綜合能源系統電－氣－冷－熱互濟協調規劃模型研究

郭峻男， 張鵬， 王坦， 謝添添， 岳廣偉， 謝寧

(1. 國網河南省電力公司駐馬店供電公司， 河南 駐馬店 463000；2. 上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

0 引言

風能、 太陽能發電存在著嚴重的棄風、 棄光問題， 解決思路之一是進行能源儲存， 克服間歇性、波動性的弊端。 但是目前電力儲存技術尚處于起步階段， 于是利用能源轉換來消納可再生能源的構想得以誕生[1]。

基于上述背景， 研究綜合能源系統的協調規劃具有重要的意義， 目前有關綜合能源系統的文章主要集中在對電、 氣、 冷、 熱耦合模型的構建。 文獻[2]主要是對社區級的綜合能源系統進行研究， 引入了能源集線器作為綜合能源系統的重要載體， 主要考慮電、 冷、 氣、 熱的協調互補問題， 以實現系統運行的可靠性與經濟性的平衡。 文獻[3] 考慮了風電、 光伏等分布式能源發電及綜合需求響應，建立了基于智能集線器的綜合能源系統雙層優化模型， 并提出了一種基于聯盟博弈的綜合能源系統優化運行方法， 利用分布式聯盟構造算法進行求解。文獻[4] 建立了計及條件風險價值的綜合能源系統經濟調度模型， 以期望成本和條件風險價值確定能源集線器的運行方式， 并將條件風險價值引入目標函數中， 用以限制可能面臨的風險。 文獻[5]將需求側響應考慮到綜合能源系統中， 以運行成本最低為目標， 求解優化模型。

目前國內外對于綜合能源系統的研究已經有了相當的進展， 然而現有的研究大多是以電力系統為起點， 拓展到其他領域。 雖然模型已經越來越精細、 復雜， 但很少有基于熱力學和流體力學的綜合能源系統研究， 這使得非電系統的能量流動難以應用于實際情況。 本文在耦合設備建模的基礎上進一步對電、 氣、 冷、 熱等配送網絡進行規劃建模， 旨在提出一種可靠有效的協調規劃模型， 并進行詳細的運行分析， 以應對實際需求。

1 綜合能源系統潮流分析

綜合能源系統與傳統能源系統的區別在于內部含有諸多承擔著能源之間相互轉化的耦合設備， 本文結合實際某小區綜合能源系統配置結構進行分析。 如圖1 所示， 包含5 種耦合設備: 節點ES7 與微型燃氣輪機(gas turbine， GT) 相連， 節點GS6與燃氣鍋爐(gas boiler， GB) 相連， 節點ES3 與電熱鍋爐(electric boiler， EB) 相連， 節點ES9 與電制冷機(electric chiller， EC) 以及溴化鋰吸收式制冷機 (absorption chiller， AC) 相連。 其中，節點ES5 為平衡節點； 節點ES4、 ES6、 ES7 為PV節點； 電力網絡中的其余節點都是PQ 節點。 以下各公式中字母角標GT、 GB、 EB、 EC、 AC 分別表示微型燃氣輪機、 燃氣鍋爐、 電熱鍋爐、 電制冷機、 溴化鋰吸收式制冷機； 角標e、 c、 h、 g 分別表示電、 冷、 熱、 氣系統。

圖1 綜合能源系統配置結構

1.1 系統耦合設備建模

1.1.1 燃氣輪機

燃氣輪機的數學建模如下:

式中，Pg，GT為燃氣輪機的天然氣消耗功率；fGT為向燃氣輪機輸送的天然氣流量；HL為天然氣的低位熱值， 這里取8.5 kJ/kg；Pe，GT為燃氣輪機的凈輸出電功率；ηe，GT為燃氣輪機的發電效率。

1.1.2 燃氣鍋爐

燃氣鍋爐的數學模型如下:

式中，Qh，GB為燃氣鍋爐的輸出熱功率；fGB為向燃氣鍋爐輸送的天然氣流量；ηGB為燃氣鍋爐的總效率。

1.1.3 電熱鍋爐

電熱鍋爐可進行電力網絡和熱力網絡的能量轉換， 即電轉熱(power to heat， P2H)。 電熱轉換關系為[6]:

