考慮輪軌蠕滑的高速列車制動非線性振動行為研究

魯昌霖,王志偉,2,王 權,莫繼良,2

(1.西南交通大學 摩擦學研究所,成都 610031;2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,成都 610031)

0 引言

隨著高速列車運行速度不斷提高、運行環境越發復雜,制動系統的安全性問題被廣泛關注。盤式制動是高速列車制動系統中常用的制動方式之一,然而制動時盤片摩擦會誘發不穩定振動,不僅會引起制動夾鉗斷裂失效、制動閘片結構損傷和制動盤壽命縮短[1-3],還會導致嚴重的噪聲問題[4-6],如由模態耦合振動引起的制動尖叫[7-8]和由于粘滑振動引起的蠕變呻吟[9]。因此,亟需開展高速列車盤式制動系統摩擦振動機理和抑制不穩定振動方法的研究。

國內外學者對制動系統的摩擦振動開展了大量試驗研究,并通過建立制動系統相關數學模型,探究了制動裝置系統參數、制動條件、制動摩擦界面特征等因素對制動系統摩擦學及動力學行為的影響。張康智等[10]關于制動盤、制動夾鉗和閘片等物理特性方面的研究結果表明,降低制動夾鉗的彈性模量,有利于降低制動系統的摩擦振動幅值,抑制系統的振動主頻;趙旖旎等[11]關于摩擦塊與摩擦盤振動間耦合關系的研究結果表明,系統各向振動的幅值均隨轉速的減小而增加;王宇[12]關于制動系統盤片Stribeck摩擦的研究結果表明,制動壓力的變化會使系統出現周期混沌交替振動現象;姚亞航等[13-14]關于制動盤轉速和制動壓力等外部條件的研究結果表明,制動盤轉速和制動壓力是影響系統振動的重要因素。

然而,上述研究中的制動系統模型大多僅包含制動裝置而未考慮制動時輪軌的黏著關系。實際服役過程中,輪軌黏著會導致制動系統等高速列車關鍵子系統的振動行為更加復雜[15-16]。Wang等[17-18]采用雙線性輪軌蠕滑模型探究了輪軌相互作用對制動系統的影響,結果表明,輪軌蠕滑會影響制動系統的穩定性,且在較大蠕滑率下制動閘片更容易發生粘滑振動。但是,所采用的輪軌蠕滑模型較為簡單,不能準確地反映制動過程中制動系統的振動行為。

因此,為更加真實地再現盤式制動系統在制動過程中的動態響應,建立了考慮Polach輪軌蠕滑的高速列車盤式制動系統3自由度非線性動力學模型。該模型不僅考慮了輪軌黏著關系,而且所采用的輪軌蠕滑模型能夠更加準確地反映輪軌相互作用對制動系統的影響?；谠撃Ｐ?進一步研究了低速制動時初始蠕滑率和軌面條件等輪軌黏著特征對制動系統非線性動力學行為的影響,并揭示了輪軌黏著與制動系統相互作用機理。研究結果可為高速列車盤式制動系統振動機理和控制方法提供參考和理論依據。

1 盤式制動系統動力學模型

1.1 動力學模型

簡化的盤式制動系統模型見圖1。假設：① 制動閘片簡化為一個集中質量塊;② 每個制動盤兩側制動閘片的物理參數和運動狀態同步;③ 安裝于同一輪對上的所有制動盤物理參數和運動狀態同步;④ 輪對與制動盤的連接采用等效剛度與等效阻尼代替;⑤ 輪軌處于理想平衡位置,即車輪與鋼軌的接觸坐標系重合。

根據該假設,盤式制動系統被簡化成一個3自由度的動力學模型,3個自由度分別為制動閘片的垂向運動、輪對的扭轉運動和制動盤的扭轉運動。根據牛頓第二定理,該動力學模型的運動方程可以描述為

(1)

制動盤與閘片之間的摩擦力ff和總摩擦力矩Tf可通過盤片Stribeck摩擦模型獲得;輪軌間動態黏著力矩Tb可通過Polach輪軌蠕滑模型獲得。

圖1 簡化的盤式制動系統模型

1.2 盤片Stribeck摩擦模型

Stribeck摩擦也稱為Stribeck效應,主要用來描述低速區的摩擦行為,其模型能夠很好地反應制動系統在相對低速下盤片之間的靜摩擦與動摩擦之間的連續轉換。盤片摩擦模型選用指數型Stribeck摩擦模型(如圖2所示),摩擦因數定義為具有負斜率的相對速度的函數。摩擦因數與相對速度之間的關系表示為

