deep learning in medical image analysis[J]. Medical Image Analysis， 2017，42（9）：60-88.

[6]? ABURTO L， WEBER R. Improved supply chain management based on hybrid demand forecasts[J]. Applied Soft Computing， 2007，7（1）：136-144.

[7]? ZHANG G P， QI M. Neural netw ork forecasting for seasonal and trend time series[J]. European Journal of Operational Research， 2005，160（2）：501-514.

[8]? KUO R J. A sales forecasting system based on fuzzy neural network with initial weights generated by genetic algorithm[J]. European Joumal of Operational Research， 2001，129（3）：496-517.

[9] 釗魁. 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電商數(shù)據(jù)深度挖掘[D]. 杭州：浙江大學(xué)，，2017.

[10]? WAIBEL A， HANAZAWA T， HINTON G， et al. Phoneme recognition using time-delay neural networks[J]. IEEE Transactions on Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1989，37（3）：328-339.

[11] 劉宇杰. 基于因果卷積的預(yù)測(cè)算法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2020.

[12] 翟劍鋒. 基于TCN的時(shí)序數(shù)據(jù)研究[J]. 電子技術(shù)與軟件工程，2021（2）：196-198.

[13] 袁華，陳澤濠. 基于時(shí)間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)算法[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，48（11）：107-113，122.

收稿日期：2022-11-23

作者簡介：王天潤（1998—），男，遼寧沈陽人，北京信息科技大學(xué)信息管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：大數(shù)據(jù)與智慧物流;蔣洪偉（1972—），本文通信作者，男，遼寧沈陽人，北京信息科技大學(xué)信息管理學(xué)院，副教授，研究方向：數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘。

引文格式：王天潤，蔣洪偉. 基于擴(kuò)張因果卷積模型的冷庫商品銷售量預(yù)測(cè)[J]. 物流科技，2023，46（15）：72-75.