準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下PBX力學(xué)性能的三維細(xì)觀模擬

羅慧靈,劉 柳,曹落霞,李華榮,周 陽,張朝陽,,楊 宏

(1.西南石油大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院,四川 成都 610500;2.中國(guó)工程物理研究院 化工材料研究所,四川 綿陽 621900)

引 言

高聚物黏結(jié)炸藥(Polymer Bonded Explosive,PBX)是一種由高能單質(zhì)炸藥以及少量高聚物黏結(jié)劑組成的混合炸藥,具有能量高、安全性好等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于固體推進(jìn)劑以及武器戰(zhàn)斗部[1-4]。PBX不僅是武器的毀傷源,也是武器結(jié)構(gòu)中最為薄弱的承力環(huán)節(jié)之一,其在拉伸、壓縮、剪切等外界加載下的力學(xué)行為直接影響了武器部件在運(yùn)輸、貯存以及使用過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,從而決定了武器的可靠性與安全性。

作為一種典型的復(fù)合材料,PBX內(nèi)部包含大量的裂紋、界面及孔洞等細(xì)觀結(jié)構(gòu),PBX細(xì)觀結(jié)構(gòu)與其力學(xué)性能之間的關(guān)系一直以來都是含能材料領(lǐng)域研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)方面,Siviour等[5]在研究RDX基PBX時(shí)發(fā)現(xiàn),增加顆粒尺寸會(huì)降低PBX的強(qiáng)度,且細(xì)顆粒會(huì)使得應(yīng)力—應(yīng)變曲線表現(xiàn)出更為明顯的屈服特征。肖磊等[6]發(fā)現(xiàn)在微米級(jí)RDX中加入一定量的納米級(jí)RDX,能夠使PBX的抗拉強(qiáng)度從0.66MPa提升至0.77MPa。此外,Herman等[7]發(fā)現(xiàn)降低顆粒尺寸也會(huì)顯著增加PBX的抗壓強(qiáng)度。模擬方面,王竟成等[8]采用有限元方法研究了顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)HMX基PBX彈性性能的影響,發(fā)現(xiàn)顆粒體積分?jǐn)?shù)的升高會(huì)導(dǎo)致楊氏模量和剪切模量增加。Yang等[9]研究了界面強(qiáng)度及斷裂能對(duì)高顆粒填充(>90%)復(fù)合材料拉伸性能的影響,結(jié)果表明界面強(qiáng)度的升高會(huì)顯著提升材料整體的抗拉強(qiáng)度,而斷裂能的變化會(huì)改變材料的開裂路徑,影響其失效模式。

PBX內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,實(shí)驗(yàn)中PBX的細(xì)觀結(jié)構(gòu)難以被準(zhǔn)確量化,以至于只能獲得二者之間的定性關(guān)系。基于代表性體積元(Representative Volume Element, RVE)的數(shù)值模擬技術(shù)是獲得細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能定量關(guān)系的有效手段。由于建模較為復(fù)雜以及計(jì)算消耗偏大,當(dāng)前大部分的數(shù)值模擬都采用二維RVE代表PBX炸藥,但是,二維模型僅僅是真實(shí)三維模型的一個(gè)切片,因此影響了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。不同二維模擬獲得的結(jié)果往往存在較大差異,如Banerjee等[10-11]的研究表明,86%HMX/14%Estane體系的楊氏模量約為4～6GPa,針對(duì)相同體系的不同研究給出的楊氏模量?jī)H有0.67～2.7GPa[8, 12],兩者之間最高可相差10倍。此外,Arora等[13]發(fā)現(xiàn),即使是相同的二維模型,采用平面應(yīng)變假設(shè)和平面應(yīng)力假設(shè)都會(huì)導(dǎo)致獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線產(chǎn)生顯著差異。因此,構(gòu)建三維模型對(duì)于提高PBX力學(xué)性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性具有重要意義。

本研究以HMX/Estane體系為研究對(duì)象,基于自編的建模程序,構(gòu)建了PBX三維RVE模型,計(jì)算了準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸條件下PBX的拉伸力學(xué)性能,并探索了炸藥顆粒體積分?jǐn)?shù)、炸藥顆粒尺寸以及界面性能對(duì)力學(xué)性能的影響規(guī)律及機(jī)制,研究結(jié)果加深了對(duì)PBX細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)性能之間關(guān)系的認(rèn)識(shí),并對(duì)如何有效提升PBX抗拉強(qiáng)度提出了建議。