μ(vr)=[μk+(μs-μk)e-α|vr|]tanh(βvr)

(2)

式中：μs和μk分別為靜摩擦因數和動摩擦因數;α為控制負斜率程度的指數衰減系數;β為平滑參數;vr為制動盤和制動閘片之間的相對速度,其計算公式為

(3)

式中：ω為制動盤總的轉速;ω0為制動盤的平均轉速;r為制動閘片幾何中心到制動盤轉動中心的距離。

F為施加在制動閘片上的制動壓力。制動盤與閘片之間的摩擦力ff和總摩擦力矩Tf可表示為

ff=F·μ(vr)

(4)

Tf=6rff

(5)

圖2 Stribeck摩擦模型曲線

1.3 Polach輪軌蠕滑模型

Polach滾動接觸理論,是在Kalker簡化理論的基礎上,與蠕滑有關的摩擦模型。該方法的優點是考慮了摩擦因數隨蠕滑率的變化,且數值仿真精度較高、速度較快。Polach靜態蠕滑力fb0和總蠕滑力fb1可由下式計算：

(6)

式中：N為輪軌正壓力;kA和ks分別為Kalker系數在黏著區域和滑動區域內的衰減因子;ε0和ε1分別為靜態縮減因子和動態縮減因子,如式(7)所示;μ0和μ1分別為輪軌靜態摩擦因數和輪軌總摩擦因數,如式(8)所示。

(7)

式中：G為剪切模量;a,b分別為接觸斑的長短半軸,接觸斑大小采用Hertz接觸算法計算,由式(9)、(10)、(11)和(12)得到;C11為Kalker蠕滑系數,通過接觸斑長短半軸之比查表可得[19],由假設(5)推導可知,接觸斑長短半軸之比不變,得到所建立的模型中C11為定值;s0和s1分別為平均蠕滑率和動態蠕滑率,由于所建立的制動系統只考慮縱向蠕滑,且忽略了車輪縱向移動速度的變化和車輪滾動半徑的變化,則s0和s1可通過式(13)和(14)計算得到。

(8)

式中：A為蠕滑無窮大時對應的摩擦因數與最大摩擦因數之比;B為摩擦力指數衰減系數;μ為輪軌黏著摩擦因數。vs1和vs0分別為總的滑移速度和靜態滑移速度,如式(13)所示。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：P為輪對單側輪軌接觸法向力;G*為材料物理參數,由式(9)計算得到,ν1、ν2和Ε1、Ε2分別為輪軌的泊松比和彈性模量;AH、BH為Hertz接觸計算參數,由式(10)計算可得,1/R11、1/R12和1/R21、1/R22分別為車輪和鋼軌在接觸坐標系原點處沿縱向、橫向的主曲率;m、n是與η有關的橢圓積分,其值由式(11)計算出角度參數η后通過查表得到[20]。

(13)

(14)

式(14)中,v0為車輪縱向的平均移動速度;vs0和vs1分別為輪軌縱向平均相對速度和總的相對速度,可由式(13)計算得到,ω0為車輪滾動的平均角速度,R0為車輪名義滾動半徑。

最終,通過式(6)—(14)可計算出Polach靜態蠕滑力fb0和總蠕滑力fb1,則輪對與軌道間動態黏著力矩Tb為

Tb=2(fb1-fb0)R0

(15)

2 現場試驗

利用在京滬高速鐵路上線路試驗的結果,驗證制動系統非線性動力學模型的正確性。試驗中,由于在制動夾鉗和制動閘片上安裝傳感器較為困難,因此,將傳感器(采樣頻率為5 000 Hz)安裝在制動夾鉗座附近,用于測量垂向振動加速度,如圖3所示。

圖3 線路試驗傳感器安裝位置示意圖

圖4(a)是線路試驗中采集的制動工況下閘片振動加速度時域圖。車輛初始運行速度為350 km/h,在260 s時開始施加制動,車輛速度在500 s時降低至0 km/h?？梢园l現,振動加速度在制動開始后逐漸減小,但在車輛停止前的相對低速段內(0～35 km/h),振動加速度急劇增加,并出現較大幅值的振蕩。結果表明,車輛在相對低速下制動時出現了更為劇烈的不穩定振動。

