基于麻雀搜索算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)整定

張鵬，李昕濤

（太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西太原，030024）

0 引言

永磁同步電機(jī)具有高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩慣性比、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)[1]且已廣泛應(yīng)用于電動汽車、飛機(jī)、機(jī)器人和計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床等高控制精度和高可靠性的場合[2][3]。例如高效先進(jìn)控制下的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)更適合電動汽車啟動等復(fù)雜情況[4]。群智能優(yōu)化算法是依照自然界中各種生物族群生存或生活方式仿生而來的。通過這些生物所體現(xiàn)而出的智慧，對各種數(shù)學(xué)問題在有既定約束的下，對某個目標(biāo)尋找最優(yōu)值或者最優(yōu)參數(shù)等。近年來國內(nèi)外相繼出現(xiàn)了較多的群智能優(yōu)化算法，而且研究人員已將其用于PID 控制器的參數(shù)整定優(yōu)化[1]。粒子群優(yōu)化算法（PSO）在許多應(yīng)用中被證明是最佳參數(shù)調(diào)整的有效方法[5]，ZUO 利用混沌粒子群優(yōu)化算法（CPSO）對其Speed Loop 的PI 控制器通過10次迭代來獲得最優(yōu)的PI 控制器參數(shù)[1]。在文獻(xiàn)[6]中針對水輪發(fā)電機(jī)組使用混合PSO 算法實(shí)現(xiàn)其水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)整定優(yōu)化，在文獻(xiàn)[7]中也是使用PSO 算法進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。在文獻(xiàn)[2]中提出一種基于鯨魚算法（WOA）、蝙蝠算法（BA）和布谷鳥算法（CS）的永磁同步電機(jī)的控制方法。在文獻(xiàn)[8]中應(yīng)用了BA、混合蝙蝠算法、PSO、和CS 算法對機(jī)器人手臂結(jié)構(gòu)的PID 控制器進(jìn)行參數(shù)整定。文獻(xiàn)[9]中利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合模糊控制優(yōu)化PID 參數(shù)。文獻(xiàn)[10]中也分別對遺傳算法（GA）、量子遺傳算法、PSO算法的伺服系統(tǒng)進(jìn)行了PID 參數(shù)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，在文獻(xiàn)[11]中利用差分進(jìn)化算法（DE）進(jìn)行PID 參數(shù)優(yōu)化整定。在文獻(xiàn)[12][13]中都提出了基于改進(jìn)的GA 算法進(jìn)行參數(shù)整定優(yōu)化。

在選定群智能優(yōu)化算法時，初步選為麻雀搜索算法。文獻(xiàn)[15]中提出了基于改進(jìn)麻雀搜索算法的機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃，文獻(xiàn)[16]提出了基于麻雀搜索算法優(yōu)化SVM 的故障診斷方法。在文獻(xiàn)中[17]也是使用了改進(jìn)麻雀搜索算法的控制方式。李雅麗等人對許多群智能優(yōu)化算法進(jìn)行了研究比對，驗(yàn)證了麻雀搜索算法具有局部搜索能力強(qiáng)，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[14]。因此初步選為麻雀搜索算法。

針對永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中速度環(huán)控制器參數(shù)整定優(yōu)化問題，本文提出一種基于麻雀搜索算法的永磁同步電機(jī)的控制器參數(shù)整定優(yōu)化研究。在雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中采用id*=0 的矢量控制方式，對速度環(huán)分別采用PI 控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器分別進(jìn)行仿真研究，并與粒子群優(yōu)化算法對比驗(yàn)證麻雀搜索算法對參數(shù)整定的可行性。

為保證優(yōu)化可行性，為此在Matlab/Simulink 中針對二階傳遞函數(shù)進(jìn)行單位階躍響應(yīng)與正弦輸入響應(yīng)時麻雀搜索算法的PID 參數(shù)整定實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)得出麻雀搜索算法的收斂速度與尋優(yōu)能力都是比較強(qiáng)的，初步驗(yàn)證了麻雀搜索算法的可行性。因此選用麻雀搜索算法對永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制器的參數(shù)整定優(yōu)化。

1 麻雀搜索算法與永磁同步電機(jī)建模

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）是由XUE 等人在2020 年首次設(shè)計(jì)的群智能優(yōu)化算法[18]，主要是針對麻雀尋找食物和反捕食行為，例如麻雀和有效解、食物和最優(yōu)解的一一對應(yīng)。在麻雀搜索算法的數(shù)學(xué)模型中有發(fā)現(xiàn)食物、加入捕食以及發(fā)現(xiàn)天敵的不同麻雀。在N 只麻雀組成的族群中其位置可表示：

在族群中發(fā)現(xiàn)食物的麻雀即發(fā)現(xiàn)者為所有捕食的麻雀負(fù)責(zé)搜索和提供食物所在的職責(zé)，其位置可表示：

其中itermax為常數(shù)，表示最大迭代常數(shù)，Xij表示麻雀的所在。α表示0 到1 的一個隨機(jī)數(shù)，R2和ST分別表示發(fā)現(xiàn)天敵的報警值和報警閾值，此次ST=0.6。Q是符合正態(tài)分布數(shù)集內(nèi)的數(shù)字，L代表內(nèi)部元素皆為1 的1×d矩陣。

進(jìn)行捕食的麻雀即捕食者跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行捕食，與此同時，總有一些捕食者為了發(fā)現(xiàn)更多的食物，轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)者。但在族群中發(fā)現(xiàn)者和捕食者的比重不會有所改變。捕食者位置表示為：