1 模型與方法

1.1 PBX細(xì)觀模型

圖1 PBX細(xì)觀模型及顆粒尺寸Fig.1 The mesoscale models and particle sizes of PBX

1.2 本構(gòu)模型

采用線彈性[14]以及各向同性塑性[15]本構(gòu)模型描述HMX,具體參數(shù)為:楊氏模量E=25325MPa,泊松比ν=0.25,密度為1.9g/cm3。塑性參數(shù)見表1。

表1 HMX塑性參數(shù)Table 1 Plasticity parameters of HMX

采用廣義麥克斯韋模型(Generalized Maxwell Model,GMM)描述Estane5703的黏彈性,使用Prony級(jí)數(shù)表征剪切模量G隨松弛時(shí)間的變化[16],具體參數(shù)見表2。

表2 Estane5703的黏彈性參數(shù)Table 2 Viscoelastic parameters of Estane5703

單軸拉伸條件下,炸藥顆粒與黏結(jié)劑之間界面的脫粘是導(dǎo)致?lián)p傷的主要模式,因此,對(duì)界面的描述直接關(guān)系到拉伸性能計(jì)算結(jié)果的可靠度。采用雙線性內(nèi)聚力模型描述顆粒-黏結(jié)劑界面,如圖2所示,stage I表示線彈性階段,當(dāng)界面之間的位移達(dá)到δ0時(shí),界面損傷開始出現(xiàn),stage II表示損傷階段,在此階段中,界面的剛度會(huì)隨著位移的增加而降低,當(dāng)位移到達(dá)臨界值δc后,界面完全失效。

圖2 雙線性內(nèi)聚力模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of bilinear cohesive zone model

采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則以判斷界面是否損傷,如下式所示:

(1)

式中:下標(biāo)n和t分別代表界面的法向與切向,〈〉為Macaulay bracket算符,定義為〈x〉=max(x,0),表示在壓縮條件下界面不會(huì)發(fā)生損傷,使用模態(tài)獨(dú)立的損傷模式。

斷裂能G表征了界面損傷過程中消耗的能量,定義為牽引力T與界面位移δ所圍成的陰影區(qū)域的面積,如式(2)、式(3)所示:

(2)

(3)

法向與切向的界面參數(shù)見表3[14, 17]。

表3 雙線性內(nèi)聚力模型參數(shù)Table 3 Parameters of bilinear cohesive zone model

1.3 網(wǎng)格與邊界條件

圖3 三維細(xì)觀模型的網(wǎng)格及邊界條件Fig.3 Mesh and boundary conditions of the 3D mesoscale model

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格收斂性及準(zhǔn)靜態(tài)驗(yàn)證

圖4 不同網(wǎng)格尺寸下三維模型(=92.7%)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.4 Stress—strain curves for 3D models (=92.7%) with different mesh sizes

由圖4可知,當(dāng)網(wǎng)格尺寸從25μm降低至20μm時(shí),應(yīng)力—應(yīng)變曲線的彈性段與非彈性段都發(fā)生了明顯的改變,而當(dāng)網(wǎng)格尺寸從20μm變化至15μm時(shí),應(yīng)力—應(yīng)變曲線幾乎重合,說明在網(wǎng)格尺寸為18μm的條件下,計(jì)算結(jié)果已經(jīng)達(dá)到了收斂。

圖5 三維模型(=92.7%)的動(dòng)能/內(nèi)能比隨應(yīng)變的變化Fig.5 Variation of kinetic/internal energy ratio with strain in 3D model (=92.7%)

由圖5可知,在拉伸過程中,體系的動(dòng)能/內(nèi)能比最大僅為0.27%,遠(yuǎn)小于5%,因此可視為準(zhǔn)靜態(tài)加載。

2.2 模擬與實(shí)驗(yàn)的比較

圖6 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.6 Comparison of simulation results with experimental results

圖6(b)給出了抗拉強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果、二維模擬文獻(xiàn)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。大部分實(shí)驗(yàn)工作[19-20,22-23]獲得的PBX 9501抗拉強(qiáng)度范圍均在3.4～5MPa之間(圖中數(shù)據(jù)5～9),與本研究的三維模擬結(jié)果(4.09MPa,圖中數(shù)據(jù)1)較為吻合。值得注意的是,之前基于二維模型的數(shù)值模擬工作[9, 21]給出的HMX/Estane體系的抗拉強(qiáng)度在1.15～1.68MPa之間(圖中數(shù)據(jù)3～4),遠(yuǎn)小于本研究獲得的三維結(jié)果,說明二維模型會(huì)嚴(yán)重低估PBX的抗拉強(qiáng)度。但是,本研究的二維結(jié)果(2.33MPa,圖中數(shù)據(jù)2)與二維文獻(xiàn)值較為接近,少量的誤差可能來源于顆粒形狀以及粒徑的差異,這證實(shí)了本研究模擬方法的有效性。

