光纖型白光干涉儀光程差的超分辨率識別

侯成城,鄭光金,尚福洲,高業(yè)勝

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所,國防科技工業(yè)光電子一級計量站,青島 266000)

1 引言

光纖型白光干涉儀是光纖研究領(lǐng)域的一個重要分支[1],光纖型白光干涉儀具有許多應(yīng)用,例如高精度絕對距離測量[2]、保偏器件拍長測量[3]、波導(dǎo)元件結(jié)構(gòu)和反射特性測量[4],在這些應(yīng)用中,獲取信號的位置信息尤為重要,而位置信息反饋到干涉信號中表示為光程差,因此,精確測量光程差具有重要意義[5]。

為了提高白光干涉法測量光程差的準(zhǔn)確性,已經(jīng)提出了多種分析白光干涉信號的方法。Rolf 等人提出了一種通過小波濾波器分析光程差的方法[6],這種方法測量精度高,但計算量大。Young 等人提出了一種空間光路的白光干涉儀,空間光路可以提高光程差的測量精度[7],但是測量方式復(fù)雜。Patrick 等人提出了利用相干包絡(luò)相位變化計算光程差零點[8]。上述的測量方法的分辨率都小于光源的相干長度,但是當(dāng)干涉信號之間的光程差小于光源相干長度時,干涉信號無法區(qū)分,上述的方法也將難以適用。

闡述了一種通過識別干涉信號面積變化計算光程差的方法。首先,從理論上展示了干涉信號重疊引起面積的變化和光程差之間的關(guān)系。然后,描述了獲取低分辨率干涉信號的實驗步驟。最后闡述了數(shù)據(jù)處理步驟,實驗結(jié)果證明該方法提升了光程差的分辨率。

2 白光干涉信號超分辨率識別理論

2.1 光程差識別基本原理

白光干涉法測量光程差原理圖如圖1 所示。首先,假設(shè)被測器件是一段保偏光纖,同時假設(shè)被測保偏光纖內(nèi)部有兩個耦合點,兩個耦合點是通過外部壓力擠壓光纖形成的。圖1(a)顯示了白光光源發(fā)出光耦合到保偏光纖的慢軸上進(jìn)行傳輸,在第一個耦合點位置l1處,慢軸傳輸?shù)墓鈺胁糠帜芰狂詈系娇燧S,耦合能量的百分比稱之為耦合系數(shù)ρ,由于保偏器件的快慢軸中存在雙折射差,兩束正交方向傳輸?shù)墓鈱⒁圆煌娜核俣冗M(jìn)行傳播,當(dāng)慢軸中的光傳輸?shù)降诙€耦合點位置處l2時,快軸中傳輸?shù)墓鈱⒊铰S傳輸?shù)墓狻Ｔ诘诙€耦合點處,慢軸傳輸?shù)墓馊詴幸徊糠止鈺詈系娇燧S上,由兩個耦合點產(chǎn)生的慢軸傳輸?shù)墓鈱⒁砸粋€固定的間距進(jìn)行傳輸,這個間距就是光程差(OPD),OPD與兩個耦合點的光纖距離(l2-l1)相關(guān),后續(xù)理論部分會詳細(xì)講述OPD 與光纖距離之間的關(guān)系。在第二個耦合點處,在快軸中傳輸?shù)墓庖矔詈弦徊糠值铰S中去,一般來說,二次耦合的光功率很小,所以忽略不計。

圖1 白光干涉法測量光程差原理圖Fig.1 The principle diagram of OPD measurement based on white light interference method

在保偏光纖輸出端,快軸中傳輸?shù)墓馔ㄟ^偏振分束器轉(zhuǎn)換90°偏振方向,然后快軸中傳輸?shù)墓馔ㄟ^延遲線與在慢軸中傳輸?shù)墓膺M(jìn)行光程匹配,然后依次發(fā)生干涉形成兩個干涉信號,圖1(b)表示的是兩個耦合點對應(yīng)的干涉信號,此時,兩個干涉信號頂點之間的距離代表這兩個耦合點之間產(chǎn)生的光程差OPD。

兩個干涉信號I(x)表達(dá)式可寫為:

式中:S(ω)——隨角頻率ω變化的光源幅度譜;ρj(j=1,2)——兩個耦合點對應(yīng)的耦合系數(shù);i——虛數(shù);Δβ(ω)——快慢軸引入的傳播常數(shù)差;lj(j=1,2)——兩個耦合點的位置;c——光速。

