基于復雜網絡理論的西寧市公交網絡分析

熊豪

摘要 基于復雜網絡理論構建西寧市公交復雜網絡，用站點度、強度、承載壓力、網絡社區結構、社區脆弱性、網絡結構魯棒性多個指標分析西寧市公交網絡特性，結果表明西寧市公交網絡是典型的無標度網絡，網絡社區結構明顯但社區結構脆弱，按度值蓄意攻擊，網絡魯棒性較低。西寧市公交網絡建設應結合公交網絡特征進行完善，以有效保障公交網絡高效安全運轉。

關鍵詞 復雜網絡；城市交通；交通規劃

中圖分類號 U491.17；TP393.0文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）12-0007-03

0 引言

公共交通是城市居民重要的出行方式，科學合理的公共交通網絡結構能有效保障居民的正常出行。根據研究對象的差異，交通網絡模型構建可分為研究出行交通流的Space-L拓撲和研究換乘方案Space-P拓撲[1]，交通網絡靜態結構分析主要是基于這兩種拓撲展開。高紅艷[2]基于Space-L拓撲構建寶雞市公交網絡模型，用節點度、節點介數、邊介數分析公交網絡基本特性，并基于網絡社區結構和網絡魯棒性分析為網絡結構優化提供依據；馮慧芳[3]基于Space-L網絡基本特效測度蘭州市網絡脆弱性，分析得出基于度的核心站點選擇更適合蘭州市公交網絡。河谷城市受制于地形及基礎設施建設，公交網絡結構特殊，基于復雜網絡理論的河谷城市公交網絡分析，將有助于提升網絡結構穩定性，提升城市公共交通出行效率。

1 公交復雜網絡構建

基于西寧市城東區、城中區、城西區、城北區的106條線路共計722個站點構建西寧市公交網絡。該文采用物理連接拓撲來描述西寧市網絡，其中公交站點視為網絡節點，站點之間的公交線路作為邊，即在同一條線路上的站點1是站點2的相鄰站點則站點1、2之間存在網絡連接邊。構建西寧市拓撲網絡基于以下3條假設：

（1）忽略公交線路的方向性，僅選取每條公交線路中一個方向的線路，構建無向拓撲網絡。

（2）網絡中連接邊的權值為兩站點之間公交線路的數目，構建無向加權復雜網絡。

（3）不考慮公交發車頻率、車型等影響因素，每條公交線路的客流承載能力相同。

2 西寧市公交復雜網絡拓撲性質研究

2.1 公交站點度

公交站點度的定義為通過公交線路與該節點連接的站點數，網絡中某個站點的度值越大，表明該站點在網絡中鄰接的站點多。對站點統計可知，站點度值最大值為13，最小值為1，站點度值越大表明站點的交通越便捷，公交網絡站點度值平均值為2.94，表明西寧公交網絡中一個站點通過公交線路平均和三個站點連接；85%的站點的度值低于4，0.69%站點的度值大于9，表明了公交站點之間的連接狀況具有嚴重的不均勻分布性，雖然度值高的站點占比較小，但是在公交網絡中具有重要的作用，這符合無標度網絡的特性。在去除度值為1的站點后，在對數坐標系中建立站點度值和度值所占比例的分布圖，采用冪函數擬合后，趨勢線的關系為y=12.162x?3.616，R2為0.928 8，趨勢線的系數γ為3.616，根據Sybil Derrible[4]對城市交通網絡的研究，當γ在[2.10，5.52]區間范圍內時網絡為無標度網絡，所以西寧市公交網絡為典型的無標度網絡，網絡具有增長特性和優先連接特性[5]。

由于西寧市公交網絡屬于典型的無標度網絡，少量站點具有大量的連接，而大部分的站點只具有少量的連接，高度值站點中13個站點位于川道的交匯區，交匯區中交通便利、商業發達，是各個川道不同組團出行的換區域，作為西寧市唯一的公共交通出行方式，這些高度值的站點承擔了交匯區中的換乘作用。

2.2 公交站點強度

公交網絡中的邊權代表公交線路的數量，權值反映了站點之間線路的密度，當某兩個站點之間的權值越大，表明站點之間客流密集需要一定的公交線路來滿足居民出行的需求。為了反映站點的運載能力，定義站點強度Si見下式：

根據站點強度及其分布統計結果，西寧市站點強度最大值為56，最小值為1，平均值為7.46，說明西寧市公交站點平均通行8個站點；強度在[1，8]區間內的站點比例達到0.710 5，而強度區間[36，56]內的站點比例僅為0.01，高強度的站點雖然占比較少但是具有很強的客流運載能力；公交網絡中大部分站點的強度低于平均值，這些站點雖然主要是連接作用，但是正是這些站點擴大了西寧市公共交通的服務范圍，擴大了城市居民的出行半徑。由站點強度的累計分布可知，站點的強度累計分布高于站點所占比例的累計分布，強度區間[19，56]的站點在公交網絡中占比9.8%，累計強度分布為34.6%，表明占比0.1的高強度站點滿足了整個公交網絡接近1/3的運輸需求；公交網絡中強度為2的站點比例高達37.5%，但是強度分布占比為10%，表明這些站點所在區域的客流較小，其所在區域主要位于城市中發展較差的區域，人流密度較小。

