圓柜內機緩沖襯墊多目標優化設計

孫百會，葉子平，李燕華，張雄飛，王領，雷子龍

圓柜內機緩沖襯墊多目標優化設計

孫百會1,2,3，葉子平1,2,3，李燕華1,2,3，張雄飛1,2,3，王領1,2,3，雷子龍1,2,3

（1.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519000；2.空調設備及系統運行節能國家重點實驗室，廣東 珠海 519000；3.廣東省制冷設備節能環保技術企業重點實驗室，廣東 珠海 519000）

基于有限元軟件研究圓柜內機包裝件靜態載荷下的力學特性，并進行多目標優化設計。利用CREO建立三維模型、ANSYS Workbench建立有限元模型，對圓柜內機包裝件進行靜力學分析。以上緩沖襯墊的5條筋條厚度和2側壁厚作為設計變量，以上緩沖襯墊的質量、包裝件的最大變形量和最大等效應力作為目標函數建立優化模型。基于OSF試驗設計方法和Kriging模型，采用多目標遺傳算法進行多目標優化設計。優化前的包裝件最大變形量為1.511 3 mm，最大等效應力為0.327 6 MPa。優化后包裝件的筋條和側壁厚度顯著降低，上緩沖襯墊質量減少了27%，整體強度無顯著降低。建立的多目標優化設計方法合理且Kriging模型精度較高，在保證緩沖防護效果的基礎上，實現了輕量化設計，降低了包裝成本。

有限元分析；多目標優化；Kriging模型；最優空間填充設計

運輸包裝能在流通過程中保護產品并避免載荷破壞。如果包裝設計不合理，極易造成產品磨損、磕碰甚至斷裂破損無法使用[1]。空調作為一種常見的家電產品，因國內物流環境惡劣且空調質量大、價格貴。為避免包裝失效引發產品破損，包裝采用裕量設計。根據《塑料加工業“十四五”發展規劃指導意見》堅持“五化”（功能化、輕量化、精密化、生態化、智能化）技術創新發展方向，包裝輕量化是發展趨勢。

CAE技術不斷發展，越來越多國內外學者將其應用于產品的力學仿真和優化設計等方面。如馬瑞博等[2]對電暖氣包裝件進行仿真分析及優化設計，提高了緩沖保護性能；董靜等[3]對空調內機緩沖襯墊進行優化，滿足緩沖防護要求實現了包裝輕量化設計；閻帥等[4]將響應面法應用于液晶電視包裝件的優化設計，降低產品破損率的同時節約了材料；張皓佳[5]將多目標遺傳算法應用于燃氣灶的優化設計，提高總體緩沖性能的同時質量減輕了4%。Lim等[6]將多目標遺傳算法優化應用于在空間框架結構設計中；Pmar等[7]將采用遺傳算法對滾筒洗衣機進行優化，改善了振動特性。

1 圓柜內機堆碼仿真分析

1.1 幾何模型建立

試驗對象是某型號圓形柜內機（下文全部簡稱為圓柜），圓柜簡化為378 mm（直徑）×1 717 mm的圓柱體；紙箱幾何尺寸為2 028 mm×521 mm×502 mm；壓力板尺寸為2 800 mm×1 200 mm×100 mm。使用Creo軟件建立圓柜包裝件的幾何模型，見圖1。

1.2 材料參數設置

包裝件整體涉及ABS、EPS、瓦楞紙板和Stainless Steel 4種材料，材料參數見表1。

圖1 圓柜包裝件幾何模型

表1 材料參數

Tab.1 Material parameter

1.3 計算參數設置

1.3.1 接觸設置

圓柜與上下緩沖襯墊、上下緩沖襯墊之間采用綁定接觸，紙箱與上下緩沖之間采用摩擦接觸，摩擦因數為0.12。

1.3.2 網格劃分

壓力板、圓柜、緩沖襯墊采用實體四面體網格，紙箱采用殼體四邊形網格。緩沖襯墊的網格大小為25 mm，壓力板、圓柜和紙箱的網格大小為30 mm。網格劃分后總共有節點405 138個，網格數168 785個，有限元模型見圖2。