2.3 顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)力學(xué)性能的影響

PBX的宏觀力學(xué)性能與其細(xì)觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān),本研究首先探索了顆粒體積分?jǐn)?shù)的影響,圖7(a)給出了在不同的顆粒體積分?jǐn)?shù)下,基于三維細(xì)觀模型獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。結(jié)果表明,隨著顆粒含量的升高,應(yīng)力—應(yīng)變曲線會(huì)整體上移,PBX的楊氏模量會(huì)顯著升高,抗拉強(qiáng)度也會(huì)有一定程度的升高。圖7(b)給出了基于二維模型獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線,可以看出,雖然隨著顆粒含量的升高,二維模型獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線也會(huì)逐漸上移,但是曲線表現(xiàn)出更為明顯的屈服現(xiàn)象,導(dǎo)致獲得的抗拉強(qiáng)度普遍低于三維模擬結(jié)果。不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下PBX的抗拉強(qiáng)度值如圖7(c)所示。

圖7 顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)力學(xué)性能的影響Fig.7 Effect of particle volume fraction on mechanical properties

結(jié)果表明,二維與三維模型獲得的抗拉強(qiáng)度差異巨大,當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為72%左右時(shí),三維結(jié)果比二維結(jié)果高出約39.2%。但是,兩種模型都表明,顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加并不會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度發(fā)生顯著變化,如三維結(jié)果表明,當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)從61.2%升高至95.6%時(shí),抗拉強(qiáng)度從3.01MPa增加至4.18MPa,變化值僅為1.17MPa(38.9%),二維結(jié)果也表明,顆粒體積分?jǐn)?shù)從63.9%升高至95.0%,僅會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度變化約0.51MPa。

圖8給出了三維模型和二維模型在相同的應(yīng)變下模型內(nèi)部在拉伸方向(y方向)的應(yīng)變分布云圖。

圖8 三維(=72.9%)和二維(=72.6%)模型的應(yīng)變?cè)茍DFig.8 Strain clouds for the 3D (=72.9%) and the 2D (=72.6%) model

由圖8可知,拉伸條件下黏結(jié)劑及炸藥顆粒-黏結(jié)劑界面會(huì)先發(fā)生較大變形,當(dāng)加載面應(yīng)變?yōu)?.02%時(shí),三維和二維模型中的應(yīng)變分布都較為均勻,未出現(xiàn)應(yīng)變過大的位點(diǎn),但是當(dāng)加載面應(yīng)變達(dá)到0.04%時(shí),二維模型中的界面處出現(xiàn)了多個(gè)產(chǎn)生大應(yīng)變的局部位點(diǎn)(箭頭所指位置),表明在該位點(diǎn)發(fā)生了明顯的界面脫粘,當(dāng)加載面應(yīng)變達(dá)到0.1%時(shí),二維模型已經(jīng)觀察到了多處微裂紋(圓圈處),而三維模型中還未觀察到微裂紋的產(chǎn)生。上述結(jié)果表明二維模型在拉伸下更容易發(fā)生界面脫粘,形成微裂紋,從而導(dǎo)致二維模型表現(xiàn)出更為明顯的屈服現(xiàn)象,成為了二維模型拉伸強(qiáng)度偏低的原因。

2.4 顆粒尺寸對(duì)PBX力學(xué)性能的影響

顆粒尺寸是影響PBX性能的重要參數(shù),也是實(shí)驗(yàn)中最常研究的細(xì)觀參數(shù)之一。實(shí)驗(yàn)上,PBX中HMX顆粒的尺寸為100～200μm[24-25],因此,本研究構(gòu)建的PBX模型中選取的顆粒粒徑為80～160μm。圖9(a)給出了三維模型中不同顆粒尺寸下PBX的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。結(jié)果表明,顆粒尺寸的變化并不會(huì)導(dǎo)致PBX的楊氏模量發(fā)生改變,Verbeek等[26]的研究表明對(duì)于兩相復(fù)合材料,顆粒的尺寸從50μm增加至350μm不會(huì)對(duì)材料的楊氏模量產(chǎn)生顯著影響,與本研究獲得的結(jié)果一致。但是,顆粒尺寸的升高會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度降低,如當(dāng)顆粒尺寸從120μm升高至160μm時(shí),PBX的抗拉強(qiáng)度從4.09MPa降低至3.56MPa,降低了13%,該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性相符[6]。

圖9 三維及二維模型中顆粒尺寸對(duì)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的影響Fig.9 Effect of particle size on stress—strain curves in 3D and 2D models