式(1)中的Δβ(ω)經(jīng)過泰勒展開之后可以表示:

式中:Δn——相速度雙折射差;ΔN——群速度雙折射差。

將式(2)代入式(1)中,表達(dá)式可以寫為:

式中:Lc——相干長度。

從式(3)分析,當(dāng)x=ΔNlj時,干涉信號的幅度值最大,因此,傳統(tǒng)方法可以通過測量兩個干涉信號最大值之間的距離來測量光程差。

2.2 光程差超分辨率識別原理

當(dāng)干涉信號之間的光程差低于光源相干長度后會發(fā)生重疊,此時傳統(tǒng)測量光程差的方法將不再適用,新方法利用信號疊加后面積變化的波動大小計算出干涉信號之間的真實光程差。白光干涉信號疊加示意圖如圖2 所示。圖2 中用紅藍(lán)曲線顯示兩個干涉信號實際的輪廓,可以看出當(dāng)兩個干涉信號的光程差逐漸縮小時,信號將越來越難分別,圖2(a)(b)顯示干涉信號疊加之后雖然可以區(qū)分,但是疊加后面積卻發(fā)生了變化,疊加有可能使信號面積增多,也可能使信號面積減弱,圖2(c)顯示疊加使干涉信號完全無法區(qū)分。

圖2 白光干涉信號疊加示意圖Fig.2 Schematic diagram of interference signals overlapped

與傳統(tǒng)方法不一樣,新方法通過計算信號的面積變化來測量光程差。兩個干涉信號的實際面積可以寫為:

式中:S1,S2——兩個干涉信號的理論面積;第三項——疊加導(dǎo)致的面積變化。

其中,

一個干涉信號的理論面積可以表示為:

可以看出,面積與耦合系數(shù)ρj和相干長度Lc有關(guān)。由重疊區(qū)域引入的面積變化可以表示為:

如果光程差OPD大于相干長度Lc,則Ioverlap=0,S=S1+S2。如果OPD小于相干長度Lc,則Ioverlap≠0 并且S將發(fā)生變化。通過式(7)可以看出Ioverlap和cos(k0×OPD)只與光程差OPD有關(guān),換句話說,如果測量得到疊加引入的面積變化,就可以通過式(7)計算兩個干涉信號之間的光程差OPD。

從上面的討論中可以得出如下結(jié)論:兩個干涉信號疊加導(dǎo)致的面積變化與干涉信號之間光程差OPD有關(guān)。為了實現(xiàn)超分辨率識別,首先需要測量兩個耦合點的耦合系數(shù)ρj(j=1,2)和光源的相干長度Lc。然后使用式(6)計算得到S1+S2。然后,利用測量得到的干涉信號計算干涉信號的實際面積S,并計算實際測量面積和理論面積的差值ΔS=S-S1-S2,差值表示重疊引起的面積變化。最后,將ΔS代入方程得到式(7)中計算得到光程差OPD。

3 光程差超分辨率識別實驗結(jié)果

3.1 光路搭建和實驗設(shè)計

光纖型白光干涉儀如圖3 所示。它由3 個探測器、1 個采集卡、1 個馬赫曾德干涉儀、一個白光光源和一臺計算機(jī)組成。白光光源的中心波長為1 550 nm,相干長度為50 μm。干涉儀包含一個光纖耦合器、一個環(huán)行器、一個法拉第旋轉(zhuǎn)透鏡和延遲補(bǔ)償。

圖3 光纖型白光干涉儀原理圖Fig.3 Schematic diagram of fiber optical white light interferometer

在實際做實驗之前,先通過仿真確定一些實驗參數(shù),通過理論仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個耦合點的耦合系數(shù)相差越大,由疊加引入的面積變化越小,幅度對信號形狀影響仿真圖如圖4 所示。圖4(a)仿真結(jié)果表明當(dāng)兩個信號的幅度接近時信號疊加引入的面積變化明顯,圖4(b)仿真結(jié)果表明當(dāng)兩個信號的幅度相差20 dB 時疊加引入的影響將可以忽略不計。因此,為了保證測量的準(zhǔn)確性,需要保證兩個耦合點的耦合系數(shù)越接近越好。