記得春節團聚時，飯后家人陪著父母打麻將，妹妹卻繼續她20年的備課習慣。我問妹妹天天講相同的課還需準備？她說，只有厚積薄發與時俱進才能常講常新百聽不厭。她在研修國學的同時，教學之外唯一穩定的活動是參加主流社會的國學交流，這就是她做的課外功夫。

圖2 圓柜包裝件有限元模型

1.3.3 定義載荷與約束

載荷計算式見式（1）。

式中：為載荷力，N；為安全系數；為樣品毛質量，kg；為最大堆碼層數；取9.8 kg/s2。

由式（1）計算得出載荷力為9 172.8 N。將載荷力均勻地作用在壓力板的上表面，方向垂直向下；下壓力板底面設置為固定約束，見圖3。

1.4 網格無關性分析

為避免緩沖襯墊網格尺寸影響仿真結果準確性，進行網格無關性分析。將緩沖襯墊設置8組網格尺寸進行仿真計算，仿真結果見表2和圖4。

由圖4可知，網格尺寸處于30～20 mm，包裝件的最大等效應力與總變形值趨近平緩，且計算時間較合理；網格尺寸小于15 mm時，計算時間急劇增長，計算成本較高。綜合考慮仿真精度和計算成本，不采用提高仿真精度而減小網格尺寸的方案[8]，最終選擇緩沖襯墊網格尺寸為25 mm。

圖3 載荷約束施加

1.5 仿真分析結果

利用Workbench對有限元模型進行求解，得到圓柜包裝件的等效應力和總變形云圖，見圖5。由圖5可知，包裝件最大變形發生在紙箱頂部，最大變形量為1.511 3 mm。上壓板使包裝件整體受力更加均勻，無變形不均，扭曲、傾斜趨勢[4]。包裝件最大等效應力集中在紙箱左側端面，為0.327 6 MPa。因紙箱承受大部分應力，緩沖襯墊尤其是內部支撐筋條所受到的等效應力較小，有很大的優化空間。

表2 仿真結果

Tab.2 Simulation results

圖4 仿真結果對比

圖5 堆碼仿真分析

2 圓柜內機緩沖襯墊多目標優化設計

緩沖襯墊的優化設計存在很多影響因素，如工藝、成本、性能等，屬于多目標優化問題。多目標優化，就是在多個子目標中協調尋求一個折中的集合，使各個子目標都盡可能達到最優化[9]。

圓柜內機緩沖襯墊多目標優化設計思路如下所示：首先確明確影響優化目標的關鍵設計參數，進行參數化模型建立并完成有限元分析；然后選取試驗設計方法形成樣本空間，完成響應值計算；再通過樣本數據構建響應面模型并評估相關參數；最后通過優化算法進行尋優，確定最優設計方案，完成優化。優化設計流程見圖6。

圖6 優化設計流程

2.1 優化模型建立

選取上緩沖襯墊的5個筋條厚度、兩側壁厚作為設計變量，見圖7。利用ANSYS SCDM模塊對上緩沖襯墊進行參數化。將最大等效應力、最大總變形量及上緩沖襯墊的質量作為目標函數，設計變量的尺寸取值范圍作為約束條件，建立圓柜緩沖襯墊優化模型。結合其他柜機緩沖襯墊尺寸、堆碼分析結果，設計變量和目標函數取值見表3。

圖7 設計變量

2.2 試驗設計

試驗設計方案，特別是計算的設計點數直接決定響應面模型的構造精度，為了提高近似響應函數（響應面）的精度，試驗樣本獲取需遵從試驗設計準則[10]。試驗設計準則一般包括中心組合設計、箱式貝恩肯設計、拉丁超立方設計、最優空間填充設計（OSF）等幾種方法[11]。最優空間填充設計是優化的拉丁超立方采樣設計，在整個設計空間中平均分配設計參數，以更好地填充參數空間，提供較合理的試驗方案。