顆粒尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響可能與顆粒堆積有關(guān),相比于細(xì)顆粒,粗顆粒之間容易產(chǎn)生不緊密堆積,導(dǎo)致應(yīng)力集中,從而使界面產(chǎn)生局部脫粘。與三維結(jié)果不同,圖9(b)中的二維模擬結(jié)果表明,顆粒尺寸從80μm增加至160μm并不會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度發(fā)生明顯變化,這與二維模型在拉伸下更容易形成微裂紋有關(guān),微裂紋的產(chǎn)生主導(dǎo)了應(yīng)力—應(yīng)變曲線的非彈性變化,從而掩蓋顆粒尺寸對(duì)PBX強(qiáng)度帶來的微小影響。

2.5 界面性能對(duì)PBX力學(xué)性能的影響

在拉伸加載下,炸藥顆粒-黏結(jié)劑界面的脫粘是PBX發(fā)生損傷的主要模式,因此,界面強(qiáng)度是影響PBX拉伸力學(xué)行為最為關(guān)鍵的參數(shù)之一[27]。本研究首先研究了在顆粒-黏結(jié)劑界面斷裂能不變的條件下,界面強(qiáng)度的變化對(duì)PBX力學(xué)性能的影響。圖10(a)給出了在不同的界面強(qiáng)度下,PBX的應(yīng)力—應(yīng)變曲線,可以看出,界面強(qiáng)度的增加會(huì)導(dǎo)致界面更難發(fā)生開裂,導(dǎo)致PBX開始發(fā)生非彈性變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變升高,使得抗拉強(qiáng)度顯著增加。圖10(b)給出了包含不同顆粒體積分?jǐn)?shù)的PBX中抗拉強(qiáng)度隨界面強(qiáng)度的變化曲線,結(jié)果表明,在高顆粒含量下,界面強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響更為明顯。

圖10 界面強(qiáng)度對(duì)拉伸性能的影響Fig.10 Effect of interface strength on tensile properties

圖11 不同斷裂能下三維模擬(=92.7%)得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.11 Stress—strain curves obtained from 3D simulations (=92.7%) at different fracture energies

由圖11可知,斷裂能的升高也會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度的顯著提升,如當(dāng)斷裂能從0.091N/mm增加至0.16N/mm時(shí),抗拉強(qiáng)度會(huì)從4.09MPa升高至5.22MPa,升高了27.8%。上述結(jié)果表明,界面性能雖然不會(huì)影響PBX的彈性性能,但是會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度發(fā)生顯著變化,界面強(qiáng)度以及斷裂能的提升都會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度大幅度升高。

3 結(jié) 論

(1)采用自編的建模程序構(gòu)建了HMX基PBX的三維模型,計(jì)算了其在準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線,與PBX 9501的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合,此外,三維模擬獲得的抗拉強(qiáng)度結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)一致,說明基于三維細(xì)觀模型的數(shù)值模擬能夠很好地預(yù)測(cè)PBX的力學(xué)性能。

(2)計(jì)算了顆粒體積分?jǐn)?shù)為61.2%～95.6%的PBX炸藥在拉伸下的力學(xué)性能,發(fā)現(xiàn)隨著顆粒含量的升高,PBX的楊氏模量和抗拉強(qiáng)度都會(huì)升高,但是抗拉強(qiáng)度的變化并不明顯,顆粒體積分?jǐn)?shù)從61.2%升高至95.6%時(shí),抗拉強(qiáng)度僅增加1.17MPa。二維模型在拉伸下表現(xiàn)出更為明顯的屈服現(xiàn)象,三維模型獲得的抗拉強(qiáng)度比二維模型高約40%,這與二維模型更易發(fā)生界面脫粘有關(guān)。

(3)研究了顆粒尺寸對(duì)PBX力學(xué)性能的影響,發(fā)現(xiàn)顆粒尺寸的升高并不會(huì)影響楊氏模量,但是會(huì)降低抗拉強(qiáng)度,顆粒尺寸從120μm升高至160μm,使得抗拉強(qiáng)度降低了13%。

(4)基于雙線性內(nèi)聚力模型,計(jì)算了界面強(qiáng)度以及斷裂能的變化對(duì)PBX拉伸性能的影響,發(fā)現(xiàn)界面強(qiáng)度和斷裂能的升高會(huì)導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度發(fā)生顯著變化,界面強(qiáng)度從0.5MPa升高至5MPa,抗拉強(qiáng)度會(huì)從2.58MPa升高至6.82MPa,斷裂能從0.091N/mm增加至0.16N/mm,抗拉強(qiáng)度會(huì)從4.09MPa升高至5.22MPa。因此,相比于改變顆粒粒徑,增加炸藥顆粒-黏結(jié)劑之間的界面強(qiáng)度和界面能是提高PBX抗拉強(qiáng)度更為有效的方式。