基于雙孔單滲透模型確定有效抽采半徑技術研究

呂風

（冀中能源股份有限公司 東龐礦，河北 邢臺 054201）

0 引 言

煤礦瓦斯的有效抽采，一方面不僅可以減少瓦斯事故發生率，另一方面瓦斯作為高效潔凈能源可以加以利用[1-2]。鉆孔的有效抽采半徑是瓦斯抽采鉆孔設計的主要依據之一，是保證煤礦瓦斯有效抽采的其中一個主要因素。近年來，我國學者對鉆孔有效抽采半徑的確定做了諸多研究，主要集中在現場實測和數值模擬研究。

張明杰等[3]提出了基于鉆孔瓦斯自然涌出規律的有效抽采半徑測定方法，并用數值模擬軟件分析了鉆孔周圍瓦斯流動規律。郭欣等[4]、張飛等[5]通過構建瓦斯抽采數學模型，利用數值模擬方法研究了鉆孔瓦斯抽采有效半徑的影響因素。張磊等[6]采用瓦斯壓力法和瓦斯含量法現場實測了本煤層鉆孔有效抽采半徑。劉殿平等[7]提出了以抽采鉆孔瓦斯流量負指數衰減規律為基礎、以工作面抽采達標指標為判據的有效抽采半徑測定方法，并在現場進行了試驗。孫小明[8]從瓦斯抽采的本質目標出發，確定了工作面日產量對應的煤層可解析瓦斯含量判據的有效抽采半徑確定方法，通過現場試驗，確定了鉆孔的有效抽采半徑，指導了本煤層預抽鉆孔布置。鄒士超等[9]、楊宏民等[10]、李守瑞等[11]采用數值模擬和現場實測相結合的方法研究了鉆孔有效抽采半徑的確定。

通過對前人研究總結發現，采用數值模擬得到的有效抽采半徑與現場實測之間存在一定誤差。本文在分析前人數值模擬和現場實測誤差原因的基礎上，構建了一種新的瓦斯抽采模型，并進行了現場驗證。

1 數值模擬與現場實測有效抽采半徑誤差原因分析

圖1 為文獻[9-11] 抽采30 d 時有效抽采半徑數值模擬結果與現場實測結果對比圖。從圖中可以看出，通過數值模擬得到的結果均大于現場實測值，誤差最大可達到33.33%。

圖1 有效抽采半徑數值模擬結果與現場實測結果對比Fig.1 Comparison of numerical simulation results of effective extraction radius with field measurement results

通過對上述文獻研究認為，產生誤差的主要原因是將煤層瓦斯的運移簡化為“單孔單滲透”模型，即認為煤體是由基質和裂隙組成，瓦斯只存在于裂隙之中，在壓差作用下瓦斯從煤層裂隙進入鉆孔，瓦斯的運移為單一的達西滲流。“單孔單滲透”模型如圖2 所示。

圖2 單孔單滲透模型Fig.2 Single hole single permeability model

事實上煤體是一種典型的雙重介質材料，即煤體由裂隙和基質組成，基質中包含有孔隙。瓦斯的運移過程更加符合“雙孔單滲透”模型，具體過程為裂隙中的瓦斯在壓差作用下流向鉆孔，之后基質與裂隙之間形成壓力差，基質中的瓦斯逐漸解吸，通過擴散進入到裂隙當中，成為補充裂隙瓦斯的源項。“雙孔單滲透”模型如圖3 所示。“單孔單滲透”模型由于缺少瓦斯補充的源項，導致模擬得到的鉆孔有效抽采半徑大于現場實測值。

圖3 雙孔單滲透模型Fig.3 Double-hole single-permeability model

2 雙孔單滲透模型瓦斯運移控制方程

瓦斯的運移分為煤基質內瓦斯的擴散和裂隙內瓦斯的滲流。煤基質與裂隙質量交換方程可表示為：

其中，Cm、Cf可用下式表示：

式中：Qs 為單位體積煤基質同裂隙系統的質量交換率，kg/(m3·s)；D 為瓦斯有效擴散系數，m2/s；ηc為基質形狀因子，m-2；Cm為基質中瓦斯濃度，kg/m3；Cf為裂隙中瓦斯濃度，kg/m3；M 為瓦斯氣體的摩爾質量，kg/mol；R 為常數；T 為氣體溫度，K；Pm為基質孔隙瓦斯壓力，MPa；Pf為煤體裂隙瓦斯壓力，MPa。

實際應用過程中，一般采用吸附時間τ 近似表示基質瓦斯擴散速度的快慢，其與煤基質形狀因子和瓦斯擴散系數關系如下：

根據質量守恒定律，基質同裂隙系統的質量交換率等于基質系統瓦斯含量隨時間的變化量，即：

式中：mm為基質中瓦斯含量，kg/m3；t 為時間，s。單位體積煤基質中的瓦斯含量為：

式中：VL為單位體積煤的最大瓦斯吸附量，kg/m3；PL為朗格繆爾壓力常數，MPa；VM為標準條件下瓦斯的摩爾體積，取22.4 L/mol；ρc為煤基質密度，kg/m3；φm 為煤基質中孔隙率。