式中，Qh，EB為電熱鍋爐輸出的熱功率；Pe，EB為電熱鍋爐消耗的電功率；ηEB，H為電熱鍋爐的電熱轉換效率；ηEB，Loss為熱損失率。

1.1.4 電制冷機

電制冷機組的數學模型為[7]:

式中，Pc，EC為電制冷機的輸出冷功率；Pe，EC為電制冷機的輸入電功率；CEC為電制冷機的制冷系數。

1.1.5 溴化鋰吸收式制冷機

溴化鋰水溶液是目前吸收式制冷機常用的工質對， 溴化鋰吸收式制冷機的冷出力與吸收熱量之間的關系為:

式中，Qc，AC為吸收式制冷機的輸出冷功率；Qh，AC為吸收式制冷機的輸入熱功率；CAC為吸收式制冷機的制冷系數。

耦合設備在綜合能源系統各能源協調配合中起到決定性作用， 通過能量轉化功能實現綜合能源系統的互濟協調。

1.2 各能源系統穩態運行分析

本文研究的三種能源系統潮流穩態計算， 在單獨的網絡中各自分開運算， 完成后在各網絡耦合處交叉回推驗證邊界條件， 當所有約束都滿足后輸出結果， 流程如圖2 所示。

其中， 對于網絡潮流計算模塊， 需要用到不同的算法。 在電力網絡與天然氣網絡的潮流計算中，本文采用牛頓－拉夫遜法[8]求解。 熱力系統潮流計算中， 確定管路的水流量及負荷節點的供給溫度、返回溫度是主要目的。 一般采用主回路法或者前推回代潮流計算[9]。

1.2.1 電力網絡潮流計算

電力網絡的潮流計算主要關注節點電壓及功率的分布。 節點的有功無功平衡方程在直角坐標下的表達式為:

同時， 對于PV 節點， 有電壓方程:

式中，Gij、Bij分別為節點導納矩陣第i行j列的實部和虛部；Pi為PQ 節點和PV 節點注入的有功功率；Qi為PQ 節點注入的無功功率；Ui為PV 節點的電壓大小；ei和fi分別為迭代過程中求得的節點電壓實部和虛部。

線路的功率公式:

式中，Sij、Pij、Qij分別表示線路流過節點i、j間線路的復功率、 有功功率和無功功率；Ui為i節點的電壓相量；、分別為i、j節點的電壓相量的共軛；為系統中i、j節點間導納的共軛；為系統中i節點與參考節點間導納的共軛。

1.2.2 天然氣網絡潮流計算

1) 管道壓力潮流方程

假設一個理想的天然氣網絡: 首先管道處于水平狀態， 內部是恒定的等溫氣流， 忽略動能的變化[10]； 在管道的整個長度中， 認為摩擦系數和氣體壓縮因子恒定不變。 由此可將天然氣網絡類比為電力網絡的支路功率方程。 由于能量守恒， 節點m、n之間管道的穩定狀態下的流量方程為:

式中，fmn為流過管道m、n的天然氣流量；Kmn是與管道效率、 內徑、 長度、 溫度、 壓縮系數相關的常數；smn反映了管道流量的方向；Pm、Pn分別表示的是m、n節點的壓強；μ1為天然氣管道的效率參數， 通常取0.8~1；C0為常數0.038 48；D為管道內直徑；λ為管道摩擦系數；Z為氣體壓縮因子；G為同一溫度、 壓力下天然氣的相對密度， 取0.6，即設空氣的密度為1， 天然氣相對于空氣的密度為0.6；L為管道長度；Tb為管道內的平均溫度。

2) 天然氣壓縮機能耗計算方程

為了保證天然氣運輸效率， 必須補償天然氣運輸過程中經常會遇到的摩擦阻力和壓力損失[11]。為此， 通常會在天然氣管道系統中安裝若干壓縮機， 以保證管道的壓力。 這些壓縮機的運行也需要額外的能量[12]， 如圖3 所示。 一部分天然氣會用于燃氣輪機驅動壓縮機工作， 燃氣輪機消耗的天然氣可等效為天然氣網絡中的損耗。 等效損耗Hk的計算公式為:

圖3 壓縮機工作示意圖

式中，Bk為與壓縮機溫度、 效率、 絕熱指數相關的壓縮機出力系數；fy為通過壓縮機的流量。

另外有轉換方程:

式中，τ為壓縮機消耗的天然氣流量；α、β、γ均為能量轉換效率常數。

1.2.3 熱力網絡潮流計算

熱網是由完全相同的供水網絡和回水網絡組成， 熱網的支路特性與管網兩端的溫度和壓力變化、 管道的特性和外界溫度有關； 網絡的基本定律取決于熱網的拓撲， 因此需要從水力和熱力兩方面創建熱網的平衡方程[13]。

1) 水力方程

節點注入水流量大小由下式計算:

式中，A為熱力管道與節點的關聯矩陣；M為管道流量；Mq為節點上網注入水流量。

壓強損失方程表征的是管道內部壓力損失與水流量之間的關系， 具體如下:

式(16) 中，hf為壓力損失向量， 即管道兩端壓力差， 因為管道流量M有正負， 所以計算出兩節點的壓力差不能直接用M的平方， 而是M乘以M的絕對值， 因為若M是負數， 平方后壓力差會與實際情況相反；Zp為各管道的阻抗系數， 主要取決于管道直徑、 液體物理性質。 式(17) 中，L為管道長度；f為摩擦系數；ρ為水的密度；g為重力加速度。 式(18) 中，ε為管道的粗糙度；Re為雷諾數。 式(19) 中，μ2為水的動力黏度。

2) 熱力方程

如圖4 所示， 熱網的節點溫度主要分為節點供給溫度Ts、 節點返回溫度T0和節點返回混合溫度Tr三種。 節點供給溫度與節點返回溫度分別是指熱水流經負荷節點前、 后的溫度。 節點返回混合溫度是指熱水離開節點與匯合管道交匯后的溫度[14]。

圖4 熱網節點溫度示意

熱力方程如下:

式中，Φ為節點的注入熱功率向量；Cp為工質比熱容；Ts為各節點的供熱溫度向量；To為各節點的負荷出口溫度向量；Ts，i、Tr，i分別為管道入口節點i的供給溫度和返回混合溫度；Ts，j、Tr，j分別為管道出口節點j的供給溫度和返回混合溫度；Ta為管道外的自然溫度；λ0為每米管道的傳輸阻抗；Lij為i、j節點的管道長度；Mij表示熱力管道i、j節點間的管道水流量。

2 綜合能源系統電－氣－冷－熱協調規劃模型

綜合能源系統在規劃層面上要注意諸多問題，首先要滿足整個系統的供需平衡[15]； 除此之外，規劃模型還要考慮各種出力機組的出力約束， 各類網絡自身的特性及各子系統之間的耦合約束等。

本文對電力網絡、 天然氣網絡、 熱力網絡進行類比， 以電力系統為例， 建立天然氣網與熱網的規劃模型， 并且以用能成本最小和網絡損耗最小為目標[16]， 考慮上述約束， 構建統一的綜合能源系統協調規劃模型。

2.1 協調規劃模型目標函數

2.1.1 用能成本最小

確定單位時間為1 h 內消耗的電能和天然氣的成本之和最小為目標[17]。

式中，C為1 h 內綜合能源系統的能耗總成本；Pe為上級電網向系統輸送的電功率；ce為向上級電網的購電價格；Δt為單位時間， 取1 h；fg為外部天然氣管向IES 系統輸送的天然氣流量；cg為天然氣的價格；xi(i＝1， 2， …，n) 表示綜合能源系統中第i個耦合裝置出力的大??；f1、f2分別表示綜合能源系統的總用電功率和總用氣流量與耦合裝置出力之間的函數關系， 取決于IES 網絡的具體結構[18]。

2.1.2 網絡損耗最小

在綜合能源系統中的網損分為三個部分， 即電力網絡中的線損、 熱力網絡中的溫度損失、 天然氣網絡中的壓縮機損耗。

式中，QL為總網損；Pe，Loss為電網有功損耗；Qg，Loss為天然氣網絡中的壓縮機損耗；Qh，Loss為熱力網絡中的功率損耗；τi表示第i個壓縮機消耗的天然氣流量；f3、f4、f5分別表示綜合能源系統的電損、氣損和熱損與耦合裝置出力之間的函數關系， 取決于IES 網絡的具體結構。

2.2 約束條件

約束條件包括系統能量供需平衡約束、 技術參數和網絡約束[19]。 電力系統供需平衡約束方程見式(27)。 天然氣系統供需平衡約束方程見式(28)， 熱力系統供需平衡約束方程見式(29)。

