基于量子增強的光學測量技術綜述

王 曼,王惠林,李 皓,孟合民,馬昀楷,高澤東,王 律,王希騁,程洪亮

(1.西安應用光學研究所,西安 710065;2.中檢西部檢測有限公司,西安 710032;3.西安現代控制技術研究所,西安 710065)

1 引言

量子光學是研究光的量子特性和現象及其與物質相互作用的物理學領域[1]。計量學是測量及其應用的科學[2]。在電磁場繪景下,光場由于良好的可操作性,與外場的頻率、相位等信息表現出較強的耦合特性[3]。因此,計量學領域常引入光子探針,用于間接的表征功率、極化率、磁場強度、時間等各類物理信息[4-7],并引發了非線性光學、量子標準、量子計算、量子通信等領域的爆發性拓展。

當采用經典光場進行探測,其精度受到不確定性原理(Uncertainty Principle,測量導致被測系統產生擾動)和散射噪聲(Shot Noise)的基本限制,隨著測量次數N的增加,測量不確定度的極限正比于減少,稱之為標準量子極限(Standard Quantum Limit,SQL)。通過引入壓縮態(Squeezed state)、相干態(Coherent state)等技術,可以將測量極限進一步壓縮,得到正比于1/N的海森堡極限(Heisenberg Limit,HL)。當前的實驗指出了量子增強的光學計量技術的出發點:利用光的量子效應來提高測量精度,超越SQL。

量子光學增強的計量技術已經在引力探測、量子計算、頻率基準、微弱電磁場測量等多個領域表現出應用潛力。但是這些實驗性工作的研究脈絡是什么? 下一步如何進一步提升測量精度? 儀器科學領域應進行哪些預先研究工作以適應量子光學的未來?

為回答上述問題,通過介紹該領域的基礎概念、實驗過程和實驗結果,回顧與計量學相關的量子光學基本工具和技術,描述實現量子增強光學測量的主要協議和策略,并總結該領域的主要實驗成果和突破。對當前的研究現狀進行展望,提出為推動量子光學計量技術,未來儀器領域應重點發展的重點方向。

2 測量精度的下界-克拉美羅界

具體而言,量子增強光學計量技術的指利用非經典光源進行測量的技術。量子計量領域的早期綜述性工作可參見趙克功[8-10]、陳竹年[11]等人的綜述,在此主要介紹量子增強對光學計量技術的突破,也就是對SQL 的突破。簡單來講,首先可以確定這樣的一副物理繪景:由于海森堡不確定性原理,在對一對相關的物理量進行測試時,總是不能同時的縮小他們的不確定度。由此,科學家們引入了另外兩種思路[12]:一種稱為量子非破壞性測量(quantum non demolition measurement,QND),引入與待測系統對易的耦合算子(輔助的耦合系統),此時對耦合系統進行測量不會導致測量過程對待測系統的破壞。另一種技術為量子增強的測量技術,通過犧牲互補分量的不確定度,實現對待測系統不確定度的壓縮。

為了定量的描述測量值與真值的偏差,需要引入費雪信息(Fisher Information)的概念[13]。通過對感興趣的物理量φ進行一系列測量,得到一系列的測量值Xi與初始的分布函數f(X;φ)。在此基礎上,希望得到系統的最大似然函數(Maximum Likelihood Estimate,MLE),描述被測量的真值。為了量化與f(X;φ)的接近特性,需要引入期望和方差,即與,通常在零差估計情況下為:

通過計算對數似然函數的導數,即似然函數對數的曲率,可以定量的表述其尖銳特性為:

對其求期望得到費雪信息為:

引入柯西-施瓦茨不等式,可得:

不等號右邊第一個括號中的因子給出待測參數φ的方差,第二個括號中的因子給出費雪信息。從式(4)可以得到:

式(5)約束了測量方差的下邊界,被稱為克拉美羅界(Cramér-Rao bound,CRB)。測量方差直接取決于系統費雪信息的大小,當F(φ)與測量次數N無關,就可得到即SQL。需要注意的是,上述分析建立在N次測量中沒有相互作用的基礎上,通過制備糾纏、壓縮態等手段,在每次測量之間增加耦合,可增加系統中的費雪信息,實現對測量不確定度σ的優化。

3 量子增強光學計量技術拓展的克拉美羅界

3.1 壓縮態增強的干涉測量技術

利用干涉儀的相位測量是最常見的量子估計研究之一,其典型應用場景即長臂干涉儀對引力波的測量[14]。1981 年,Caves 提出了使用壓縮狀態減弱真空漲落噪聲的方法[15]。

對經典的馬赫-曾德干涉儀(Mach-Zehnder Interferometer,MZI)進行分析有助于量化量子漲落的影響。在分束器輸入模態i0和i1的作用下,輸出操作符b0和b1可表述為:

干涉臂b0上的強度為:

在經典環境下,在i0端口注入振幅為α光源,在i1端口注入真空模態,因此,可以用相應的經典數字替換操作符強度算符演化為:

