例析解析幾何中的垂直關系

安徽省碭山中學 (235300) 蓋傳敏

垂直關系是解析幾何中的一種特殊位置關系,對于垂直關系我們往往需要進行合理有效地轉化,然后進行求解,下面結合實例談談垂直關系轉化的若干途徑.

1 斜率與垂直關系的轉化

例1 若直線l1:x-2y+5=0與直線l2:2x+my-6=0互相垂直,則實數m=________.

評注：在運用斜率判定兩直線垂直時,首先要對直線斜率的存在性進行討論,若兩直線的斜率存在且不為0,可將兩直線垂直可轉化為兩直線的斜率乘積等于-1進行求解.

2 向量與垂直關系的轉化

例2 已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若∠AMB=90°,則k=________.

評注：將直線之間的垂直關系轉化為向量之間的垂直關系,再轉化為向量的數量積為0進行求解.

3 勾股定理與垂直關系的轉化

評注：通過垂直關系構造適當的直角三角形,再利用勾股定理找出邊角之間的關系進行求解.

4 圓與垂直關系的轉化

評注：由平面幾何知識可知圓中的直徑所對的圓周角是90°,因此通過垂直關系可構造適當的圓,然后利用圓的性質進行求解.

5 隱性的垂直關系

評注：如果題設條件沒有直接給出垂直關系,這時需要借助幾何圖形性質挖掘垂直關系,然后進行合理轉化再進行求解.