進一步,對前文所建立的動力學模型進行數值仿真,得到制動閘片在車速為5、40 km/h工況下制動時的振動加速度時域信號,結果如圖4(b)所示。可以發現,制動閘片在車速為40 km/h時振動較小,在車速為5 km/h時振動十分劇烈。結果表明,在相對低速下制動時,制動閘片出現了較大幅值的不穩定振動,這與線路試驗結果變化趨勢一致。因此,所建立的動力學模型能夠有效反映高速列車服役過程中制動系統的振動特性,可用于低速制動工況下盤式制動系統非線性振動行為的研究。

圖4 線路試驗與數值仿真的制動閘片振動結果

3 數值仿真結果分析及討論

仿真過程中,制動系統主要性能參數與文獻[17]一致,相關輪軌參數如表1所示。對比分析Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型的差異,研究平均蠕滑率和軌面條件對制動系統振動行為的影響規律,討論輪軌黏著與盤式制動系統非線性行為的相互作用機理。

表1 輪軌參數

3.1 Polach與雙線性輪軌蠕滑模型對比

輪軌蠕滑力的計算與輪軌蠕滑模型密切相關。雙線性輪軌蠕滑模型作為常見的輪軌蠕滑模型之一,由于其線性特性,便于系統線性化處理及穩定性分析,但用于反映實際輪軌蠕滑特性過于簡化,進而也不能較為真實地反映輪軌黏著對制動系統的影響。因此,采用Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型進行對比分析,以說明兩者在反映制動系統動態特性方面的差異。

通過Polach接觸理論,可以得到不同車速下輪軌縱向蠕滑力與縱向蠕滑率的變化關系,如圖5(a)所示。結果表明,Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型(見圖5(b))相比有明顯差異,雙線性輪軌蠕滑模型與車速變化無關,然而,Polach輪軌蠕滑模型受車速影響較大。

為了對比低速下Polach輪軌蠕滑模型與雙線性輪軌蠕滑模型對盤式制動系統的影響,分別進行數值仿真。仿真過程中,系統參數與文獻[17]相同,計算結果如圖6所示。

圖5 輪軌蠕滑模型

圖6 基于2種輪軌蠕滑模型的制動閘片振動行為

結果表明,基于2種蠕滑模型的制動系統閘片單元均出現周期振動和混沌振動交替的現象,且隨著制動壓力的增大,混沌振動區域增大,周期振動區域減小;然而不同的是,基于Polach輪軌蠕滑模型的制動系統閘片單元出現混沌振動時的制動壓力更大,且對應周期振動區域的范圍更大。

3.2 平均蠕滑率對制動系統的影響

平均蠕滑率常用來描述輪軌靜態的接觸狀態[21]。為了對比低速時不同蠕滑率工況下,制動壓力對盤式制動系統動態振動的影響,進行數值仿真分析。仿真過程中,設置平均轉速為1 rad/s,軸質量為17 t,軌面為干燥狀態,平均蠕滑率s0分別設置為0.001和0.01,計算結果如圖7所示。

圖7中(a)和(b)分別為s0=0.001和s0=0.01工況下制動系統閘片單元受制動壓力影響的分岔圖。結果表明,2種工況下制動閘片均出現周期振動和混沌振動交替的現象。相比于s0=0.001工況,當s0=0.01時,制動閘片出現混沌運動時的制動壓力更小,周期運動區域更窄;此外,在相同制動壓力區間內,s0=0.01時更容易出現車輪抱死的情況,嚴重影響車輛制動安全性。因此,較大的平均蠕滑率可能導致制動系統更不穩定。

為了進一步對比相同制動壓力下,不同平均蠕滑率對制動系統的影響,采用相平面進行分析,結果如圖8所示。不難看出,制動壓力為21 kN時,在s0=0.001工況下的制動閘片為單周期stick-slip振動,制動盤和輪對都為三周期扭轉振動。而在s0=0.01工況下,制動閘片、制動盤和輪對均為多周期混沌振動。

