對(duì)一道期末質(zhì)量檢測(cè)題的探究

福建省莆田第五中學(xué) (351100) 鄭劍偉

1.探究一般情形

(2)當(dāng)A,B分別為橢圓Γ的左,右頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M,N分別與點(diǎn)B,A重合,直線MN與x軸重合,結(jié)論顯然成立.

綜上(1)、(2),命題1.1得證.

這就是上述試題第(2)小題的結(jié)論.

更一般地,如果將上述命題中的點(diǎn)F(c,0)推廣為長(zhǎng)軸上異于端點(diǎn)及原點(diǎn)的任一定點(diǎn),那么,將有什么相應(yīng)的結(jié)論?

經(jīng)探究,可得

2.探究雙曲線的情形

類似地,容易得到雙曲線的相應(yīng)結(jié)論

3.探究變式

如果將命題1.2中長(zhǎng)軸上的定點(diǎn)F(λa,0)(λ≠0,λ≠±1),改為短軸上異于端點(diǎn)及原點(diǎn)的任一定點(diǎn),那么,將有什么相應(yīng)的結(jié)論?

經(jīng)探究,可得

綜上(1)、(2),命題1.3得證.

類似可得

以上是對(duì)上述試題第(2)小題的探究和推廣,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些典型試題進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶骄?得到一般性結(jié)論,這對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究欲望,提高學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)無疑是有益的.