基于加權(quán)靈敏度的某天線座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

楊罡星 劉 珺

(湖南航天環(huán)宇通信科技股份有限公司 長沙 410000)

0 引言

隨著無線通訊技術(shù)的發(fā)展,天線口徑不斷增大、工作波段不斷提高,對天線的電性能提出了更高的要求。天線座是雷達系統(tǒng)中較為重要的一部分,可以實現(xiàn)天線的運轉(zhuǎn)、定位、定向等功能,而天線座結(jié)構(gòu)的剛度直接影響著整個雷達系統(tǒng)的控制精度。以傳統(tǒng)的設計經(jīng)驗為驅(qū)動的試錯法存在著設計周期長、設計成本高等缺點,很難滿足日新月異的天線結(jié)構(gòu)設計要求。因此,本文提出了一種快速高效優(yōu)化方法可以用于解決此問題。在天線座的優(yōu)化設計方面,蔣旻等[1]使用參數(shù)化建模。從散熱設計和工藝性出發(fā),實現(xiàn)了天線座結(jié)構(gòu)改進,該方法可操作性強,但僅局限于目標單一的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。鄭鴻生等[2]利用有限元分析了某雷達座的剛強度,并利用Design Exploration對整體結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。房建斌[3]采用協(xié)同優(yōu)化方法,對天線座造型優(yōu)化、約束優(yōu)化以及結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設計,在較短時間內(nèi)取得滿意效果,使力學性能得到大幅提升。付佐紅[4]對桁架式天線座的精度和剛度不足進行優(yōu)化研究,但同樣存在問題診斷困難等問題。趙德高等[5]利用非支配遺傳算法(nsga-ii)求解了某天線座多目標優(yōu)化問題,并對其提出了改進,利用改進算法解決了車載雷達天線座設計的多目標設計優(yōu)化。而對于靈敏度優(yōu)化分析方面,葛悅[6]等考慮分離安全性的運載火箭衛(wèi)星艙殼體設計,對各分區(qū)參數(shù)進行了靈敏度分析,優(yōu)化后提高了火箭的有效載荷運載能力。本文基于設計靈敏度,并利用質(zhì)量對其加權(quán),對某固定站天線座的剛性不足問題進行快速定位,并對天線座薄弱的地方進行加強,用較短時間完成了產(chǎn)品的優(yōu)化迭代。

1 優(yōu)化理論

在優(yōu)化設計中,通常有三要素,即設計變量、目標函數(shù)與約束條件。設計變量指結(jié)構(gòu)設計中的各種使結(jié)構(gòu)性能發(fā)生改變的變量;設計約束是對變量的約束,是對設計變量和其他性能的邊界條件。目標函數(shù)要求求解設計性能的最值,是關(guān)于設計變量的函數(shù)。對于正優(yōu)化問題,優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化設計流程

而設計靈敏度是關(guān)于設計響應對優(yōu)化變量的偏導數(shù)。對于靜力分析,有限元求解方程可寫為

[K][U]=[P]

(1)

此時可使方程兩邊對第i個設計變量Xi求偏導得

(2)

則式(2)可寫成

(3)

等式(3)左邊即為一階位移靈敏度,但通常設計變量控制中,變量一般也設為應力,體積分數(shù)等其他變量,因此,應將位移響應轉(zhuǎn)換為其他靜力響應,于是可將第i個設計變量對第j個響應的靈敏度系數(shù)表示為

(4)

其中:[K]為總體剛度矩陣;

[U]為位移列向量;

[P]為載荷列向量;

Xi為第i個設計變量;

ri,rj為第i,j個響應。

由此可知靈敏度代表著變量-響應曲線中的斜率,靈敏度為正,響應隨變量增加而增加,靈敏度為負,響應隨變量增加而減小,靈敏度絕對值越大,更改變量時響應變化得越明顯。但應注意的是優(yōu)化過程中存在的“非凸”問題,即在優(yōu)化區(qū)間內(nèi)響應存在多個最值,因此,本文采用基于全局優(yōu)化算法的靈敏度分析,可保證在區(qū)間內(nèi)可以找到最優(yōu)解。