此時,相位測量不確定度有[14-16]:

Canvas 的研究表明制約測量不確定度的散粒噪聲源于真空漲落進入干涉儀導致的探測器波動,可以引入壓縮態對這類波動進行抑制[12]。在傳統的相干光中,正交振幅和正交位相的方差應該滿足海森堡不確定性:Δ2xΔ2p≥1/4,但兩者都不存在針對個體的測量下確界。因此,若想抑制振幅分量的方差(例如Δ2x=e-2s/2),就要方法位相分量的波動(例如Δ2p=e2s/2),進而引入壓縮態。尤其需要注意的是,當振幅位相空間的方差分布以原點為中心時,該狀態被稱為壓縮真空態(盡管壓縮真空中的平均光子數不是零,而是?=sinh2(s))。當??|α|2時,在壓縮場的作用下,相位測量的不確定度可以提高到σ2=e-2s/α2。費雪信息計算表明不確定度甚至可以進一步優化[17],得到:

如果此時能量在相干態和壓縮態之間平均分配,即|α|2=?,測量不確定度逼近HL。實際壓縮態在Fock 態中的表達如公式(11)所示,其的泵浦涉及到成對光子的產生:

式(11)中,?與壓縮正交相關聯。

通過參量下轉換或四波混頻技術,可實現在實驗中引入壓縮態以達到四波混頻產生的壓縮光將噪聲壓制到真空噪聲以下的目的[18],具體實驗過程試驗系統設計如圖1 所示,實驗結果如圖2 所示。

圖2 光源寬帶壓縮特性測量結果圖Fig.2 Measurement results of broadband compression characteristics of light sources

圖1 中,系統設計的核心在于基于雙凸周期性極化磷酸鈦鉀(PPKTP)晶體所產生的壓縮真空態,尤其是端面采用反射鍍膜,線寬2.26 GHz,并通過光學參數放大產生壓縮。由圖2 所示測量結果中壓縮噪聲曲線與抗壓縮噪聲曲線關系可得出結論如下:本技術極大延拓了壓縮極限帶寬。

壓縮光磁場探測示意圖及其對應的理論計算結果如圖3 所示。耦合到微環面之前的壓縮態及3種機械共振模式下的器件特性如圖4 和圖5 所示。

圖3 壓縮光磁場探測示意圖及理論計算結果圖Fig.3 Schematic diagram and theoretical calculation results of compressed optical magnetic field detection

圖4 耦合到微環面之前的壓縮態掃描結果圖Fig.4 Scanning results of scompressed state before coupling to the microtorus

圖5 3 種機械共振模式下的器件特性掃描結果圖Fig.5 Scanning results of device characteristics under three mechanical resonance modes

圖4(a)中,深灰色曲線表示本振連續掃描時的噪聲功率;圖4(b)中,紅色和藍色實心曲線為本振相位鎖定在相位正交時相干和壓縮探測器的噪聲功率;圖5(a)中的3 種機械共振模式下能量噪聲與頻率之間的關系分析如圖5(b)所示,分析紅藍實線關系易得出壓縮態探測相較于相干探測,無論是在靈敏度還是帶寬上,都有著顯著的提升。結合上述分析,可得結論如下:壓縮光探測可極大提升弱磁場探測的靈敏度及帶寬[19]。

在壓縮態測量技術中,還需要考慮傳輸過程中光子的損耗η:如果傳輸中存在損耗,壓縮正交態方差將是初始方差和真空方差的加權和:

方差的增加表明噪聲抑制效果的減弱:真空態重新在測量結果中引入了散粒噪聲。因此,引力波測試中多引入真空管道,降低傳輸過程中的光子損耗。

最近發展的量子精密測量技術還可能引入多個模式的耦合,以糾纏雙模壓縮真空態為例,兩個壓縮真空模式在對稱分束器上的干涉糾纏,沿相空間的正交方向有相同的壓縮水平。以位相p1和p2為例,它們在兩種模態的正交值中顯示相關性,由于差值的方差仍然低于真空噪聲水平[20]。這意味著其共軛積分必須表現出增加的抖動。雙模壓縮真空態在量子密碼學、量子通信等領域有重要應用[21-23],這些狀態也可以通過非線性光學相互作用產生,在參數下轉換或四波混頻技術中,通過將泵浦模式耦合到較低頻率的兩個模式即可實現糾纏壓縮,使其在笛卡爾坐標方向或平均波長上可區分。例如,將方差抑制一個因子e-2s就對應于狀態為

與式(11)類似,?表示一對壓縮正交態。

由于這2 種模式的光子數完全相關,該技術可應用于量子成像和量子等離子體傳感等領域。以如圖6 所示的量子等離子體傳感器為例,詳細介紹了基于糾纏雙模壓縮真空態增強的等離子體傳感及干涉技術。

