飛機輔助動力裝置轉子平衡優化研究

張繼鑫 吳蒙

摘?要：APU在工作過程中，由于轉子件存在不平衡度，工作時會產生離心力，在離心力的作用下會促使軸在離心力方向產生撓度，進而進一步增大了不平衡度。由于不平衡度的存在，導致轉子在運轉過程中會產生振動，并且振動在臨界轉速附近尤為明顯。轉子本身的振動會導致軸的壽命下降，甚至突然損壞，靜子的振動不但會損傷靜子本身，亦會造成葉尖與機匣的刮磨，導致葉片或葉輪損壞，此外，密封裝置也可能因為振動而導致損壞。本文的目的，則是通過APU轉子單件平衡的數據來推算各轉子件最佳裝配位置，進而減小整體平衡時間，優化整體平衡效果。

關鍵詞：動平衡；振動；平衡機

輔助動力裝置是指航空器上主動力裝置（發動機）之外可獨立輸出壓縮空氣或供電的小型輔助動力裝置［1］。

根據APU廠家手冊的規定，APU在裝配過程中，需要進行轉子的整體動平衡，以解決較大的不平衡度帶來的影響。APU整體平衡時通過將各轉子件旋轉不同角度裝配，使得每個轉子的不平衡量能夠相互抵消，進而達到配平目的。但目前各轉子件之間相對位置關系的確定，都是依照經驗和不斷的測試來達到最終目的。這樣對于轉子個數較多或單個轉子鍵齒數量較多的APU，轉子間的搭配方式較多，平衡所需的時間也通常較長，進而增加時間成本。本文的目的則是通過理論計算的方式，計算出APU各轉子的最佳相對位置關系，進而保證通過少量測試就可以達到手冊的規定標準，從而降低維修成本。

1?轉子動平衡相關概念

1.1?動不平衡

如果轉子系統長度較大（轉子厚度大或多轉子件轉子系統），由于質心處存在離心力，在工作時仍可產生不平衡力矩，使得支撐上受到交變載荷，引起整機振動。設轉子的質量為m，其質心距離軸線存在偏心距e。當轉子以工作轉速ω運轉時，質心處的離心力大小為meω2，則離心力在兩支撐處產生的力矩大小分別為meω2及meω2b。

圖1?動不平衡

由于轉子運轉時質心的位置也會發生變化，因此離心力雖然大小一定，但其作用于支撐處的彎矩在水平和豎直方向上的分量是不斷變化的。以圖1左支撐處彎矩的豎直方向分量為例，設轉子運轉時間為t，則左支撐處彎矩豎直分量為：

Mv=meω2a·cosωt

顯然這是一種基本的簡諧振蕩，所以若轉子件質心存在偏心距，工作過程中支撐受到的載荷是交變的［2］。這種不平衡稱作動不平衡。生產中解決動不平衡問題主要從結構設計、裝配工藝及平衡工藝方面入手。

1.2?轉子類型

根據轉子性質，轉子類型可分為剛性轉子和柔性轉子（也稱撓性轉子）。其中，剛性轉子的抗彎剛度較大，少量不平衡彎矩不會導致軸產生明顯的撓度。在分析剛性轉子時通常可忽略撓度帶來的影響。柔性轉子是指當工作轉速高于一階或二階臨界轉速的轉子，轉子軸在臨界轉速處撓度最大，由于柔性轉子在工作轉速范圍內會出現使轉子軸線發生彎曲變形的臨界轉速，所以在分析柔性轉子時撓度引起的離心力變化是不可忽略的。

2?平衡機動平衡計算原理

2.1?平衡機適用條件

由于平衡機設定轉速通常遠低于轉子實際工作轉速，所以使用平衡機進行轉子動平衡，必須保證轉子在兩種轉速下在支撐處等效的不平衡度基本相同，這就要求轉子忽略撓度在不同轉速下帶來的影響。通常情況下，轉子軸的抗彎剛性強、軸上所帶的彎矩小，并且轉子的工作轉速遠離臨界轉速，滿足這三種條件的轉子系統在計算時可忽略撓度帶來的影響，并允許選擇低轉速平衡代替工作轉速平衡，即使用平衡機進行平衡［3］。