2 某天線座的靈敏度分析

利用有限元技術(shù)分析某天線座的抗風力學性能。天線座由基座、方位轉(zhuǎn)臺、俯仰轉(zhuǎn)臺三大結(jié)構(gòu)組成,每部分結(jié)構(gòu)由加強筋,筒壁,法蘭邊拼焊而成。反射面通過螺栓安裝在俯仰臂上,材料為Q355b結(jié)構(gòu)鋼,其參數(shù)如下:密度為7850kg/m3;彈性模量E=200GPa;泊松比為0.3;屈服強度σs=345MPa。在天線座軸系誤差分析中,僅由天饋子系統(tǒng)重力或風載導致機械軸的偏差非常小,因此本文不考慮反射面等的影響,僅考慮天線座自身的兩軸誤差,將反射面部分等效為剛體,通過耦合約束在俯仰臂上,只傳遞風力和施加重力載荷,作用點為反射面頂點。

本天線座工作在Ka頻段,工作精度要求8級風正常工作,風載計算由式(5)、式(6)給出

F=CF·A·q

(5)

M=CM·A·D·q

(6)

其中:CF為風力系數(shù),CM為風力矩系數(shù),由風洞實驗測量給出[7],見表1所示。

表1 各風向角風力系數(shù)

q為動壓,計算公式為

(7)

其中:ρ為空氣密度,一般取1.25kg/m3;v為風速,8級風取21m/s,可計算出q=275.6Pa;A為天線口徑面積,本天線座為41.8m2;D為天線口徑,本天線座為7.3m;其中風力和風力矩的作用點均為天線反射面頂點。天線座的有限元模型如圖2所示。

圖2 天線座有限元模型

對此模型分析了天線座的四種不同風向角下的工況:

工況一:重力、風向角45° 8級風壓;

工況二:重力、風向角60° 8級風壓;

工況三:重力、風向角90° 8級風壓;

工況四:重力、風向角135° 8級風壓。

通過式(5)、式(6)可計算出天線各載荷如表2所示。

表2 各工況風力計算結(jié)果

其中阻力與風速同向為正,升力豎直向上為正,風力矩繞俯仰軸逆時針為正。

本天線座伺服系統(tǒng)自跟蹤精度要求≤1/10波束寬度,誤差分解包括單脈沖測量誤差、制造裝配誤差、軸角測量誤差以及載荷變形誤差。其中各個誤差又可分解為各軸系誤差,本文對此不作過多探討,僅以有限元模型后處理中的指向角度偏轉(zhuǎn)作為最終各軸系誤差的合成[8]。實際計算中指向角度變化一般很小,因此可通過反射面頂點與三軸交點的空間位置關(guān)系換算出:

(8)

見圖2所示,其中θ為偏轉(zhuǎn)角度;d為反射面頂點位移,通過仿真分析得出;L為反射面頂點到三軸交點的距離(本天線座為1486mm)。

通過誤差分解,分配到載荷變形的偏轉(zhuǎn)角度為0.02°,反計算后得出反射面頂點位移應小于0.52mm才能滿足伺服控制精度要求。

變形云圖如圖3所示,應力云圖如圖4所示,分析結(jié)果如表3所示。

表3 各工況頂點位移

圖3 天線座風載變形云圖

圖4 天線座風載應力云圖

結(jié)合結(jié)果和上文分析可知,原有結(jié)構(gòu)不滿足伺服控制精度要求,此時僅通過云圖難以判斷結(jié)構(gòu)的弱點,可利用靈敏度分析快速診斷結(jié)構(gòu)的弱處。

基于此天線座結(jié)構(gòu),可將各零件的彈性模量或均一單元密度作為變量。綜合考慮,本文以各零件包括筒壁,加強筋,法蘭邊的彈性模量作為設計變量,靈敏度計算完成后可根據(jù)靈敏度大小排序進行相應零件的優(yōu)化。

以體積分數(shù)、各零件強度及四種工況的反射面頂點位移作為約束。其中工況一、二已滿足要求,但為了避免優(yōu)化其它工況過程中對工況一、二的減弱,因此也將其分析在內(nèi)。優(yōu)化過程中,應力較小,不考慮強度約束,以此增加優(yōu)化收斂性,以最終設計方案作為強度校核。