XP代表目前為止麻雀最佳所在，而Xworst為最差所在。A為1×d矩陣，其內(nèi)部元素為-1 或1 且示警麻雀在族群內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，當(dāng)發(fā)現(xiàn)天敵時，發(fā)現(xiàn)天敵的麻雀會示警，麻雀族群會迅速飛走，尋找其他食物所在，在族群中占據(jù)不到20%，其位置可表示為：

其中Xbest為全局最佳所在，β為符合平均值為零，方差為一的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，K為-1 到1 區(qū)域內(nèi)的任意數(shù)，fi為發(fā)現(xiàn)者的適應(yīng)度值，ε為最小的常數(shù)，fw為全局最差的適應(yīng)度值。

在此次優(yōu)化中，麻雀族群中發(fā)現(xiàn)者占據(jù)70%，捕食者為30%，發(fā)現(xiàn)天敵的麻雀占族群的20%。麻雀搜索算法中設(shè)置參數(shù)族群為30，邊界上下限為[0 100]。

1.2 永磁同步電機(jī)建模

在理想條件下即假設(shè)無鐵芯飽的影響、忽略渦流和磁滯損耗、轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組、PMSM 轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的磁場為正弦分布且沒有高次諧波等下建立電機(jī)數(shù)學(xué)模型。在三相靜止軸系下的電壓方程為：

磁鏈方程為：

轉(zhuǎn)矩方程：

其中：

機(jī)械方程：

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：

其中uA、uB、uC為定子相電壓，RS為定子電阻，ΨA、ΨB、ΨC為定子相磁鏈，PN為電機(jī)的極對數(shù)，Ψf為永磁體磁鏈幅值，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，ωe為電氣角速度。

以上為永磁同步電機(jī)的A-B-C 靜止坐標(biāo)系基本數(shù)學(xué)模型，在進(jìn)行仿真模型搭建時還需A-B-C 靜止坐標(biāo)系向α-β坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的Clarke 變換以及α-β 坐標(biāo)系向d-q 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的Park 變換。

根據(jù)雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，在Matlab/Simulink 中搭建系統(tǒng)模型。利用麻雀搜索算法對Speed Loop 中的不同控制器參數(shù)進(jìn)行化研究，仿真過程如圖2 所示。麻雀搜索算法與Simulink 系統(tǒng)模型之間通過調(diào)用.m 文件來進(jìn)行相互間的數(shù)據(jù)運(yùn)行。在本次研究過程中，進(jìn)行傳統(tǒng)計(jì)算方式、PSO 以及SSA 算法三種參數(shù)整定方法比較，在空負(fù)載情況下分別從ITAE、超調(diào)量δ、峰值時間tp 以及調(diào)節(jié)時間ts 這四個數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[1][19]。

圖1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2 SSA 優(yōu)化過程示意圖

2 PI 控制器與仿真結(jié)果

PID 控制器利用P、I、D 三個控制參數(shù)計(jì)算出控制量來進(jìn)行控制。PID 控制器表示為：

在PMSM 調(diào)速系統(tǒng)中Current Loop 與Speed Loop 采用PI 控制器來進(jìn)行控制，如圖3 所示。

圖3 PI 控制器系統(tǒng)模型

空載運(yùn)行后，仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)如圖4 和表1 所示。負(fù)載運(yùn)行后，負(fù)載仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)如圖5 和表2 所示。

表1 PI空載仿真性能

表2 PI負(fù)載仿真性能

圖4 PI 空載轉(zhuǎn)速效果

圖5 PI 負(fù)載轉(zhuǎn)速效果

由圖4 和圖5 可知，SSA 算法對速度環(huán)采用PI 控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化是可行的，其綜合性能比較優(yōu)良?？蛰d情況下對于超調(diào)量有著明顯的降低。由表1 和表2 可知，SSA 算法在調(diào)節(jié)時間上有著更好的優(yōu)勢。

3 SMC 控制器與仿真結(jié)果

滑模變結(jié)構(gòu)控制與其他常規(guī)控制不同之處在于控制的不連續(xù)，是使系統(tǒng)隨時間t 變化的。為保持PMSM 調(diào)速系統(tǒng)在正常運(yùn)動階段具有較好的質(zhì)量，SMC 控制器設(shè)計(jì)時采用指數(shù)趨近率，控制器的表達(dá)式可為：

q 軸的參考電流表達(dá)式可為：

在PMSM 調(diào)速系統(tǒng)中Speed Loop改用SMC 控制器。如圖6 所示。空載與負(fù)載仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)如圖7~8 和表3~4所示。

表3 SMC空載仿真性能

表4 SMC負(fù)載仿真性能

圖6 SMC 系統(tǒng)控制器系統(tǒng)模型

圖7 SMC 空載轉(zhuǎn)速效果

圖8 SMC 負(fù)載轉(zhuǎn)速效果

由圖7~8 和表3~4 可知，在空負(fù)載時PSO 算法與SSA算法對Speed Loop 采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行參數(shù)整定在超調(diào)量、峰值時間與調(diào)節(jié)時間上是效果一致的，但SSA 算法可使ITAE 指標(biāo)略少下降。

4 結(jié)論

在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，相比于傳統(tǒng)的參數(shù)整定方式，本文提出基于麻雀搜索算法的永磁同步電機(jī)的PID 控制器參數(shù)整定優(yōu)化的方法是可行的。通過對PI 控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器分別仿真研究。在PI 控制器中降低超調(diào)量較為明顯，調(diào)節(jié)時間也有相應(yīng)縮小，表現(xiàn)出較好的優(yōu)化效果。但是在滑模變結(jié)構(gòu)控制器上進(jìn)行參數(shù)整定麻雀搜索算法與粒子群優(yōu)化算法在有負(fù)載時效果是一樣的。