由于站點強度主要反映的是站點客流承載能力，強度較高的站點一般位于人流量較大的商圈。強度最高的15站點主要分布在川道交匯區及其東部地區，由于東部川道是西寧市發展最為成熟的川道，所以高強度站點很多分布在東部川道。很多站點分布在同一條道路上，其中東、西大街上分布了6個站點，這是由于東西大街位于大十字商圈，人流密集，需要多條公交線路來分擔客流壓力，而其他站點也處于西寧市商業中心和教育集中的出行需求旺盛的地區。

2.3 公交站點承載壓力

西寧市受到地形的影響，周圍的山川阻隔了城市道路的發展，川道內城市的建設用地只有3 km，而且城市內部的建筑十分密集，城市道路不能拓寬，從而致使道路的橫斷面十分狹窄，其中客流十分密集的東、西大街的紅線寬度僅有30 m。高度值站點和高強度的站點并不匹配，這是由于高強度站點所在的位置雖然有很大的客流，但是受制于稀缺的道路資源，站點所在位置只有一條道路，沒有其他站點來分擔客流壓力；而某些區域的路網較為發達，站點度值高，但是周圍的客流較小，在網絡中主要發揮連接作用。站點承載壓力反映了站點度值和站點強度的不匹配，站點承載壓力為站點強度和站點度值的比值。站點承載壓力最大值為12，最小值為1，平均值為2.274，占比67%的站點的承載壓力值低于2，表明大多數站點的強度值和度值是匹配的，客流壓力大的站點周圍有站點分擔客流，減小承載壓力。

根據承載壓力前15的站點分布可知，承載壓力大是由于站點客流量遠大于站點度值，即這些站點的交通供給不平衡。除了北小街口站點，高承載壓力站點的強度值在區間[16，24]之間，但這些站點的度值卻在區間[2，3]之間，表明在這些站點在具有較高的客流壓力時，度值過小沒有足夠的站點來分擔客流壓力；而北小街口站點的度值較高，但是該站點的強度值高達40，遠超過度值。

承載壓力較大的站點搜出位置主要分為兩類，第一類站點是位于川道交匯區及東部川道，這些站點位于同一條川道軸向干道上，道路網絡受到密集的封閉小區的阻隔，使得站點鄰近的站點較少；第二類站點主要位于其余三個川道中道路交通設施不完善的區域，以南川道中的南川東路為例，這條道路作為南川道最重要的軸向通道，連接了南川工業區，但是這條道路上分布著8個承載壓力高的站點，這是由于工業區域有工作出行的需求，但是公交線路和站點均分布在同一條道路上，只有同一條線路上的相鄰站點。

3 公交網絡社區結構及其脆弱性

西寧市區內部的組團受到川道地形和川道內部河流的阻隔，跨組團出行主要是通過川道中的縱向通道以及河流上的橋梁，隨著西寧市交通擁堵的日益嚴重，組團之間的交流將會逐漸減少，各個組團之間將會逐漸孤立。市區內組團的相對封閉性使得公交網絡具有社區網絡特征，即組團內部的公交站點連接緊密，而組團之間的站點連接較為稀疏。探測網絡社區結構，對結構中魯棒性較低的站點加強防護，增強公交網絡的穩健性。

該文采用基于模塊度的Louvian算法[6]對公交網絡社區結構進行探測，通過最大化網絡社區的模塊度，確定網絡最佳社區劃分。模塊用于評價社區結構劃分的指標，Newman和Girvan[7]定義了模塊度函數：

網絡中不同社區的脆弱性是不同的。Claudio[8]于2011年提出一種方法用來評價社區的脆弱性，在網絡中G（N，A），N表示網絡中的節點，i∈N，i=1，…，n，A表示邊，A={（i，j）|aij=1}；網絡中Ck，k=1，…，K表示網絡中的社區，其中Ck∩Cl= ，社區之間的脆弱集Vxy={（i，j）i∈Cx j∈Cy|x≠y}，|Vxy|表示兩個社區之間邊的數量，社區Cx的脆弱性指標vx=，UyVxy表示社區Cx與網絡中所有社區的聯系即社區的“度”，最后定義社區的相對脆弱性Rx=，v=min（Vy），社區脆弱性越大表明該社區在網絡中的穩定性越差。