圖7 不同平均蠕滑率工況下制動閘片受制動壓力變化的振動行為

圖8 不同平均蠕滑率下制動壓力為21 kN時制動系統的相平面圖

制動系統不僅受制動壓力的影響,還受車輛行駛速度的影響[14]。因此,通過仿真分析研究不同平均蠕滑率工況下,車速對制動系統振動行為的影響規律。仿真過程中,設置制動壓力為常用制動壓力18 kN,軸質量為17 t,軌面為干燥狀態,平均蠕滑率s0分別設置為0.001和0.01。計算結果如圖9所示。

圖9中(a)和(b)分別為s0=0.001和s0=0.01工況下制動系統閘片單元受車速影響的分岔圖。結果表明,2種工況下的制動閘片均在低速下發生劇烈振動,與現場試驗的結果一致;2種工況下的制動閘片臨界車速不同,分別為8.6 km/h和6.3 km/h。因此,平均蠕滑率會影響制動閘片的臨界車速。

圖9 不同平均蠕滑率下受車速影響的制動閘片振動行為

3.3 軌面條件變化對制動系統的影響

軌面條件在車輛行駛過程中隨時有可能發生變化。通過Polach蠕滑理論公式可以得到低速(ω0=1 rad/s)工況不同軌面條件下縱向蠕滑力與蠕滑率的對應關系(如圖10所示)。不難發現,輪軌黏著受軌面條件影響較大,因此,軌面條件對制動系統的影響也要加以考慮。

圖10 Polach摩擦模型

為了對比不同軌面條件下盤式制動系統受制動壓力影響的振動響應,進行仿真分析。仿真過程中,設置平均轉速為1 rad/s、軸質量為17 t、平均蠕滑率為0.001,軌面條件分別設置為干燥和濕潤(詳細參數見表2[22])。計算結果如圖11所示。

表2 參數設置

圖11 不同軌面條件下制動閘片的振動行為

圖11中的(a)和(b)分別為濕潤和干燥軌面條件下制動系統閘片單元受制動壓力影響的分岔圖。結果表明：相對于干燥軌面,濕潤軌面下的制動閘片出現混沌振動時所對應的制動壓力更小,混沌區域和周期區域交替出現的次數增加,且對應周期區域更小。因此,濕潤軌面會導致制動系統更不穩定。

3.4 討論

輪軌接觸與制動系統非線性行為相互作用機制如圖12所示?；谇拔姆治隹芍?輪軌黏著狀態受平均蠕滑率和軌面條件影響較大。平均蠕滑率是制動時的初始蠕滑情況,進而直接影響輪軌蠕滑力的大小;軌面條件決定了輪軌摩擦因數的上限,直接影響蠕滑力大小的變化。平均蠕滑率和軌面條件均直接影響Polach輪軌黏著-蠕滑特性,然后通過蠕滑力的傳遞與振動影響輪盤扭轉,進而導致制動盤的振動形式發生變化,再通過盤片摩擦導致制動閘片切向的受力情況發生變化,最終影響制動系統閘片的非線性振動行為。此外,車速和制動壓力的變化直接對制動單元的非線性振動行為產生影響。

同理,制動閘片的非線性行為通過盤片摩擦和輪盤扭轉影響輪軌的相對滑移情況,最終影響輪軌黏著狀態。

圖12 輪軌黏著與盤式制動系統的相互作用機制

4 結論

建立考慮Polach輪軌蠕滑的高速列車盤式制動系統非線性動力學模型,并通過與現場試驗數據對比驗證模型的正確性?；谠撃Ｐ?對比了Polach與雙線性輪軌蠕滑模型的差異,研究了低速下平均蠕滑率和軌面條件對盤式制動系統非線性振動行為的影響規律,討論了輪軌黏著與盤式制動系統非線性振動行為的相互作用機理。結果表明：

1) 在相對低速情況下,數值仿真與現場試驗結果均表明制動系統出現了異常振動,系統的穩定性較差。

2) 相比于雙線性輪軌蠕滑模型,采用的Polach輪軌蠕滑模型更能體現輪軌黏著隨車速的變化,輪軌蠕滑力的變化也更為平滑。此外,基于Polach輪軌蠕滑模型的盤式制動系統非線性振動行為更為豐富,也更加符合實際服役情況。

3) 平均蠕滑率增大、軌面條件變差均會導致高速列車盤式制動系統的非線性振動行為更加復雜,影響系統的穩定性。