采用最優空間填充設計對上緩沖襯墊的6個設計變量進行試驗方案設計，共45組樣本設計點，見表4。

表3 參數取值范圍

Tab.3 Range of control parameters

表4 樣本試驗結果

Tab.4 Test results of samples

2.3 Kriging模型建立

響應面是通過數據的最佳擬合曲線，使用擬合曲線代替數據。Kriging響應面具有較好的全局擬合精度，可通過相關函數作用，比較精確地建立設計變量與響應之間的數學關系，以較低的計算成本解決優化問題[12-14]。

結合最優空間填充設計（OSF）試驗方法，Kriging模型具有更高的擬合精度。同時隨機選取3個樣本點的均方根誤差（RMSE）檢驗Kriging模型的精度。結果顯示其RMSE值均小于0.01，表明構造的Kriging模型精度較高。

圖8為設計變量與目標函數的響應面模型。由圖8 可知，筋條厚度、側壁厚度與質量為線性關系，與最大等效應力、最大總變形量為非線性關系。隨著筋條厚度的減小，質量隨之減小，最大應力逐漸增加。

圖8 響應面模型

圖9為各設計變量與目標函數之間的靈敏度分析圖，表示結構性能參數對各設計變量變化的敏感程度[13]。由圖9可知，質量與設計變量成正比，側壁厚度（6）對質量影響最大；最大變形量和最大應力與設計變量成反比，筋條厚度（5）的影響最大，筋條厚度1（1）及筋條厚度2（2）的影響較小。

圖9 設計變量靈敏度分析結果

2.4 優化結果

采用多目標遺傳算法（MOGA）進行優化計算，設置最大允許的Pareto比例為70%，初始樣本點為600，最大迭代次數為20。計算完成后得到3組最優設計點，如表5所示。綜合考慮3組候選設計點，選取候選點3作為多目標優化設計的最優解。確定圓整后的7個設計變量尺寸依次為33、36、34、38、25、23、23 mm。

3 優化后堆碼仿真分析和試驗驗證

將圓整后的優化筋條尺寸重新建模然后進行堆碼仿真分析，等效應力和總變形云圖見圖10。由圖10可知，優化后包裝件最大變形發生在紙箱頂部，最大變形量為1.699 9 mm。包裝件最大等效應力集中在紙箱前面頂部，為0.368 7 MPa。

對優化后的圓柜包裝件進行堆碼試驗驗證，依據GB/T 4857.4—2008的要求進行試驗，見圖11。試驗后包裝件變形量為1.87 mm，仿真準確性達90%以上，有限元仿真結果真實可靠。

為進一步驗證優化后圓柜包裝件的緩沖防護性能，模擬包裝運輸中可能造成的傷害，進行踩踏、傾翻和跌落試驗驗證。

表5 優化設計候選點

Tab.5 Candidate point of optimization design

圖10 優化后包裝件堆碼仿真分析

圖11 優化后圓柜包裝件堆碼試驗

踩踏試驗時，將包裝件平放在平整的水泥地面上，由一位體質量為100 kg的測試員（可手提重物以達到預定體質量）穿上堅硬的鞋子站在圓柜包裝件頂部來回踩踏2次。試驗后，包裝箱無破損，圓柜整體外觀完好，通電后功能正常，見圖12。

傾翻試驗時，將包裝件豎直放置在水平地面上，在高于圓柜包裝件重心的適當位置上施加水平推力，傾斜包裝件直至重力線通過底面棱使包裝件自然失去平衡，傾翻到水平地面上。試驗后，通電后功能正常，樣機外觀及內部結構完好，無斷裂、明顯變形現象，拆機結構見圖13a。

跌落試驗時，將圓柜包裝件按照高度為250 mm的“1角3棱6面”的方法進行試驗。試驗后，通電后功能正常，樣機外觀及內部結構完好，無斷裂、明顯變形現象，拆機結構見圖13b。

踩踏、傾翻和跌落試驗結果表明，優化后的包裝緩沖防護性能符合要求。對比優化前后的結果可知，優化前上襯墊質量為2.34 kg，優化后為1.70 kg，減少了0.64 kg，占優化前上襯墊質量的27%；優化后包裝件的最大變形量與最大應力雖然有所增加，但仍處于允許范圍內。

圖12 優化后圓柜包裝件踩踏試驗

圖13 試驗后圓柜結構檢驗

4 結語

應用ANSYS Workbench對圓柜內機進行靜力學分析，并基于Kriging模型與多目標遺傳算法對上緩沖襯墊進行多目標優化設計。通過對比優化前后包裝件的結果可知，在滿足緩沖防護的前提下，圓柜內機包裝件的質量降低了27%，達到了包裝輕量化的目的。

[1] 侯曉琳. 基于有限元分析的空調內機運輸包裝設計[D]. 哈爾濱: 哈爾濱商業大學, 2019.