西寧市公交網絡中的602個站點被劃分為26個社區，模塊度為0.839大于0.7，表明公交網絡具有明顯的社區結構特征。統計社區的站點數目和脆弱性，最大的社區有54個站點，最小的社區僅有8個站。社區0、1、2、3、4、10在東川道，社區0、10位于東川道建國大街西邊，分別橫跨南川河和湟水河，由于社區所在河段內的橋梁較多，沒有對社區劃分造成影響；但是位于建國大街以西，社區4位于湟水河北岸，社區2、3位于湟水南岸，社區劃分受到影響是兩岸橋梁較少；社區11、12位于南川道，社區5、6、16位于北川道，其余的社區位于西川道中，川道地形公交網絡社區的形成產生了明顯的影響。根據相對脆弱性值劃分社區，第一類社區脆性取值在[1，3]之間，這些社區主要分布在交通便利的區域，脆弱性最低的社區0分布在川道交匯區域，交匯區是川道中交通換乘的重要場所，和各條川道中的社區都有密切的聯系，在該區間內脆弱性較高的社區2分布在東川道的中部位置，雖然該區域中的公交線路較為密集，但是受到川道地形的限制，和其他社區的聯系較少；第二類社區脆弱性取值區間為（3，29]，脆弱性最低的社區6分布在北川道的海湖大街和小橋大街之間，受到川道南部青藏線和湟水的阻隔，北川道中的站點和其余川道中的社區聯系較少，而整個公交網絡中脆弱性最低的社區12分布在水磨巷以南的區域內，南川道中的道路設施不完善，只有一條南川東路貫穿南川道，社區12脆弱集僅為1，即只和川道中的社區11連接，而社區17中的站點被封閉在湟水河青藏線中的西川道中，受到河流與鐵道的阻隔，社區17僅和鄰近的社區13連接。西寧市公交網絡大部分社區之間的連接邊較少，網絡結構脆弱，一旦網絡中社區之間連接邊受到攻擊，公交網絡會分解為多個社區，以社區12為例，社區12分布在南川道的南部，當南川東路出現嚴重的交通擁堵、交通事故等造成路段封閉時，社區12將會從公交網絡中分離。

4 公交網絡魯棒性檢測

對網絡魯棒性的測度指標為網絡相對連通效率。網絡相對連通效率E用來度量網絡通行能力，定義為網絡受到攻擊后的連通效率和初始網絡效率的比值，網絡連通效率表示如下：

通過對公交站點隨機攻擊和蓄意攻擊定量研究公交網絡的魯棒性，蓄意攻擊包括基于站點度的攻擊策略、基于站點強度的攻擊策略和基于站點承載壓力的攻擊策略。隨機攻擊中，隨機選擇5個站點刪除；蓄意攻擊中按照度值、強度和承載壓力由大到小的順序選擇5個站點刪除，直到網絡中站點全部刪除為止。

當網絡受到蓄意攻擊時的網絡相對連通效率下降速度比隨機攻擊快，網絡相對效率下降到50%時，按度值、強度和承載壓力攻擊策略分別需要43、60、87個站點，而隨機攻擊則需要101個站點。在三種蓄意攻擊策略中，按度值攻擊對網絡的影響更大，這是由于公交網絡具有的優先連接特性，少量具有大量連接的重要站點受到攻擊而失去功能時，整個網絡的連通性受到極大的影響，而且度值較高的站點主要分布在川道的交匯區域，一旦站點受到攻擊，川道之間站點連接同樣會受到影響；按承載壓力策略攻擊在前14個站點和400個站點后的下降速度低于隨機攻擊，這是由于承載壓力高的站點的度值較小，雖然站點重要性較高，但是對網絡結構的影響較小。

5 結論

西寧市公交網絡是典型的無標度網絡，根據承載壓力分析，西寧市川道交匯區、東部川道以及道路交通設施不完善區域承載壓力較大，應盡快增設相應的交通設施，完善區域交通供給；根據社區劃分結果，西寧市公交網絡有明顯的社區結構特征，同時受河谷城市地形及河道阻隔，網絡社區結構脆弱，應結合網絡結構制定相應的應急措施，保障公交網絡穩定性；同時根據網絡魯棒性分析結果，西寧市應加強節點度值較高的站點通暢，提升網絡交通流運行的穩定，從而提升網絡運輸效率。

參考文獻

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[2]高紅艷， 劉飛， 錢郁. 公共交通網絡的復雜性及其優化——以寶雞市為例[J]. 長安大學學報：自然科學版， 2018（5）： 146-153+181.

[3]馮慧芳， 李彩虹， 王瑞. 河谷型城市公交網絡脆弱性研究——以蘭州市為例[J]. 交通運輸系統工程與信息， 2016（1）： 217-222.

[4]Derrible S， Kennedy C. The complexity and robustness of metro networks[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications， 2012（17）： 3678-3691.

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[8]Claudio M. R. S.， José Emmanuel Ramirez-Marquez. Vulnerability Metrics and Analysis for Communities in Complex Networks[J]. Reliability Engineering System Safety， 2011（10）： 1360-1366.