以四種工況的加權(quán)柔度為目標,柔度可近似視作剛度的倒數(shù)。同理也考慮了工況一、工況二的影響。綜合考慮柔度權(quán)值為:1∶1∶2∶4。

3 加權(quán)靈敏度后處理及優(yōu)化

利用有限元優(yōu)化方法可分析各零件靈敏度,對于穩(wěn)態(tài)線性問題,結(jié)構(gòu)響應與設計變量的關(guān)系一般也呈線性,因此只需取迭代第一步的靈敏度系數(shù)為參考結(jié)果,可以達到設計優(yōu)化。由于一些零件如基座筒壁、方位筒壁相對于法蘭邊、加強筋較厚重,因此可利用各零件的質(zhì)量對靈敏度進行加權(quán)。這樣可使優(yōu)化性價比達到最高。

表4列出了分析中的質(zhì)量加權(quán)靈敏度系數(shù)。表中為柔度對各零件的彈性模量靈敏度系數(shù),按第1節(jié)理論分析可知,考慮負值時,靈敏度絕對值越大代表該零件越需要加強。由此進行排序,對靈敏度絕對值較大的零件進行增厚,筋增高、加筋等優(yōu)化,對靈敏度絕對值較小的零件進行減薄,筋降低等改進。

表4 天線座各零件質(zhì)量加權(quán)靈敏度

另外觀察表4發(fā)現(xiàn):雖然已用質(zhì)量進行加權(quán),基座筒的靈敏度對比其他零件仍較大,說明基座剛度對精度控制貢獻極大,但此時強度余量較多,直接加厚基座筒壁,相對缺乏經(jīng)濟性。可進一步對基座筒基于工況一至四進行拓撲優(yōu)化,在內(nèi)壁生成加強筋及增加法蘭斜撐板,同時適當減小基座筒壁厚,達到設計最優(yōu)。經(jīng)過52個迭代優(yōu)化步,拓撲優(yōu)化單元密度分布如圖5所示。

圖5 基座單元密度分布

圖中暗色區(qū)域代表優(yōu)化后單元密度大的區(qū)域,即需要加強的區(qū)域,黑色區(qū)域代表優(yōu)化后單元密度小的區(qū)域,即可以適當減薄的區(qū)域。拓撲優(yōu)化的結(jié)果云圖不能直接使用于具體的工程設計,必須對拓撲優(yōu)化結(jié)果進行綜合考慮,提取拓撲特征進行重構(gòu),通過構(gòu)建重構(gòu)模型的有限元模型,對新的模型進行加強筋的布置優(yōu)化,最終得到新的設計模型,用于工程實際,如圖6所示。

圖6 基座拓撲優(yōu)化設計

綜合靈敏度分析及拓撲結(jié)果,通過對靈敏度絕對值較大的零件進行增厚,筋增高、加筋等優(yōu)化,對整體結(jié)構(gòu)進行了一些改進,優(yōu)化結(jié)果如圖7所示,圖8所示,各結(jié)果對比如表5所示。

表5 各工況優(yōu)化后頂點位移

圖7 各工況優(yōu)化后變形云圖

圖8 各工況優(yōu)化后應力云圖

與最初的設計方案相比,工況一頂點位移由優(yōu)化前0.43mm降為0.25mm,剛度提升41%;工況二頂點位移由0.50mm降為0.29mm,剛度提升42%;工況三頂點位移由0.57mm降為0.34mm,剛度提升40%;工況四頂點位移由0.82mm降為0.46mm,剛度提升44%。優(yōu)化后,工況一至四均滿足控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)臺剛度的要求,且優(yōu)化后強度滿足要求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于加權(quán)靈敏度的天線座結(jié)果優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法利用優(yōu)化理論,計算出各個零件的靈敏度,通過篩選靈敏度排序,可快速定位對目標函數(shù)而言中剛性不足的結(jié)構(gòu),對各零件進行系統(tǒng)性的優(yōu)化,對目標函數(shù)貢獻極大的結(jié)構(gòu),可針對性地進一步進行拓撲優(yōu)化等優(yōu)化手段,大大減少了設計成本,提升了設計效率。基于此方法,對某天線座進行了靈敏度診斷及優(yōu)化,通過對天線座各個零件的重新優(yōu)化設計,優(yōu)化后各分析工況的剛度提升40%以上,使天線座剛度滿足控制系統(tǒng)要求,且強度仍滿足一定的裕度。優(yōu)化后的天線座已投產(chǎn)使用,在標校標定及實際使用過程中,未出現(xiàn)指向跟蹤控制問題,證實了本方法的正確性,對今后的天線座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計具有一定的指導和借鑒作用。