HOU Xiao-lin. Transport Packaging Design of Air-Conditioning Indoor Unit Based on Finite Element Analysis[D]. Harbin: Harbin University of Commerce, 2019.

[2] 馬瑞博, 李燕華, 牛美亮, 等. 電暖器包裝結構優化仿真分析及試驗驗證[J]. 包裝工程, 2021, 42(5): 148-156.

MA Rui-bo, LI Yan-hua, NIU Mei-liang, et al. Simulation Analysis and Test Verification of Packaging Structure Optimization of Electric Heater[J]. Packaging Engineering, 2021, 42(5): 148-156.

[3] 董靜, 李斌, 侯曉琳. 空調緩沖襯墊有限元分析及優化設計[J]. 包裝工程, 2020, 41(13): 90-94.

DONG Jing, LI Bin, HOU Xiao-lin. Finite Element Analysis and Optimization Design of Air-Conditioner Cushion[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(13): 90-94.

[4] 閻帥, 李光. 液晶電視包裝件有限元分析及優化設計[J]. 包裝工程, 2017, 38(1): 121-127.

YAN Shuai, LI Guang. Finite Element Analysis and Optimization Design of LCD TV Package[J]. Packaging Engineering, 2017, 38(1): 121-127.

[5] 張皓佳. 廚電產品緩沖包裝優化設計及其應用研究[D]. 西安: 陜西科技大學, 2019: 42-58.

ZHANG Hao-jia. Optimal Design and Application of Buffer Packaging for Kitchen Appliances[D]. Xi'an: Shaanxi University of Science & Technology, 2019: 42-58.

[6] LIM J, YOU C, DAYYANI I. Multi-Objective Topology Optimization and Structural Analysis of Periodic Space Frame Structure[J]. Material and Design, 2020, 108: 552-568.

[7] PMAR B, MUTLU G. Dynamic Modeling of a Horizontal Washing Machine and Optimization of Vibration Characteristics Using Genetic Algorithms[J]. Mechatronics: The Science of Intelligent Machunes, 2013, 23(6): 581-593.

[8] 黃山, 徐偉, 張喻捷, 等. 基于Ansys Workbench的往復吊廂吊桿網格無關性分析[J]. 起重運輸機械, 2022(1): 62-66.

HUANG Shan, XU Wei, ZHANG Yu-jie, et al. Grid Independence Analysis of Derrick of Reciprocating Car Based on Ansys Workbench[J]. Hoisting and Conveying Machinery, 2022(1): 62-66.

[9] 肖曉偉, 肖迪, 林錦國, 等. 多目標優化問題的研究概述[J]. 計算機應用研究, 2011, 28(3): 805-808.

XIAO Xiao-wei, XIAO Di, LIN Jin-guo, et al. Overview on Multi-Objective Optimization Problem Research[J]. Application Research of Computers, 2011, 28(3): 805-808.

[10] 蔡蕓, 彭亮, 劉學, 等. 波輪式洗衣機脫水桶的結構分析與多目標優化設計[J]. 機械強度, 2018, 40(1): 227-232.

CAI Yun, PENG Liang, LIU Xue, et al. Structural Analysis and Multi-Objective Optimization Design of Dewatering Barrel of Pulsator Washing Machine[J]. Journal of Mechanical Strength, 2018, 40(1): 227-232.

[11] 隋允康, 宇慧平. 響應面方法的改進及其對工程優化的應用[M]. 北京: 科學出版社, 2011.

SUI Yun-kang, YU Hui-ping. Improvement of Response Surface Method and Its Application to Engineering Optimization[M]. Beijing: Science Press, 2011.