2.2?平衡機計算原理

如圖2（a）所示，假設一轉子系統上Ui轉子質心位于平面i上，左平面L與平面i的距離為di，右平面R與左平面的距離為d。現轉子在平衡機的設定轉速（遠離臨界轉速）下進行運轉，由于轉子存在偏心距，在其質心處將產生沿徑向外的離心力Fi，如圖2（b）所示。現將Fi等效分解為一作用在左平面L上力fLi及一等效力矩Mi，由力學知識可知：

fLi=Fi??Mi=Fidi

在此基礎上，將Mi進行進一步分解為作用于左平面L及右平面R上的一對力偶，如圖2（c）所示，其中：

f′i=Mid??FRi=f?′i

再將左平面L上的力進行合成，得到：

FLi=fLi-f?′i

上述的FLi及FRi就是單一轉子在左平面和右平面產生的不平衡力。對于整個轉子系統來說，每個轉子都可用同樣的方法得出各自在左右平面上產生的不平衡力，如圖2（d）所示，將這些力進行矢量求和，得到：

FL=∑FLi=mb1r1ω2??FR=∑FRi=mb2r2ω2

FL及FR則是轉子系統在左右平面處的不平衡力，式中，mr表示轉子系統在左右平面的動不平衡量。

上述分析方法稱為多平面分離原理，分離平面越多，計算結果越精確。APU平衡所使用的平衡機通常選取兩個平面進行不平衡量的計算［4］。

3?APU轉子不平衡量計算

根據多平面分離原理，如果要計算APU轉子系統整體的動不平衡量，需要知道單一轉子的不平衡量及其不平衡量所在平面的位置。而在單件平衡時，我們能夠通過平衡機上的數據確定各轉子件在其兩校正平面上的等效不平衡量，又因為在平衡前設定了兩校正平面之間的距離，所以通過這三個參數便可以回推單一轉子的不平衡量及其不平衡量所在平面的位置。這樣，APU轉子系統整體的動不平衡量便迎刃而解。

如圖3所示，某型APU在整體平衡時，轉子系統包括轉子軸、負載段葉輪等效工裝、中間軸、動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪。其中，負載段葉輪等效工裝在平衡過程中會通過平衡機內置的補償程序進行補償計算，進而將其不平衡量補償為0。所以在進行該型APU轉子不平衡量計算時，只需要考慮中間軸、動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪。

首先分析中間軸的不平衡量。根據手冊規定，設其平面一、平面二的距離為Da，經過平衡后，平衡機最后測定的平面一和平面二上的不平衡量分別為ma1ra1及ma2ra2。根據第三部分介紹的多平面分離原理：

平面一及平面二上的不平衡力

FL1=ma1ra1ω2??FR1=ma2ra2ω2

其中，ω為中間軸平衡時的設定轉速。

由此可知

f′1=FR1=ma2ra2ω2

fL1=FL1+f?′i=（ma1ra1+ma2ra2）ω2

所以中間軸質心處由于不平衡量產生的離心力

F1=fL1=（ma1ra1+ma2ra2）ω2

設中間軸不平衡量為mara，那么

mara=ma1ra1+ma2ra2

又因為等效不平衡力矩

M1=f′1Da=ma2ra2ω2Da

所以中間軸不平衡量所在平面和其平面一之間的距離

d1=M1F1=ma2ra2ma1ra1+ma2ra2Da

同理，亦可推導出動力段葉輪的不平衡量

mbrb=mb1rb1+mb2rb2

動力段葉輪不平衡量所在平面和其平面一之間的距離

d2=mb2rb2mb1rb1+mb2rb2Db

其次，分析一級渦輪和二級渦輪的不平衡量。一級渦輪和二級渦輪在進行單件平衡時，和其他轉子有所不同，由于一二級渦輪的厚度很小，且在葉片裝配后，渦輪組件的質心處于渦輪盤前后平面之間，所以在進行一二級渦輪的平衡時，我們往往采用靜平衡的方式來最終保證不平衡量在允許范圍內。根據靜不平衡度的概念，渦輪組件質量和偏心距的乘積就是在整體動平衡計算時所需要的不平衡量。這里設一級渦輪的不平衡量為mcrc，二級渦輪的不平衡量為mdrd。