聯立方程（1） ~（6） 可得基質瓦斯壓力隨時間的變化方程：

煤體裂隙內瓦斯的滲流符合質量守恒方程和達西定律，可分別用下式表示：

式中：φf為煤體裂隙率；ρf為裂隙中瓦斯密度，kg/m3；v 為瓦斯滲流速度，m/s；k 為滲透率，m2；μ 為瓦斯動力粘度系數，Pa·s。

式（7） ~式（9） 即為雙孔單滲透模型瓦斯運移控制方程。

3 鉆孔有效抽采半徑模擬分析

數值模擬以東龐礦主采的2 號煤層為條件，建立如圖4 所示數值計算模型。模型尺寸為50 m×50 m，鉆孔直徑為94 mm，模型坐標軸原點位于模型中間位置，同時在模型中間布置1 條測線，用以記錄模擬結果。

圖4 數值計算模型Fig.4 Numerical calculation model

模擬過程中分別模擬單孔單滲透模型和雙孔單滲透模型下鉆孔周圍的瓦斯壓力分布，將抽采30、60、90 d 時測線監測的瓦斯壓力數據繪制成曲線，如圖5 所示。

圖5 單孔單滲透模型和雙孔單滲透模型對比Fig.5 Comparison of single-pore single-permeability model and double-pore single-permeability model

從圖5 中可以看出，相同抽采時間下，單孔單滲透模型瓦斯壓力分布曲線均在雙孔單滲透模型下方，即距鉆孔相同距離處，單孔單滲透模型瓦斯壓力小于雙孔單滲透模型，表明采用單孔單滲透模型計算時，鉆孔周圍的瓦斯壓力下降速度較快，鉆孔有效抽采半徑會大于采用雙孔單滲透模型計算結果。

采用相對瓦斯壓力法作為鉆孔有效抽采半徑的判定依據，即以瓦斯壓力下降51%為邊界。抽采30、60、90 d 時，采用單孔單滲透模型計算的有效抽采半徑結果為3.09、4.05、4.82 m；采用雙孔單滲透模型計算的有效抽采半徑結果為2.66、3.52、4.21 m。

4 有效抽采半徑現場實測

4.1 測試位置及方法選擇

東龐礦21212 工作面施工有1 條底板巖巷，距離煤層14 m 左右，巖層密封性較好，能夠很方便的觀察瓦斯壓力的變化，因此選擇瓦斯壓力下降法考察鉆孔的有效抽采半徑，測試方案如圖6 所示。沿底板巷軸向方向，在抽采孔兩側布置測壓孔，測壓孔與抽采孔之間相互平行，測壓孔之間的間距為1.0 m，抽采孔兩側首個測壓孔距抽采孔的距離分別為2.0 m 和2.5 m。施工時先施工測壓孔，待測壓孔瓦斯壓力穩定之后施工抽采孔，抽采孔編號為C0，測壓孔按照距離抽采孔的距離遠近，標號分別為B1~B6，測壓孔和抽采孔的鉆孔直徑均為94 mm。

圖6 有效抽采半徑考察方案Fig.6 Investigation scheme of effective extraction radius

4.2 測試結果分析

圖7 為測壓孔瓦斯壓力變化曲線，共觀測95 d的測壓孔瓦斯壓力變化情況。以瓦斯壓力下降51%作為鉆孔有效抽采半徑的邊界，從圖7 中可以看出，測壓孔B1在抽采第18 d 時達到標準，即抽采18 d 的有效半徑為2.0 m；測壓孔B2在抽采28 d 時達到標準，即抽采28 d 的有效半徑為2.5 m；測壓孔B3在抽采第35 d 時達到標準，即抽采35 d的有效半徑為3.0 m；測壓孔B4在抽采56 d 時達到標準，即抽采56 d 的有效半徑為3.5 m；測壓孔B5在抽采94 d 時達到標準，即抽采94 d 的有效半徑為4.0 m。

圖7 測壓孔瓦斯壓力變化曲線Fig.7 Gas pressure variation curve of pressure hole

研究表明，鉆孔有效抽采半徑與抽采時間之間滿足關系式[12]：

式中：r 為有效抽采半徑，m；A、b 為常數；t 為時間，d。

實測有效抽采半徑與時間的關系如圖8 所示，根據鉆孔有效抽采半徑與抽采時間關系式擬合得出r=0.699 56 t0.39022。

圖8 有效抽采半徑與時間關系Fig.8 Relationship between effective extraction radius and time

將30、60、90 d 代入得到的公式可得抽采30、60、90 d 時的有效抽采半徑分別為2.64、3.46、4.05 m。對比模擬結果可知，采用雙孔單滲透模型計算結果與實際測試結果更為接近，最大誤差為3.95%，誤差較小；采用單孔單滲透模型計算結果與實際測試結果最大誤差為19.0%，與實際測試結果誤差較大。

5 結 論

（1） 理論分析了采用數值模擬研究鉆孔有效抽采半徑差生誤差的原因，并建立了以雙孔單滲透模型為基礎的瓦斯運移控制方程。

（2） 采用數值模擬計算了單孔單滲透模型和雙孔單滲透模型下的鉆孔周圍瓦斯壓力分布，發現采用單孔單滲透模型計算得到的瓦斯壓力分布曲線位于雙孔單滲透模型下方，表明相同抽采時間下，距鉆孔同一位置單孔單滲透模型瓦斯壓力小于雙孔單滲透模型。

（3） 現場實測結果顯示，抽采30、60、90 d時的鉆孔有效抽采半徑分別為2.64、3.46、4.05 m。采用雙孔單滲透模型計算結果與實際測試最大誤差為3.95%；采用單孔單滲透模型計算結果與實際測試最大誤差為19.0%，證明了采用雙孔單滲透模型描述煤層瓦斯的運移更加符合實際。