圖4 幅度對信號形狀影響仿真圖Fig.4 Simulation results of amplitude influence on signal shape

為了制作低分辨率的干涉信號,需要設(shè)計相關(guān)實驗步驟。實驗中偏振器和檢偏器分別采用0 °和45 °。干涉信號重疊實驗過程圖如圖5 所示,實驗將光路分為3 個部分,實驗過程中最重要的部分是創(chuàng)建兩個具有已知耦合系數(shù)的耦合點。首先,通過起偏器將設(shè)備與待測光纖進(jìn)行連接,然后,將偏振光耦合到偏振器件中,同時將設(shè)備的輸出端連接到消光比測試儀。然后,對待測光纖施加壓力,使其成為第一個耦合點,并利用消光比測試儀測量第一個點的產(chǎn)生的消光比值PER1。然后,在光纖上的另一個位置處施加壓力形成第二個耦合點,同時,使用測試儀測量兩個點的總消光比PER2,第一個耦合點的耦合系數(shù)等于-PER1,第二個耦合點的耦合系數(shù)為-(PER2-PER1),然后,標(biāo)記好這兩個耦合點在光纖上的位置,之后用游標(biāo)卡尺測量兩個耦合點之間的光纖距離Δl,然后將設(shè)備與白光干涉儀進(jìn)行連接,測量干涉信號。

圖5 干涉信號重疊實驗過程圖Fig.5 Schematic diagram of the experimental process of interference signal overlap

白光干涉信號疊加實驗結(jié)果圖如圖6 所示。圖6(a)中有四個干涉信號,第一個和第四個干涉信號為測試系統(tǒng)自帶的干涉信號,中間的兩個信號為實驗制造的兩個干涉信號,兩個干涉信號的頂點位置依次818.7 μm 和1 174.2 μm,兩個耦合點之間產(chǎn)生的光程差OPD=355.5 μm,兩個耦合點之間的光纖距離Δl=79.2 cm,雙折射差ΔN=4.49E -4的。圖6(b)和6(c)顯示兩個耦合點逐漸靠近并發(fā)生了重疊,此時,兩個干涉信號的頂點已經(jīng)無法區(qū)分,當(dāng)兩個干涉信號無法區(qū)分時,首先測量干涉信號的面積,然后再計算光程差。

圖6 白光干涉信號疊加實驗結(jié)果圖Fig.6 Experiment results of interference signals overlapped

3.2 超分辨率識別步驟

數(shù)據(jù)處理流程圖如圖7 所示。首先,記錄兩個耦合點產(chǎn)生的消光比值PER1,PER2,并采集得到干涉信號,然后利用PER1,PER2計算兩個耦合點的耦合系數(shù)ρ1,ρ2,并根據(jù)式(6)計算兩個干涉信號的理論面積S1和S2。然后計算干涉信號的面積S,并計算差值ΔS=S-S1-S2。最后,將ΔS代入式(7)得到OPD。

圖7 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.7 Flowchart of data processing

低于相干長度的光程差的測試結(jié)果如表1 所示。

表1 低于相干長度的光程差的測試結(jié)果Tab.1 The measurement results of OPD less than coherence length

白光光源的相干長度為50 μm,光纖的雙折射差ΔN=4.49E -4,光程差的理論數(shù)值可以根據(jù)兩個耦合點之間的光纖距離Δl和ΔN計算得到。從表1 可以看出,低于相干長度時該方法也可以識別干涉信號之間的光程差,只是測量誤差隨著光程差數(shù)值越小誤差越大。

4 結(jié)束語

提出了一種白光干涉信號數(shù)據(jù)處理的方法,可以實現(xiàn)白光干涉信號的超分辨率識別。理論證明了干涉信號疊加后面積的變化與兩個信號的光程差有關(guān)。為了實現(xiàn)超分辨率識別,首先需要測量兩個耦合點的耦合系數(shù)。然后,利用耦合系數(shù)計算得到理論面積,并利用理論面積和實際測量面積之間的差值推導(dǎo)兩個干涉信號之間的光程差。實驗結(jié)果證明了分辨率超過相干長度3 倍的可能性,測量誤差小于10 %,相信該方法有利于波導(dǎo)元件結(jié)構(gòu)和反射特性的研究、短光纖拍長值的測量等。但是,該方法仍然存在需要改進(jìn)的地方,如計算過程復(fù)雜、計算過程中會存在多解的可能性、測量精度不高等。