最后進行APU轉子整體動平衡不衡量的推導。由于APU轉子整體動平衡采用合理分配各轉子不平衡量位置的方式來達到平衡目的，所以只需要確定各轉子間的相對位置關系即可。

現設定中間軸不平衡量位置為0°位置，設動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪不平衡量位置與中間軸不平衡量位置沿軸向觀察的夾角為θb、θc和θd。由于各轉子件是由鍵齒相嚙合的，所以轉子件可旋轉的角度只能是一個鍵齒角度的整數倍，因為該型APU每個轉子件有16個鍵齒，所以轉子件每次可旋轉的角度為22.5°的整數倍。

由于轉子件之間的不平衡量位置不能完全對正（夾角為0°），所以我們設定動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪不平衡量位置與中間軸不平衡量位置大于0°的最小夾角分別為θb0、θc0和θd0。那么，

θb=θb0+n1π8（n1∈Z，015）θc=θc0+n2π8（n2∈Z，0

通過前述計算，我們得到了各轉子件不平衡量所在平面的位置，那么通過測量則可以進一步確定該平面到整體平衡平面一的距離。現設定中間軸、動力段葉輪、一級渦輪和二級渦輪不平衡量所在平面的位置到整體平衡平面一的距離分別為DA、DB、DC和DD，整體平衡平面一和平面二之間的距離為D。

根據前述多平面分離原理，中間軸在平面一和平面二上不平衡量分量

FLa=maraω2（1－DAD）??FRa=maraω2DAD

其中ω為整體平衡時平衡機的設定轉速。

同理，動力段葉輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLb=mbrbω2（1－DBD）??FRb=mbrbω2DBD

一級渦輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLc=mcrcω2（1－DCD）??FRc=mcrcω2DCD

二級渦輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLd=mdrdω2（1－DDD）??FRd=mdrdω2DDD

設0°位置為y軸正方向，對平面一和平面二上的分力進行矢量求和。首先將平面一上的力進行正交分解，得到水平方向的分力

FLH=FLbsinθb+FLcsinθc+FLdsinθd

同理，平面一上垂直方向的分力

FLV=FLa+FLbcosθb+FLccosθc+FLdcosθd

矢量求和得到平面一上產生的不平衡力

FL=FL2H+FL2V

同理，平面二上水平和垂直方向的分力

FRH=FRbsinθb+FRcsinθc+FRdsinθd

FRV=FRa+FRbcosθb+FRccosθc+FRdcosθd

平面二上產生的不平衡力

FR=FR2H+FR2V

FL和FR除以平衡機設定轉速ω的平方即可得到平衡機上顯示的整體平衡的不平衡量大小。

4?優化方案的檢驗

FL和FR的變化與轉子件之間的相對位置有關，即與θb、θc和θd的取值有關。而θb、θc和θd的取值又和轉動的鍵齒數，即n1、n2和n3有關。n1、n2和n3為大于等于0小于等于16的任意整數，所以整體平衡的搭配方案共有16的三次冪，即4096種。對于該類離散型變量求最優解的問題，遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等方式均能夠取得不錯的效果［5］。

在求得最優解后，本文采用申克的HL2BU型平衡機對轉子系統的平衡效果進行了測試。經過若干臺的檢測，該優化方案能夠穩定地確保轉子的剩余不平衡量符合手冊的公差要求。

5?結論

基于多平面分離原理可以準確地解得APU轉子的不平衡量，在此基礎上，可通過相應算法求得最優解，進而降低轉子振動，保證APU裝配后運行的可靠性。此外，本文的方案使得裝配過程能夠從一次次的經驗測試轉變為理論運算直接得出結論，亦可大大減少裝配周期，節約時間成本。

參考文獻：

［1］馬廣文．交通大辭典［M］.上海：上海交通大學出版社，2005.

［2］孫愛俊，張瑩，但敏，等.航空發動機強度與振動［M］.北京：中國民航出版社，2014.

［3］國家儀器儀表工業總局.中華人民共和國專業標準.2：試驗機術語ZB?Y033－82［M］.北京：標準化研究室，1982.

［4］湯秉輝.動平衡機之多平面分離原理與應用［D］.臺灣：中原大學，1991.

［5］包強.一種求解旅行商問題的混合遺傳模擬退火算法［J］.中國儲運，2021（11）：204205.

作者簡介：張繼鑫（1996—?），男，漢族，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷；吳蒙（1995—?），女，漢族，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師，研究方向：激光制孔及切割。