圖6 雙-Λ 能級四波混頻方案圖Fig.6 The scheme diagram of double Λ -level four-wave mixing

圖6(a)中,基于四波混頻過程產生的雙光束中,探測光路FG 通過腔內的等離子體傳感器,共軛光路SA 作為強度差噪聲測量的參考[23]。圖6(b)和6(c)分別為等離子體傳感器的微納結構及其透射光譜。觀察圖6(c)中曲線發現在795 nm 處,傳感器的透射率約66 %。分析圖6(d)和圖6(e)所示曲線可知,當增加空氣折射率的變化(Δn)時系統測量得到的信號,相較于相干光探測,雙光束系統探測靈敏度最優可達4 dB 的優化。因此,該雙Λ 裝置四波混頻方案可適用于檢測空氣折射率的微小變化,并且其靈敏度較之鏡頭噪聲極限會更低[24,25]。

如圖7 所示的雙MZI 系統光路在每個輸出端口中都有光隔離器,可以在測量讀出信號的同時將獨立壓縮態(ISS)或孿生光束態(TWB)注入到反對稱端口中。對于ISS 情況,計算輸出的互相關,而對于TWB 情況,計算輸出的差值。量子增強的測量信噪比曲線如圖8 所示,以及為ISS 注入散粒噪聲后的偏移量曲線間的超越特征。與單模MZI 測試類似,通過上述實驗系統設計及結果分析,在證明了糾纏的有效性的同時也證明了式(13)中的理想雙模壓縮態是由損耗和寄生過程降級的實驗情況的理想化,并進一步說明了公式對為后期實驗設計的指導意義。

圖7 雙MZI 干涉測量光路示意圖Fig.7 The schematic diagram of Double MZI interferometry measurement

3.2 固定的光子數態

量子光學相干衍射中的固定的光子數態是指具有固定光子數的量子態[26-30]。在這種態中,光子的數量是確定的,且光子的能量也是確定的[31,32]。該狀態可以用Fock 態來描述,Fock 態是一種離散態,即在某個確定的時刻,態中只有某個確定的光子數。在Fock 態中,光子的位置、速度和相位都是不確定的,只有關于光子數的期望值是確定的。Fock 態在量子信息科學、量子計算和量子通信等領域有重要應用[33-35]。

在使用電磁場時,可指定固定運行中的可使用光子數量N的狀態。對于相位估計,需要在傳感臂和參考臂之間細分,當目標物體位于探測臂時,狀態可表示如下:

圖9 展示了在最佳測量方案中,解析兩個輸出光子數之前,將2 種模式疊加在分束器上即可根據不同占用數的觀測頻率重建相位

圖9 當N=2 時的N00N 狀態圖Fig.9 N00N state diagram when N=2

雙模糾纏N00N態是一種在量子光學中被廣泛研究的態,它具備糾纏特性,可以用于量子干涉實驗。具體地說,雙模糾纏N00N態是由2 個光模所組成的糾纏態,其中每個模中都有N個光子。

式中:“|N,0〉”——模1 中有N個光子,模2 中沒有光子;“|0,N〉”——模2 中有N個光子,模1 中沒有光子。

如果將這個態輸入到量子干涉儀中,就可以用來觀察干涉效應。在干涉儀中,這個態會被分成兩個部分,分別進入兩個干涉臂。然后,這兩個部分會發生相位差,并在干涉儀中形成干涉條紋。當這個態的光子數N很大時,干涉條紋的分辨率非常高,這是因為光子的波長很短。這使得雙模糾纏N00N態在量子光學測量和計算中具有重要應用。例如,它可以用于高精度相位測量、光學量子計算、以及光學量子加密通信等領域。

4 結束語

量子光學增強計量是一個很有前途的領域,它可以利用光的量子特性來實現比經典方法更高的精度和靈敏度。然而,下一代儀器科學仍有許多挑戰和開放性問題需要解決,例如如何生成、操作、檢測、表征、控制、減緩和應用多模量子光源用于各種計量任務。通過這些領域的研究,可以期待在不久的將來,量子光學增強計量學將有更多的突破和應用。為推動量子光學計量技術,儀器領域應重點發展以下方向

1)生成和操作多模量子光源,例如光頻率梳[26],可以在寬頻譜上提供高維糾纏和壓縮態。多模量子光源可以實現并行和多路復用量子計量協議,從而克服帶寬限制,提高測量速度和分辨率;

2)多模量子光態的檢測和表征可以提供不同模式和參數下QFI 和QCRB 的信息,也可以驗證量子計量協議的性能。因此需要發展多模量子光態的檢測和表征技術,如零差探測技術[26],光子數分辨探測技術[27],或量子態層析技術等[27];

3)控制和減輕多模量子光態的噪聲和退相干效應,如使用反饋環[23]、糾錯碼[24]或自適應測量[27]。噪聲和退相干效應會降低多模量子光態的量子相關性和相干性,從而降低其計量優勢。控制和減緩噪聲和退相干效應可以保持或恢復多模量子光態的量子特性。

此外,需開發多模量子光源與原子、分子、納米光子器件等物理系統的應用與集成技術,進一步為傳感、成像、光譜學、通信、計算等應用領域的開發和應用提供必要的支持和保障。