[12] 胡明揚, 彭珍瑞, 王增輝, 等. 基于Kriging模型的吸開裝置減振多目標優化[J]. 噪聲與振動控制, 2021, 41(6): 67-70.

HU Ming-yang, PENG Zhen-rui, WANG Zeng-hui, et al. Multi-Objective Optimization of Vibration Reduction of Suction-Opening Devices Based on Kriging Model[J]. Noise and Vibration Control, 2021, 41(6): 67-70.

[13] 宋全剛, 王琦, 張承, 等. 基于ANSYS分析的水冷散熱器多目標優化[J]. 流體機械, 2022, 50(4): 65-70.

SONG Quan-gang, WANG Qi, ZHANG Cheng, et al. Multi-Objective Optimization of a Water-Cooled Heatsink Based on ANSYS Analysis[J]. Fluid Machinery, 2022, 50(4): 65-70.

[14] 李奇涵, 孟楷博, 韓小亨, 等. 基于Kriging模型的鋼鋁異質板料無鉚釘鉚接結構工藝參數優化[J]. 鍛壓技術, 2022, 47(1): 36-42.

LI Qi-han, MENG Kai-bo, HAN Xiao-heng, et al. Optimization on Structural Process Parameters in Clinching for Steel-Aluminum Heterogeneous Sheets Based on Kriging Model[J]. Forging & Stamping Technology, 2022, 47(1): 36-42.

[15] 伍建軍, 謝周偉, 黃裕林, 等. 基于田口方法柔性鉸鏈應力對設計參數的靈敏度分析[J]. 機械強度, 2016, 38(2): 252-258.

WU Jian-jun, XIE Zhou-wei, HUANG Yu-lin, et al. Sensitivity Analysis on Stress of Flexible Hinges to Design Parameters Based on Taguchi Method[J]. Journal of Mechanical Strength, 2016, 38(2): 252-258.

Multi-objective Optimization Design of Cushion for Inner Unit of Circular Cabinet Air Conditioner

SUN Bai-hui1,2,3, YE Zi-ping1,2,3, LI Yan-hua1,2,3, ZHANG Xiong-fei1,2,3, WANG Ling1,2,3,LEI Zi-long1,2,3

(1.Gree Electric Appliances, Inc. of Zhuhai, Guangdong Zhuhai 519000, China; 2. State Key Laboratory of Air-conditioning Equipment and System Energy Conservation, Guangdong Zhuhai 519000, China; 3. Guangdong Key Laboratory of Refrigeration Equipment and Energy Conservation Technology, Guangdong Zhuhai 519000, China)

Thework aims to study the mechanical characteristics of the inner package of circular cabinet air conditioner under static load based on the finite element software, and carry out multi-objective optimization design. A three-dimensional model was established by CREO and a finite element model was established by ANSYS Workbench to carry out static analysis on the inner package of circular cabinet air conditioner. The multi-objective optimization model was established with the thickness of 5 ribs and 2 side walls of the upper cushion as design variables and the mass of the upper cushion, maximum deformation and maximum equivalent stress of the package as the objective functions. Based on OSF experiment design method and Kriging model, multi-objective optimization design was carried out by multi-objective genetic algorithm. The maximum deformation of the package before optimization was 1.511 3 mm, and the maximum equivalent stress was 0.327 6 MPa. After optimization, the thickness of the ribs and side walls of the package decreased significantly, the mass of the upper cushion decreased by 27%, and the overall strength did not decrease significantly. The multi-objective optimization design method established is reasonable and the Kriging model has high accuracy. On the basis of ensuring the cushioning protection effect, the lightweight design is realized and the packaging cost is reduced.

finite element analysis; multi-objective optimization; Kriging model; optimal space filling design

TB482.2

A

1001-3563(2023)13-0208-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.13.025

2022?10?21

珠海市基礎與應用基礎課題研究項目（ZH22017003200007PWC）

孫百會（1996—），女，碩士，主要研究方向為物流運輸包裝及仿真優化。

李燕華（1989—），男，博士，主要研究方向為沖擊動力學。

責任編輯：曾鈺嬋