式中，Pe，S為綜合能源系統向上級電網購買的電功率；Pi，e為第i個分布式電源輸出的電功率；Pe，Loss為綜合能源系統電網中的線路損耗；Pj，e，L為第j個用電負荷消耗的電功率；Qg，S為綜合能源系統向天然氣網購買的燃氣值；Qi，g，c為第i個耦合設備向天然氣網輸入的功率；Qg，Loss為天然氣網絡中的壓縮機總的消耗功率；Qj，g，L為第j個氣負荷消耗的氣功率；Qi，h，S為第i個熱源向熱力網絡輸送的熱功率；Qh，Loss為熱力網絡中存在的能量損耗；Qj，h，L為第j個熱負荷消耗的熱功率。

此外， 還有發電機組出力上下限約束、 節點電壓上下限約束、 天然氣設備出力上下限約束、 管道可承受壓強約束、 壓縮機壓縮比約束、 熱力設備上下限出力約束、 熱網節點溫度約束、 水流量約束[20]， 分別用以下公式表示:

式中，Pe，i、Pe，i，min、Pe，i，max分別為i類型的電設備的出力情況、 正常運行時的最小和最大電功率；Vi、Vi，min、Vi，max分別為節點i的電壓幅值、 下限和上限；Qg，j、Qg，j，min、Qg，j，max分別為j類型的燃氣設備的出力、 正常運行時的最小和最大出力；Pm、Pm，min、Pm，max分別為天然氣管道節點m的壓強、 所能承受的最小和最大壓強；ki，c、ki，c，min、ki，c，max分別為天然氣管道中第i個壓縮機的壓縮比、 壓縮比的下限和上限；Qh，n、Qh，n，min、Qh，n，max分別為n類型的熱設備的出力、 正常運行時的最小和最大出力；Mij、Mij，min、Mij，max分別為熱網中ij支路的水流量、 水流量下限和上限；Ti、Ti，min、Ti，max分別為熱網節點i的溫度、 溫度的下限和上限。

3 算例分析

3.1 算例參數設置

三種系統的網絡結構參數見表1—5。

表1 電力系統節點參數

表2 電力系統支路參數

表3 天然氣系統管道參數

表4 熱力網絡管道參數

表5 耦合裝置參數

天然氣網絡中天然氣在同氣壓、 溫度下相對密度G取0.6， 管道效率μ1取0.9， 管內平均溫度Tb為293 K， 氣體壓縮因子Z設為0.92， 管道摩擦系數λ為0.026， 壓縮機效率ηk為0.86， 能量轉換效率常數α、β、γ分別為0、 0.02×10－3、 0。 天然氣系統中節點GS1、 GS3、 GS6 的壓強分別為100 kPa、 110 kPa、 120 kPa。

天然氣管道設置2 個壓縮機， 二者的Bk與壓縮機溫度、 絕熱指數、 效率有關， 在此設置為3.76×107， 氣體壓縮因子Z設為0.92。 熱力網絡供水溫度設置為80℃， 混合回水溫度設置為40℃，水的比熱容為4.2 kJ/ (kg?K)。

通過分析得出， 在此系統中， 當給定GT、GB、 EB 三個耦合裝置的功率， EC、 AC 的功率也將被確定。 因此將這三種耦合裝置的功率作為自變量求解整個模型。

3.2 不同場景下的規劃結果及分析

本實例依據某地區實際數據進行改編: 已知該地區的熱負荷1 為210 kW， 熱負荷2 為153 kW，冷負荷為253 kW； 該地區的電價為0.43 元/kW?h，從天然氣管道購買天然氣的價格為2.8 元/m3； 外界溫度為20 ℃。 同時該地區GT 出力150 kW， GB出力250 kW， EB 出力300 kW。

利用求解器Yalmip ＋Gurobi 進行模型規劃求解， 從而分析這一地區不同季節下綜合能源系統會受到的影響。 其中， 初始條件的設置見表6， 由于秋季負荷與春季相似， 故將秋季并入春季。

表6 不同季節下的初始條件

設該地區的電價為0.46 元/kW?h， 從天然氣管道購買天然氣的價格為3 元/m3。

圖5、 圖6 為只改變橫坐標GT 變量， 剩余兩個耦合變量出力保持250 kW 不變的情況下， 綜合能源系統在不同場景下的成本和網損變化情況。

圖5 不同季節場景下的成本

圖6 不同季節場景下的網損

在該地區， 用能費用與負荷量呈正相關， 夏季負荷最大， 冬季其次， 春季最低； 夏季用能費用最高， 冬季其次， 春季最低。 不同季節的用能費用變化量相同， 受自變量影響的斜率幾乎相同。 熱網損耗的關鍵因素是外界溫度， 溫度越低， 損耗越大。春季熱網損耗約為11.2 kW， 夏季熱網損耗在8.4 kW到8.5 kW， 冬季高達15.4 kW。 電網損耗與負荷有關， 總負荷越高， 電網損耗越高。 電力系統對網絡損耗的影響較小， 熱力系統占主導地位。溫度對系統能量損耗的影響很大， 冬季溫度低損耗大； 夏季溫度最高， 損耗最小。

3.3 耦合裝置出力變化對系統的影響

在系統內電熱鍋爐EB 保持300 kW 出力、 燃氣鍋爐GB 保持300 kW 出力不變的情況下， 燃氣輪機GT 出力從150 kW 增加到300 kW， 對綜合能源系統的影響見表7。

表7 GT 出力對綜合能源系統的影響

在系統內燃氣輪機GT 保持250 kW 出力、 燃氣鍋爐GB 保持300 kW 出力不變的情況下， 電熱鍋爐EB 出力從200 kW 增加到350 kW， 對綜合能源系統的影響見表8。

表8 EB 出力對綜合能源系統的影響

在系統內燃氣輪機GT 保持250 kW 出力、 電熱鍋爐EB 保持250 kW 出力不變的情況下， 燃氣鍋爐GB 出力從200 kW 增加到350 kW， 對綜合能源系統的影響見表9。

表9 GB 出力對綜合能源系統的影響

隨著燃氣輪機功率的增加， 從電網購電的成本減少； 而用氣成本則隨著燃氣輪機輸出的增加而升高； 總成本因電價高于天然氣價格而降低。 然而，天然氣的能量利用率低于電能的， 對總網絡損失的影響也大。 燃氣輪機功率增加會使電網網損降低，這源于分布式電源的輸出增加， 有助于減少網損。

電熱鍋爐輸出增加導致成本上升， 由于EB 負荷增加、 EC 輸出減少， 整體用電成本增加； 天然氣成本保持不變， 總體成本上升。 電力損耗隨EB輸出增加呈下降趨勢， 整體上等價于負荷前移導致的總損耗減少； 天然氣損耗保持不變， 熱力損耗增加， 總體呈下降趨勢， 電力損耗占主導地位。

GB 產出增加導致EC 出力減少和用電量減少，用電成本降低； 盡管用氣成本升高， 但總成本仍呈下降趨勢。 電力損耗隨著GB 的產出增加而降低，但天然氣損耗和熱力損耗卻都增加， 總損耗也在增加， 天然氣損耗仍為主導因素。

總之， GT 的功率增加可以降低總的能源成本，但是會導致總損耗增加； EB 的功率增加則會使成本增加， 但是對損耗的影響不大， 總損耗略微減少； GB 的功率增加可以降低總的能源成本， 但是天然氣損耗和熱力損耗都是增加的， 對損耗的影響也最大， 會顯著增加總損耗。

4 結語

考慮綜合能源系統內部互相影響的電－氣－冷－熱因素， 通過規劃建模、 潮流仿真和案例分析來評估系統。 通過實際算例驗證了所構建模型的有效性與實用性， 下一步可以著眼于以下兩點展開研究。

1) 在綜合能源系統的協調規劃模型上， 本文只探討了靜態潮流模型， 現有的統一模型無法考察能源系統的動態特性與多時間尺度特性， 對于動態潮流模型未來可以進行更深入的研究。

2) 熱力系統、 天然氣系統網絡建模存在簡化處理， 忽略了熱力網絡中的熱力時延問題， 最終數據難免存在誤差， 因此未來研究可以著重考慮這兩個系統的建模， 進行更精細的分析。

綜合能源系統目前尚處于起步階段， 大量工作仍聚焦于理論方面， 但能帶來的社會潛在效益是巨大的， 在提高能源利用效率、 降低能耗和排放、 增強能源安全、 利用可再生能源、 實現智能化運行等方面， 對于能源轉型和可持續發展具有重要意義。